Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Урок   по алгебре и началам анализа в 11 классе.   «Логарифмическая и показательная функция»Учебник: Колмогоров А.Н.Учитель математики: Щетинина Надежда Ефимовна, МБОУ СОШ № 4, г. Ессентуки, Ставропольский край.Урок обобщения и повторенияЦель:      1. Повторить  показательную и  логарифмическую функции,                          их свойства,  производную. Повторить графики                            показательной и логарифмической  функции. Провести                          тестирование.         ...
Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

«Логарифмическая и показательная функция»

Учебник: Колмогоров А.Н.

Учитель математики: Щетинина Надежда Ефимовна,

МБОУ СОШ № 4, г. Ессентуки, Ставропольский край.

Урок обобщения и повторения

Цель: 1. Повторить показательную и логарифмическую функции,

их свойства, производную. Повторить графики

показательной и логарифмической функции. Провести

тестирование.

2. Развивать интерес к предмету, развивать вычислительные

навыки, мышление, внимание.

3. Воспитывать трудолюбие, самостоятельность, дисциплину.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, учебник, индивидуальные тесты.


  1. Организационный момент. Психологическая установка на урок. Учитель. Здравствуйте! Ребята, сегодня мы с вами проведем урок повторения и

обобщения .

II. Активизация знаний.

Выбрать из этих формул, формулу которой задаётся :

а) логарифмическая функция,

б) показательная функция .

1. у= lоg а х , 2. у= lоgаау , 3. у= ах , 4. у= ха

Перечислите свойства логарифмической функции.

Перечислите свойства показательной функции .

1. Какая функция называется показательной?

2. Какова область определения функции y=0,3x?

3. Какова область определения показательной функции?

4. Какова область значения функции y=0,3x?

5. Какими свойствами может обладать функция?

6. Дайте определение возрастающей, убывающей функции.

7. При каком условии показательная функция является возрастающей?

8. При каком условии показательная функция является убывающей?

9. Возрастает или убывает показательная функция

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

10. Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей функции?

Определите на рисунке график логарифмической функции, где а > 1;

где 0< а < 1,

график показательной функции при а> 1, при 0 <а < 1.



Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ



Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ



Рисунок 1 Рисунок 2

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функУрок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Рисунок 3 Рисунок 4

Что можно сказать о графиках функций, изображённых на рисунках?

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функУрок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Графики показательной и логарифмической функции, имеющие одинаковые основания симметричны относительно прямой у= х.

На ЕГЭ часто предлагают задания с распознанием графиков функций. Определить

На каком из рисунков изображены графики следующих функций?

1. у= ln x 2. у= loq 1|2( х +2 ) 3. у = loq 1|2 х +2 4. у = │loq 2x │

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функУрок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Рисунок 1 рисунок 2

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функУрок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Рисунок 3 рисунок 4

Определить, на каком из рисунков изображены графики следующих функций.

1. у = 2 х 2. у = ( ½ )x 3. у = (⅓) х - 3

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функУрок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Рисунок 1 рисунок 2

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функрисунок 3

Правильно ли записаны формулы ?

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

а х ·а у = ах+у

аху= ах∙у

(а·в)х = ах∙вх

( а / в )хх · вх

х )у = а х+у


Вычислить: Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ (ответ: 2)

Что больше? Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ или Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ (ответ: Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ )

Решить уравнение: Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ = 0 (ответ: 8)

Какое из выражений имеет смысл?

а) Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ б) Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ в) Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ г) Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ (ответ: а, г)

Найти знак корня уравнения.

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Вычислить

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Какие из перечисленных ниже функций являются показательными:

a) y = 2x; б) y = x2 ; в) y =(-3)x; г) y =( √2 )x; д) y = x;

е) y =(x - 2)3; ж) y = πx ; з) y = 3-x.

Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими:

а) y = 5x; б) y = (0,5)x; в) y =( √2 )x; г) y = 10x; д) y = π x; е) y= (⅔)x;

ж) y = 49 -x/2 ; з) y =(14 cos π/3 )-x.

ІІІ. Письменно

1. Найти промежутки возрастания , убывания и экстремум функции: f (х) = х - ln х .

Решение:

f (х) = х - ln х

D(х) = R+

f ' (x) = 1 - 1/х ;

f ' (х) = 0 , 1 - 1/х = 0,

- 1/х = 0,

Х = 1.

1 - критическая точка

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

На ( - ∞; 1] функция убывает

На [1; + ∞) функция возрастает

f (1 ) = х - ln х= 1. - экстремум функции

Ответ: ( - ∞; 1] - убывает, [1; + ∞) - возрастает, f (1) = 1 - экстремум функции.


Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

ІV. Физминутка.

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Применение показательной функции в природе и технике.

Тема «Показательная функция» является основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.

Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

Как видите, во всех этих исследованиях использовалась показательная функция.

Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции:

Пьер Кюри - 1903 г.

Ричардсон Оуэн - 1928 г.

Игорь Тамм - 1958 г.

Альварес Луис - 1968 г.

Альфвен Ханнес - 1970 г.

Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.

Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения, например, функцию е-x используют в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Релея (длина случайного

Учитель: А знаете ли Вы, что ?

1.Какая теорема в средние века называлась "магистром математики"? (Теорема Виета, теорема Пифагора, теорема Ферма)

2. Какой русский писатель закончил физико-математический факультет? (Грибоедов, Гоголь, Чехов)

3. Кто измерил длину земного меридиана? ( Фалес, Эратосфен, Евклид)

4. Число Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ одна из важнейших постоянных в математике. По определению, оно равно пределу последовательности Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ при неограниченном возрастании n. Обозначение e ввёл Леонард Эйлер в 1736 г. Он вычислил первые 23 знака этого числа в десятичной записи, а само число назвали в честь Непера «неперовым числом».

Число e играет особую роль в математическом анализе. Показательная функция с основанием e, называется экспонентой и обозначается y = ex.

Первые знаки числа e запомнить несложно: два, запятая, семь, год рождения Льва Толстого - два раза, сорок пять, девяносто, сорок пять.

V. Самостоятельная работа по тестам. Каждому индивидуально раздаётся тест .

Домашнее задание.

В дополнительной литературе с помощью ресурсов Интернет найти области применения логарифмической и показательной функции, и подготовить краткое сообщение или презентацию.


Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

© 2010-2022