Открытый урок

11 класс

Тема:

"Преобразование

иррациональных

выражений"

Учитель: Кононова Н. Г.

Лесная средняя школа

ноябрь 2013 г

Цель: научить детей преобразовывать иррациональные выражения.

Задачи:

- продолжить развитие навыков работы преобразования иррациональных выражений;

- подготовить учащихся к итоговой аттестации;

- стимулировать познавательную активность ребят, применять свои знания на практике;

- формирование взаимопомощи, доброжелательного отношения к друг другу;

- воспитание у учащихся трудолюбия, аккуратности, ответственности.

Тип урока: закрепление и обобщение знаний.

Структура урока.

I Организационный момент: психологический настрой.

II Ориентировочно - мотивационный момент:

1. Повторение формул, работа по карточкам. Все результаты работ учащиеся заносят в оценочный лист.

ⁿ√а/в = ⁿ√а/ ⁿ√в

ⁿ ͫ √а ͫ = ⁿ√а

ⁿ√ ͫ √а = ⁿ ͫ √а

(а ± в)² = а² ± 2ав + в²

а² - в² = (а + в)(а - в)

2. Решение номера у доски:

№ 114 (1, 3) - у доски

(2, 4) - самостоятельно

Решение номера прилагается.

3. Работа с тестом. Тест и ключ прилагаются.

Решение теста самостоятельно, разбор допущенных ошибок после проверки теста.

III Итог урока. Подвести итог урока, выставить оценки из оценочного листа в журнал.

Домашнее задание № 110 стр. 56

Математический КВН "Математика нужна, математика важна"

• Оробей Валентина Васильевна, учитель математики

Разделы: Преподавание математики

Цель: привитие интереса к предмету, воспитание чувства взаимопомощи, дружбы, ответственности.

Ход мероприятия

Класс украшен плакатами с высказываниями о математике великих людей.

1. «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели». ( А. Маркушевич)

2. « Разве ты не заметил, что способный к математике изощрён во всех науках в природе». (Платон)

3. «Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы». (Д.И.Писарев)

4. «Полёт - это математика». (В. Чкалов)

5. «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии». (Н.Е. Жуковский)

6. «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». (М.В. Ломоносов)

7. «Математика - это язык, на котором говорят все точные науки». (Н.И. Лобачевский)

Ведущий 1.

Почему торжественно вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Это о царице всех наук
Начинаем мы сегодня вечер.
Не случайно ей такой почёт,
Это ей дано давать ответы,
Как хороший выполнить расчёт
Для постройки здания, ракеты.
Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика, даёшь
Для победы трудностей закалку,
Учится с тобою молодёжь
Развивать и волю и смекалку.
И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудные моменты,
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром аплодисментов.

Ведущий 2:

Математика повсюду.
Глазом только поведёшь
И примеров сразу уйму
Ты вокруг себя найдёшь.

Каждый день, вставая бодро,
Начинаешь уж решать:
Идти тихо или быстро,
Чтобы в класс не опоздать.

Вот строительство большое.
Прежде чем его начать,
Нужно всё ещё подробно
Начертить и рассчитать.

А иначе рамы будут с перекосом,
Потолок провалится.
А кому, друзья, скажите,
Это может нравиться?

Ох, скажу я вам, ребята,
Все примеры не назвать,
Но должно быть всем понятно,
Что математику нам надо знать на пять.

Если хочешь строить мост,
Наблюдать движенье звёзд,
Управлять машиной в поле
Иль вести машину ввысь,
Хорошо работай в школе,
Добросовестно учись!

Оба ведущих вместе:

Тем, кто учит математику,
Тем, кто учит математике,
Тем, кто любит математику,
Тем, кто ещё не знает,
Что может любить математику,
Вечер математики посвящается.

Ведущие приглашают команды.

Представление команд.

I. Команда «Х, У, Z».

Наш девиз: «Знания, смекалка, труд - рядом идут»

Наш рост: 11 м 465см 47 мм.

Наши возможности: ().

Наши координаты: МБОУ «Нахабинская гимназия №4» Красногорский р-н Московская область.

Наша эмблема: «Орешек».

«Орешек знаний твёрд,
Но всё ж мы не привыкли отступать.
Нам расколоть его поможет
Девиз: «Трудиться, мыслить, знать!»

Представление участников:

1. Всё та же школа,
   Только стены стали тесными,
   Да за окошком уравненье с неизвестными,
   Где ИКС - куда ты после школы денешься,
   А ИГРЕК - та, на ком ты женишься. (Имя участника)

2. Своенравна, даст и сдачи,
   Никогда она не плачет
   ____________________
   Имя участника
   Хороша без всяких кремов.

3. Любит деток, славных шестилеток
   Не будет она мучительницей,
   А станет хорошей учительницей. (Имя участника)

4. Наш… (Имя участника) любит споры,
   Недолюбливает шпоры.
   С математикою дружен,
   Классу нашему он очень нужен.
   Его трудолюбием можно гордиться,
   Он нам всем в пример годится.

5. А это наша ….( Имя участника)
   Может достичь высокого сана.
   Очень любит рисование.
   Это, несомненно, её призвание.

6. В математике сильна
   И дружна со всеми.
   Понимает, что важны
   Уравненья и системы (Имя участника)

7. Он добр, хотя суров на вид,
   Угрюм, упрям и молчалив.
   Вы все его конечно же узнали
   ... (Имя участника) в своём репертуаре.

Капитан:

Всех приветствовать сегодня рада
Наша дружная команда.
Сегодня с вами мы поспорим и докажем
Что простая истина совсем:
«Математика нужна нам всем.
Она наш друг особого покроя:
Есть вопрос, и нет совсем покоя»

Приветствие жюри: (на мотив песни «Очи чёрные…»)

Жюри милое, жюри страстное,
Жюри славное и прекрасное.
Как мы любим вас,
Как боимся вас,
Не покиньте нас
В этот трудный час.

Приветствие болельщикам:

Ты, болельщик дорогой,
Ты болей за нас душой.
«Х, У, Z - не робей!»- ты кричи повеселей.
Ободряй и одобряй,
Словом, делом помогай.

Приветствие соперникам:

Соизмеряйте цель и средства,
Что б не дойти до людоедства.

II. Команда «Конус».

«Конус» - команды нашей название,
К вершинам стремиться - наше призвание.
Но вершины разные бывают,
Это члены команды твёрдо знают.
Пока похожи на героев Носова,
Хотим похожими мы стать на Ломоносова.

Наш девиз: «Снова двойка - ну и пусть, но победы я добьюсь».

Приветствие жюри:

Мы пока не вундеркинды,
Многого не знаем.
Не судите строго нас,
Подрастём - узнаем.

Приветствие болельщикам:

Эй, болельщик, друг родной, помоги,
Ты пойми, что мы с тобой не враги.
По закону ты и я - мы друзья,
Ждём подсказки от тебя мы всегда.

Приветствие сопернику:

Если нас беда настигнет,
Выиграть не сможем.
Но и вы не задирайтесь,
Мы на год моложе.

Если вдруг мы победим,
Слёз не проливайте.
Встреч ведь много впереди,
Вы не унывайте.

После представления команд слово предоставляется ведущим, которые желают удачи командам и объявляют начало состязаний.

I. Конкурс - разминка.

1. Напишите цифры 1, 2, 3, 4, 5. Не меняя порядка цифр, вставьте между ними знаки и скобки, употребляемые в математике, так, чтобы получилось 100. (Ответ: (1 • 2 + 3) • 4 • 5 = 100).

2. Какие три числа, если их сложить или перемножить, дают один и тот же результат? (Ответ: 1, 2, 3)

3. Какие цифры скрываются за буквами? (Ответ: 3125 : 25 = 125)

4. На складе имеются гвозди в ящиках по 16 кг, 17 кг и 40 кг. Может ли кладовщик отпустить 100 кг гвоздей, не вскрывая ящики? (Ответ: может; 17 • 4+ 16 • 2)

5.Запишите число 37 при помощи пяти троек.

(Ответ: 37 = 33 + 3 + )

II. Конкурс литераторов.

Написать четверостишие на математическую тему.

Пока команды готовятся конкурс болельщиков:

1. Расставьте в записи 7 • 9 + 12 : 3 - 2 скобки так, чтобы значение получившегося выражения было бы равно 75.

(Ответ: (7 • 9 + 12) : (3 - 2))

2. Сколько на рисунке углов, меньших 180º?

(Ответ: 12 углов)

III. Конкурс капитанов.

Выбирается одна из букв русского алфавита. Капитанам предлагается вспомнить и записать как можно больше слов, имеющих отношение к математике и начинающихся на эту букву. Например: буква «П»: параллельность, перпендикуляр, прямая, призма, параллелепипед, плоскость, пять, пропорция …

IV. Математическая рыбалка.

Для участников конкурса готовится 10 рыбок и две удочки. К столу подходит один участник и удочкой ловит рыбку. На обратной стороне рыбки есть номер задания. По этому номеру он и получает задание, которое решает вся команда. На решение всех заданий даётся не более 10 минут.

1. Какое самое большое число можно записать четырьмя единицами? (Ответ: )

2. Расставьте в квадратиках числа от 1 до 9, чтобы сумма трёх чисел каждого ряда и по диагонали составила бы 15.

Ответ:

3. Не производя никакой записи, увеличить число 86 на 12.

(Ответ: перевернуть число 86, чтобы получилось 98)

4. Сумма и произведение четырёх натуральных чисел равны 8. Что это за числа?

(Ответ: 1, 1, 2, 4)

5. Какие цифры скрыты здесь:

(Ответ: 100 - 99 = 1)

6. Применяя знаки действий, напишите число «3» тремя двойками.

(Ответ: 2 + 2 : 2)

7. Число «100» записать, применяя знаки действий, пятью единицами.

(Ответ: 100 = 111 - 11)

8. Кому принадлежат слова:

«Таблица умножения
Достойна уважения,
Она всегда во всём права.
Что б ни случилось в мире,
А всё же будет дважды два
По-прежнему четыре!»

(Ответ: С. Маршаку)

9. Сколько квадратов на рисунке?

(Ответ: 11 квадратов)

10. На острове Буяне четыре государства, каждое из которых граничит с тремя другими. Нарисуй карту острова.

Решение: возможны следующие варианты:

Пока команды выполняют задание болельщикам предлагается выполнить задания:

1. Отгадать загадки:

а) Семь братьев: годами равные, именами разные.

(Ответ: дни недели)

б) Пять чуланов - одна дверь.

(Ответ: перчатка)

в) Один говорит, два глядят, два слушают).

(Ответ: язык, глаза, уши)

г) У матери пять сыновей, все на одно имя.

(Ответ: пальцы рук)

д) Две головы, две руки, шесть ног. Кто это?

(Ответ: всадник на лошади)

е) Одна нога и шапка, а головы-то нет.

(Ответ: гриб)

ж) Два брюшка, четыре ушка.

(Ответ: подушка)

2. Отгадать, сколько конфет-горошин находится в стакане.

3. Имеются два сосуда. Один на 3 л, а другой на 5 л. Как с помощью этих сосудов отмерить 4 л воды из водопроводного крана?

(Ответ: наполнить 5-ти литровое ведро из-под крана и из него наполнить 3-литровое, вылить воду вон. Оставшееся количество воды в 5-литровом ведре (2 л) перелить в 3-литровое. Ещё раз наполнить из-под крана 5-литровое ведро и долить из него 3-литровое(1л). В 5-литровом ведре останется 4 л воды).

V. Придумать математические слова с буквами «д» и «у»

(Ответ: дуга, длина, диаметр, диагональ)

(Ответ: угол, сумма, нуль, куб, луч, круг, радиус)

VI. Задача о музах.

Видя, что плачет Эрот (бог любви), Киприда его вопрошает:
«Что тебя так огорчило, ответствуй немедля!»
«Яблок я нёс с Геликона немало, - Эрот отвечает,-
Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу.
Частью двенадцатой вмиг овладела Эвтерпа, а Клио
Пятую часть взяла, Талия - долю восьмую.
С частью двадцатой ушла Мельпомена.
Четверть взяла Терпсихора.
С частью седьмою Эрато от меня убежала,
Тридцать плодов утащила Полигимния.
Сотня и двадцать взяты Уратией,
Триста плодов унесла Каллиопа.
Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками.
Только полсотни плодов мне оставили Музы на долю».

Сколько яблок нёс Эрот до встречи с Музами?

Решение:

Пусть х яблок нёс Эрот до встречи с Музами. Составим уравнение:

Ответ: 3360 яблок нёс Эрот до встречи с музами.

Болельщики решают задачу вместе с командой. Если болельщики решили задачу быстрее, чем команда, можно считать это победой команды.

VII. Разгадать чайнворд «Геометрия»

1. Единица измерения плоских углов и дуг.

2. Часть круга, отсекаемая секущей.

3. Геометрическая фигура, ограниченная тремя прямыми.

4. сторона прямоугольного треугольника.

5. Прибор для измерения и построения углов.

6. Расстояние от центра до любой точки окружности.

7. Часть круга, заключённая между двумя радиусами.

8. Параллелограмм, все стороны которого равны.

9. Линия.

10. Предложение, принимаемое без доказательств.

11. Метод рассуждения, помогающий составить план решения задачи.

12. Часть теоремы.

13. Древнегреческий математик, труд которого лежит в основе школьных учебников геометрии.

14. Часть окружности.

15. Древнегреческий математик, нашедший для числа значение .

16. Отрезок, соединяющий несоседние вершины многоугольника.

17. Часть прямой, ограниченная с одной стороны.

Ответы: 1.Градус. 2.Сегмент. 3.Треугольник. 4.Катет. 5.Транспортир. 6.Радиус. 7.Сектор. 8.Ромб. 9.Биссектриса. 10.Аксиома. 11.Анализ. 12.Заключение.13.Евклид. 14.Дуга. 15.Архимед. 16.Диагонал(ь). 17.Луч.
Во время выполнения заданий командами болельщикам предлагается тест, результаты которого дают командам дополнительные очки.

Тест для болельщиков.

1. Натуральные числа:
   а) 0; 1; -1; 2; -2; 3; -3…
   б) 1; 2; 3; 4; 5; 6…
   в) 1; ; ; …

2. Георг Кантор является основоположником теории…
   а) множеств
   б) чисел
   в) вероятностей.

3. Биекцией является…
   а) геометрическая фигура
   б) операция в алгебре логики
   в) способ отображения.

4. На нуль…
   а) можно делить каждое число
   б) можно делить только положительное число
   в) любое число нельзя делить на нуль.

5. Простые числа…
   а) знали древнегреческие математики
   б) открыли математики в конце 16 века
   в) открыли математики в начале 20 века.

6. Нуль принадлежит множеству … чисел
   а) целых
   б) натуральных
   в) простых.

7. Рациональные числа являются подмножеством…
   а) множества действительных чисел
   б) множества натуральных чисел
   в) множества целых чисел.

8. Теорема Пифагора действительна для…
   а) равностороннего треугольника
   б) любого треугольника
   в) прямоугольного треугольника.

9. Число 1…
   а) простое
   б) составное
   в) ни простое, ни составное.

10. Стандартное обозначение множества целых чисел:
    а) N;
    б) Q;
    в) Z.

Правильные ответы на тест подчёркнуты.

VIII. Загадки (по очереди)

В них надо сначала догадаться, о каком слове идёт речь. Затем в отгаданное слово нужно вставить дополнительную одну букву или несколько букв, получится новое слово.

1. Арифметический я знак.
   В задачнике меня найдёшь
   во многих строчках.
   Лишь «о» ты вставишь, зная как,
   И я - географическая точка. (Плюс - полюс)

2. Я - цифра меньше десяти,
   Меня тебе легко найти.
   Но если букве «я» прикажешь рядом встать
   Я - все: отец, и ты, и дедушка, и мать. (Семь - семья)

В этом задании отгадываем слово, а затем заменяем одну букву на другую, чтобы получилось новое слово.

3. Я приношу с собою боль,
   В лице большое искаженье,
   А «ф» на «п» заменишь коль,
   То превращаюсь в знак сложенья. (Флюс - плюс)

4. Он грызун, но очень мелкий
   И только чуть побольше белки.
   А заменишь «у» на «о»,
   Будет круглое число. (Сурок - сорок)

В этом задании надо отгадать слово, не всё сразу, а по частям.

5. Число и нота рядом с ним,
   Да букву припиши согласную.
   А в целом - мастер есть один,
   Он мебель делает прекрасную. (Столяр)

6. Предлог и малое число
   За ним мы букву скажем,
   А в целом - ты найдёшь его
   Почти под домом каждым. (Подвал)

Слово предоставляется жюри для подведения итогов КВН и награждения победителей.

Поделиться…

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КВН (5 - 7 КЛАССЫ).

Подготовка.

1. Выбор команд, капитанов.

2. Команда: название, девиз, эмблема, приветствие, задание соперникам.

3. Выпуск математических листков.

ХОД МЕРОПРИЯТИЯ.

Вступительное слово ведущего.

Ребята! Сегодня у нас праздничный день, нас ждет встреча в Клубе Веселых и Находчивых. Прежде, чем начать ее, я представлю Вам жюри, которое будет оценивать конкурсы. (Объявляется состав жюри).

Это чьи скрестились шпаги?

Кто затеял этот спор?

И способен дать отпор?

Это знай, не мушкетеры

Всем известного Дюма,

А умельцы и актеры, люди острого ума.

Жажда новых испытаний

Привела на КВН

Всех поклонников исканий

И великих перемен.

Будет бой сегодня грозный,

Но без шпаг и без рапир,

И веселый, и серьезный,

Он посеет только мир.

Приветствие команд (по жеребьевке).

Команда «АРХИМЕД». Эмблема - «живой» наряженный Архимед.

Девиз:

Наша команда дружнее всех,

Приди к «Архимеду» сегодня успех!

Приветствие:

Сражаться острым словом, делом

Клуб КВН поможет смелым!

Сойдутся команды здесь в споре научном

Сегодня нам с Вами не будет скучно!

Вопросы, ответы, задачи, решенья,

Загадки, примеры, слова, выраженья!

Если с математикой ты хочешь подружиться,

Посмеяться ты хочешь от души,

Драгоценной не теряй минуты,

На КВН к нам в школу поспеши.

Пусть будет кто-то побежден,

Не в этом суть, друзья!

Дорога знаний нам открыта

И не идти по ней нельзя!

Все хором: Вперед, вперед, друзья!

Команда «ХИП - ХИП».

Девиз:

Хотим И Проиграем,

Хотим И Победим.

Приветствие:

Трудно было человеку

Десять тысяч лет назад,

Он не видел КВНа,

Даже шуткам был не рад.

Но потом бедняга понял

Оценил он, что к чему,

Оценил он, что без шуток

Очень трудно жить ему.

Пусть нам болельщиков поможет громкий смех,

Ну, а жюри пусть даст надежду на успех,

Будем стараться веселиться и шутить,

Чтоб в КВНе нам сегодня победить.

А теперь на белом свете

КВН да КВН,

Мы пришли соревноваться,

Кто сильней и веселей.

Мы хотим соревноваться,

Шуткой всех хотим сразить,

Так давайте же смеяться,

Веселиться и шутить.

ЗАДАНИЯ КОНКУРСА

1 задание. Одним росчерком.

Начертить каждую фигуру непрерывной линией, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя линии по 2 раза.

2 задание. Вспомни!

Запомните числа: 17, 41,39, 57,14, 22, 63.

Теперь закрываем числа. Сосчитаем все вместе хором до 15. Запишите числа, которые прикрыты, на память. Листочки сдать жюри.

3 задание. Игра «ХОП». Конкурс капитанов.

Капитаны поочередно называют последовательные числа натурального ряда (1, 2, 3, 4, 5,…), но вместо чисел, кратных 3(делящихся на 3) и оканчивающихся на 3, говорят «ХОП». Тот, кто сбивается, проигрывает.

4 задание. За 1 минуту.

Поочередно командам задается вопрос. За 1 минуту команда должна дать ответ. Дается возможность ответить и другим командам, если ответ неверный.

1. У Толи и Вани фамилии Коршунов и Смирнов. Какую фамилию носит каждый из ребят, если Толя на год старше Коршунова? (Толя Смирнов, Ваня Коршунов).

2. По морю плывет корабль. На берегу маяк то потухнет, то погаснет. Кто первым увидит маяк, если капитан стоит на мостике, а боцман на корме? (Никто, т.к. маяк не горит).

3. Стоят 2 мальчика. Один смотрит на юг, а другой на север. Могут ли они увидеть друг друга, не поворачивая голов, не употребляя зеркал и других приспособлений? (Могут, т.к. стоят лицом друг к другу).

4. Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей? (8 часов).

5 задание. Упражнения со спичками.

На доске выполняются рисунки заданий для каждой команды. За минуту команда должна выполнить задание.

1. | | | | Приложить к 4 спичкам 5 спичек так, чтобы получилось сто. (| | | | или | | | | )

2. | | | | | Приложить к 5 спичкам еще 5 спичек так, чтобы получилось три. ( | | | | | )

3. На столе лежат 3 спички. Не прибавляя ни одной спички, сделайте из них число 4. Ломать спички при этом нельзя. (IV)

4. На столе лежат 2 спички. Не прибавляя ни одной спички, сделайте из них число 10. Ломать спички при этом нельзя. (X)

6 задание. Операции с числами.

Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 подберите три числа, которые в сумме дадут 50. (19+25+6=50).

Задание на скорость выполнения.

7 задание. «Вспомни».

На плакате нарисованы: в квадрате число 8, в треугольнике - 3, в круге - 9.

Внимательно посмотрите на плакат. Вам дается 1 секунда, после чего плакат будет убран, а вы должны сложить три числа, которые были на нем, и назвать сумму этих чисел.

Суть этого задания в том, что надо ответить совсем на другой вопрос: какое число записано внутри квадрата, треугольника и круга.

8 задание. Что лишнее?

Найти лишнее по смыслу слово. Каким общим названием можно заменить оставшиеся слова?

Володя килограмм прямоугольник

Андрей километр треугольник

Наташа центнер квадрат

Дима грамм круг

Сережа тонна пятиугольник

Подведение итогов, награждение команд.

Это чьи скрестились шпаги?

Кто затеял этот спор?

И способен дать отпор?

Это знай, не мушкетеры

Всем известного Дюма,

А умельцы и актеры, люди острого ума.

Жажда новых испытаний

Привела на КВН

Всех поклонников исканий

И великих перемен.

Будет бой сегодня грозный,

Но без шпаг и без рапир,

И веселый, и серьезный,

Он посеет только мир.

Команда «АРХИМЕД». Эмблема - «живой» наряженный Архимед.

Девиз:

Наша команда дружнее всех,

Приди к «Архимеду» сегодня успех!

Приветствие:

Сражаться острым словом, делом

Клуб КВН поможет смелым!

Сойдутся команды здесь в споре научном

Сегодня нам с Вами не будет скучно!

Вопросы, ответы, задачи, решенья,

Загадки, примеры, слова, выраженья!

Если с математикой ты хочешь подружиться,

Посмеяться ты хочешь от души,

Драгоценной не теряй минуты,

На КВН к нам в школу поспеши.

Пусть будет кто-то побежден,

Не в этом суть, друзья!

Дорога знаний нам открыта

И не идти по ней нельзя!

Все хором: Вперед, вперед, друзья!

Команда «ХИП - ХИП».

Девиз:

Хотим И Проиграем,

Хотим И Победим.

Приветствие:

Трудно было человеку

Десять тысяч лет назад,

Он не видел КВНа,

Даже шуткам был не рад.

Но потом бедняга понял

Оценил он, что к чему,

Оценил он, что без шуток

Очень трудно жить ему.

Пусть нам болельщиков поможет громкий смех,

Ну, а жюри пусть даст надежду на успех,

Будем стараться веселиться и шутить,

Чтоб в КВНе нам сегодня победить.

А теперь на белом свете

КВН да КВН,

Мы пришли соревноваться,

Кто сильней и веселей.

Мы хотим соревноваться,

Шуткой всех хотим сразить,

Так давайте же смеяться,

Веселиться и шутить.

1 задание. Одним росчерком.

Начертить каждую фигуру непрерывной линией, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя линии по 2 раза.

Цели математического вечера:

• Развитие интереса к предмету;

• Повышение уровня математической культуры.

Оформление аудитории.

В зале можно повесить портреты великих математиков, плакаты с изречениями, стенгазеты: «Знаете ли вы?», Известно ли вам?», «Запомните».

В центре зала плакат с надписью:

Тем, кто учит математику
Тем, кто учит математике
Тем, кто любит математику
Тем, кто еще не знает,
Что может любить математику
Наш вечер математики посвящается.

Ход мероприятия

У входа в зал устроена математическая касса. Участники вечера берут задачи-шутки из кассы и решив её возвращают обратно. Кассир им выдает входные билеты.

Задачи-шутки.

1. Два товарища шли в школу во вторую смену, они встретили трех друзей-учащихся первой смены. Сколько ребят шло в школу? (2)

2. Бревно распилили на четыре части. Сколько было распилов? (3)

3. Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый? ( 4 часа)

4. Что легче, пуд соли или пуд ваты? (одинаково)

5. К семи прибавить пять. Как правильно записать: «одиннадцать» или «одинадцать»? (двенадцать)

6. Сколько горошин может войти в стакан? (Нисколько, горошины не ходят)

7. Шоколадка стоит рубль и ещё полшоколадки. Сколько стоит шоколадка? (2 рубля)

8. В одной семье у каждого из трех братьев есть сестра. Сколько детей в семье? (4)

9. Гусь, стоя на одной ноге , весит 6 кг. Сколько он будет весить, если встанет на обе ноги?(6 кг)

10. В одной семье два отца и два сына. Сколько это человек? (3- дед, отец, сын)

11. Электропоезд идет с востока на запад со скоростью 60 км/час. В том же направлении - с востока на запад - дует ветер со скоростью 50 км/час. В какую сторону отклоняется дым поезда? (Ни в какую, электропоезд не дымит)

12. Одно яйцо варят 4 мин. Сколько минут надо варить 5 яиц? (4 мин.)

13. Тройка лошадей пробежала 30 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? (30км)

Вступительное слово учителя. (Слово дается ведущим).

1 ведущий

Наш юный друг!
Сегодня ты пришел в этот зал
Чтоб помечтать, подумать, отдохнуть.
Увидеть наш концерт и бал,
Умом своим на все взглянуть.

2 ведущий

Сегодня вспомним формулу Герона
Какую ты не раз писал.
Ты вспомнишь также и Ньютона
Законы которого познал.

1 ведущий

Пусть в памяти твоей воскреснет Архимед,
Сраженный за великие творенья
Пусть вспомнится известный всем Виет
Открывает формулы приведения

2 ведущий

Тебе знаком талантливый Декарт
Систем координат создатель.
Ты знаешь Лобачевского - он русский брат
Коперник - геометрии, творец воятель.

1 ведущий

Творцы великих мыслей и идей
Какие род людской выманивал самолеты
Пройдя сквозь бури трудных дней
Переживут теперь тысячелетия.

2 ведущий

Запомни то, что Гаусс сказал:
«Наука математики-царица всех наук»
Ни раз поэтому он завещал
Творить в огне трудов и мук.

1 ведущий

Прошу внимание на минутку
У нас в программе сценки, шутки.
Но вот вопрос: с чего начать?
Или заданье загадать.

2 ведущий

Придумать хочется такое
Чтоб нам сегодня целый зал
«Спасибо» от души сказал.
Ну так и быть, начнем со сценки,
Внимание: мы ждем от вас оценки.

Сценка первая «Треугольник и квадрат»

На сцену под музыку входят 3 ученика: автор ,треугольник и квадрат. (На груди у ребят висят рисунки треугольника и квадрата).

Автор

Жили-были два брата
Треугольник и квадрат.
Старший квадратный,
Добродушный, приятный.
Младший, треугольный
Вечно недовольный.
Стал расспрашивать квадрат:

Квадрат

Почему ты злишься, брат?

Автор

Тот кричит ему:

Треугольник

«Смотри, ты полней меня и шире
У меня углов лишь три
У тебя их все четыре.»

Автор: но квадрат ответил:

Квадрат

Брат, я же старше, я квадрат

Автор

И сказал еще нежней:

Квадрат

«Неизвестно, кто нужней»

Автор:

Но настала ночь и к брату
Натыкаясь на столы,
Младший лезет воровато
Срезать старшему углы.
Уходя сказал:

Треугольник

«Приятных я тебе желаю снов,
Спать ложился был квадратом
А проснешься без углов» (Срезает углы квадрата)

Автор

Но наутро младший брат
Страшной мести был не рад
Поглядел он - нет квадрата…
Вот так месть! Теперь у брата
Восемь новеньких углов»

Вот, ребята, к чему приводит зависть человека.

2 сценка « Среднее арифметическое»

(Стоит Петя в задумчивости)

Лена (входя): Петя, о чем ты задумался?

Петя: Знаешь, о чем я думаю? Среднее арифметическое - гениальное изобретение математиков. Смотри, мы с тобой неразлучные друзья, все делим пополам, хорошее и плохое. Возьмем, например, оценки, которые получили сегодня по математике. Ты получила «5», а я «1». Складываем, делим пополам, по тройке получили оба. Видишь как здорово. И отец меня не накажет. Да здравствует среднее арифметическое!

Лена: Но ты даже не спросил, устраивает ли это меня?

Петя: Подожди, не перебивай, это ещё не все. Ты пришел на школу за 15 минут до урока, а я на 15 минут опоздал. Складываем, делим пополам-среднее арифметическое!.

Лена: Ты же гений! (в сторону) Ну я тебя проучу. (Пете): Слушай, ты хотел купить кроссовки на физкультуру? Давай деньги, я сбегаю в магазин в знак признательности за твою гениальность, а ты пока порешай задачки со своим арифметическим. (Уходит)

Петя: Вот здорово! Хоть Александр Иванович не будет меня завтра ругать. (Делает несколько гимнастических упражнений)

Лена (входит с пакетом): Видишь, как я быстро. Я тебе кроссовки купила, не что-нибудь!

Петя (с нетерпением): Давай. Быстрее. (раскрывает пакет, с удивлением разглядывает: один кроссовок большой, а другой - маленький.) Что это?

Лена: Ты еще спрашиваешь? Это твои кроссовки. Один 30-го размера, а другой-44-го. Складываем, делим пополам, получаем твой размер-37-й. Да здравствует среднее арифметическое!

1 ведущий

Ну что же, друзья продолжим мы программу
Сценок у нас большой запас
А про кого они, про вас
Пора поговорить нам прямо
Правдиво, смело, без прекрас
О том , что мы видим каждый час
Раз 10 в день, 100 раз в неделю
К чему она давно пригляделась
Ну что не украшает нас.

2 ведущий

И так, в стихах начнем рассказ
В стихах шутливых с прибауткой
Но не забудьте, что под шуткой
Упрек скрывается под час.
Кому упрек, судите сами.

1 ученик читает басню «Медвежья услуга»

У Волка, Зайца и Медведя
Настали трудные дни
Крот перестал учиться в школе
И им - готовят дневники!
За всех ученый Крот трудился
Решал задачи и примеры.
И выручал он нерадивых,
Подсказывал им без меры.
Крот заболел - у всех беда
Уж очень строг учитель Дрозд.
На математике, пожалуй,
Получит кто-то лишний «хвост»!
Медведь решил подзаниматься:
Где - подучить, а где- схитрить,
Но в общем, в чем - то постараться.
Дрозда решил перехитрить.
Дрозд вызвал Зайца отвечать.
«Скажи, любезный, что ты знаешь
О треугольнике и круге?»
Зайчишка, чтобы не молчать,
Поддержку ищет в сильном друге.
Медведь, стараясь угодить
Трусливому Зайчишке,
Повел себя перед Дроздом
Проказливым мальчишкой.
Он стал кривляться и шептать
Старательно и нудно,
А Заяц - на доске писать,
Хотя и было трудно!
Медведю, видно, как всегда
Не все учить хотелось.
Его подсказка иногда
На языке вертелась.
Так и сейчас, сказав не то,
Помог он плохо другу.
Он оказал ему опять
Медвежию услугу!

В зал входит пожилой человек (ученик старшего класса):

- Я, друзья, языковед, от всякой математики далек. Не ждите от меня поэтому математической задачи. Могу только предложить вопрос из знакомой мне области. Разрешите задать календарную головоломку?

- Просим, просим!

- Двенадцатый месяц называется у нас «декабрь». Слово это от греческого «дека»-десять, отсюда также слово «декалитра»- десять литров, «декада»-десять дней и др. Выходит , что месяц декабрь носит название « десятый». Чем объяснить такое несоответствие?

Заслушиваются ответы учащихся. (Далее подготовленный ученик делает небольшое сообщение-решение головоломки.)

Наш календарь ведет свое начало от календаря древних римлян. Римляне же до Юлия Цезаря считали началом года не 1 января, а 1 марта. Декабрь тогда был, следовательно, десятый месяц. С перенесением года на 1 января, названия, месяцев не изменились. Отсюда и произошло то несоответствие между порядковым номером, которое существует теперь для ряда месяцев.

Пожилой человек: Спасибо вам, дети1 Не думал, что вы мне поможете, обрадовали старика. (Уходит)

Достижения учащихся

Далее с помощью мультимедийного проектора на экран демонстрируются лучшие математики школы, при этом ведущие поочередно комментируют:

- Победитель районной олимпиады по математике, ученик 9-го класса…..;

- Ученик занявший 1 место в районе в международной математической олимпиаде школьников «Кенгуру-2008»;

-Ученики изучавшие математику только на «5»;

- Выпускники поступившие на вузы математического профиля. И т.д.

1 ведущий.

Ну что ж, вполне приличные результаты
Показывают эти ребята.
И чтоб отвести все сомнения
Выскажем им наше мнение.

Исполняется песня о математике:

Чтоб водить корабли,
Чтобы в небо взлетать,
Надо много уметь,
Надо многое знать.

И при этом, и при этом
Вы смекайте-ка,
Очень важная наука
Математика.

Почему корабли
Не садятся на мель,
А по курсу идут
Сквозь пургу и метель?

Потому что, потому что.
Вы смекайте-ка,
Капитанам помогает
Математика.

Чтоб врачом, моряком
Или летчиком стать,
Надо прежде всего
Математику знать.

И на свете нет профессий,
Вы смекайте-ка,
Где бы вам не пригодилась
Математика!

1 ведущий.

Да, математика!
Не случайно ей такой почет
Это ей дано давать ответы:
Как хороший выполнить расчет
Для постройки здания, ракеты.

2 ведущий

Идет о математике молва,
Что она в порядок ум приводит.
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.

1 ведущий

Ты нам, математика, даешь
Для победы трудностей закалку.
Учится с тобою молодежь
Развивать и волю, и смекалку.

2 ведущий.

И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудные моменты,
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром аплодисментов!

Математический танец.

В заключение звучит музыка. Танцующие заранее получают приготовленные жетоны. На одних жетонах - задачи, на других - ответы к задачам. Получивший жетон должен найти свою пару. Ученики, нашедшие свою пару, танцуют.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КВН

"МЫ ПОКА НЕ АРХИМЕДЫ…

Девиз:

"Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий"

В игре принимают участие 2 команды:

"Радиус"

(радостные, активные, дружные,

изобретательные, умные, смелые.)

"Фигура"

(физкультурные, инициативные, грамотные,

умелые, развеселые, азартные.)

Преподаватель: Г.Е. Орлова

ПРОГРАММА:

1. Приветствие команд.

2. Разминка.

3. Математический калейдоскоп.

4. Конкурс капитанов.

5. "Кто больше?".

6. Конкурс "Пойми меня".

7. Конкурс болельщиков.

8. Домашнее задание.

9. Приветствие командам от учащихся в зале.

10. Конкурс "Угадай песню" для болельщиков.

11. Проведение итогов игр, конкурсов КВН

Ход мероприятия

В зале звучит музыка к телевизионной игре КВН.

Учитель: Дорогие гости и участники игры! Все вы, конечно, хорошо знаете это музыкальное вступление, с экранов телевизоров оно звучит уже более 40 лет!

"Мы начинаем КВН - для кого,

для чего?..."

Для кого же мы сегодня начинаем КВН? Конечно, для вас, мои ученики. Чтобы вы сегодня немножко отвлеклись и повеселились, лучшие узнали таланты и способности друг друга, подумали над вопросами и ответами, повысили свой интеллект и провели время с пользой.

А для чего мы начинаем КВН? Для того, чтобы никто из вас не задавал вопрос: "А зачем мне математика? Разве она мне пригодится в жизни?"

Слово "математика" произошло от древнегреческих слов "математикэ" и "матема" - "познание, наука."

Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

И если есть упражнения для развития тела, то математика развивает логическое мышление, внимание, тренирует мозг.

Недаром ее называют "гимнастикой ума."

Я хочу, чтобы вы убедились, что математика - чудесная, не сухая наука, и что заниматься ею так же увлекательно, как и играть в КВН.

Итак, мы начинаем КВН.

Представляю вам уважаемое жюри.

В игре принимают участие две команды: "Радиус" и "Фигура" .

Я приглашаю команды на сцену.

Звучит музыка - фанфары.

(У каждой команды своя форма и эмблема)

Один из капитанов говорит "наш девиз"

Ему отвечают обе команды

"Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий."

Учитель: Чтоб нам КВН не нарушить порядок, Приветствия ваши мы выслушать рады.

Команда "Радиус"

Капитан: "Наша команда - радиус!"

Участники по очереди проговаривают: радостные, активные, дружные, изобретательные, умные, смелые.

Звучит мелодия народных частушек.

Математику учить,

Что по бурному морю плыть:

Коль не знаешь, как грести,

То тебе не вылезти. Ох! (танцуют)

Вот фигура к нам пришла,

Мы желаем ей добра,

И приветствуем мы их

Как соперников своих. Ох!

Ну а почетнейшему нашему жюри

Справедливого решения желаем мы.

Ставьте "5" вы дружно вместе

Тем, кто достоин этой чести.

(этот куплет читает капитан)

А еще желаем всем

Посмотреть наш КВН

В нем участие принять

И команды поддержать.

Команда "Фигура"

Показывают ритмичный танец, завершают построением спиной к залу, на спинах приколоты буквы ФИГУРА.

Капитан озвучивает название команды:

"Физкультурные, инициативные, грамотные, умелые, развеселые, азартные."

Звучит фонограмма песни "Московские окна"

Мы пришли сегодня к вам друзья,

Нам без знаний жить никак нельзя.

И пусть кризисы вокруг,

Будем мы учиться, друг,

И станет шире знаний наших круг!

Мы приветствуем своих гостей,

Мы приветствуем учителей,

И, конечно же, жюри,

Справедливо чтоб они оценки ставить

Нам сейчас могли!

И, конечно, "Радиус" - привет!

Будем мы сражаться - спору нет

И лицей наш дорогой путеводною звездой,

Светить нам будет много-много лет!

Учитель благодарит команды за приветствие, обе команды стоят напротив друг друга.

Учитель:

Чтобы все в КВНе

Прошло без заминки,

Его мы начнем …

Ну, конечно, с разминки.

"Радиус"

1. Что человеку не лень всегда делать?

2. В каком месте человек меньше всего ест?

3. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на десяти руках?

4. 1 процент от одной тыс. рублей?

5. Единица скорости на море?

6. Можно ли при умножении чисел получить ноль?

7. Математик, именем которого названа теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения?

8. Наименьшее натуральное число?

9. Периметр квадрата - 20см. Чему равна его площадь?

10. В каждом месяце по 30-31 дню. В каком месяце есть 28-е число?

"Фигура"

1. Что всему нужно?

2. Кто может прыгнуть выше дома?

3. Сколько концов у палок: у 2, 3, 4, 5, 6, 7.5?

4. Как называется сотая часть числа?

5. Как найти неизвестное делимое?

6. Назовите единицу массы драгоценных камней?

7. Первая женщина - математик?

8. Назовите наибольшее отрицательное целое число?

9. Площадь квадрата 49см². Чему равен его периметр?

10. Что восьмой взял у второго, чтобы быть не меньше седьмого?

Учитель: уважаемое жюри, подведите итоги приветствия и разминки.

Учитель: Уважаемые болельщики! Помогите своим командам добавить им один балл. Этот балл получит та команда, чьи болельщики назовут больше математических терминов на букву "П".

Слово предоставляется жюри.

Учитель: Ну а теперь, команды, стоп -

Математический калейдоскоп

Кто в терминах не знает затруднения,

Напишет все сейчас без промедленья.

Команда получают рулоны с вопросами. На обсуждение одна минута.

Пояснить:

Записана формула

S = a * h - ответ:

Формула площади параллелограмма.

Математический калейдоскоп

На бумаге, скрученной в рулон,

Написаны формулы. Необходимо

Знать, что это за формулы

Радиус

Фигура

1. x² - y² = (x - y) (x + y)

2. (x + y)² = x² + 2xy + y²

3. c² = a² + b²

4. D = b² - 4ac

5. a^m * aⁿ = a ^{m + n}

6. S = a²

7. y = kx

1. (a-b)² = a² - 2ab + b²

2. a³ - b³=(a - b)(a²+ab + b²)

3. a² = c² - b²

4. x =

5. a^m : aⁿ = a^{m - n}

6. S = a * b

7. y = kx + b

Команды по очереди показывают залу и жюри формулы, называют их. Учитель оценивает - количество баллов - количество правильных ответов.

Учитель:

Как песня не может прожить без баяна,

Команда не может без капитана!

Капитанам необходимо выйти в центр зала.

Звучит песня: "Капитан, капитан, улыбнитесь."

"Радиус"

- Представляют капитанов

"Фигура"

1 конкурс "Юный геометр"

Каждый капитан получит чертеж

Вопрос:

Сколько треугольников?

Дорогие друзья! Непросто сосчитать треугольники, пока капитаны трудятся, послушайте сказку-вопрос.

Верный ответ - 5 баллов команде.

2 конкурс "Отгадай загадку"

Я приношу с собою боль,

В лице большое искаженье.

А "Ф" на "П" заменишь коль,

То превращусь я в знак сложенья.

Сказка - вопрос

(во время конкурса юный геометр)

Собрались все четырёхугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство четырёхугольников. Кто первым придёт, тот и будет королём» Все согласились. Рано утром отправились все в далёкое путешествие. На пути путешественников повстречалось озеро, которое сказало: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырёхугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им встретился говорящий тигр, который сказал, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников осталось перед тигром, остальные продолжили путь. Тигр спокойно их пропустил.

Дошли до дремучего леса, где была узкая тропинка. Лес сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом.

По тропинке через лес прошёл только один четырёхугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём. Кто стал королем?

Конкурс капитанов

1 конверт (Радиус)

1. Сколько будет 7+7, деленное на 7?

2. Какой знак надо поставить между цифрами 2 и 3 так, чтобы получилось число больше 2, но меньше 3?

3. Как называется вторая координата точки?

4. Найдите третью часть от 60?

5. Как называется утверждение, требующее доказательства?

Конкурс капитанов

2 конверт (Фигура)

1. Сколько будет 5+5, деленное на 5?

2. Одно яйцо варят 4 мин. Сколько времени надо варить 5 яиц?

3. Как называется наука, изучающая свойства фигур на плоскости?

4. Что больше: или ?

5. Раздели 100 на половину?

Жюри подводит итоги и общий балл.

Капитаны возвращаются к своим командам.

Конкурс болельщиков:

Из слова "геометрия" составить как можно больше слов. Или назовите пословицы и поговорки, содержащие числа.

Учитель:

Нелегкий вопрос-то,

Но верь одному:

Все сложно и просто,

Считать по уму.

Конкурс "Кто больше?"

1 конверт

1. Сколько десятков в тысяче?

2. Сумма длин всех сторон многоугольника?

3. В каком числе столько же цифр, сколько букв в его написании?

4. Дробь, меньшая единицы?

5. Сумма противоположных чисел?

6. Сколько углов останется у ромба, если один отрезать?

7. Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?

8. Цифра, которая никогда не может быть первой в записи натурального числа?

9. Прибор для измерения углов на местности?

2 конверт

1. Сколько килограмм в половине тонны?

2. Кратчайшее расстояние от точки до прямой?

3. Самое простое маленькое число?

4. Количество делителей простого числа?

5. Два числа, произведение которых равно 1?

6. Угол в 1^○ рассматривают в лупу, дающую трехкратное увеличение. Какой величины окажется угол?

7. Сколько высот можно провести в треугольнике?

8. Какая цифра в переводе с латинского означает "ничего"?

9. Инструмент для измерения углов на плоскости?

Конкурс «Пойми меня»

Команды получаю термины:

«Параллельные прямые»

«Перпендикулярные прямые».

Изображают их - команда соперника должна угадать что им показали. Оценивается как показа как отгадали.

Пока команды готовятся - проводится конкурс болельщиков

1. Произведения каких двух чисел всегда меньше их суммы?

2. Прошло 3 дня после воскресенья. Какой сегодня день?

3. Что находится в начале книги?

4. На какое число нужно разделить 2, чтобы получить 4 ?

Учитель: и у нас командный конкурс - музыкальный

Команды мучали муки творчества,

А мы оценили, что у них получилось.

И стоит в стране чудесной

Новый город со дворцом,

А во дворце златоглавом

Знаки дружно там живут,

Знаки терем стерегут.

Вместе песенку поют

Команда "Радиус" - ваше домашнее задание!

Исполняют песню на мотив песни "Зайка моя."

1. Плюсик ты мой, я - твой минус,

Косинус ты мой, я - твой синус,

Ты аксиома, я - теорема.

Ма-те-ма-ти-ка моя…

Припев: Я ночами плохо сплю,

Математику я так люблю,

Математику я так давно, давно люблю.

Я и днем теперь не сплю,

Все учу, учу, учу, учу, учу, учу.

2. Знание ты, я - шпаргалка,

Если ты нуль, то я - палка

Ты ордината, я - абцисса.

Ты уголок, я - биссектриса.

Ма-те-ма-ти-ка моя…

3. Частное ты, я - делитель,

Ты знаменатель, я - числитель,

Ты мой кружок, я твой сектор,

Ты модуль мой, я - твой вектор,

Ма-те-ма-ти-ка моя…

4. Сумма моя, а я - разность,

Дольная ты, а я - кратность,

Гипотенуза ты, я - твой катет,

Терминов нам с тобой хватит.

Ма-те-ма-ти-ка моя…

Учитель:

За высокими горами, за синими морями,

В тридесятом государстве живет прекрасная страна

Математика.

Домашнее задание показывают команды "Фигура" на мотив песни "Коммунальная квартира"

1. Эх, страна моя родная, край загадок и чудес.

Где еще такое счастье, где еще такой прогресс?!

Хорошо в стране огромной, и просторней, и светлей

Ни к чему нам дом отдельный, вместе будет веселей.

Это-математика, математики квартира,

Это-математика, математики страна.

2. По утрам, шурша листами, собирается народ:

Пифагор штаны стирает, Эйлер интеграл берет.

Гаусс корни извлекает, Ньютон разложил бином.

Кто-то оси расставляет, Архимед сидит с числом.

Это-математика, математики квартира,

Это-математика, математики страна.

3. К вечеру им всем не спится, в логарифмы Бригг глядит,

Брадис возится с таблицей, измеряет мир Евклид.

Сам Безу там без остатка делит сложный многочлен,

Все всегда у нас в порядке, дел у нас хватает всем.

Это-математика, математики квартира,

Это-математика, математики страна.

Учитель:

И отныне ежедневно вместе будем непременно

Математику прославлять и почет ей воздавать.

Обе команды исполняют гимн математике на мотив песне "Чему учат в школе?" (звучит фонограмма).

Гимн математики

Уравнения решать, радикалы вычислять

Интересная у алгебры задача!

Интегралы добывать,

2 раза

Дробь делить и умножать

Постараешься - придет к тебе удача!

Геометрия нужна, но она ведь так сложна!

То фигуры, то тела - не разберешься!

Аксиомы там нужны,

2 раза

Теоремы так важны,

Их учи - и результата ты добьешься!

Все науки хороши

Для развития души,

Их и сами все вы знаете, конечно.

2 раза

А для развития ума предназначена она - Математика.

Это было, это будет, ЭТО ВЕЧНО!

Учитель: Уважаемое жюри, подведите итоги.

Обращение к участникам и гостям

праздника!

Математика - это орудие, с помощью которого человек познает и покоряет окружающий мир. Чтобы сделать в математике открытие, надо любить ее так, как любил ее каждый из великих математиков. Сделайте хотя бы малую часть того, что сделал каждый из них, и мир навсегда останется благодарным вам. Полюбите математику!

Учитель: Дорогие друзья!

Каждый из нас благодарен командам за смелость участвовать в конкурсах, за находчивость, за веселые выступления. И для команд "Радиус" и "Фигура" приветствия от учащихся в зале.

Выходят четыре ученика.

1. Мы сегодня в этом зале

Встречались с шутками, друзья.

Посмеялись с вами, помечтали,

Многое узнали для себя.

2. Мы подумали и вместе порешали,

Находили верный мы ответ.

И от всех, сидящих в этом зале

Я передаю вам всем привет.

3. Здесь смекалку вашу всю познали,

И мы поклоняемся все ей.

Я приветствую от всех сидящих в зале

Клуб веселых и находчивых друзей.

4. Вы еще не раз скрестите шпаги,

И не раз победа к вам придет.

КВНа поднимите флаги,

Бросьте клич:

«К познанию! В путь! Вперед!»

Во время подведения итогов игра для болельщиков "Угадай песню!"

Председатель жюри провозглашает команду победителей.

Председатель совета старшеклассников награждает обе команды шоколадными медалями!

Звучит музыка

Учитель: До скорых встреч, дорогие мои ученики!

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

Умножение рациональных чисел

2013-02-10, 7:08 AM

Тема урока: «Умножение рациональных чисел».
Цель урока: Формирование умений умножать рациональные числа

Задачи: Образовательные: организовать совместную деятельность, нацеленную на предметный результат: вывести правила умножения рациональных чисел; научить изучать новую тему самостоятельно. Развивающие: развивать математическую речь, логическое мышление, внимание, память; умение работать коллективно. Воспитательные: воспитывать трудолюбие, взаимопомощь, умение работать в группах; организовать рефлексию совместной деятельности.
Тип урока: урок изучения нового материала

Ход урока:
1. Погружение в проблемную ситуацию.

Приветствие учеников. (Сидят по группам)

"Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.
И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:
- О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.
Богач прямо затрясся от жадности:
- Чего ты стоишь? Умножай скорее!
- А ты не будешь на меня в обиде? - опасливо спросил бедняк.
- Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!
- Конечно, умножить, - подтвердил бедняк.
- Так умножай, и дело с концом! - закричал богач, теряя терпение.
- Быть по-твоему, - ответил тот. - Раз, два, три! Готово!
Богач бросился к своим сундукам да как закричит:
- Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?
- Были у тебя, теперь они у меня, - сказал бедняк.- Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.″

2. Создание проблемной ситуации.
• Как вы думаете, почему так получилось?
• Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение)
• А вы знаете, как выполняется умножение чисел? (натуральных и дробных положительных, да)
• Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа)
• А какие числа еще можно перемножать? (отрицательные)
• Итак, тема нашего урока: «Умножение рациональных чисел».
3. Новая тема. (10+10+4 мин.)
Учитель: - Новую тему вы будите изучать самостоятельно. Мы начнем рассматривать произведение двух чисел, вариантов может быть два. Умножение двух чисел с разными знаками и умножение двух чисел с одинаковыми знаками. У каждой группы сейчас появится карточка, на которой будет рассмотрен каждый из вариантов. На карточках будет записано правило, будет рассмотрено по два примера и будет по три примера на самостоятельное выполнение. Вы своей группой должны разобрать правило и примеры, записать в тетрадь правило, после чего решить заданные для самостоятельного решения примеры. Работа будет в группе, поэтому вы можете обсуждать, подсказывать друг другу и проверять ответы. Если у какой-нибудь группы возникает вопрос, то поднимаете руку, и я к вам подхожу. Но старайтесь разобраться самостоятельно. Откройте тетради, запишите дату, классная работа, тему урока «Умножение рациональных чисел»
- Раздаются карточки для изучения темы. На изучение темы и решение примеров дается 15-18 минут. Затем карточки собираются.
1) Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо:
1) умножить модули этих чисел;
2) пред полученным произведением поставить знак «минус»

Значит, или
(-) ∙ (+) = (-) (+) ∙ (-) = (-)
Например:

Решить примеры:
1.
2.
3.

2) Чтобы умножить два числа с одинаковыми знаками, надо:
1) умножить модули этих чисел;
2) перед полученным произведением поставить знак «плюс»
Значит, (-) ∙ (-) = (+)
Например:

Решить примеры:
1.
2.
3.

Учитель: - Давайте вернемся к сказке, которую вы услышали в начале урока. Можете ли вы сейчас ответить на вопрос, почему богач лишился своего богатства, на какое число бедняк умножил богатство богача?
- А сейчас следующее задание для групп: решить примеры на умножение, по ходу решения обсудить два правила.
- Раздаются новые карточки и дети приступают к решению. На следующий этап работы дается еще 10 минут. После этого ответы примеров проверяются вслух, читаются детьми по очереди из разных групп.
Решить примеры:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

После проверки дети должны ответить на следующие вопросы:
• Сколько правил по новой теме должно быть записано?
• Прочитайте эти правила.
• Если перемножить четыре отрицательных числа, какой будет результата?
• Если перемножить семь отрицательных чисел то, что в результате получится?
Сформулируем правило для умножения отрицательных чисел, с помощью понятий «четный» и «нечетный»: - При четном количестве отрицательных множителей произведение будет положительным числом. - При нечетном количестве отрицательных множителей произведение будет отрицательным числом.
4. Закрепление нового материала. (8 мин.)
Учитель: - Вы изучили новую тему, и теперь мы новые знания совместим с прошедшими правилами. Каждая группа должна будет решить пример на умножение рациональных чисел. После решения из каждой группы должен выйти представитель и коротко объяснить решение примера.
- Раздаются карточки с примерами. После того, как все группы решили свой пример, поочередно каждая группа записывает свой пример на доске и объясняет ход решения. Пока одна группа объясняет, вторая готовит пример на доске. В объяснение должно входить само действие и правило, с помощью которого оно выполнялось.
Учебник стр. 122 № 524
5. Рефлексия

- А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок. Интересно ли вам сегодня было. Давайте послушаем экспертов:

1. Как слаженно работала группа?
2. Все ли выдвигали версии в группе?
3. Все ли члены группы принимали участие в размышлениях и решении задач?
4. Кто из членов группы был более активным?
5. Кто не принимал участия в работе группы?
6. Кого и какими отметками можно оценить в группе?

Учитель: - Откройте дневники, запишите домашнее задание: выучить записанные правила в тетради, № 525, 529 стр. 123
Самоанализ урока по математике

6 класс
Учитель Эстерле Марина Юрьевна

Тема: Умножение рациональных чисел (девятый урок в системе уроков по разделу «Рациональные числа»).
Цель урока: Формирование умений умножать рациональные числа.
Задачи: Образовательные: организовать совместную деятельность, нацеленную на предметный результат: вывести правила умножения рациональных чисел; научить изучать новую тему самостоятельно. Развивающие: развивать математическую речь, логическое мышление, внимание, память; умение работать коллективно. Воспитательные: воспитывать трудолюбие, взаимопомощь, умение работать в группах; организовать рефлексию совместной деятельности.
Тип урока: изучение нового материала. Он включил в себя 5 этапов: 1. Погружение в проблемную ситуацию
2. Актуализация знаний. Создание проблемной ситуации
3. Открытие новых знаний
4. Закрепление нового материала
5. Рефлексия
Основным этапом было изучение новой темы самостоятельно по группам.
Методы работы: - деятельный (процесс познания идет от учеников),
проблемный (создание проблемной ситуации, которые помогли детям в открытии новых знаний), частично - поисковый (учим детей наблюдать, анализировать, сравнивать, делать выводы и обобщения под руководством учителя), практический
Форма работы: работа в группах, фронтальный опрос, беседа.

На первом этапе «Погружение в проблемную ситуацию» перед детьми была сформулирована собственная цель деятельности на уроке.

Актуализация знаний началась с создания проблемной ситуации, которая подвела детей к цели и задачам урока. В ходе вопросно - ответной беседы дети включились в коллективную деятельность.
Учащиеся имели возможность высказывать свои мнения, выслушать своих товарищей, проявлять познавательную активность, делать выводы. Данный этап проходит в форме диалога между мной учителем и учащимися. Наводящие вопросы позволяли моим ученикам двигаться в правильном направлении и подойти к открытию новых знаний.

В открытии новых знаний от создания проблемной ситуации началась основная работа для достижения задач урока.
На этапе «Открытия новых знаний» использовался частично - поисковый, практические методы обучения. В ходе коллективной деятельности дети самостоятельно изучали новую тему урока, учились анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы.

На этапе «Закрепление нового материала» предполагало продолжение работы для достижения поставленных задач урока, задание выполнялось каждым учеником индивидуально. Это позволило мне выделить уровни усвоения материала учащимися.

На этапе «Рефлексия», дети сами себя оценили, тем самым подвели итог урока.

Математическая речь, логическое мышление, умение работать самостоятельно не у всех детей получалось. Большая часть детей умеют мыслить и самостоятельно работать.

Я считаю, что логическая связь между этапами урока была соблюдена, цель урока достигнута.

Урок математики "Умножение рациональных чисел". 6-й класс

• Салтуганова Галина Александровна, учитель математики

Разделы: Преподавание математики

Цели:

1. Сформировать способность к умножению рациональных чисел, использованию свойств умножения для рационализации вычислений;

2. Повторить и закрепить: свойства умножения; сложение и вычитание рациональных чисел; совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

3. Развитие интереса учащихся к предмету;

4. Развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; воспитание ответственности, аккуратности, самостоятельности.

Оборудование:

1. Проектор и компьютер.

2. Карточки со знаками «X» и «0» для заполнения табло и для жюри.

3. Карточки для самостоятельной работы. (Приложение2)

План урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Игра "Крестики-нолики" (Приложение 1)

4. Самостоятельная работа.

5. Домашнее задание.

6. Итог урока.

Ход урока

I Оргмомент.

-Здравствуйте, ребята! Чем мы занимались на предыдущих уроках? (Умножением рациональных чисел.)

- Сегодня мы продолжим работать над умножением чисел. Задача каждого из вас- разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется- доработать то, что еще не совсем получается.

II. Актуализация знаний.

Устно.

1. Верно ли выполнено умножение:

а) -5·6=30; б) 9·(-3)=-27; в) - ·6=-4; г) 0·(-4,56) =-4,56?

2. Решите уравнение: а) = 5,2; б) = -3 ,7; в) =0.

3. Выполни действия: а) 0,8· (- 0,3)-0,6· (-0,3); б) -24+(-16)+(-10)+23+17.

(Данные задания можно представить с помощью проектора, плаката)

III. Игра "Крестики-нолики"

Наше сегодняшнее занятие пройдет в форме игры "Крестики-нолики".(слайд 1)

Правила игры: (слайд 2)

В игре участвуют 2 команды.

В ходе жеребьёвки одна из команд получает название «крестиков», а другая - «ноликов». Перед игрой каждая команда выбирает капитана.

Капитан берёт на себя руководство своей командой на время игры: поддерживает дисциплину, организует работу над общим заданием, умело распределяет задания между игроками команды.

Цель игры: (слайд 3)

• Проверить знания и создать условия для самореализации возможностей учащихся.

• Повторить и закрепить: алгоритм умножения рациональных чисел; действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Ход игры:

В клетках поля (слайд 4) записаны названия 9 конкурсов. Капитан команды «Крестики» получает право выбрать конкурс.

Ведущий раскрывает суть конкурса. Каждая команда получает необходимые материалы. (слайды 5-13)

Выигрывает команда, которая быстрее и правильно справилась с заданием. Если одна из команд не справилась с заданием, команды получают дополнительное время или дополнительное задание. Победившая команда получает право закрепить свой знак на табло и выбрать следующий конкурс.

В игре побеждает та команда, которой удалось поставить три своих знака в один ряд или, если ни одной из команд это не удалось, поставить на поле 5 своих знаков.

IV. Самостоятельная работа.

V. Домашнее задание.

Придумать и составить карточку-задание по теме «Действия с рациональными числами».

п.3.2.3 №531(и -м), 533,535.

VI. Итог урока.

-Чем мы сегодня занимались на уроке?

-В каких алгоритмах умножения рациональных чисел были допущены ошибки?

- Сформулируйте эти алгоритмы.

-Выполнена ли поставленная цель урока?

-Как вы оцениваете свою работу на уроке? Работу класса?

Урок алгебры по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений". 8-й класс

• Назиманова Найля Шамилевна, учитель математики

Разделы: Преподавание математики

Тема урока: "Решение задач с помощью квадратных уравнений".

Тип урока: изучение нового учебного материала.

Вид урока: урок-конференция.

Оборудование: мультимедийная установка, плакаты.

Цели урока:

1. Содействовать обобщению и систематизации знаний учащихся по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений". Продолжить закрепление следующих умений: решение неполных квадратных уравнений, решение квадратных уравнений по формуле I, решение квадратных уравнений, у которых второй коэффициент является четным числом).

2. Развитие познавательного интереса, совершенствовать навыки решения квадратных уравнений;

3. Связать математику с другими предметами.

4. Обобщить знания основного программного материала.

Задачи урока

Воспитательная - формирование нравственных убеждений.

Развивающая - развитие внимания и логического мышления, памяти.

Учебная - обобщить и повторить знания по применению в реальной жизни темы данного урока.

Ход урока

Эпиграф к уроку записан на доске "Где есть желание, найдется путь".

I. Организационный момент.

Вступительное слово учителя. Сегодня мы проведем урок - конференцию по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений". Демонстрация слайда №1. Рассмотрим 8Б как группу учеников, изучающих " Формулу корней квадратного уравнения" при решении задач с помощью квадратных уравнений. План работы конференции.

Демонстрация слайда №2.

• Неполные квадратные уравнения (обмен опытом).

• Квадратные уравнения общего вида. Выступления специалистов - практиков.

• Обобщение по проблеме.

• Выводы.

II. По первому вопросу конференции проведем блиц- опрос.

- Сформулируйте определение квадратного уравнения.

- Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

- Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение каждого вида?

Демонстрация слайда № 5, 6.

Взаимопроверка

1. Какое из данных уравнений является квадратным?

а) 2х ² - 3=(2х-1)(х-8), б) х ² - 7х = х - 3х ² +6, в) 3х - 5 = 0.

2. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

7х - 6 - х ² = 0.

3. "Третий лишний".

а) х ² - 12х = 0, б) 7 х ² - 1 = 0, х ² + 15 = 0, 4 х ²+ 95 = 0 х ²- х = 0 . 3 х ²-120 х = 0.

Вывод. Неполное квадратное уравнение может иметь 2 корня, 1 корень, ни одного, т.е. квадратное уравнение имеет не более двух корней.

Переходим к основному вопросу нашей конференции "Решение квадратного уравнения общего вида", блиц-опрос.

• Какое выражение называют дискриминантом?

• Сколько действительных корней может иметь квадратное уравнение, если

1) D > 0, 2) D < 0, 3) D = 0.

• Запишите формулу корней квадратного уравнения. Демонстрация слайда № 7.

• Запишите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом. Демонстрация слайда № 8.

• Найдите корни квадратного уравнения:

а) 2004 х ²-2003 х - 1 = 0, б) 12345 х ²+12340 х - 5 = 0.

Демонстрация слайда № 9.

III. Дадим слово специалистам - практикам по решению задач.

В классе прорешиваются задачи из учебника Алгебра 8 класса, следующего содержания.

№ 556.

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

№558.

Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см².

№565.

Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.

IV. Обобщение опыта проведем, решая самостоятельную работу из д/м С-28.

Вывод по окончанию нашей конференции:

1. Обобщили знания по теме "Формула корней квадратного уравнения" при решении задач с помощью квадратных уравнений.

2. Научились использовать квадратные уравнения при решении задач.

Домашнее задание: № 557, 559, 566^*.

Демонстрация слайда № 10.

Рефлексивная минутка.

Человек … родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения: она приобретается учением.

С.Н.Лобачевский.

Методическая разработка урока геометрии "Теорема Пифагора"

• Смирнова Татьяна Ивановна, учитель математики

Разделы: Преподавание математики, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

,

Презентация к уроку

НазадВперёд

• 1

Презентация к уроку

НазадВперёд

Презентация к уроку

НазадВперёд

Загрузить презентацию (6,59 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока. Доказать теорему Пифагора, рассмотреть решение задач с её применением, показать учащимся тесную связь между алгеброй и геометрией, нацелить их на последовательную и систематическую подготовку к ГИА и ЕГЭ, познакомить учащихся с некоторыми фактами из биографии Пифагора, формировать познавательный интерес, совершенствовать приёмы устных вычислений (Презентация).

Программа урока.

I. Начало урока (инициация).

(В начале каждого урока я провожу минуту здоровья - несколько специально подобранных упражнений).

II. Сообщение целей урока. (Цели урока сообщаю частично, чтобы учащиеся могли на отдельных этапах уроках поставить их перед собой сами).

III. Подготовка к изучению нового материала.

Актуализация знаний.

(Т.к. новый материал вводится по учебнику "Геометрия, 7-9", учебник для общеобразовательных учреждений; Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф, Кодомцев С.Б., "Просвещение", М., 2006, то урок начинается с повторения того материала, который нужен будет при доказательстве теоремы).

На дом было задано повторить всё, что мы знаем о прямоугольном треугольнике, свойства площадей и формулы для их вычисления (Слайды 2-7).

- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Как называются стороны прямоугольного треугольника? (Слайд 2).
- Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников, которые мы уже знаем (Слайды 3, 4).

Блиц - вопросы:

- Один из углов прямоугольного треугольника равен 15°. Чему равны остальные углы?
- Один из углов из углов прямоугольного треугольника равен 30°, катет, противолежащий ему, равен 13 см. Чему равна гипотенуза?
- Катет прямоугольного треугольника равен 16 дм, гипотенуза - 32 дм. Найдите углы треугольника.
- Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников (Слайд 5).

Сначала учащиеся формулируют признаки равенства прямоугольных треугольников, а затем переходим к решению задач на доказательство по готовым чертежам.

А ещё мы повторяем свойства площадей (Слайд 6).

Блиц - вопросы:

- Сторона квадрата 1,7м. Чему равна площадь квадрата?
- А если сторона квадрата - 14 см, то чему равна его площадь?
- Площадь квадрата 225м². Найдите его сторону (таких вопросов может быть несколько, данные могут быть как рациональными, так и иррациональными числами).

И, наконец, последний вопрос из повторения:

- Чему равна площадь прямоугольного треугольника? (Слайд 7).

Блиц - вопрос:

- Катеты прямоугольного треугольника 4см и 8 см. Найдите его площадь (Катеты могут выражаться и иррациональными числами).

IV. Постановка задачи, нацеливающей на изучение нового материала. (Слайд 8).

Учащиеся делают вывод, что тех знаний о прямоугольном треугольнике, не хватает. Последнюю задачу решить не можем.

V. Сообщение главной цели урока. (Учащиеся пробуют сформулировать сами.)

VI. Интерактивная лекция. (Передача и объяснение информации.)

Сегодня мы узнаем ещё одну, очень важную теорему, связанную с прямоугольным треугольником.

Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. до н. э.). Однако изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Эта теорема является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Сама же теорема Пифагора замечательна тем, что она проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу.

Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением, но сначала послушаем рассказ о математике, именем которого она названа (Слайд 9).

Откройте тетради, запишите число и тему урока "Теорема Пифагора".

- А кто из вас что-нибудь слышал об этой теореме? (Пифагоровы штаны на все стороны равны.)
- Действительно, это шуточная формулировка теоремы. Почему так говорят, вы узнаете несколько позже, а пока мы познакомимся с самой теоремой. В вашем учебнике теорема сформулирована так:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (Слайд10).

- Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC с катетами a, b, гипотенузой с?

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому:

"Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах" (Слайд 10). Действительно, с² - площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а² и b² - площади квадратов, построенных на катетах.

Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников (Слайд 11). Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. На рисунке вы видите, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Смотрите, а вот и "Пифагоровы штаны" во все стороны равны (Слайд 11).

В древние времена, доказывая эту теорему, чертили чертёж и просто говорили: "Смотри!" (Слайд 12).

Квадрат, сторона которого имеет длину a+b, можно разбить на части. Ясно, что площади четырёх равных прямоугольных треугольников на обоих рисунках одинаковы, значит, равны площади оставшихся частей.

А сейчас докажем теорему Пифагора в современной формулировке. Я хочу, чтобы вы попробовали доказать её сами, используя свойства площадей и метод, который мы использовали при введении формул сокращённого умножения, при выводе формул площадей некоторых фигур (Слайд13).

- Итак, нам дан прямоугольный треугольник с катетами a, b, гипотенузой с.

Достроим прямоугольный треугольник c катетами a, b, гипотенузой с до квадрата со стороной a+b. (Далее доказательство сопровождается пошаговой иллюстрацией производимых действий.)

Минута отдыха. Стихотворение, посвящённое теореме (Слайд 14).

VII. Закрепление.

Мы доказали с вами одну из важнейших теорем геометрии. Давайте попробуем решить с её помощью несколько задач по готовым чертежам устно (Слайд15).

Примечание. Решая задачу а) по готовым чертежам, заметим, что уравнение X² = 100 имеет два корня: X = 10 и X = -10. В нашей задаче X = -10 не может быть, т.к. длина отрезка (длина гипотенузы) может выражаться только положительным числом. Условимся, что при решении задачи на нахождение гипотенузы или катета будем ограничиваться только положительным корнем.

Вернёмся теперь к задаче про велосипедиста и пешехода, которую мы не смогли решить в начале урока(Слайд16). Теперь мы легко можем найти расстояние, которое будет между велосипедистом и пешеходом через 1 час.

Рассмотрим ещё две задачи не из школьного учебника.

Решение задачи индийского математика XII века Бхаскары (Слайд17) и из учебника Леонтия Магницкого (Слайд18).

И напоследок, решим задачу, подобные которой встречаются в материалах ЕГЭ (Слайды 19-23).

Предлагаю решить эту задачу, проводя её разбор от данных к вопросу. Т.к. теорема Пифагора, которую мы применим при решении этой задачи, изучена только на этом уроке, то задача полностью визуализирована, а момент применения теоремы Пифагора может быть с использованием "Помощи" или без неё в зависимости от подготовленности класса. Хочу обратить внимание на то, что учащиеся сначала сами ищут путь решения, ставят вопросы к каждому действию, а только потом указание к действию проецируется на экран для более слабых учащихся.

VIII. Подведение итогов.

Популярность теоремы настолько велика, что доказательств очень-очень много. В некоторой литературе указывается, что их более 500. Может, вы сами захотите найти другие доказательства, больше узнать о Пифагоре. На следующем уроке мы рассмотрим некоторые из них.

Закончить урок я хочу строками из стихотворения А. Шамиссо (Слайд 24).

Домашнее задание (Слайд 25).