Задания переводного экзамена по математике в 10 классе ( 2 вариант)

2 вариант

Часть 1

1. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. за литр. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.

3. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

5. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

6. Найдите , если и .

7. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

8. Найдите значение выражения , если

9. Найдите значение выражения .

10. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

11. 
    На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

12. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

13. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, высота призмы равна 14. Найдите площадь ее поверхности.

14. Найдите точку минимума функции

.

15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

16. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 22 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 47 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Часть 2

17. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

18. Решите неравенство:

19. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AA₁ = 4, A₁D₁ = 6, C₁D₁ = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD₁ и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B₁C₁.