- Преподавателю
- Математика
- Урок по алгебре Производная тригонометрических функций (10 класс)
Урок по алгебре Производная тригонометрических функций (10 класс)
| Раздел | Математика |
| Класс | 10 класс |
| Тип | Конспекты |
| Автор | Иманкулова Г.Б. |
| Дата | 29.01.2015 |
| Формат | docx |
| Изображения | Есть |
Тема: Производные тригонометрических функций.
Цели урока:
Образовательные: обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях, организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования
Развивающие: создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты
обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.
Воспитательные: содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность, содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.
Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.
Форма урока: традиционная с элементами программированного обучения, с элементами адаптивной системы обучения.
Оборудование урока: интерактивная доска, меловая доска, карточки с заданиями.
Ожидаемый результат: учащиеся знают правила нахождения производных, отработали навыки применения теоретических знаний расчета производной функций.
Ход урока
I. Организационный этап.(Cлайд№1)
Учитель: «На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных и тригонометрических функций и уметь применять правила вычисления производных при решении задач. Сегодня мы проверим ваши умения самостоятельно применять полученные знания для вычисления производных функций».
Историческая справка. (Слайд №2-3) ( д/з, которое выполняет один из учеников)
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.
В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.
В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.
Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много "тёмных мест".
И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде мы с вами ее изучаем.
II. Актуализация опорных знаний учащихся (Слайд № 4 )
Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных.
Чему равна производная:
от числа
от переменной «х»
степенной функции
от суммы функций
от произведения двух функций
от частного двух функций
от квадратного корня
тригонометрических функций
сложной функции
III. Проверка домашнего задания (Слайд№5)
Шкала оценок: 9-10б - "5", 7-8б - "4", 6б- "3", за каждый правильный ответ 1б. Взаимопроверка тетрадей.
№
Функция
Производная
1
f(x) = sin(2x + 1) - 3cos(1 - x)
f'(x) = 2cos(2x + 1) - 3sin(1 - x)
2
f(x) = 4sinx + x²
f'(x) = 4cosx + 2x
3
f(x) = 3sinx7
f'(x) = 21x6 cosx7
4
f(x) = tgx + ctgx
f'(x) =
5
f(x) = 3sinx
f'(x) =3cosx
6
f(x) = cos6x
f'(x) = - 6sin6x
7
f(x) = 4tg7x
f'(x) =
8
f(x) = cos(x + 2)
f'(x) = -sin(x + 2)
9
f(x) = cosx³
f'(x) = -3x²sinx³
10
f(x) = -2ctg10x
f'(x) =
IV. Устная работа (Слайд№6)
1) Найдите производную функции
2)Выяснить, производную от какой функции вычислили: (Слайд№7)
f'(x)=4x3
f'(x)=5 + cosx
f'(x)=3x2 - sinx
f'(x)=9x2-0,5
V. Составь пару (Слайд№8)
Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например:
,следовательно ответ:1- 9; и т.д.
1.
6.
х2
11.
16.
а
2.
Х
7.
12.
- 3
17.
cos x
3.
2x
8.
sin x
13.
- sin x
18.
4.
1
9.
14.
19.
0
5.
2
10.
15.
ах
20.
Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20. Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.
VІ. Письменная работа. Один ученик работает у доски. Проводится индивидуальная работа с сильными учащимися по сборнику ЕНТ -2014 и со слабыми учащимися по карточкам.
1.Решите уравнение: 
, если 
Решение:
VIІ. Работа с учебником. Стр.122 № 237 (а,в), 240.
№ 237 (а,в) 
№240
VIII. Программированный контроль.
Вариант 1
Вариант 2
y = 2х3
y = 3х2
y = 
х4 + 2х2 - 7
y = 
х4 + 4х + 5
y = х3 + 4х2 - 3х.
Решить уравнение y ' = 0
y = 2х3 - 9х2 + 12х + 7.
Решить уравнение y ' = 0.
y = sin 2х - cos 3х.
y = cos 2х - sin 3х.
y = tg х - ctg(х + 
).
y = ctg х + tg(х - ).
y = sin2х.
y = cos2х.
Варианты ответов.
1
2
3
4
6х2
6х
6
6х3
2х3 + 4
х3 + 4х
2х2 + 4
2х3 + 4х
-3; 
; 3
1; 2
-1; 2
сos 2х - sin 3х
2sin 3х - 3cos 3х
-2sin 2х - 3cos 3х
2cos 2х + 3sin 3х
2sin х cos х
- sin 2х
sin 2х
2cos х
IХ.Домашнее задание:
уч. стр.122, №236, 238, 242. (Слайд№9)
Х. Подведение итогов урока.
Выставление оценок. Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист (оценочный лист для каждого ученика).
Рефлексия.
«Математика это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его».
С.В.Ковалевская
Каким ты дом построишь,
Таким ему и быть.
Как САМ себя настроишь,
Так сам и будешь жить.
Куда стрелу направишь,
Туда и полетит.
Что ЧЕТКО ты представишь,
Тем жизнь и наградит.
Всего лишь только надо -
Судьбу не обвинять.
Уметь работать в радость.
И смело в даль шагать.