Интегрированный урок алгебры и начала анализа и информатики. Преобразование графиков y = sinx + b, y =2sinx, y = sin ( x - a), y =sinkx

Интегрированный урок алгебры и начала анализа и информатики.

Преобразование графиков y = sinx + b , y =2sinx ,

y = sin ( x - a ) , y =sinkx .

Учитель математики

школы- лицея № 14 Абайского района

Абушова Н.Ф.

Урок проводится в мультимедийном кабинете.

Цели урока:

1. Научить строить графики тригонометрических функций,

задаваемых формулами вида y = sinx + b , y =2 sinx , y = sin ( x - a ) , y = sinkx, y=cosx+b , y=kcosx , y=cos(x-a) , y=coskx, y=tgx+b , y=ktgx, y=tg(x-a) , y=tgkx, y=ctgx+b , y=kctgx , y=ctg(x-a) , y=ctgkx.

2. Расширить знания учащихся о различных преобразованиях геометрических фигур.

3. Развивать навыки работы с компьютерной программой.

4. Воспитывать чувства эстетики , красоты

Оборудование:

1. Программа Advanced grapher

2. Таблица с графиками квадратичной функции

План урока

• Организационный момент

• Актуализация прежних знаний

• Изучение нового материала

• Оперирование полученными знаниями в новой ситуации

• Итог урока

• Задание на дом.

Ход урока:

Сегодня проводим урок с применением компьютера. Для оперативного набора на клавиатуре названий тригонометрических функций надо знать, что:

Синус х - sin(x) , косинус х - cos(x) , тангенс х - tan(x) , котангенс х - 1/ tan(x)

Актуализация прежних знаний:

В 9-ом классе вы уже занимались преобразованием графиков квадратичных функций (накануне уч-ся получили задание на дом повторить материал 9кл по §3 , п5,п6 на стр. 24-33). Вспомним эти преобразования на примере функции

y = x ² .

Изучение нового материала.

Сегодня займемся преобразованием графиков тригонометрических функций и на экране монитора проследим всю динамику последовательных действий:

а) параллельный перенос вдоль оси на вектор (0;в)

Наберите на клавиатуре следующие формулы , задайте цвет и толщину линии и внимательно рассмотрите их графики.

у=sin(x) , y= sin(x) +2, y=cos(x) , y=cos(x) -2, y=tg(x) , y=tg(x)+3, y=ctg(x), y=ctg(x) -3

Сделайте вывод: для построения графика функции y = f ( x )+ b , надо переместить график y = f ( x ) на b единиц вдоль оси ординат. Следующее преобразование - растяжение вдоль оси ОУ.

Рассмотрим примеры: y =2 sinx , y =-2 cosx , y = sinx , y = - cosx

Вывод: для построения графика функции y = kf ( x ) надо растянуть график функции y = f ( x ) в k раз вдоль оси ординат.

б) параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор ( а;0)

Примеры: y = sin ( x + π /3) , y = tg ( x - π /6) , y = cos ( x - π /4) , y = ctg ( x + π /6)

Здесь дан пример одного из графиков.

Обратите внимание: если а ≥ 0 то график переносится вправо и наоборот.

Вывод : график функции y = f ( x - a ) получается из графика f ( x ) переносом вдоль оси абсцисс на а.

в) параллельный перенос растяжение вдоль оси 0х с коэффициентом k :

постройте графики следующих функций: y = sin 2 x , y = sin x , y = cos 3x ,

y = cos x

Вывод : сделайте сами.

4. Оперирование полученными знаниями в новой ситуации:

Постройте график функции

у= (sinx - cosx) ² y= (sinx + cosx) ²

На следующем уроке рассмотрим симметричное отражение графиков функций.

5. Подведение итогов:

лучшие работы оценить , назвать активные пары.

6.Задание на дом: п3 № 48г . № 56а , для желающих 49в , 55в.