Методические материалы для проведения школьного этапа олимпиады по математике

Ответы к заданиям

І (школьного) этапа всероссийской олимпиады школьников

по МАТЕМАТИКЕ

10 класс

1. Ответ:

2. Ответ: 828 см², 575 см².

Указание. S₁+S₂=1403, S₁/S₂=(6/5)².

3. Ответ: 9.

Указание. Пусть а₁=26 - первый член арифметической прогрессии, d = -2 - разность этой прогрессии, n - количество членов. Тогда используя формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии и учитывая условие задачи, получим S_n + 40 =. После упрощения получается квадратное уравнение 9n²-41n-360=0, где n₁ = , n₂ = 9. условию задачи удовлетворяет 9.

4. Ответ: (1; 3), (3; 1).

Указание. Ввести новые переменные х + у = u, ху = v.

5. Ответ: 20 различных маршрутов.

Решение. Как бы ни ползла муха, она должна сделать всего 6 шагов: три шага вправо (П) и три шага вниз (Н). Маршрут мухи можно записать в виде последовательности 6 букв. Например, ПППННН. Таким образом, вопрос сводится к тому, сколько существует способов расставить буквы П в последовательности шести букв, т.е. .