- Преподавателю
- Математика
- Практическая работа по теме: Решение дифференциальных уравнений
Практическая работа по теме: Решение дифференциальных уравнений
Раздел | Математика |
Класс | 12 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Макурова И.В. |
Дата | 20.01.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Практическая работа
Тема: Решение дифференциальных уравнений высших порядков
Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по решению дифференциальных уравнений высших порядков. Повторить и систематизировать знания по данной теме.
Задачи:
• развитие творческого профессионального мышления;
• познавательная мотивация;
• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;
• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;
• углубление теоретической и практической подготовки;
• развитие инициативы и самостоятельности студентов.
Обеспечение практической работы:
Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.
Учебники: Богомолов Н.В. «Математика». - М.: Дрофа, 2011.
Щипачев В.С. Основы вышей математики. - М.: Высшая школа, 2012 - 480с.
Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, - Серия: Среднее профессиональное образование. - Ростов-на-Дону «Феникс»,2010-380с.
Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.
Ход практического занятия.
1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;
2.Проверка готовности студентов к занятию;
3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:
› Изучить теоретический материал по теме «Решение дифференциальных уравнений высших порядков».
› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.
› Выполнить практическую работу по решению дифференциальных уравнений высших порядков.
› Ответить на контрольные вопросы.
Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач.
Дифференциальное уравнение n-го порядка, имеющее вид
решается последовательным n-кратным интегрированием. При каждом интегрировании получается одна произвольная постоянная, а в окончательном результате - n произвольных постоянных.
Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее искомой функции, т.е. уравнение вида.
с помощью подстановки(откуда) преобразуется в уравнению первого порядка
Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее независимой переменной т. е. уравнение вида
с помощью подстановки (откуда ) сводится к уравнению первого порядка.
Задание
› Выполнить практическую работу по решению дифференциальных уравнений высших порядков.
Вариант 1.
-
Найти частные интегралы дифференциальных уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям.
-
-
Из семейства интегральных кривых уравнения выделить кривую, проходящую через точку (0, 1) и касающуюся в ней прямой
-
Ускорения прямолинейного движущейся материальной точки в зависимости от времени выражается формулой Найти закон движения точки, если в начальный момент времени t = 0, скорость v=0,5 м/c, а путь s=0.
-
Телль движется прямолинейно с ускорением (м/с2). Найти путь, пройденный телом за первые три секунды, если t = 0, скорость v=0,а s=0.
-
В некоторый момент времени движения поезда по горизонтальному участку пути со скоростью 25 м/с был включен тормоз. Найти время и расстояние, пройденное поездом после включения тормоза, если сопротивление движению после начала торможения равно 0,3 веса поезда.
› Контрольные вопросы:
1. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
2. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
3. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка в нормальной форме. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
4. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка в нормальной форме. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
5. Дайте определение решения обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Опишите область определения решения и условия на гладкость решения.
› Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.
Содержание отчета:
1) Наименование и цель практической работы.
-
Задание.
-
Формулы и расчеты по ним.
-
Ответы на контрольные вопросы.
Вариант 2.
-
Найти общие интегралы.
-
-
Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка , удовлетворяющее начальным условиям y(0)=0,y'(0)=-3
-
В некоторый момент времени движения поезда по горизонтальному участку пути со скоростью 25 м/с был включен тормоз. Найти время и расстояние, пройденное поездом после включения тормоза, если сопротивление движению после начала торможения равно 0,3 веса поезда.
-
Из семейства интегральных кривых уравнения выделить кривую, проходящую через точку (0, 1) и касающуюся в ней прямой
-
Ускорения прямолинейного движущейся материальной точки в зависимости от времени выражается формулой Найти закон движения точки, если в начальный момент времени t = 0, скорость v=0,5 м/c, а путь s=0.
› Контрольные вопросы:
1. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
2. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
3. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка в нормальной форме. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
4. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка в нормальной форме. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
5. Дайте определение решения обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Опишите область определения решения и условия на гладкость решения.
› Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.
Содержание отчета:
-
Наименование и цель практической работы.
-
Задание.
-
Формулы и расчеты по ним.
-
Ответы на контрольные вопросы.