Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Самарской области
средняя общеобразовательная школа
п.г.т. Мирный муниципального района Красноярский
Самарской области

Программа

элективного курса по математике

для учащихся 10-11 классов

" Решение задач и уравнений в целых числах."

Составитель: учитель математики

Пелеганчук Ирина Георгиевна

2014 - 2015 учебный год.

Введение.

В последнее время значительно возрос интерес к задачам, при решении которых используются свойства целых чисел. Это определено, в первую очередь, изменившимся форматом Единого государственного экзамена по математике. В вариантах ЕГЭ самая сложная задача части "С" (задача С6) традиционно связана с целыми числами. Кроме того, такие задачи встречаются на олимпиадах.

Задачи на целые числа всегда считались одними из наиболее сложных задач, предлагаемых учащимся старших классов. Это объясняется отсутствием единого метода или даже нескольких методов их решения.

Материал, изложенный в данном курсе, разбит на главы, объединяющие задачи какого-либо одного типа. При этом рассматриваются как классические задачи¸ например решение диофантовых уравнений или задачи на делимость, так и некоторые специфические задачи, такие как нахождение целочисленного экстремума, или задачи, решаемые графически. В каждой главе необходимо изучить краткий теоретический материал, рассмотреть необходимое количество примеров, чтобы составить полное представление по данной теме.

Данный курс будет полезен учащимся старших классов для подготовки к ЕГЭ.

Пояснительная записка.

Предлагаемый элективный курс "Решение задач и уравнений в целых числах" (34 ч, 1 час в неделю) является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10-11 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся, повышения уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Решение задач и уравнений на целые числа всегда считались одними из наиболее сложных задач. Тематика курса составлена с таким расчетом, чтобы систематизировать и обобщить полученные на уроках знания учащихся, одновременно расширяя и углубляя их, а также рассмотреть некоторые вопросы, изучение которых не предусмотрено школьной программой. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объём знаний необходим для овладения ими методами решения задач и уравнений в целых числах.

При разработке данной программы учитывалось то, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые нехарактерны для традиционных учебных курсов.

Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Цель данного курса: систематизировать задачи, при решении которых используются свойства целых чисел, и научить основным методам их решения.

Задачи:

• формировать у учащихся сознательное и прочное овладение системой математических знаний, умений, навыков;

• систематизировать, расширить и углубить знания по алгебре и началам анализа; детально расширить темы, недостаточно глубоко изучаемые в школьном курсе и, как правило, вызывающие затруднения у учащихся;

• развивать математические способности учащихся;

• способствовать вовлечению учащихся в самостоятельную исследовательскую деятельность.

Достижению целей служат специально подобранные задачи. Занятия построены по схеме «Ключевая задача + упражнения». Разбор ключевых задач, в ходе совместной деятельности учителя с учащимися, позволяет обеспечить «ориентировку» в материале. Для отработки практических навыков используются долгосрочные домашние задания.

Планируемые результаты программы.

В результате изучения курса учащиеся приобретут:

-представление об идеях и методах математики в познании действительности;

-умение распознавать вид задачи и метод её решения;

-знания основных приёмов решения задач с помощью свойств целых чисел;

и умения:

-анализировать и выбирать оптимальные способы решения задач и уравнений в целых числах;

-решать задачи и уравнения, используя свойства целых чисел;

-применять теоретические знания при решении нестандартных задач;

-логически мыслить, рассуждать, делать умозаключения, аргументировать полученные результаты;

-участвовать в дискуссии, отстаивать своё мнение в поиске решения задач;

-работать с различными источниками информации.

Структура курса представляет собой 13 логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные занятия, групповые, индивидуальные формы работы. В каждой главе рассматривается краткий теоретический материал, объединяющий задачи одного типа, затем решаются под руководством учителя необходимое количество примеров, чтобы составить полное представление по данной теме.

Формы и методы контроля: для текущего контроля на занятиях учащимся рекомендуется серия заданий по теме, часть которых выполняется в классе, а часть - дома самостоятельно.

Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень развития математического мышления тестируемого.

Формы текущего контроля - традиционные: оценки за выполнение тестов по 5-бальной системе.

Итоговый контроль в форме теста.

Методы и приемы, используемые при обучении:

При изучении элективного курса используются следующие методики:

- обучение через опыт и сотрудничество;

- учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;

- личностно - деятельностный подход.

Ведущее место отводится методам поискового и исследовательского характера, стимулирующим познавательную активность учащихся и развивающим навыки самостоятельной работы. С этой целью в программу включена групповая работа с последующим коллективным анализом для определения основных понятий, для выделения проблемы, постановки целей и задач исследования.

Ожидаемый результат: при реализации данного курса результативность будет определяться количеством и качеством самостоятельно решенных учебных задач уровня возможностей (то есть задач так называемой «конкурсной математики», требующих знания специальных эффективных приемов решения), а также решения задач ЕГЭ части С.

Основным дидактическим средством для данного курса являются тексты типовых задач, которые могут быть выбраны из сборников, тренировочных вариантов ЕГЭ, интернет-банков заданий.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

Название раздела

Количество часов

Дата

Всего

Теория

Практика

1.

Диофантовы уравнения первого порядка с двумя неизвестными.

2

1

1

2.

Диофантовы уравнения второго порядка с двумя неизвестными.

3

1

2

3.

Другие уравнения в целых числах.

2

0,5

1,5

4.

Текстовые задачи, использующие уравнения в целых числах.

2

1

1

5.

Оценки переменных. Организация перебора.

2

1

1

6.

Неравенства в целых числах. Графические иллюстрации.

3

1

2

7.

Задачи на делимость.

2

1

1

8.

Текстовые задачи, использующие делимость целых чисел.

3

1

2

9.

Экстремальные задачи в целых числах.

3

1

2

10.

Целочисленные прогрессии.

2

1

1

11.

Целые числа и квадратный трёхчлен.

3

1

2

12.

Задачи, аналогичные задачам С6 из ЕГЭ.

3

3

13.

Задачи математических олимпиад.

4

4

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

№ п/п

Разделы, темы

Дата проведения

1.

Диофантовы уравнения первого порядка с двумя неизвестными.

2.

Решение диофантовых уравнений 1-го порядка.

3.

Диофантовы уравнения второго порядка с двумя неизвестными.

4.

Решение диофантовых уравнений 2-го порядка.

5.

Самостоятельная работа.

6.

Другие уравнения в целых числах.

7.

Другие уравнения в целых числах.

8.

Текстовые задачи, использующие уравнения в целых числах.

9.

Текстовые задачи, использующие уравнения в целых числах.

10.

Оценки переменных. Организация перебора.

11.

Оценки переменных. Организация перебора.

12.

Неравенства в целых числах. Графические иллюстрации.

13.

Неравенства в целых числах. Графические иллюстрации.

14.

Неравенства в целых числах. Графические иллюстрации.

15.

Задачи на делимость.

16.

Задачи на делимость.

17.

Текстовые задачи, использующие делимость целых чисел.

18.

Текстовые задачи, использующие делимость целых чисел.

19.

Текстовые задачи, использующие делимость целых чисел.

20.

Экстремальные задачи в целых числах.

21.

Экстремальные задачи в целых числах.

22.

Экстремальные задачи в целых числах.

23.

Целочисленные прогрессии.

24.

Целочисленные прогрессии.

25.

Целые числа и квадратный трёхчлен.

26.

Целые числа и квадратный трёхчлен.

27.

Целые числа и квадратный трёхчлен.

28.

Задачи, аналогичные задачам С6 из ЕГЭ.

29.

Задачи, аналогичные задачам С6 из ЕГЭ.

30.

Задачи, аналогичные задачам С6 из ЕГЭ.

31.

Задачи математических олимпиад.

32.

Задачи математических олимпиад.

33.

Задачи математических олимпиад.

34.

Итоговая зачётная работа.

Рекомендуемая литература.

1. Арлазаров А.В. и др. Лекции по математике для физико-математических школ. Часть I. Учебное пособие. М.: Издательство ЛКИ, 2007.

2.Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ СМ. Саакян, A.M. Гольдман, Д.В. Денисов. - М.: Просвещение, 2003 г.

3. Задания для подготовки к выпускному экзамену по алгебре и началам анализа: Кн. Для учащихся 11 кл. общеобразовательных учреждений / Е.А. Семенко, С.Д. Некрасов и др. - М.: Просвещение, 1997 г.

4. ЕГЭ - 2011. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/под ред. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко. - М.: Национальное образование, 2010. - 240 с. - (ЕГЭ-2011. ФИПИ - школе)

5. Иванов М.А. Математика без репетитора: 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. - М: Вентана-Графф,2002.

6. Садовничий Ю. В. Решение задач и уравнений в целых числах./Ю.В. Садовничий.-М.: Издательство "Экзамен", 2015.-126.

7. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы.: Учеб. пособие. Дыбов П.Т. и др. под ред. Прилепко - М.: Высш. школа,1983 г.

8. Фальке Л.Я. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы. - М.: Народное образование; Илекса; Ставрополь: Сервисшкола,2005.- 120с.

9. Шарыгин И.Ф. Математика для поступающих в ВУЗы: Учеб. пособие - М.: «Дрофа»,1997г.

10. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С6/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. - М.:МЦНМО, 2011. - 120с

Интернет-ресурсы

1. Российский образовательный портал school.edu.ru

2. Федеральный институт педагогических измерений fipi.ru

3. Московский институт открытого образования mioo.ru

4. Сеть творческих учителей it-n.ru

5. Единая коллекция образовательных ресурсов http: / school.collection.informatika.ru