Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 20 с углубленным изучением отдельных предметов»

Конспект урока по теме «Некоторые свойства прямоугольных треугольников» (7 класс)

Составила и провела: учитель математики Токарева В.Н.

г. Старый Оскол 2015

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

Цели урока:

• на основе практической работы установить зависимость между некоторыми элементами прямоугольных треугольников;

• показать применение изученных свойств при решении задач;

• развитие логического мышления, умения анализировать и делать выводы, математической речи;

• развитие навыков работы с чертежными инструментами;

• развитие интереса к предмету, расширение кругозора учащихся;

• воспитание чувства товарищества и взаимопомощи, критического отношения к своим знаниям.

Оборудование: раздаточный материал, конверты с индивидуальными задачами по готовым чертежам, доска, мел, чертежные принадлежности.

Ход урока

1.Оргмомент 2.Активизация познавательной деятельности.

Давайте вспомним, что нам известно о треугольниках и о прямоугольных треугольниках в частности.

Какая фигура называется треугольником?

Ответ: Треугольник - это геометрическая фигура, которая состоит из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и соединенных тремя последовательными отрезками.

Какие виды треугольников вы знаете?

Ответ: Равнобедренный, равносторонний, прямоугольный.

Дать определение равнобедренного треугольника.

Ответ: Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?

Ответ: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Каков признак равнобедренного треугольника?

Ответ: Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник - равнобедренный.

Дать определение равностороннего треугольника.

Ответ: Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

Каким свойством обладают углы равностороннего треугольника?

Ответ: В равностороннем треугольнике все углы равны (по 60°).

Дать определение прямоугольного треугольника.

Ответ: Треугольник называется прямоугольным, если у него один угол прямой.

Какова градусная мера прямого угла?

Ответ: Прямой угол равен 90°.

Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла?

Ответ: Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

Как называются стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол?

Ответ: Стороны, образующие прямой угол, называются катетами.

Что можно сказать о длинах катета и гипотенузы прямоугольного треугольника?

Ответ: Гипотенуза прямоугольного треугольника всегда больше катета.

Какими должны быть остальные углы прямоугольного треугольника?

Ответ: Остальные углы прямоугольного треугольника должны быть острыми.

А теперь приступим к выполнению практической работы.

II.Объяснение нового материала

Практическая работа 1.

Возьмите треугольники, вырезанные из белого картона. Измерьте острые углы этих треугольников и вычислите сумму их градусных мер. Сделайте вывод.

А =
В =
С = 90°
А +В =

Вывод: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

А сейчас давайте посмотрим на наши фигуры. Поднимите каждый свой треугольник. Легко заметить, что у каждого из вас в руках прямоугольный треугольник, но отличающийся от треугольника соседа. Как вы думаете, случайно ли у всех получился одинаковый результат?

Действительно, такой результат получился не случайно. В этом состоит одно из свойств прямоугольных треугольников.

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Дано: ∆ АВС, С = 90°.

Доказать: А +В = 90°.

Доказательство:

По теореме о сумме углов треугольника: А+В+С=180°. Так как С = 90°, то А+В = =180°- 90°= 90°.

Цель нашего сегодняшнего урока состоит в том, чтобы научиться применять изученные свойства при решении задач.

А как вы думаете, для чего изучаются свойства? Молодцы! Для облегчения вычислительной работы.

А сейчас я предлагаю вам решить задачу 1.

Дано: ∆ АВС, С = 90°.

В = А + 18°.

Найти: А, В.

Решение:

По свойству 1°: А +В = 90°. По условию: В =А + 18°. Отсюда: А + (А + 180) = 90°;

2А + 18° = 90°;
2А = 90° - 18°;
2А = 72°;
А = 72° : 2;
А = 36°;
В = 90° - 36° = 54°.

Ответ: А = 36°; В = 54°.

Практическая работа 2.

Возьмите цветные треугольники, измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30°. Сделайте вывод.

С = 90°
А = 30°
АВ =
ВС =

Вывод: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Если мы посмотрим на наши треугольники, то сможем сделать вывод о том, что и этот результат получен не случайно.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Дано: АВС, С = 900,

А = 300.

Доказать: ВС = ½АВ.

Доказательство:

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АСD так, как показано на чертеже. Получим треугольник АВD, в котором А = В =D =60°, то есть АВD - равносторонний, поэтому ВD = АВ. Но ВС = ½ВD. Следовательно, ВС = ½АВ.

III.Закрепление нового материала

Задача 3.

Найдите длину катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°, если длина гипотенузы равна 12 см.

Решение: по свойству 2° катет равен половине гипотенузы, то есть 12 : 2 = 6 см.

Задача 4.

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если катет, лежащий против угла в 30°, равен 15 см.

Решение: по свойству 2° гипотенуза в 2 раза длиннее катета, лежащего против угла в 30°, то есть 15 . 2 = 30 см.

IV.Итог урока

1. Какими свойствами обладают острые углы прямоугольного треугольника?

2. Каким свойством обладает катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300?

Откроем дневники и запишем домашнее задание:

В. 10-11 (стр. 84), № 254, 255, 256.

Откройте учебник на странице 75. Внимательно прочитайте условия заданных задач. Какая из задач вызывает затруднение?

Сегодня на уроке оценки получили . . .

Спасибо за урок. Урок окончен. До свидания.

Литература:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия: Учебник для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2012.

2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса средней школы, М., «Просвещение», 2012.

3. Математические диктанты для 5-9 классов, М., «Просвещение»,2007.

4. Денищева Л.О. и Ко Зачеты в системе дифференцированного обучения математике. М., «Просвещение», 1993