Системы двух уравнений с двумя известными

Конспект урока алгебры в 7 классе

Пояснительная записка.

1. Дата проведения урока 28 апреля 2014 года. Алгебра 7 класс. Муниципальное общеобразовательное учреждение Овсянковская средняя общеобразовательная школа.

2. Программная тема «Системы двух уравнений с двумя неизвестными». Тема урока «Решение систем уравнений способом сложения». Это третий параграф данной темы. На описываемом способе решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными основан способ решения задач с помощью систем уравнений. Данный урок является первым в системе уроков по теме «Способ сложения». Тип урока : Ознакомление с новым материалом. Тема вводится при использовании учебника алгебры 7 класс, авторы Ш.А. Алимов и др.

3. Цели

1. Образовательная: Формирование системы знаний по решению систем уравнений с двумя неизвестными способом сложения.

Задачи:

а) повторить определения линейного уравнения с одним неизвестным, линейного уравнения с двумя неизвестными, корня уравнения, правило нахождения неизвестного компонента умножения, что значит решить уравнение, свойства верных равенств;

б) рассмотреть способ решения систем уравнения способом алгебраического сложения;

в) провести первичное закрепление полученных знаний.

2) Развивающая: развитие логического мышления, памяти, математической речи.

Задачи:

а) развивать память при повторении пройденного и изучении нового материала;

б) установить логическую связь между ранее изученными и новыми определениями;

в) развивать устную речь при пошаговом решении системы линейных уравнений с двумя неизвестными.

3) Воспитательная : привитие интереса к изучаемому предмету, воспитание активности, организованности и взаимопомощи.

Задачи:

а) добиваться уважительного отношения к ответам одноклассников, бережного отношения к школьным принадлежностям, мебели;

б) поддерживать чистоту в классе;

в) добиваться аккуратности ведения записей в тетради, на доске, в дневниках.

г) способствовать самостоятельному принятию решений.

4. ЗУН, необходимые на уроке:

- умение решать линейные уравнения с одним неизвестным;

- умение находить неизвестный компонент умножения;

- знания, касающиеся понятия линейного уравнения с двумя неизвестными;

- знание свойств верных равенств;

-умение правильно и грамотно записывать ответ.

ЗУН, формируемые в процессе урока:

- умение уравнивать модули коэффициентов при одном из неизвестных;

- умение складывать или вычитать полученные уравнения;

- умение подставлять найденное значение в одно из уравнений исходной системы, чтобы найти второе неизвестное;

- умение правильно и грамотно оформлять данный способ решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными в тетради и на доске;

-умение правильно и грамотно записывать ответ.

4. Методы: 1) конкретно-индуктивный;

2) работа учащихся с задачами, разобранными в тексте параграфа, с наглядным материалом (слайды);

3) анализ и синтез при решении систем уравнений.

5. Пути активизации учащихся на уроке:

- создание положительной эмоциональной атмосферы на уроке;

- поощрение;

- использование наглядности;

- использование демократического стиля общения с учеником.

6. Формы организации деятельности: индивидуальная, фронтальная

7. Оборудование:

1) мультимедийная установка;

2) экран;

3) учебник;

4) тетрадь и прочие школьные принадлежности;

5) цветные карандаши.

8. Слайды:

№1 «Методы решения систем линейных уравнений»

№ 2-3 «Метод алгебраического сложения. Задача №1 учебника»

№ 4 «Метод алгебраического сложения. Задача №2 учебника»

№ 5 «Способ алгебраического сложения»

№ 6-7 «Этапы решения методом алгебраического сложения

№8 « Решить систему способом сложения»

9. Оформление доски, оформление записей в тетради:

На доске записи должны вестись, четким разборчивым почерком, удобочитаемым для учащихся, сидящих за последними партами. Обязательно должны быть записаны дата, «Классная работа», тема урока «Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными способом сложения».

В начале урока на экран выводится слайд № 1. На доске записаны задания для актуализации знаний учащихся:

I вариант: решить уравнения

а) 2х=5 (м) в) =0 (с) д) = (и) ж) 1-а=2а (а)

б) -3х=7 (е) г) 0,5у+1=0 (т) е) -8k= -0,4 (с)

II вариант: решить системы уравнений:

а) х=8 б) х-у=4 в) х+у=0

х-у=10 2у=6 3х-у= -12

1. (8; 2) 2) (7; 3) 3) (-3; 3) 4) (-2; 8) 5) (-7; -3) 6) (3;-3) 7) (3; 7)

На доске учителем для первичного закрепления записаны системы уравнений. Решение выполняют дети.

а) ) х+у=15 2х=24

х-у=9 х=12

у= 3 Ответ: (12; 3)

б) 3х+у=10 х=4

2х+у=6 у=-2 Ответ: (4; -3)

в) 3х+2у=5, 3х+2у=5,4 х=-7,4

х+у=6,4 ·2 2х+2у=12,8 у= 1 Ответ: (-7,4; 1)

г) 2х+2у=8 х+у=4

х+у=4 ·2 х+у= 4

Ответ:

д) х+у=5 0= -4

х+у=9

Ответ: решений нет

10. Структура урока.

1) Организационный момент - 2 мин

2) Проверка домашнего задания -1 мин

3) Актуализация знаний - 7 мин

4) Объяснение нового материала - 15 мин

5) Первичное закрепление - 8 мин

6) Вторичное закрепление - 5 мин

7) Постановка домашнего задания - 3 мин

8) Подведение итогов урока -4 мин

ХОД УРОКА

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент 8.20-8.22

Здравствуйте, садитесь. Проверьте, все ли готово к уроку (учебник, тетрадь, чистый тетрадный лист, дневник, ручка, простой и линейка)

Усаживаются, проверяют готовность

Проверка домашнего задания 8.22-8.23

Сдайте тетради с домашним заданием.

Сдают

Актуализация знаний 8.23-8.30

Слайд №1

-Сегодня на уроке мы с вами продолжаем решать системы линейных равнений с двумя неизвестными. Мы освоили метод подстановки, а сегодня начнем работать с методом алгебраического сложения.

- Открыли тетради, записали число, классная работа.

Я вам предлагаю решить записанные на доске упражнения. I вариант решает задание №1 «Расшифруйте слово». У вас на партах лежат листы с таблицей, куда вписаны корни предложенных уравнений. Если вы верно решите уравнения и соотнесете буквы, стоящие в скобках, с ответом в таблице, то узнаете зашифрованное слово. Приступайте.

II вариант. Я вам предлагаю решить три системы линейных уравнений с двумя неизвестными известным вам способом. Обратите внимание, 3 системы и 7 вариантов ответов. Найдите правильные ответы и соедините их с соответствующей системой стрелкой.

Давайте проверим ваши ответы.

Вывод: I вариант разгадал слово «система». Это ключевое слово в нашей теме. Вопросы классу:

1. Что называется системой линейных уравнений с двумя неизвестными?

2. Какой способ решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными мы знаем?

2. В чем он заключается?

Молодцы!

Дети выполняют задания на местах . Двое решают задания у доски (за закрытыми створками)

Сравнивают свое решение с решением на доске.

Два линейных уравнения, у которых неизвестные числа одни и те же, рассматривающиеся одновременно образуют систему двух уравнений.

Способ подстановки.

1. Выбрать уравнение с наименьшим коэффициентом при любой из переменных.

2. Выразили эту переменную через другую.

3. Подставим во второе уравнение.

4. Получили линейное уравнение относительно одного неизвестного, решили его.

5. Нашли вторую переменную.

Объяснение нового материала 8.30 - 8.45

Слайд №2

-Итак, очередная система. Посмотрите внимательно на первое и на второе уравнение. Что вы видите интересного?

- Что с ними хочется сделать?

-Почему? Зачем?

-Молодцы!!!

-Раз уж мы сложили эти выражения, то что можно сделать с остальными?

- Молодцы!!!

Выводы зачитываю со слайда.

-2у и +2у

Сложить? Потому что -2у +2у=0

Я думаю, можно 7х+5х = 12х и 27+33= 60

Слайд № 3

Посмотрите на слайд 3. Что у нас получается. (Проговариваю текст слайда.)

Внимательно смотрят и слушают.

Слайд № 4

Посмотрите на систему. Она мне очень нравится. Чем она хороша?

Что мы можем сделать, чтобы избавится от переменной х?

Умницы!

(проговариваю текст слайда)

И в 1 и во 2 уравнениях коэффициенты при х равны 5 .

Вычесть 5х-5х и получится 0

Слайд № 5

Итак, какой способ решения мы с вами рассмотрели?

Прочтите 2- ой абзац и выделите, по вашему мнению, главное слово.

Способ алгебраического сложения мы не всегда можем применить. Когда мы не можем это сделать? Почему не всегда?

способ алгебраического сложения.

«исключение»

Когда коэффициенты при одном и том же неизвестном разные.

Слайд № 6

-Посмотрите на уравнение. Чем оно отличается от предыдущего?

-Но хочется применить способ сложения? Возможно ли это.

-Это возможно. Как это сделать ? Необходимо уравнять коэффициенты при одном из неизвестных. В данном случае, при каком из неизвестных нам удобнее уравнять коэффициенты?

-Почему?

- Действительно, сумма противоположных одночленов равна нулю. Как узнать на какое число нужно умножить 1-ое уравнение, на какое число нужно умножить 2-ое уравнение?

- Чему равны коэффициенты при у в 1 и во 2 уравнение? Какое у них наименьшее общее кратное?

- Значит 1 равнение мы должны умножить на 4, а 2-ое уравнение - на 5.

-После умножения из первого уравнения получили уравнение….

-После умножения из второго уравнения получили уравнение….

- Теперь коэффициенты при у противоположные числа . Мы можем сложить эти два уравнения и получим новое уравнение с одним неизвестным…

- Находим х.

- Что еще мы должны сделать, чтобы найти решение системы?

-Как?

Слайд № 7

Находим у, записываем ответ.

Все коэффициенты разные.

Да

?....

При у

Они имеют противоположные знаки.

5 и 4

20

16х+20у=76

35х-20у=-25

51х=51

х=1

Найти у

Подставим значение х в любое из данных уравнений, наиболее удобное для вычисления. Например в 1- ое уравнение.

у = 3

Первичное закрепление 8.45-8. 53

Решите системы уравнений:

а) х+у=15 б) 3х+у=10 в) 3х+2у=5,4

х-у=9 2х+у=6 х+у=6,4

2х+2у=8 д) х+у=5

г) х+у=4 х+у=9

Решение:

а) ) х+у=15 2х=24

х-у=9 х=12

у= 3 Ответ: (12; 3)

б) 3х+у=10 х=4

2х+у=6 у=-2 Ответ: (4; -3)

в) 3х+2у=5,4 3х+2у=5,4

х+у=6,4 ·2 2х+2у=12,8

х= -7,4

у=1 Ответ: (-7,4; 1)

г) 2х+2у=8 х+у=4

х+у=4 ·2 х+у= 4

Ответ: множество реш.

д) х+у=5 0= -4

х+у=9

Ответ: решений нет

Одновременно решают у доски ( 5 чел.) По необходимости пользуются помощью учителя

Вывод делает каждый по своей системе:

Система

а) - решали способом сложения, она имеет решение х=12. у=3,

б) - решали способом вычитания, х=4, у=-2,

в) сначала уравняли коэффициенты при переменной у(умножили второе уравнение на 2), затем вычли из 1 уравнения 2-ое, имеет решение х=-7.4, у=1,

г) -первое уравнение делим на 2. Получаем систему из двух совершенно одинаковых уравнений. Она имеет бесконечное множество решений, д) - решали способом вычитания, получили что 0=-4 - это невозможно, значит система не имеет решений.

Вторичное закрепление 8.53-8.58

Слайд № 8

Теперь попробуйте самостоятельно решить предложенные системы.

Решают самостоятельно. Два ученика решают у доски . По необходимости каждый может воспользоваться помощью учителя или его конспекта.

Постановка домашнего задания 8.58-9.01

д/з параграф 35 задача 1-2, стр 155 алгоритм решения системы способом сложения. № 633 (2,4) обратите внимание на систему под цифрой 4 что увидели? Что делать?

634 (2), 635 (2)

Во втором уравнении х и у стоят не на своих местах. Переписать второе уравнение

-х+2у=13

Итог урока 9.01-9.05

1. Выставление оценок с комментарием. Похвалить особо отличившихся на местах, у доски, отвечавших на вопросы.

2. (Слайд № 1)

-какой способ решения изучали сегодня на уроке?

(Слайд № 6-7) - Давайте повторим основные этапы решения систем линейных уравнений способом алгебраического сложения.

Все это же вы можете дома прочитать на стр.155 учебника.

Молодцы!!! Н а этом урок окончен. До свидания.

Способ алгебраического сложения.

До свидания.