Исследовательская работа Статистика в моем классе

МОУ «Сотнурская средняя общеобразовательная школа»

Волжского муниципального района

Республики Марий Эл

Исследовательская работа:

Статистика в моем классе

Автор:

Майкова Ольга Валериановна,

ученица 7 класса

Руководитель:

Покровская Валентина Петровна

учитель математики I кв. категорий.

с. Сотнур, 2014г.

Содержание

1. Введение…………………………………………………..3-4

2.Теоретическая часть ………………………………….... 5

2.1 Что такое статистика ……………………………….. 5

2.2 Статистические характеристики …………………… 7

2.3 Сбор и обработка информации .…………………….. 8

2.4 Графическое представление данных .………………. 9

3. Практическая часть …….………………………………10

3.1 Среднее арифметическое, размах, мода .………..11

3.2 Медиана как статистическая характеристика …. 12

3.3 Группировка статистических данных …………….13

3.4 Наглядное представление статистической информации

3.5 Статистические характеристики как характеристика

учеников 7 класса ………………………………………...

4. Выводы по исследованию ……………………………………

5. Заключение ……………………………………………………..

6. Литература ……………………………………………………

7. Приложение …………………………………………………..

1. Введение

В этом учебном году на уроках алгебры мы изучали тему «Статистические характеристики». Заинтересовавшись этой темой, я решила больше узнать, что такое статистика, как собираются данные и каким образом они обрабатываются и наглядно представляются.

Актуальность исследования

Статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны в повседневной жизни, так как в нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов, нужны и для продолжения образования в таких областях, как социология, экономика, право, медицина, демография и других.

Таблицы и диаграммы широко используются в справочной литературе, в средствах массовой информации. Государственные и коммерческие структуры регулярно собирают обширные сведения об обществе и окружающей среде. Эти данные публикуют в виде таблиц и диаграмм.

Общество всё глубже начинает изучать себя и стремится сделать прогнозы о самом себе и о явлениях природы, которые требуют представлений о вероятности. Каждый человек должен хорошо ориентироваться в потоке информации. Это значит, он должен извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать решения в разнообразных ситуациях.

Задания по теме «Статистические характеристики» включены в экзаменационный материал.

Моя исследовательская работа будет актуальна для работы классного руководителя, учителей, работающих в нашей школе и родителей. Думаем, она заинтересует и одноклассников.

В своей работе «Статистика в моем класса» я приведу результаты статистических наблюдений, проанализирую собранные данные и представлю результаты их обработки в разных видах.

Новизна работы заключается в том, что на практике вопросом сбора, анализа и демонстрации статистических характеристик ранее семиклассники нашей школы не занимались.

Объект исследования: учащиеся 7 класса

Предмет исследования: статистические характеристики - среднее арифметическое, размах, мода, медиана - как характеристика учащихся класса.

Цель исследования:

- ознакомиться с видами и способами статистического наблюдения;

- выяснить, как собираются и группируются статистические данные, как можно наглядно представить статистическую информацию.

Задачи исследования:

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Собрать информацию для подтверждения статистических характеристик.

3. Обработать данную информацию.

4. Интерпретировать результаты статистических исследований.

5. Наглядно представить полученную информацию.

Гипотеза исследования: я предполагаю, что проводя статистическое наблюдение мои знания, подкреплённые практической работой, в области статистики расширятся. Без статистической обработки данных, сравнении событий нельзя проследить развитие той или иной проблемы.

Методы исследования:

- опрос;

-поисковый;

-аналитический и сравнительный

-описательный.

2. Теоретическая часть

2.1. Что такое статистика

Статистика (от латинского status) -наука изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни. Термин "статистика" появился в середине 18 века. Означал "государствоведение". Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное значение. С одной стороны, статистика - это совокупность числовых показателей, характеризующих общественные явления и процессы (статистика труда, статистика транспорта). С другой - под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, обработке, анализу данных по различным направлениям общественной жизни. С третьей стороны, статистика - это итоги массового учета, опубликованные в различных сборниках. Наконец, в естественных науках статистикой называются методы и способы оценки соответствия данных массового наблюдения математическим формулам.

Таким образом, статистика - это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.

Виды статистики: финансовая, биологическая, экономическая, медицинская, налоговая, метеорологическая, демографическая. Математическая статистика - раздел математики, изучающий математические методы обработки и использования статистических данных для практических выводов.

2.2. Статистические характеристики

Основными математическими статистическими характеристиками являются среднее арифметическое, мода, размах, медиана.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Модой обычно называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности.

Размах - это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить.

2.3. Сбор и обработка информации

Основным методом сбора информации является метод статистического наблюдения. Статистическое наблюдение - это сбор необходимых данных по явлениям, процессам общественной жизни. Можно, например, провести опрос общественного мнения, найти при этом математический ряд данных: среднее арифметическое, моду, медиану, размах; дать интерпретацию результатам статистических исследований и наглядно представить полученную информацию.

Для изучения различных социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводят специальные статистические исследования. Статистическое наблюдение различается по видам и по источникам сведений. Систематическое наблюдение, осуществляемое непрерывно и обязательно по мере возникновения признаков явления, называется текущим. Текущее наблюдение проводится на основе первичных документов, содержащих информацию, необходимую для достаточно полной характеристики изучаемого явления.

Статистическое наблюдение, проводимое через некоторые равные промежутки времени, называется периодическим. Примером может служить перепись населения.

Наблюдение, проводимое время от времени, без соблюдения строгой периодичности либо в разовом порядке, называется единовременным.

В зависимости от источников собираемых сведений различают наблюдение непосредственное, документальное и опрос. Непосредственным называют наблюдение, осуществляемой путём подсчёта, измерения значений, признаков, снятия показаний приборов специальными лицами, осуществляющими наблюдениями, иначе говоря - регистраторами. Документальное наблюдение - это такое наблюдение, когда запись ответа на вопросы формуляра наблюдения производится на основе соответствующих документов. Опрос - это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются со слов опрашиваемого.

2.4. Графическое представление данных

Современную науку статистику невозможно представить без применения графического изображения результатов. Они стали средством научного обобщения результатов. Выразительность, доходчивость, универсаль­ность, обозримость графических изображений помогают в сравнениях и сопоставлениях статистических данных.

Способы графического представления данных: диаграммы, гистограммы, графики

Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Более распространенным способом графического изображе­ния структуры статистических совокупностей является секторная диаграмма, которая считается основной формой диаграммы та­кого назначения. Это объясняется тем, что идея целого очень хорошо и наглядно выражается кругом, который представляет всю совокупность. Для наглядного изображения явлений ис­пользуются и другие диаграммы: столбчатые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и др. Выбор вида диаграммы зависит в основном от особенностей исходных данных, цели ис­следования. Полигон иллюстрирует динамику изменения статистических данных со временем, позволяет судить о значениях величины в определённых точках, по нему нельзя найти значение этой величины в промежуточных точках.

Для изображения интервального ряда используется гистограмма - ступенчатая фигура, составленная из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота - частоте или относительной частоте.

3. Практическая часть

Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе и включает в себя следующую последовательность действий:

- статистическое наблюдение,

- систематизация и обобщение статистических данных,

- анализ данных,

- интерпретация данных.

В своей работе я провела статистическое наблюдение, которое по виду является единовременным (носит разовый характер), а по источнику сведений оно относится к документальному наблюдению и опросу.

Для обобщения и систематизации данных, полученных в ходе статистического наблюдения, их по какому - либо признаку разбивают на группы, и результаты группировки сводят в таблицы.

3.1 Среднее арифметическое, размах, мода

Рассмотрю такой пример.

Учащихся 7 класса (всего 18 человек) попросила отметить в определённый день время (в минутах) затраченное на выполнение домашнего задания (по математике). От 18 учащихся мы получили следующие данные:

10; 12; 15; 14; 15; 20; 25; 15; 10; 15; 20; 25; 30; 15; 25; 35; 35; 30.

Имея этот ряд данных можно определить сколько (в минутах) в среднем затратила группа учащихся на выполнение домашнего задания по математике. Для этого указанные числа надо сложить и сумму разделить на 18 (количество опрошенных учащихся).

10+12+15+14+15+20+25+15+10+15+20+25+30+15+25+35+35+30 ≈ 20

18

Число 20 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел. Данный пример показал, что в среднем опрошенные учащиеся затратили на выполнение домашнего задания по математике по 20 минут.

Но анализ данного ряда показывает, что время, затраченное некоторыми учащимися, отличается от среднего арифметического (т.е. от 20 минут). Наибольший расход времени на выполнение равен 35 минутам, а наименьшмй-10 минут. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени равно: 35-10=25 минут. А это и есть размах ряда (25 минут).

Выясним, какой расход времени встречается в данном ряду чаще всего. В данном случае это 15 минут (каждое из них встречается 3 раза). Значит, в данном ряду 15 мода.

3.2 . Медиана как статистическая характеристика.

Составим из наших данных, упорядоченный ряд:

В этом числовом ряду чётное число членов имеют 2 числа, расположенные в середине. Найдём их среднее арифметическое: (15+20) : 2=17,5

Тогда 17,5 - медиана рассматриваемого упорядоченного ряда чисел.

3. Группировка статистических данных

Представлю данные в виде таблицы, в которой записано в верхней строке, время (затраченное на выполнение домашнего задания); а в нижней строке - количество появлений этого числа, т.е. частоту:

Время

в минутах

10

12

14

15

20

25

30

35

Частота

2

1

1

5

2

3

2

2

Наглядное представление статистической информации

Для наглядного представления статистических данных широко используются различные диаграммы.

Столбчатые диаграммы используются тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределения данных, полученных в результате статистического исследования. По данным составленной таблицы частот построим столбчатую диаграмму. Она состоит из 9 прямоугольников, высота которого при выбранном масштабе, равна соответствующей частоте.

Круговая диаграмма используется для наглядного изображения соотношения между частями. Для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы. Но круговая диаграмма сохраняет свою наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частей.

График - Полигон.

Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами - соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломанную, которую называют полигоном. Полигоны используют также для наглядного изображения распределения данных, полученных в результате статистического исследования.

Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равна длине интервала, а высота - частоте.

3.4 Статистические характеристики как характеристика

учащихся 7 класса.

Для получения других статистических данных, я составила вопросы для опроса:

1. Любимый предмет учащихся.

2. Рост и вес учащихся за 2011-2012 и 2012-2013 уч. год

(Сентябрь)

3. Успеваемость учащихся за 1 четверть 2012-2013 уч. года

4. Любимая передача учащихся.

5. Количество детей в семье

Провела по этим вопросам опрос среди учащихся моего класса.

Для систематизации данных, полученных в результате наблюдения, опроса, результаты я оформила в виде таблиц, затем эти данные наглядно показали разными видами диаграмм.

Данные опроса по вопросу 1 и 4. Таблица 1

ФИ учащихся

Любимый предмет

Любимая т/передача

Алексеева Вика

Физкультура

Универ

Васильева Люда

ИЗО

_

Евдокимова Карина

Русский язык

Универ

Ибраев Денис

Английский язык

Уральские пельмени

Иванов Кирилл

Английский язык

Воронины

Константинова Даша

Русский язык

Амедиа-2

Кувшинова Люда

Русский язык

_

Логинова Диана

ИЗО

Универ

Майкова Оля

Физкультура

Воронины

Мшарова Настя

Марийская литература

Понять.Простить

Рыбаков Дима

Технология

Уральские пельмени

Семёнов Женя

Физкультура

Универ

Тимофеева Ксюша

Технология

Американский жених

Используя таблицу 1, мы можем найти статистические характеристики: модой любимых телепередач учащихся является телепередача «Универ», а модой любимого предмета учащихся является физкультура.

Количество детей в семье. Таблица 2.

№ п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Кол-во детей

2

3

4

3

3

5

3

1

3

2

3

4

3

3

3

3

2

3

3

3

Мода - 3

Размах - 4

Медиана-3

(1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5)

Теперь сделаем выборку опроса количества детей в семье:

1 3 2 3 1 3 2 1 2 2 2 3 2 3 1 2

Из этой выборки найдем среднее арифметическое количества детей в семье: (1+3+2+3+1+3+2+1+2+2+2+3+2+3+1+2) : 16 ≈ 2,1

Если округлим это число, то получим, что в каждой семье в среднем приходится 2 ребенка. Найдем размах количества детей в семье: 3 - 1=2.

Данные опроса по вопросу 2. Таблица 3.

ФИ учащихся

Вес (2012-2013)

Рост (2012-2013)

Вес (2013-2014)

Рост (2013-2014)

1

Алексеева Вика

38 кг

154 см

39 кг

158 см

2

Васильева Люда

30 кг

147 см

30 см

149 см

3

Евдокимова Карина

39 кг

159 см

41 кг

162 см

4

Ибраев Денис

5

Иванов Кирилл

32 кг

130 см

34 кг

132 см

6

Константинова Даша

34,5 кг

145 см

39 кг

151 см

7

Кувшинова Люда

40 кг

157 см

43 кг

163 см

8

Логинова Диана

30 кг

148 см

31 кг

150 см

9

Майкова Оля

49 кг

153 см

52 кг

158 см

10

Мшарова Настя

38 кг

159 см

39 кг

162 см

11

Рыбаков Дима

37 кг

156 см

38 кг

158 см

12

Семёнов Женя

40 кг

152см

42

157см

13

Тимофеева Ксюша

40 кг

163 см

41 кг

166 см

После нахождения характеристик, составляем таблицу 4:

№

Учебный год

Мода веса

Мода роста

Среднее арифметическое

Размах

1

2012-2013

40

150

Вес: 41,8

Рост: 137,13

Вес: 26

Рост: 25

2

2013-2014

42

153

Рост: 150,13

Вес: 43,12

Рост: 27

Вес: 26

Вывод:

- за учебный год рост всех учащихся увеличивался и соответствует центильному интервалу роста.

Данные опроса по вопросу 3

Успеваемость учащихся за I и 2 четверть

2013-2014 учебного года Таблица 5.

№ п/п

2012-2013 учебный год

Русский язык

математика

Физ - ра

2четв

1 четв

2четв

1 четв

2четв

1 четв

1

4

4

4

4

5

5

2

3

3

3

3

5

5

3

4

4

4

4

5

5

4

3

3

3

3

5

3

3

3

3

4

4

6

3

3

3

3

4

3

7

5

4

4

4

4

3

8

4

4

4

4

4

3

9

3

3

3

3

5

5

10

3

3

3

3

3

3

11

4

4

5

5

4

4

12

4

4

4

4

4

4

13

3

3

3

3

3

3

14

4

5

4

4

15

4

4

4

4

4

4

16

3

3

3

3

5

3

17

3

3

3

3

3

3

18

3

3

3

3

4

4

19

3

3

3

3

5

4

20

3

3

3

3

4

3

Отдельно составляем таблицу по отметкам успеваемости по предметам.

Данные успеваемости по предметам. Таблица 6.

Предмет.

Отметка «5».

Отметка «4».

Отметка «3».

Русский язык

2

6

12

Математика

алгебра

1

7

12

Физкультура

6

9

3

3. Выводы по исследованию

Итак, я рассмотрела отдельные статистические характеристики, используя данные 7 класса, анализируя эти примеры с использованием небольших выборок, пришла к некоторым выводам:

1. ряд данных может иметь или не иметь моду;

2. мода ряда, если существует, обязательно совпадает с одним, с двумя или более данными ряда, а среднее арифметическое может не совпадать ни с одним из данных;

3. ряд может иметь не одну моду;

4. медиана лучше отражает реальную ситуацию, чем среднее арифметическое;

5. для обоснования выводов и надежных прогнозов помимо, средних надо указать насколько используемые данные различаются между собой (размах).

6. Собрав данные и проведя их анализ, я еще раз убедилась в том, как удобен, прост и необходим статистический метод обработки материала.

7. Наглядное представление данных дает повод для глубокого размышления над изучаемыми вопросами.

3. Заключение.

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире.

Проводя своё исследование, я ещё раз убедились, что математика прочно вошла в нашу повседневную жизнь, и мы уже не замечаем, что живём по её законам.

Статистическое наблюдение - интересная и занимательная область математики. Статистические наблюдения используются практически везде, где только можно обусловить их применение. Имея соответствующий материал для исследования, можно проанализировать его любым способом: таблицей, графиком, диаграммой. Наглядное представление цифрового материала доступно каждому для информации и четкому представлению в сравнении.

В ходе исследования я провела статистическое наблюдение, научилась систематизировать, наглядно представлять данные, обобщать и делать выводы. Чтобы действительно получать достоверную информацию по статистическому наблюдению лучше находить не один показатель, а два, а лучше всего все четыре: среднее арифметическое, моду, медиану и размах.

Вместе с тем, несмотря на обширную область применения, статистические наблюдения являются довольно - таки сложным предметом и ошибки не редки. Однако, в целом, наблюдения, как предмет для рассмотрения, представляют собой большой интерес. На будущий учебный год хотелось бы познакомиться с такими понятиями как этапы и программа статистического наблюдения.

Литература.

1. Школьная Энциклопедия «Математика». Под редакцией Никольского.

2. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. - 7-е изд., испр. и доп. - Москва. Мнемозина.

3. Учебник «Математика-7. Арифметика. Алгебра. Анализ данных». Под редакцией Г. В. Дорофеева. Авторы: Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева.

4. Информатика и ИКТ. Базовый курс. Учебник для 7 класса.

Н.Д. Угринович.

5. Классный журнал, 2013-2014 учебный год.

6. Ткачёва М.В. Фёдорова Н.Е. «Элементы статистики и вероятности» М.: Просвещение, 2004 г.

Приложение

Центильная таблица роста Таб. 1

возраст

Рост, см ( для девочек)

Рост, см ( для мальчиков)

Центильный интервал

Центильный интервал

3 %

10 %

25 %

50 %

75 %

90 %

97 %

3 %

10 %

25 %

50 %

75 %

90 %

97 %

10 лет

127

130.5

134.3

139

142.9

146.7

151

126.3

129.4

133.0

137.8

142.0

146.7

149.2

11 лет

131.8

136.2

140.2

145.3

148.8

153.2

157.7

131.3

134.5

138.5

143.2

148.3

152.9

156.2

12 лет

137.6

142.2

145.9

150.4

154.2

159.2

163.2

136.2

140.0

143.6

149.2

154.5

159.5

163.5

13 лет

143

148.3

151.8

155.5

159.8

163.7

168

141.8

145.7

149.8

154.8

160.6

166.0

170.7

14 лет

147.8

152.6

155.4

159

163.6

167.2

171.2

148.3

152.3

156.2

161.2

167.7

172.0

176.7

15 лет

150.7

154.4

157.2

161.2

166

169.2

173.4

154.6

158.6

162.5

166.8

173.5

177.6

181.6

16 лет

151.6

155.2

158

162.5

166.8

170.2

173.8

158.8

163.2

166.8

173.3

177.8

182.0

186.3

17 лет

152.2

155.8

158.6

162.8

169.2

170.4

174.2

162.8

166.6

171.6

177.3

181.6

186.0

188.5