- Преподавателю
- Математика
- Разработка урока по теме Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. 6 класс
Разработка урока по теме Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. 6 класс
Раздел | Математика |
Класс | 6 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Дунаева О.А. |
Дата | 22.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Математика 6 класс
Тема урока:Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
Дата урока:
Цель занятия:
-
Формировать умение решать уравнения с модулем методом числовых промежутков;
-
Развивать математическую речь учащихся, их алгоритмическую культуру;
-
Воспитывать трудолюбие, аккуратность.
Оборудование: мультимедийный проектор, плакат, содержащий план решения уравнений методом числовых промежутков; карточки для учеников, содержащие план решения уравнений методом числовых промежутков.
Структура занятия:
-
Сообщение цели, темы и задач урока.
-
Подготовительная работа (повторение ранее изученного по теме).
-
Объяснение нового материала.
-
Закрепление изученного.
-
Подведение итогов урока.
-
Постановка домашнего задания.
Учитель:
Мы продолжаем изучение темы «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля». Сегодня попробуем составить план решения уравнений с двумя и более модулями, научиться применять его.
Прежде всего вспомним определение модуля.
Ученик:
Модулем неотрицательного числа называют само число, а модулем отрицательного числа называют противоположное ему число.
Доска:3х - 6 = 0
3х - 6 = 3
3х - 6 = -3
Учитель:
Как называются эти уравнения?
Ученик:
Это уравнения с модулем.
Учитель:
Сколько корней имеет каждое из этих уравнений?
Ученик:
Первое уравнение имеет один корень, второе уравнение имеет два корня, третье - не имеет корней.
Учитель:
Решим эти уравнения устно.
Ученик:
-
3х - 6 = 0, 3х - 6 = 0, х = 2.
-
3х - 6 = 3, 3х - 6 = 3 и 3х - 6 = -3; х = 3, х = 1
-
3х - 6 = -3 уравнение не имеет корней, так как левая часть всегда неотрицательна, а в правой части отрицательное число.
Учитель:
Запишите левую часть уравнения в тетрадь и раскройте модуль.
Ученики (в тетрадях)
3х - 6
3х - 6 = 0
х = 2
1) х 2, 3х - 6 = 6 - 3х.
2)х 2, 3х - 6 = 3х - 6.
Учитель:
Как решить эти уравнения (проецируются с помощью проектора на экран), изложите план их решения.
Экран:
-
7 х - 1 = 28
-
х - 2 + 7 = 11
-
3х - 6 = 5х - 2
-
х + 1 + х + 2 = 2
Ученик:
Из первого уравнения находим неизвестный множитель: х - 1 = 4. Затем решаем уравнения х - 1 = 4 и х - 1 = -4.
Ученик:
Из второго уравнения находим неизвестное слагаемое: х - 2 = 4. Затем решаем уравнения х - 2 = 4 и х - 2 = -4
Ученик:
По определению модуля 3х - 6 = 5х - 2 или 3х - 6 = 2 - 5х. Решаем каждое из этих уравнений и затем выполняем проверку.
Ученик:
Уравнения, подобные четвертому, мы не решали.
Учитель:
Да, действительно вы пока не знаете как решаются такие уравнения. Перепишите 4-ое уравнение в свои тетради. Назовите нули подмодульных выражений.
Ученик:
Это -1 и -2.
Доска:х + 1 + х + 2 = 2
х + 1 = 0 х + 2 = 0
х = -1 х = -2
Учитель:
Отметим эти числа на числовой прямой. Они разбивают числовую прямую на три промежутка. В каждом из них выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют свой знак. Вот на этом основан метод числовых промежутков.
-2 -1 х
Учитель записывает решение уравнения на доске, комментирует его
-
х -2
х + 1 = -х - 1
х + 2 = -х - 2
(-х - 1) + (-х - 2) = 2
- 2х = 5
х = -2,5
-2,5 -2 - верно. -2 - корень.
-
-2 ≤ х ≤ -1
х + 1 = -х - 1
х + 2 = х + 2
(-х - 1) + (х + 2) = 2
0х = 1
Нет решения
-
х -1
х + 1 = х + 1
х + 2 = х + 2
(х +1) + (х + 2) = 2
2х = -1
х = - 0,5
-0,5 -1 - верно. -0,5 - корень.
Ответ: -2,5; -0,5.
Учитель:
Давайте вместе попробуем составить план решения уравнений методом
числовых промежутков.
Работа над планом. Дети формулируют 1-ый пункт плана, он корректируется. Затем этот пункт открывается на плакате. И т.д. (Дети ничего не записывают). В результате появляется следующий план:
-
Найдем нули подмодульных выражений.
-
Отметим найденные значения на числовой прямой.
-
Из каждого промежутка берем произвольное число и подсчетом определяем знак подмодульного выражения. По знаку раскрываем модули.
-
Решаем уравнения (в которых уже нет модулей)
-
Выполняем проверку.
-
Записываем ответ.
Текст плана на отдельных листочках учитель раздает детям. На этих же листочках показано применение плана (См. Приложение)
Учитель:
Теперь вы попробуете применить этот план при решении уравнений. В ходе работы старайтесь его запомнить.
Ученик, работающий у доски, читает 1-ый пункт плана; выполняет предписание, содержащееся в нем. Переходит к следующему пункту.
Решаются уравнения: 1) х + 1 + х - 1 = 3;
2) 2х - 3 + х + 2 = 4;
3) 4 - х - 2х - 7 = 13
Учитель:
Устно решите следующее уравнение: х + 1 + 14 - х = - 3.
Ученик:
В левой части сумма двух неотрицательных выражений. В правой - отрицательное число. Равенство невозможно. Значит, уравнение не имеет корней.
Учитель:
А сейчас небольшая самостоятельная работа.
Каждому варианту предлагается одно уравнение:
В - I. х - 4 + 7 - х = 3;
В - II. х - 4 + 7 - х = 3.
Подведение итогов. Задание на дом: решить уравнения 1) х + 1 + х + 3 = 4; 2) х - х + 2 = 2.
Приложение.
№ шага
План решения уравнений с модулем методом числовых промежутков
Применение плана
х + 1 + х + 2 = 2
1
Найдем нули подмодульных выражений
х + 1 = 0 х + 2 = 0
х = -1 х = -2
2
Отметим найденные значения на числовой прямой
-2 -1 х
3
Из каждого промежутка берем произвольное число и подсчетом определяем знак подмодульного выражения. По знаку раскрываем модули.
-
х -2
х + 1 = -х - 1
х + 2 = -х - 2
-
-2 ≤ х ≤ -1
х + 1 = -х - 1
х + 2 = х + 2
-
х -1
х + 1 = х + 1
х + 2 = х + 2
4
Решаем уравнения (в которых уже нет модулей)
(-х - 1) + (-х - 2) = 2
- 2х = 5
х = -2,5
(-х - 1) + (х + 2) = 2
0х = 1
Нет решения
(х +1) + (х + 2) = 2
2х = -1
х = - 0,5
5
Выполняем проверку
-2,5 -2 - верно.
-2 - корень.
-0,5 -1 - верно.
-0,5 - корень.
6
Записываем ответ
Ответ: -2,5; -0,5.