Открытый урок: Применение формул сокращенного умножения

Тема: Применение формул сокращенного умножения

7 класс

Цели и задачи:

Учебные:

теоретические

1. повторить способы разложения многочлена на множители;

2. правила квадрата суммы и разности двух выражений; разность квадратов;

3. правила решения уравнений.

практические

1) учить осознанно различать формулы сокращенного умножения;

2) формировать умение применять их при алгебраических преобразованиях, решении уравнений;

3)воспринимать информацию на слух и понимать математическую терминологию;

4)применять изученный материал при выполнении разнообразных видов заданий;

5)наблюдать, анализировать, делать выводы, осмысливать и обобщать учебный материал;

6)объективно оценивать свою деятельность и деятельность других;

7)закреплять и повторять ранее пройденный материал.

Развивающие:

- развивать у уч-ся умение работать в группе и индивидуально;

- прививать интерес к математике и математическим наукам;

- развивать культуру вычисления;

- развивать память, логическое и пространственное мышление, эрудицию, математически и литературно грамотную речь (устную и письменную).

Воспитывающие:

- развивать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность;

- воспитывать аккуратность, дисциплинированность, желание и умение помогать товарищам.

Тип урока: систематизации и обобщения знаний.

Формы работы: задания подобраны так, чтобы работа на уроке имела:

- отработку понимания на слух математической речи;

- самостоятельная проверочная работа, проверка учащимися своих работ;

- работа группами по 2 человека, по 4 человека.

Виды учебной деятельности:

-слушание (понимание на слух научной речи);

-индивидуальная работа, работа в парах, в группе;

-практические задания;

-говорение;

-мыслительный анализ;

-самопроверка;

-взаимопроверка.

Оборудование к уроку:

Учебники, тетради, карточки с индивидуальными заданиями; компьютер; демонстрационный проектор, экран

План урока:

І.Организационный момент.

.«У математиков существует свой язык - это формулы» говорила Софья Ковалевская и наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения

Сегодня мы постараемся показать как знаем эти формулы и умеем их применять

ІІ. Устная работа с классом.

1. Для начала давайте вспомним, какие формулы сокращенного умножения существуют? (Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов.) (слайд с формулами)

2. Понимание математической речи на слух. (5 мин)

На доске выписаны формулы, у каждой свой номер. Называю левую или правую часть, вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.

1) а³ + в³ = (а + в) (а² - ав + в²)

2) (а - в)² = а² - 2ав +в²

3) (а - в) (а + в) = а² - в²

4) а³ - в³ = (а - в)(а² + ав + в²)

5) (а + в)² = а² + 2ав + в²

6) (а + в)³ = а³ + 3 а²в +3 ав² + в³

7) (а - в)³ = а³ - 3 а²в +3 ав² -в³

1)Квадрат разности двух выражений.

2)Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.

3)Разность квадратов двух выражений.

4)Сумма кубов двух выражений.

5)Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

6) куб суммы

7)Произведение разности двух выражений и их суммы.

8)Разность кубов двух выражений.

9) куб разности

Ответ: 213156347

1. Представьте в виде квадрата

4а² =

9x² =

0,04x⁴ =

a²b ² =

2. найти ошибку:

1) ( 3х+у)²=9х²-6ху+у²

2) (4у-3х)²=16у²-24ху+6х²

3) (2х+1)²=2х²+4х+1

4) (2m+n)²=4m²+2mn+n²

3 Задание Вставь пропущенный одночлен «Замени звездочку»

(х+...)²=х²+…+2ху

(…- k)²=4d²+k²- …

(x+…)(x -…)=x²-144

(…-b)(9+3b+b²)=… -b³

(a-…)(a² +4+2a)= a³-…

ІІІ. Работа в тетрадях с последующей проверкой на доске.

Соединить линиями части верного равенства. Но для двух выражений ответов нет, их нужно решить самим.

1) (4у + 3)² = 1) 4у² - 28у + 49

2) (2у - 7)² = 2) 4у² - 12х²у + 9х⁴

3) (1 - 3у)(1 + 3у) = 3) …

4) (2х - у)(у + 2х) = 4) 16у² + 24у + 9

5) (у² + 2х³)² = 5) 1 - 9у²

6) (2у - 3х²)² = 6) 1 + 8х³

7) (1 + 2х)(1 - 2х + 4х²) = 7) …

8) (4у - 1)(16у² +4у + 1) = 8) 4х² - у²

Ответ: (у² + 2х³)² = у⁴ + 4х³у + 4х⁶; (4у - 1)(16у² + 4у +1) = 64у³ - 1.

ІV. Работа по карточкам.

А

Вариант 1 Вариант 2

1.раскройте скобки:

1. (х + 2у)^2. 1. (3а + в)^2.

2. (2а - 3)^2. 2. (3а - 2)².

3. (3х - 5у²) (3х + 5у²). 3. (2х - 3у²) (2х + 3у²).

4. (а + 2) (а² - 2а + 4). 4. (а - 2) (а² + 2а + 4).

5. (х - 1) ( х² + х + 1). 5. (х + 1) ( х² - х + 1).

В

1. Решить уравнение:

1)(х-5)²-х²=5 1)(2у+1)²-4у²=2

2)(4-х)²+х(3-х)=11 2)(х+4)²-х(х-4)=4

2. Даны равенства:

1) (2а - 3в²)² = 4а² - 6ав² + 9в⁴; 1) (3х² + 2у)² = 4у² + 12х²у + 9х⁴;

2) (х + 3у)² = х² + 9у² + 6ху. 2) (3а - в)² = 9а² + в² - 6ав.

Какое из них верно (да), Какое из них верно (да),

а какое неверно (нет)? а какое неверно (нет)?

С

1. Упростите выражение и найдите его значение:

(5х + 4) (25х² - 20х + 16) - 64; при х = 2.

2. Решите уравнение:

(х - 4) ( х + 4) - 6х = (х - 2)²

V. Дополнительно из истории.

Задание дать ребенку уровня «С».

Нам известны боковые коэффициенты, но неизвестны коэффициенты находящиеся внутри треугольника. Понаблюдаем за ними, и мы догадались, чтобы получить внутренние коэффициенты необходимо сложить два вышестоящих над ним слева и справа числа. Теперь мы с лёгкостью можем вычислить шестую степень двучлена

Треугольник, составленный по описанному правилу, называют треугольником Паскаля, по имени хорошо известного вам из учебника физики французского философа, писателя, физика и математика Блеза Паскаля (1623-1662), современника Декарта и Ферма. Треугольник Паскаля обладает массой интереснейших свойств, главное из которых мы уже заметили: не выполняя самого умножения с его помощью просто, быстро и точно можно возводить в любую степень двучлен (а + в).

VІ. Задание ЕНТ

1.Преобразуйте в многочлен выражение (3-х)² + 5х(х-2) (Самостоятельно решить)

(3-х)² + 5х(х-2) = 9- 6 x + x²+5 x² - 10х= 6 x² -16х +9

2. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное

1) 8(а-b) = 8a - b 3) (2x - 3)(2x - 3) = 4x² - 9

2) (2x - 4y)² = 4x² - 8xy + 16y² 4) (2a² - b)² = 4a⁴ - 4a²b + b²

VІІ. Рефлексия.

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

• Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

• Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны)

• Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны)

• Кто строил храм? (подним.красные жетоны)

Задание на дом.

Из сборника тестов ЕНТ 2011 года выбрать 3 задания на применение формул сокращенного умножения.

Выставление оценок.

Вид работы

Выполнение работы

Кол-во баллов

Устные задания

Работа в тетрадях

Работа по карточкам

Из истории

Тест из ЕНТ

Итог

Оценка