Тема: Качественное обучение арифметике десятичных дробей на уроках математики в 5-х классах.

Общая характеристика работы:

Творческая работа посвящена качественному исследованию обучения арифметики десятичных дробей на уроках математики в 5-х классах: сложение и вычитание десятичных дробей; умножение и деление десятичных дробей.

В работе рассмотрены основные технологии, методики и приемы по изучению темы и предложена метамодель темы «Арифметика десятичных дробей». В контексте данной работы акцентируется внимание на внедрение доступных методов в обучении учащихся по теме, на дидактические разработки по теме «Действия над десятичными дробями». Проведена мониторинговая работа по изучению данной темы.

Актуальность темы:

В настоящее время в обществе сложилось новое понимание основной цели образования. Необходимо формирование у ученика способности к саморазвитию, к формированию личностных качеств: ума, воли, чувств и эмоций, творческих способностей. Познавательных мотивов деятельности.

Необходимо создать такой принцип психологической комфортности, который предполагает снятие по возможности всех стресс образующих факторов учебного процесса, создание в классе и на уроке такой атмосферы, которая расковывает учеников, и в которой они чувствуют себя «как дома». Необходимо создать принцип творчества (креативности), который предполагает ориентацию на творческое начало в учебной деятельности ученика, приобретение ими собственного опыта деятельности.

Изучая тему «Действия над десятичными дробями», ученикам 5-го класса тяжело освоить такой объемный материал. Беря во внимание и учитывая физиологические и психологические особенности данного возраста детей, я стараюсь излагать теоретический материал более доступными способами, применяя на уроке игровые технологии.

Игровые моменты на уроке это не только забава, весёлое препровождение времени, а и своеобразная подготовка к труду, школа, вырабатывающая навыки общения, находчивость, выдержку, смекалку. Игровые моменты урока требуют максимум энергии, ума, самостоятельности.

Готовясь к очередному уроку, каждый раз задаю себе вопрос - что важнее для моих учеников: постичь математические законы или, постигая математику, обогащать и постигать себя, своё место в этом огромном мире?

Знания усвоены, но помогли ли они ученику почувствовать себя надежнее в окружающей жизни, побудили ли к творческому, активному их применению.

Поэтому с первых дней работы в школе передо мной встала проблема: как научить детей использовать полученные знания в дальнейшей жизни, как соединить фундаментальное знание с прикладными умениями и навыками.

Ещё Аристотель заметил, что "…ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание на деле…"

Со временем проблема не потеряла своей актуальности, более того, сейчас, в условиях модернизации образования одним из направлений модернизации является переход от знаньевой к компетентностной модели образования. Несмотря на общее признание значимости этой проблемы в науке и практике отсутствуют достаточно ясные представления о путях реализации такого подхода в практике преподавания различных образовательных областей. В настоящее время педагогическая практика испытывает определённые затруднения: образование является предметным, монофункциональным; у учащихся не развито рефлексивное мышление, адекватность самоанализа и самооценки; учащиеся не умеют применять полученные знания в жизненных ситуациях, так как у них отсутствует опыт творческой деятельности.

Поэтому, работая над темой "Качественное обучение арифметике десятичных дробей в 5-х классах", я поставила перед собой задачи:

• скоррелировать учебный материал в соответствии с психолого-педагогическими особенностями учащихся;

• сформировать у учащихся умение применять полученные знания в жизненных ситуациях.

Неструктурированная проблемная ситуация: Необходимость сформировать у учащихся компетенцию производить вычисления над десятичными дробями.

Цель работы:

• проведение качественного исследования по обучению учащихся действиям над десятичными дробями; получение и построение конкретных мониторинговых результатов по теме.

Задачи:

• Анализ исследований, наработок в контексте темы: «Качественное обучение арифметике десятичных дробей в 5 классе». В частности, исследование разработок дидактического материала для применения на уроке игровых моментов и рисунков, а также инновационных обучающих программ с применением компьютерных технологий; исследование уровня познавательной активности учащихся при обучении математике.

• Отбор метамоделей, технологий, методов и приемов, направленных на достижение цели.

• Апробация и внедрение отобранных метамоделей, технологий, методов и приемов на достижение цели.

Объект: Десятичные дроби.

Предмет: исследование по обучению учащимися арифметики десятичных дробей: сложение и вычитание, умножение и деление десятичных дробей.

Практическая значимость: заключается в возможности использования материалов данной работы для применения на уроках математики.

Этапы исследования:

Водный этап

1. Теоретико - поисковый, аналитический.

2. Внедренческий.

3. Контрольный (обобщение и коррекция).

4. Итоговый.

Вводный этап.

Работа по изучению темы была начата в начале учебного 2005 года и в тот момент носила характер теоретического «погружения». Разработка экспериментальной концепции и её систематизация продолжена в 2006 году. Далее происходил целенаправленный подбор материала к разделам, решение задач, разработка дидактических пособий и обучающих программ по данной теме. В заключение был произведен комплексный анализ всего материала и предложена данная метамодель по теме «Арифметика десятичных дробей».

Методика исследования подчинена теоретико - практическому характеру исследования. Теоретические методики исследования заключаются в подборе эмпирических научных данных по выбранной теме.

Первый этап.

Теоретико- поисковый, аналитический.

«Качественное обучение арифметике десятичных дробей на уроках математики в 5-х классах».

Цель этапа: подбор эмпирических научных данных по выбранной теме,

изучение и отбор оптимальных метамоделей, технологий по теме: «Арифметика десятичных дробей».

Задачи:

• подбор теоретических исследований, изучение теоретического материала

• разработать материал по данной теме для доступного применения на уроке и для формирования познавательной самостоятельности учащихся пятого класса.

• Анализ исследований, наработок по теме «Качественное обучение арифметике десятичных дробей на уроках математики в 5-х классах».

Прогнозируемый результат теоретического этапа:

Педагогическая концепция творческой темы:

• Основная цель данной работы «Качественное обучение арифметике десятичных дробей на уроках математики в 5 классах» - разработка метамодели обучения по теме. Исследуя последовательно каждый из этапов, я раскрывала сущность данной темы. Предоставленный весь эмперический материал, а также предложенные технологии и методы в обучении данной темы помогут учащимся усваивать материал лучше.

Банк метамоделей, технологий и методов по теме.

• Работая над темой, я придерживалась метамодели Л.Г.Петерсон. Во-первых, теоретический материал, излагаемый по методике Л.Г. Петерсон наиболее доступный для учащихся 5-х классов. Во- вторых, дидактический материал разработан очень лаконично и интересно, что немало важно для детей данного возраста. Наряду с применением технологии Л.Г.Петерсон применяются игровые технологии. В разработке темы наглядно показана система методов проблемно -развивающего, дифференцированного и модульного обучения.

Модель ученика.

• Согласно предложенной метамодели обучения «Качественное обучение арифметике десятичных дробей на уроках математики в 5-х классах» ученик должен качественно усваивать изучаемый материал. Предложенные дидактические разработки способствуют: формированию творческого мышления и других составляющих: интеллектуальной, мотивационной, эмоциональной, волевой сфер; усвоению учащимися знаний и способ действий, стимулированию появления у учащихся новых способов действий, которым их заранее не обучали, а так же развитию качеств ума, мыслительных навыков, формированию познавательных умений; развитию мотивации учения, мотивации аффилиации, мотивации достижения.

Модель учителя.

• Методика работы подчинена теоретико - практическому характеру исследования. Теоретические методики исследования заключались в подборе эмперических научных данных по теме «Качественное обучение арифметике десятичных дробей на уроках математике в 5-х классах». Практическому методу подчинен процесс разработки программного материала (задачи и задания). В контексте данной работы учитель способствует формированию у учащихся математических способностей, смекалки, логического мышления, а так же способствует привить интерес и любовь к предмету. А это возможно в достижении учителем высокого уровня педагогического мастерства, гуманитарной культуры, владеющего передовыми технологиями и современными методами обучения, готовности к инновационной деятельности.

Действия над десятичными дробями

1. Сложение (вычитание) десятичных дробей.

При сложении (вычитании) десятичных дробей пользуются следующим правилом:

а) уравнивают количество знаков после запятой в обеих дробях (с помощью нулей);

б) записывают дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой;

в) выполняют действие, не обращая внимания на запятую;

г) подставляют в результате запятую под запятыми в данных дробях.

Сложение и вычитание десятичных дробей. Эти операции выполняются так же, как и сложение и вычитание целых чисел. Необходимо только записать соответствующие десятичные знаки один под другим.

П р и м е р .

Пример: Сложить 5,607 и 4,1

1. Уравниваем количество знаков после запятой в обеих дробях: 5,607 и 4,100

2. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой:

5

+,607

4,100

3,4. Выполняем действие, не обращая внимания на запятую: 9,707

2. Умножение десятичных дробей

2.1. Умножение десятичной дроби на натуральное число

При умножении десятичных дробей на натуральное число используют правило

а) умножают дробь на это число, не обращая внимания на запятую;

б) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено в данной дроби.

На первом этапе перемножаем десятичные дроби как целые числа, не принимая во внимание десятичную точку. Затем применяется следующее правило: количество десятичных знаков в произведении равно сумме десятичных знаков во всех сомножителях.

Замечание: до простановки десятичной точки в произведении нельзя отбрасывать нули в конце!

П р и м е р .

Сумма чисел десятичных знаков в сомножителях равна: 3 + 4 = 7. Сумма цифр в произведении равна 6. Поэтому необходимо добавить один ноль слева: 0197056 и проставить перед ним десятичную точку: 0.0197056.

Пример: Умножить 8,607 на 5

1. Умножаем дробь на число, не обращая внимания на запятую:

8

х,607

5

43,035 .

2. В полученном произведении отделяем 3 знака справа: 43,035

2.2. Умножение десятичных дробей

а) выполняют умножение, не обращая внимания на запятые;

б) отделяют запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе

Пример: Умножить 1,25 на 2,04

1. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой:

1

х,25

2,04

5

+00

250 .

2,5500 .

2. В полученном произведении отделяем 4 знака справа: 2,5500

3. Деление десятичных дробей

3.1. Деление десятичной дроби на натуральное число

При делении десятичной дроби на натуральное число запятая ставится в частном, когда заканчивают деление целой части.

Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых.

Если делимое меньше делителя, записываем ноль в целой части частного и ставим после него десятичную точку. Затем, не принимая во внимание десятичную точку делимого, присоединяем к его целой части следующую цифру дробной части и опять сравниваем полученную целую часть делимого с делителем. Если новое число опять меньше делителя, ставим ещё один ноль после десятичной точки в частном и присоединяем к целой части делимого следующую цифру его дробной части. Этот процесс повторяем до тех пор, пока полученное делимое не станет больше делителя. После этого деление выполняется, как для целых чисел. Если делимое больше делителя или равно ему, сначала делим его целую часть, записываем результат деления в частном и ставим десятичную точку. После этого деление продолжается, как в случае целых чисел.

П р и м е р . Разделить 1.328 на 64.

Р е ш е н и е :

Деление одной десятичной дроби на другую.

Сначала переносим десятичные точки в делимом и делителе на число десятичных знаков в делителе, то есть делаем делитель целым числом. Теперь выполняем деление, как в предыдущем случае.

П р и м е р . Разделить 0.04569 на 0.0006.

Р е ш е н и е. Переносим десятичные точки на 4 позиции вправо и делим 456.9 на 6:

Пример: Разделить 0,644 на 92

0

-,644 92

0 0,007

0

-6

0

-64

0

-644

644

0

3.2. Деление десятичной дроби на десятичную дробь

а) в делимом перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;

б) после этого выполнить деление на натуральное число

Пример: Разделить 2,808 на 0,12

1. Переносим в числе 2,808 запятую в право на 2 знака, так как у нас в числе 0,12 два знака после запятой, и наша задача сводится к делению 280,8 на 12.

280,8 12

24 23,4

40

36

48

48

0

Получаем 280,8 : 12 = 23,4.

Рассматривая теоретический материал индуктивно, на следующем этапе - апробация и внедрение темы: «Качественное обучение арифметике десятичных дробей на уроках математики в 5-х классах». В контексте работы рассматриваются наиболее эффективные методы и технологии по изучению данной темы.

Второй этап.

Апробация и внедрение.

Цель: апробация и внедрение метамоделей, технологий по изучению темы: «Качественное обучение арифметике десятичных дробей на уроках математики в 5-х классах».

Задачи:

• разработка и внедрение технологий, методов, способов работы на уроке в обучении по данной теме: применение технологии обучения Л.Г. Петерсон, как учебно - методический комплекс, технология В.Ф.Шаталова, технология модульного обучения.

• систематизировать и учесть возможности схематизации материала.

• разработка дидактических материалов, опорных схем и наглядных пособий по теме.

Прогнозируемый результат.

Данные дидактические разработки, внедренные в теоретические аспекты темы способствуют активизации учебно - познавательной деятельности учащихся, их самостоятельной работы, а так же предоставленный комплекс тренинговых упражнений по теме обеспечит творческое усвоение принципов и закономерностей изучаемой темы, методов получения новых для учеников знаний, а так же методов применения усвоенных знаний на практике.

Дифференцированное обучение при изучении темы: «Арифметика десятичных дробей» на уроках математики в 5-х классах.

Наше время ставит перед школой задачу ­­- повышение качества образования и воспитания, прочное овладение основами наук, обеспечение более высокого научного уровня преподавания каждого предмета. В школах отказываются от традиционной формы обучения, не учитывающей индивидуальных способностей каждого ученика. Обновление образования требует разработки моделей школ нового типа, создания новых учебников и программ обучения, разработки новых методик обучен6ия. Поднять работу школы на новый уровень можно путем индивидуализации обучения, создания таких условий, при которых каждый школьник мог бы полностью овладеть установленным программами образовательным минимумом.

Дифференциация содержания обучения, используемого в математике.

Виды учебной информации

Уровень дифференциации

Изложение нового учебного

материала.

Дифференцированные

задания

Учащиеся с низкой успешностью обучения

Учащиеся со средней успешностью обучения

Учащиеся с высокой успешностью обучения

Базовый уровень

Объем программы

Сверх программный материал

Классные и домашние

Разной сложности по содержанию:

а) теоретические;

б) расчетные;

в) экспериментальные

Репродуктивный

Частично-поисковый

Исследовательский (творческий)

Классные и домашние

Разного объема информации:

а) теоретические;

б) расчетные;

в) экспериментальные

Объем базового уровня

Объем программы

Объем сверх программы

Дифференциация методов и форм, используемых при обучении темы: «Качественное обучение арифметике десятичных дробей на уроках математики в 5-х классах».

В соответствии с уровнями дифференциации можно выделить следующие методы и формы, используемые при обучении математике. Эти данные представим в виде таблицы.

Методы и формы

обучения

Уровень дифференциации

Учащиеся с низкой успешностью обучения

Учащиеся со средней успешностью обучения

Учащиеся с высокой успешностью обучения

1.Самостоятельные работы с внепрограммным, дополнительным материалом

Экспресс-информация, сообщение.

Реферат

Доклады

2.Самостоятельные работы с учебником

Репродуктивные

Познавательно-творческие

Творческие

3.Групповая работа (КСО)

Участник группы

Руководитель группы

4.Деловые игры

Участники игры

Исполнитель ролевой ситуации

Ведущие игры

5.Внеклассные учебные занятия

Дополнительные занятия, консультации

Факультативы

6.Работа временных групп во внеурочное время

Группы по ликвидации пробелов

Группы для подготовки к олимпиадам

7.Программированный контроль

Ответы типа «правильно» - «неправильно»

Из 5 ответов - один правильный

Из 10 ответов - несколько правильных

8.Работа в парах (консультанты)

Консультируемый

Консультант

9.Работа с обучающими программами

Подробная схема - программа

Средний уровень схематизации

Упрощенная схема - программа

Классификация различных способов организации учебной деятельности в усвоении дифференцированного обучения.

Способы организации учебной деятельности в условиях дифференцированного обучения можно разделить на три крупных блока:

1. фронтальная работа

2. групповая работа

3. индивидуальная работа.

Каждый из этих блоков делится в свою очередь на части по способу учебной деятельности каждого ученика. Представим это деление кратко в виде следующей таблицы:

Способы организации учебной деятельности.

Фронтальная работа Групповая работа Индивидуальная

1. Общеклассная

( Фронтальная ) с единым заданием.

Групповая с единым заданием

1. Индивидуальные задания для отдельных узников.

2. Работа с обучающими программами.

2. Фронтальная с дифференцирован-

ным заданием.

2. Групповая с

дифференцированным

заданием.

3. Фронтально-вариантная.

ОРГАНИЗАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ПОДХОДА НА РАЗЛИЧНЫХ ЭТАПАХ УРОКА.

Рассмотрим применение дифференцированного подхода на различных этапах урока.

Первый этап. Введение нового материала.

Дифференцированный подход не есть что-то отдельно взятое, в процессе обучения он тесно связан с различными подходами. Так на основании статей Л.В. Виноградовой и В.А. Смирнова можно сделать вывод о том, что дифференцированное введение нового материала можно осуществить сочетанием двух подходов - дифференцированного и проблемного.

Было предложено осуществлять проблемный подход при изучении нового материала на трех уровнях.

На первом уровне ученики самостоятельно ведут поиск. Учитель указывает лишь результат, формулирует саму проблему.

На втором уровне, т.е. для другой группы учащихся, учитель указывает на проблему, но не сообщает конечного результата, ученики сами формулируют проблему

На третьем уровне учитель не указывает на проблему, а постепенно подводит учащихся к тому, что они самостоятельно усматривают ее.

Второй этап.

а) самостоятельные работы учащихся по изучению нового,

б) самостоятельные работы по применению изученной теории к решению задач.

Большинство методов дифференциации помощи со стороны учителя могут бить объединены в следующие основные группы:

1. указания типа задач, правила, на которые опирается данное упражнение;

2. дополнение к заданию в виде чертежа, схемы (и тут возможна дифференциация помощи: рисунок, чертеж без обозначений, чертеж с обозначениями и т.п.);

3. запись условия в виде таблицы, матрицы, графика;

4. указание алгоритма решения;

5. приведения аналогичной задачи, решенной ранее;

6. объяснение хода выполнения подобного задания;

7. предложение выполнить вспомогательное задание, наводящее на решение основной задачи;

8. наведение на поиск решения с помощью ассоциации;

9. указание причинно-следственных связей, необходимых для выполнения задания;

10. указания ответа, результата заранее;

11. расчленение сложной задачи на ряд элементарных;

12. постановка наводящих вопросов;

13. указание теорем, формул, на основании которых выполняется задание;

14. предупреждение о наиболее типичных ошибках, неправильных подходах и т. д.;

15. указание ошибки в чертеже, в вычислениях, в постановке алгоритма работы, в установлении зависимости т. п.;

16. использование вспомогательных дифференцированных крат (блоков информации по темам) различной степени помощи;

17. использование опорных конспектов;

18. использование рабочих тетрадей с печатной основой.

Третий этап. Работа с учебником.

При работе с учебником задания, предлагаемые учащимся, также могут быть дифференцированы. Например, одной группе учащихся предлагается прочитать теорему и выделить все шаги доказательства, другой - план доказательства; третьей группе предлагаются задания с пропусками и т.д.

Четвертый этап. Дифференцированный контроль подготовленности к уроку.

Н.В.Метельский предлагает на каждом уроке математики проводить фронтальный письменный опрос всех учащихся класса одновременно в двух вариантах на 10 минут. Он подчеркивает, что такие письменные опросы целесообразно проводить отдельно по трем основным компонентам содержания:

а) формулировка определений, теорем, правил и т. п. (типа математического диктанта);

б) доказательствам;

в) решению задач (выполнение упражнений)

Стимулируя подготовку всех учащихся к каждому уроку математики, систематически проводимые опросы класса будут предупреждать накопление пробелов в знаниях, приучать школьников к повседневной работе.

Пятый этап. Домашние задания.

М.М. Рассудовская предлагает составлять дифференцированные домашние задания, которые могли бы более полно использовать возможности учащихся и позволили бы организовать их проверку в классе. Принцип составления таких упражнений заключается в том, что первое упражнение предназначено для всего класса, а второе непосредственно связано с первым, но содержит по сравнению с первым некоторую дополнительную трудность.

Пример.

1. Выполните действия:

2. Используя предыдущий результат, вычислите устно:

Это пример дифференцированного домашнего задания. На самом деле они могут быть самыми различными по содержанию, в зависимости от той цели, с которой они делаются.

В заключение надо отметить, что выполнение задачи прочного усвоения школьного курса математики, который тесно связан с получением и осмысливанием большого объема учебной информации, невозможно без совместной согласованной деятельности учащихся по объединению и обобщению работы каждого. Коллективная деятельность при этом становится этапом завершения индивидуальной работы.

Следует подчеркнуть, что на каждом уроке учитель не имеет возможностей для полного и всестороннего учета индивидуальных особенностей всех учащихся.

Ориентация на обязательные результаты обучения постоянно поддерживает подготовку школьников на опорном уровне, это позволяет ученику при возможности и возникшем интересе перейти на более высокие уровни на любом этапе обучения. Кроме этого, так как каждый ученик работает на посильном для него уровне трудности, он лучше осознает свои ближайшие цели и задачи. Поэтому ведущим видом является уровневая дифференциация. Из анализа психолого-педагогической и методической литературы, а также изучения опыта работы учителей видно, что уровневую дифференциацию можно организовать в разнообразных формах, которые существенно зависят от индивидуального стиля работы учителя, от особенностей класса, от возраста учащихся и др. Уровневая дифференциация способствует более полному учету индивидуальных запросов учащихся, развитию их интересов и способностей. В условиях дифференцированного обучения ученик реализует право выбора предмета или уровня обучения в соответствии со своими склонностями.

РОЛЬ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ПЯТЫХ КЛАССАХ.

Важной целью задач является развитие мышления школьников. Задачи служат также основным дидактическим целям: формируют системы знаний, умений и навыков решения различных типов задач, творческое мышление учащихся; способствуют развитию интеллекта, мировоззрения, нравственных качеств, выполняют показательную роль в обучении. Задачи и процессы их решения являются основой реализации целей обучения, воспитания и развития.

Смысл задачи как средства обучения состоит в том, что только с ее помощью учебный материал, подлежит усвоению, может стать «предметом обучения лишь тогда, когда он принимает для учения вид определенной задачи, направляющей и стимулирующей учебную деятельность».

Задачи выступают так же как средство целенаправленного формирования математических способностей, познавательного интереса, самостоятельности, активности учащихся в обучении.

Вопрос о необходимости исследования самих задач как сложных объектов (а не только процессов их решения) в настоящее время четко ставится в психологических, дидактических и методических исследованиях. Так, например, У.Р.Рейтман отмечает: «… если мы попытаемся понять, как люди решают задачи какого-либо вида, нам необходимо иметь хорошее представление о структуре решаемой задачи».

Отсюда становится очевидным то, что эффективность процесса обучения решению задач повысится, если учитель и учащиеся будут иметь ясное представление о структуре задачи. В этом заключается суть задачи как предмета изучения.

Школьная математическая задача, как и любая задача, несет в себе две информации: субъективную и объективную.

Это положение позволило рассматривать задачу как сложный объект, имеющий внешнюю (информационную) и внутреннюю структуру. В связи с этим многие авторы рассматривают задачу как систему (системный подход) (Ю.М.Колягин, В.И.Крупич,Е.И.Машбиц и другие).

С точки зрения информационной структуры задачу можно рассматривать как замкнутую систему S = (A, С, R, D, В), где

А - условия (условие) задачи, то есть данные и отношения между ними;

В - требование задачи, то есть искомые (искомое) и отношения между ними;

С - базис решения задачи, то есть теоретическая и практическая основа, необходимая для обоснования решения;

D - способ, определяющий процесс решения задачи, то есть способ действия по преобразованию условий (условия) задачи для нахождения искомого;

R - основное отношение в системе отношений между данными и искомым.

Информационная структура задачи позволяет различать задачи по степени их психологической сложности (проблемности), как одного из основных компонентов трудности.

Трудность задачи есть психолого-дидактическая категория и представляет совокупность многих субъективных факторов, зависящих от особенностей личности, таких как степень ее новизны, интеллектуальные возможности учащегося, его потребности и интересы, опыт решения задач, уровень владения интеллектуальными и практическими умениями и др. Однако основными компонентами трудности задачи как объекта являются степень ее проблемности и сложности.

Сложность задачи является объективной характеристикой, не зависящей от субъекта. Она определяется внутренней структурой задачи.

Хотя выделен общий механизм построения внутренней структуры следующих задач школьного курса математики (текстовые задачи, дробно-рациональные уравнения, геометрические задачи на вычисление) единого подхода к пониманию внутренней структуры задачи не существует.

Например, А.М.Сохор при выявлении внутренней структуры задачи опирается на характер внутренних отношений (связей, зависимостей) между данными и искомыми величинами.

Е.И.Лященко, Г.Н.Васильева выявляют структуру задачи, исходя из структуры ее решения.

Школьная математическая задача содержит некоторое множество отношений. Например, это отношения между данными, между искомыми, то есть между условием и требованием задачи. В этом множестве отношений на основе обобщения можно выделить главное, ведущее отношение, которое принято называть основным. Основное отношение в общем случае выражает функциональную зависимость между величинами, входящими в условие и требование задачи, и реализовано на предметной области задачи.

Выявление основного отношения в процессе анализа задачи является необходимым условием построения методики обучения решению задач на основе реализации системного типа ориентировки учащихся в этом процессе, а также выявления внутренней структуры задачи, ее элементов.

Методические основы

уровневой дифференциации.

Мы более подробно рассмотрим такие способы организации учебной деятельности в условиях дифференцированного обучения как фронтальная, групповая и индивидуальная работа, и их практическую реализацию. Глава содержит также ряд практических задач различной степени сложности.

Формирование математического мышления предполагает целенаправленное развитие на предмете математики всех качеств, присущих естественнонаучному мышлению, комплекса мыслительных умений в органическом единстве с формами проявления мышления.

В процессе обучения математике, естественно уделять особое внимание развитию у учащихся качеств мышления, специфичных для мышления математического. Органическое сочетание и повышенная активность разнообразных компонентов мышления вообще и различных его качеств проявляются в особых способностях человека, дающих ему возможность успешно осуществлять деятельность творческого характера в разнообразных областях науки. Математические способности - это определенная совокупность некоторых качеств творческой личности, сформированных и применяемых в процессе математической деятельности.

Совокупность способностей, присущих творческой личности, реализуемых в процессе мышления, называют творческим мышлением.

Факторы творческого развития выражаются в следующих принципах:

1. творческие потенциалы заложены в каждом ребенке;

2. развитие творческого стиля мышления происходит только в творческой деятельности;

3. формирование творческой инициативности зависит от условий социальной среды.

Итак, можно сделать следующий вывод: творчество - природная функция мозга, творчество зависит от условий обучения.

Создание этих условий одно из важнейших задач педагога. Одним из них является выбор формы организации работы и типа урока по технологии - творческого развития.

1-ый тип урока - урок анализа домашнего задания

2-ой тип урока - урок выравнивания знаний.

Цель урока - Создать для всех учащихся равные стартовые условия до начала изучения нового учебного материала, т.е. выравнивание знаний по усвоенному ранее материалу.

3-ий тип урока - урок постановки учебной задачи.

Цель урока - научить учащихся целеобразованию, формулировать учебные задачи на первом этапе урока.

При традиционном обучении учебные цели ставит сам учитель, а учащиеся должны их принять к исполнению. Технология урока творческого развития предполагает создание ситуации целеобразования, где возникает процесс порождения новых целей в учебной деятельности, что является одним из важных проявлений творческого мышления.

Целеобразование может быть непроизвольным и произвольным, когда цель возникает в результате специального намерения и планирования.

Существуют различные механизмы целеобразования:

1. внешние требования учителя превращаются в индивидуальную цель;

2) превращение мотивов в цели при их осознании;

3)преобразование неосознанных предвидений в цели и т.д.

4-й тип урока - урок решения учебной задачи (УЗ).

Цель урока - Научить учащихся теоретическому анализу учебного материала, развивать и формировать диалектико-логический, творческий способ мышления.

Процесс решения учебной задачи самый ответственный этап урока, где формируются интеллектуальные способности, творческое мышление, способность к самодвижению

Учебная задача только тогда является действительно «учебной», если она квалифицированно расчленена на дискретные части, т.е. на элементарные задания, раскрывающие УЗ только с какой-то одной стороны. При этом каждое задание у учащихся вызывает проблемную ситуацию.

Максимальные результаты в обучении и воспитании учащихся возможны только при комплексном и умелом использовании всех научных открытий и рекомендаций. Однако для этого нужен совершенно другой тип специалистов, работающих на уровне педагогической акмеологии, т.е. ученые и учителя, достигшие высшей степени профессионализма. К сожалению, фактическое положение таково, что одни знают, что такое развивающее обучение, другие - что такое проблемное обучение, третьи - еще что-то, но трудно найти специалистов, которые в равной мере умели бы продуктивно использовать результаты разных научных школ.

5-й тип урока - урок формирования общего способа.

Цель урока - научить учащихся выделению учебных (умственных) действий и формулировать на их основе общие способы в процессе решения учебной задачи.

6-й тип урока - урок моделирования содержания материала или способов решения.

Цель урока - научить учащихся действиям моделирования усвоенного учебного материала в графической, знаковой, символической или другой форме.

Учебное моделирование - это процесс чистого творчества, великолепное средство познания и содержательного обобщения знаний и способов действий. Учебная модель является результатом творческого анализа научного понятия и условием формирования устойчивой мотивации учения.

Урок моделирования может проходить в двух формах: как процесс (фиксированный в наглядно-логической форме), как результативное средство (модель фиксирования в конце урока в результате специального задания).

7-й тип урока - урок самоконтроля.

Цель урока - научить учащихся осуществлять контроль над своими учебными действиями.

Самоконтроль - основное нравственное действие человека связанное с развитостью его волевой сферы. Самоконтроль осуществляется на основе личностно значимых мотивов и установок, что ведет к рациональной рефлексии и оценке учащимися своих собственных учебных действий. Самоконтроль учащихся предполагает сличение, анализ и коррекцию отношений между целями, средствами и результатами.

Различают следующие основные виды:

1. итоговый контроль (по результату);

2. процессуальный;

3. прогнозирующий;

8-й тип урока - урок самооценки.

Цель урока - научить учащихся осознавать степень усвоения учебного материала и адекватно оценивать свои знания.

Школьная самооценка - это оценка учеником самого себя, своих знаний, возможностей, качеств и занимаемого места среди одноклассников. Учебная самооценка является важным регулятором поведения школьника и относится к главному фактору формирования личности.

В самооценке необходимо выделять ее адекватность, надежность и полноту.

9-й тип урока - урок учебной деятельности (творческого развития).

Цель урока - научить детей работать в ситуации целостной учебной деятельности, где в свернутой, обобщенной, сокращенной форме одновременно присутствуют все типы уроков как структурные, естественные компоненты типичного (обычного) урока творческого развития.

Обычный, «классический» тип урока творческого развития в себя включает все «чистые типы» уроков.

10-й тип урока - урок усвоения групповых форм учебной деятельности.

Цель урока - научить учащихся работать в группах, знания добывать совместными усилиями.

1. Фронтальная работа.

Фронтальная работа может осуществляться в нескольких видах:

• подача нового материала;

• устные упражнения - как средство для повторения и моделирования проблемы;

• работа с классом.

Значение этого метода достаточно велико, но для повышения эффективности обучения необходимо комбинировать его с другими формами.

Задания для фронтальной работы могут быть направлены на активизацию

1. процесса памяти;

2. процесса логического мышления на базе имеющихся навыков и знаний;

3. творческой деятельности и поиска новых знаний.

Если идти по пути построения урока, достойного развития детей, то можно начать изучение двух тем параллельно. Например, дается определение арифметической прогрессии, приводятся примеры, и тут же рядом записывается определение геометрической прогрессии, составленное по аналогии самими учащимися. Действительно, если есть арифметическая прогрессия, то, наверное, существует и геометрическая.

Затем встает вопрос о формуле любого числа. Здесь сами ребята догадаются о ее структуре и докажут справедливость. Учителю придется подсказать лишь каким методом это сделать. Уместен будет разговор о методе математической индукции, хотя в качестве информации.

Последними можно рассмотреть характеристические свойства.

При всем этом нельзя забывать, что даже этот круг учеников нуждается в отработке элементарных операций. Поэтому далее целесообразно включить устную работу (10-15 мин.), направленную на отработку специальных умений по этой теме.

2.2.Групповая работа.

Для того, чтобы обучение проявляло развивающий эффект, необходимо соблюдать универсальное условие: развиваемый субъект должен быть включен в активную деятельность и общение. Это условие вытекает из того, что ученик в учебном процессе не только объект, но и субъект процесса собственного учения.

Формирование творческой активности - высшая цель активизации, но нельзя игнорировать более низкие ее ступени. К содержательной стороне активизации относятся составление и предъявление заданий, активизирующих учебно-познавательный процесс. Другой ее стороной является организация активизированной учебной работы.

Групповая работа - одна из форм активизации учащихся. По определению Х.И.Лийметса под групповой работой понимают такое построение работы, при которой класс делится на группы по 3-8 человек (чаще по четыре человека) с целью выполнения той или иной учебной задачи.

Групповая работа так же представляет много возможностей для индивидуализации, особенно, если группы составлены из схожих по какому-либо признаку учащихся, причем тогда для каждой группы подбираются специальные задания.

В малой группе учащийся находится в более благоприятных условиях, чем при фронтальной работе. Группы могут быть сформированы как учителем (на основании уровня знаний и/или умственных способностей), так и по пожеланию учащихся.

Групповая работа достаточно эффективна, однако следует следить за тем, чтобы более сильные и старательные не заглушали инициативу более слабых и пассивных. Целесообразно проводить работу также с относительно стабильными группами, что позволяет оперативно распределять задания различной степени сложности, причем по результатам обучения возможен переход из одной группы в другую.

И так групповая учебная деятельность - это организованная система активности взаимодействующих учащихся, направленная на целенаправленное решение поставленной учебной задачи.

Основными показателями являются отношение учашихся к совместному действию. Это отношение выявляется

1. по характеру деятельности группы при выполнении задания;

2. по используемым средствам фиксации совместного действия (моделирование, выработка способа, формулировка выводов и т.д.)

3. по характеру общения членов группы.

При учебной кооперации учащиеся выполняют общую работу, осуществляя обмен операциями и мнениями. В это процессе наступают понимание каждым участником своей зависимости от действий другого и ответственности.

2.3. Индивидуальная работа учащихся.

Поскольку внеклассная индивидуализация осуществляется в основном в форме самостоятельной работы, следует, естественно, учитывать требования, исходящие из методики самостоятельной работы.

Самостоятельная работа учащихся - это такой способ учебной работы, где 1) учащимся предлагаются учебные задания и руководства для их выполнения; 2) работа проводится без непосредственного участия учителя, но под его руководством; 3) выполнение работы требует от учащегося умственного напряжения.

С точки зрения организационных основ самостоятельную работу можно разделить на: 1) самостоятельную работу в школе и 2) самостоятельную работу, выполняемую за пределами школы, в т. ч. и дома. Самостоятельная работа в школе может проводиться в рамках урока, зачета, семинара, практического занятия и т. д. На основе другого логического членения можно выделить еще два вида самостоятельной работы: 1) индивидуальную и 2) групповую.

В ходе самостоятельной работы каждый ученик получает конкретное задание, которое предполагает и выполнение определенной письменной работы. В этом случае можно проверить степень участия ученика в выполнении этого задания. Самостоятельная работа позволяет работать и в индивидуальном темпе и стиле.

Учебные задания для самостоятельной работы.

Учебные задания для самостоятельной работы весьма разнообразны. Их можно в основном делить на следующих 4 логических основаниях: 1) по методу самостоятельной работы учащихся (например, наблюдения, упражнения, работа с текстом учебника); 2) по звеньям учебного процесса (задания на восприятие, систематизацию, закрепление и повторение учебного материала); 3) по характеру познавательной деятельности учащегося (репродуцирующие и творческие задания); 4) по характеру руководства (подробное или менее подробное инструктирование).

Выделяют 3 основных вида основной работы:

А. Учебные задания, опосредующие учебную информацию. В учебном задании соответствующая информация дана непосредственно или же задание указывает на источник, откуда можно получить необходимую информацию. Этот вид задания заменяет устное изложение учителя и предназначен в основном для первоначального восприятия учебного материла.

Б. Учебные задания, направляющие работу ученика с учебным материалом. Эти задания ориентируют ученика на осмысление и систематизацию учебного материала, а также на самоконтроль; наводят на сравнение, выводы, обобщения.

В. Учебные задания, требующие от ученика творческой деятельности. Эти задания направляют ученика к решению проблем, к самостоятельному сбору материала, к составлению заданий.

Рабочее руководство к индивидуализированной самостоятельной работе.

Рабочее руководство к индивидуализированной самостоятельной работе представляет собой, в принципе, такое же рабочее руководство, которое используется при обычной самостоятельной работе. Поэтому по отношению к нему действуют точно такие же требования. Эти руководства различаются тем, что в пределах класса не ограничиваются только одним-единственным рабочим руководством, а составляют его варианты, где учитываются индивидуальные особенности учащихся с помощью индивидуализированных заданий.

Варианты рабочего руководства могут отличать друг от друга или частично, или полностью. Выбор варианта зависит от того, в какой мере желают индивидуализировать учебную работу.

Среди вариантов, использованных в наших экспериментах, можно выделить следующие типы рабочих руководств:

1 тип.1. Общие задания.

2. Дополнительные задания более быстрым и сильным ученикам.

2 тип.1. Общее задание.

2. Разветвленные задания: а) более легкий вариант, б) средний вариант, в) более трудный вариант.

2. тип. Разветвленные задания: а) более легкий вариант, б) средний вариант, в) более трудный вариант.

3. тип. 1. Разветвленные задания: а) более легкий вариант, б) средний вариант, в) более трудный вариант.

2. Общие задания.

2.4. Критерии оценки

знаний и умений учащихся.

Учитель, опираясь на эти рекомендации, оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой по математике для средней школы. При проверке этого материала следует выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней школе являются письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения (их полноту, глубину, прочность, использование в различных ситуациях). Оценка зависит так же от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном ил недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. Недочетами также являются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а устное изложение и письменная запись ответа математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пяти бальной системе.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунка, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более 2 недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставиться в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятия, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся.

Отметка «5» ставится, если:

-работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть выполнена не самостоятельно.

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких либо других заданий.

Роль игр на уроках математики в 5 -х классах.

1.1 Рисунки - задачи

Много различных занимательных задач облекается в форму рисунков с короткими пояснительными текстами или вопросами. Для того чтобы разумно пользоваться рисунками-задачами, нужно разбираться в их разновидностях.

Задачи-ребусы являются разновидностью обычных ребусов. Они значительно проще, так как для их отгадывания используются в каждом случае какой-нибудь один прием.

Загадочные картинки чаще всего основываются на том, что в них отдельные персонажи (люди или животные) искусно спрятаны, замаскированы в тех или иных деталях рисунка. Играющие должны их отыскать.

Слово на одну букву. На картинке изображено множество различных предметов. Играющие должны найти на картинке известное число предметов, названия которых начинаются с одной и той же буквы.

Несуразности, нелепости, ошибки художника - распространенная и излюбленная тема для многих занимательных задач в рисунках.

Сходство и различие. Существует множество задач, основанных исключительно на наблюдательности и внимании.

Логические задачи основаны на умении рассуждать, сопоставлять, делать правильные выводы, то есть логически мыслить.

Рассмотрим некоторые из них:

1)

Сколько здесь кругов?

2)

Зверинец султана

В одной старой восточной сказке описывается зверинец султана. В зверинце было всего двадцать одно животное. Вы видите их на рисунке. За животными присматривают три сторожа, которые сидят на стене по трем углам зверинца. В зверинце всего шесть клеток-загонов, в которых должны быть размещены животные. Они должны разместиться в клетках так, чтобы каждый из сторожей глядел направо или налево (каждый сторож может видеть три клетки направо и три клетки налево), имел под своим присмотром одинаковое количество животных.

Попробуйте это сделать; при этом необходимо учесть, что в одну клетку разных животных помещать нельзя.

3)

Досчитай до 82

Попытайтесь отыскать на таблице числа от 1 до 82, называя их по порядку и показывая каждую, например, неотточенным концом карандаша.

Если вы справитесь с заданием менее чем за восемь минут, то вы очень наблюдательный человек; если за 8-12 минут, то наблюдательность хорошая; 12-16 минут требуется людям со средней наблюдательностью.

Если же для решения этой задачи вам потребовалось более 16 минут, то вам, бесспорно, надо серьезно потренироваться, развивая свою наблюдательность.

4)

Сто чисел

Еще одно задание. Надо найти 100 чисел.

В таблице, которая входит в комплекс испытаний для медицинского и психологического отбора и тренировки летчиков и космонавтов, на 49 квадратах в случайной комбинации размещены числа черного и красного цветов (красные от 1 до 25, черные - от 1 до 24). От будущего летчика требуется в быстром темпе назвать по порядку все числа. Это сделать не просто: испытуемого все время «сбивают» со счета радиопомехами.

Мы попытались смоделировать такое усложненное задание. Однако радиопомехи нам не потребуются. На нашей таблице 100 цветных чисел - 50 красных и 50 синих. Расположение их также случайно, к тому же все числа таблицы разной величины. Требуется отыскать и показать все числа таблицы, всякий раз чередуя, красные (к) и синие (с): а) в возрастающем порядке (1 с, 1к; 2с, 2 к и т.д.); б) в убывающем порядке (50 с, 50 к; 49 с, 49 к и т.д.); в) синие в возрастающем порядке, красные - в убывающем (1 с, 50 к; 2 с, 49 к и т.д.); г) синие - в убывающем порядке, красные - в возрастающем (50 с, 1 к; 49 с, 2 к и т.д.).

1.2 Обманы зрения

Оптические обманы не случайные спутники нашего зрения: они сопровождают его при строго определенных условиях, с неизменным постоянством закономерного явления и имеют силу для каждого нормального человеческого глаза. То, что человеку свойственно при известных обстоятельствах поддаваться иллюзиям зрения… не следует вовсе рассматривать как всегда нежелательный недостаток…Для художника наша способность при определенных условиях видеть не то, что есть в действительности, является счастливым обстоятельством, существенно обогащающим изобразительные средства искусства. Что касается причин, обусловливающих ту или иную иллюзию зрения, то только для весьма немногих оптических обманов существует твердо установленное, бесспорное объяснение; к ним принадлежат те, которые обусловлены строением глаза: иррадиация, иллюзия Мариотта (слепое пятно), иллюзии, продолжаемые астигматизмом, и т.п.

1) Два примера иррадиации

При рассматривании издали белые фигуры внизу - круг и квадрат - кажутся крупнее черных, хотя те и другие равны. Чем больше расстояние, тем иллюзия сильнее.

Явление это называется иррадиацией.

2. При рассматривании издали нижней фигуры с черным крестом стороны квадрата кажутся вследствие иррадиации ущемленными посередине, как показано на фигуре.

Иррадиация обусловлена тем, что каждая светлая точка предмета дает на сетчатке нашего глаза не точку, а маленький кружок (вследствие так называемой сферической аберрации); поэтому светлая поверхность окаймляется на сетчатке светлой полоской, увеличивающей занимаемое ею место. Черные же поверхности дают изображения, уменьшенные за счет светлой каймы окружающего фона

рис. к 1)

2)

Опыт Мариотта

Закрыв правый глаз, смотрим левым на верхний крестик, с расстояния 20-25 сантиметров. Вы заметите, что средний большой белый кружок исчезает совершенно, хотя оба меньших кружка по бокам его хорошо видны. Если, не меняя положения рисунка, смотреть на нижний крестик, кружок исчезает только отчасти.

Явление это обусловлено тем, что при указанном положении глаза относительно фигуры изображения кружка попадает на так называемое слепое пятно - место входа зрительного нерва, нечувствительное к световым раздражениям.

3)

Слепое пятно

Этот опыт представляет собой видоизменение предыдущего. Рассматривая левым глазом, крестик в правой части фигуры, мы на некотором расстоянии не увидим вовсе черного кружочка, хотя будем различать обе окружности.

4)

Астигматизм

Смотрите на эту надпись одним глазом. Все ли буквы кажутся одинаково черными? Обычно одна из букв представляется более черной, нежели остальные. Но стоит повернуть надпись на 45 или 90 градусов, чтобы казалось чернее уже другая буква.

Явление это обусловлено так называемым астигматизмом, то есть неодинаковой выпуклостью роговой оболочки глаза в различных направлениях. Редкий глаз вполне свободен от этого несовершенства.

5)

Астигматизм-2

Эта фигура дает другой способ обнаружить астигматизм глаза. Приближая ее к исследуемому глазу (закрыв другой глаз), мы на некотором, довольно близком расстоянии заметим, что два противоположных сектора представятся чернее других двух, которые будут казаться серыми.

6)

Фигуры, «строящие глазки»

Глядя на эти фигуры, двигайте рисунок вправо и влево. Вам покажется, что глаза на рисунке перебегают из стороны в сторону.

Иллюзия объясняется свойством глаза сохранять зрительные впечатления в течение короткого времени после того, как исчез вызвавший ее предмет.

Сосредоточив взгляд на белом квадратике вверху, вы приблизительно через полминуты заметите, что нижняя белая полоса исчезает.

7)

Иллюзия Мюллера - Лиэра

Отрезок вс кажется длиннее отрезка ав, хотя на самом деле они равны.

Видоизменение предыдущей иллюзии: отвесная прямая А кажется короче равной ей прямой В.

Лестница Шредера

Эта фигура может представляться вам трояко: 1) в виде лестницы, 2) в виде ступенчатой ниши и 3) в виде бумажной полосы, согнутой «гармоникой» и протянутой наискосок. Представления эти могут сменять одно другое непроизвольно или по вашему желанию.

9)

Фигура эта может изображать, смотря по вашему желанию, либо брус с углублением, либо брус с выступающим шипом, либо открытую снизу часть пустого ящика с прилегающей к стенкам изнутри дощечкой.

10)

Смотрите пристально в течение минуты на какую-нибудь точку этого «негативного» портрета (Ньютона), не двигая глаз; затем быстро перенесите взгляд на чистую бумагу, на светло-серый фон стены или потолка - вы увидите на мгновение тот же портрет, но черные пятна превратятся в белые, и наоборот.

11)

Иллюзия Сильвануса Томпсона

Если сообщить этой фигуре вращательное движение (поворачивая книгу), то все круги и белое зубчатое колесо будут казаться вращающимися, каждый вокруг своего центра, в ту же сторону и с такой же скоростью.

12)

Смотрите на эту фотографию одним глазом, в середину снимка на расстоянии 14-16 см. Ландшафт приобретет глубины и рельефность.

Подходя творчески к своей профессиональной деятельности при изучении темы: «Арифметика десятичных дробей» разработана работа «Кодированные задания». Данное работа очень любима учениками, поэтому они с удовольствием и охотно выполняют её.

1. Расшифруйте название птичек, вес которых не превышает 2г и размером с крупного шмеля. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам

Б 0,02 - 0, 015 =

Р 24,2 + 0, 86 =

О 1,25 + 7,41 =

И 83 - 82,877 =

К 5,8 + 22,91 =

Л 4,25 - 2, 647 =

28,71

8,66

1,603

0,123

0,005

25,06

0,123

2. Расшифруйте название бабочки, дальность перелета которой 1000 км. Летят эти бабочки огромными стаями на высоте до 2 км. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам

Ц 20,5 - 15,2 =

Й 45,35 - 15,51 =

Р 71,85 + 1,55 =

А 123,9 - 103,1 =

И 291,19 + 108, 81 =

Н 34,56 + 23,04 =

Е 456,3 - 395,6 =

П 50,275 - 29,375 =

73,4

60,7

20,9

60,7

29,4

57,6

500

5,3

20,8

3. Расшифруйте название хищника, живущего в неглубоких водоемах тропических лесов Южной Америки. Еще его называют бахромчатой черепахой. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

А

( 8,236 + 0, 584 ) · 3,25 - 2,15 =

Т

6,7 · ( 35,712 : 4,8 + 3,36 ) =

М

71,96 - 2,16 · ( 225,7 : 7,4 ) =

6,08

26,515

72,36

26,515

6,08

26,515

72,36

26,515

4. Расшифруйте название щитоногой черепахи, принимающей солнечную ванну на стволе дерева. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам

Т 26,84 : 2,2 =

К 25,97 - 17,89 =

Е 18,36 : 1,2 =

Р 125,5 · 0,04 =

А 212,77 + 187,23 =

8,08

400

5,02

15,3

12,2

12,2

400

5. Расшифруйте название растения - хищника, довольно яркого цвета и питающегося насекомыми, которых оно ловит своими щупальцами. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

О

27,3 : 3 · 0,2 =

Я

4,89 · 0,2 =

Н

1,5 + 5,8 =

С

0,05 · 1000 =

Р

12,3 · 10 =

А

0,05 · 4 =

К

0,25 · 4 =

123

1,82

50

0,978

7,3

1

0,2

6. Расшифруйте название одной из самых больших кошек, встречающихся на юге США, а также в Центральной и Южной Америке. Она отлично плавает и предпочитает селиться в густых лесах, где есть болота и реки. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

У

30,75 - 4,75 · ( 3,172 + 0,658 ) =

Р

18 : 1,25 =

А

( 32,526 : 3,9 + 2,26 ) · 5,4 =

Г

( 2,4 · 1,23 - 1,937 ) : 3,5 =

Я

24,18 : 2,6 - 5,98 : 2,6 =

7

0,29

12,5575

57,24

14,4

7. Расшифруйте название цветка. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

З

( 1 - 0,8 ) · 0,1 =

А

( 1 - 0,7 ) · ( 0,7 + 1 ) =

Л

½ · 0,5 · 3 =

У

0,5 : 0,1 - 1 : 5 =

И

( 6,7 + 5,8 ) · 0,8 =

Н

0,25 · 4 - 0,7 =

С

2 - 0,2 - 0,02 =

Т

(¾ + 0,25 ) · 6,1 =

0,75

10

0,02

10

0,51

0,3

6,1

4,8

1,78

8. Расшифруйте название бабочек, которых можно встретить в тропиках Южной Америки. Это среднего размера бабочки с размахом крыльев до 10 см, окрашены они ярко (чаще всего в оранжевый цвет с контрастными черными и желтыми полосами и пятнами). Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

К

87,5 - ( 69,38 + 1,82 ) =

Д

14,39 + 23,61 - 0,63 =

А

7,5 · 0,068 =

Г

0,8 · 2,45 =

Л

3,75 · ( 0,972 + 2,068 ) =

О

16,32 : 4,8 =

Е

0,40144 : 0.193 =

Н

9.464 : 2,6 =

И

21,46 : 5,8 + 24,94 :5,8 =

9. Расшифруйте название бабочки, которая очень распространена на территории России. Она не впадает в спячку осенью как другие виды, а улетает за тысячи километров в Среднюю Азию, где дает новое поколение. Окраска крыльев её предупреждает других летающих насекомых, что от нее надо держаться подальше. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Ц

8,64 : 0,8 =

Й

24,18 : 0,6 =

Р

1,4 · 0,3 =

П

1,25 · 0,08 =

А

11,11 : 1,1 =

Н

16,34 · 0,5 =

Е

1,5 · 0,6 =

И

0,08 · 1000 =

0,42

0,9

0,1

0,9

40,3

8,17

80

10,8

10,1

10. Расшифруйте название бабочки, которая со сложенными крыльями выглядит как лист дуба. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Л

1,8 + 0,7 · 2 - 2,7 =

Н

6,2 + 8,7 - 2,5 =

Р

( 15 - 3,7 ) : 2 =

Г

4,3 : 2 + 5,09 =

Ь

( 0,6 - 0,14 ) : 2 =

И

( 5,1 + 7,3 ) : 0,4 =

У

1,1 : 2 + 7,09 =

К

27,3 - 16,08 : 0,8 =

Ц

1,1 · 3,3 =

О

17,05 + 8,3 : 2 =

А

1,02 : 1,7 =

Ы

1 - 0,4 · 1,9 =

7,64

8.05

0,5

21,2

7,2

5,65

0,24

0,5

0,23

12,4

31

3,63

0,6

11.Расшифруйте название многолетнего травянистого растения, высота которого достигает 100 см. Его можно встретить во многих районах России среди кустарников, в оврагах и лесах. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Д

5,35 : 0,5 =

Й

17.5 : 0,7 =

З

0.48 : 6 =

К

13,2 : 24 =

Р

0,7 · 2,4 =

О

7,9 : 31,6 =

Т

54,34 :14,3 =

С

40,005 : 1,27 =

А

23 · 0,05

Н

14,706 · 0,5 - 1,593 =

Л

0.0142 · 100 =

И

0,75 : 2,5 + 13,9 =

0,08

0,25

1,42

0,25

3,8

1,15

1.68

5,76

14,2

0,55

0,55

1,15

5,76

1,15

1,68

31,5

0,55

14,2

25

(Ответ состоит из двух слов)

12. Расшифруйте название птицы - пеликана, живущей в Америке. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Т

7,7 · 1,3 + 3,79 =

А

33,07 + 9,3 · 5,1 =

Р

0,0012 · 100 - 0,11 =

Ф

64,5 : 0,3 =

Е

( 34,1 + 16,4 ) · 5,04 - 202,02 =

Г

0,72674 : 0,179

215

0,01

52,5

4, 06

80,5

13,8

13.Расшифруйте название бабочки, которую можно встретить на юге. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Л

1,24 · 3,6 =

А

3,6 + 3,4 =

Р

9,2 + 7,2 =

И

8,69 - 7,94 =

М

6,2 · 2,3 =

Д

7,17 + 8,49 =

7

15,66

14,26

0,75

16,4

7

4,464

14. Расшифруйте название редкой бабочки, обитающей в Европейской России, а также на юге Сибири. Её гусеницы поедают листья очитка. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

П

170,1 : 45 =

Л

4,5 · 1,7 =

А

1,209 : 0,31 =

Н

7,6 · 3,5 =

О

17,67 : 1,7 =

3,9

3,78

9,3

7,65

7,65

9,3

26,6

15. Расшифруйте название цветка, на котором коробочки с семенами созревают на каждом растении. Высыхая коробочки «взрываются»: их створки с силой выбрасывают семена, и они летят иногда на расстояние более 5м. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

А

20,7 : 9 =

Ф

3 : 32 =

К

13,2 : 24 =

Л

4,9 : 0,1 =

И

93,15 : 23 =

0,09375

4,05

2,3

49

0,55

2,3

16. Расшифруйте название растения, которое встречается в средней полосе России. Оно завезено с Кавказа. Прикоснувшись в сухую погоду к его листьям, можно получить серьезный ожог. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Щ

0,5 · 3,8 =

О

13,5 : 5 =

Р

2,4 · 0,4 =

К

7,02 : 0,06 =

Б

52,35 - 16,85 =

В

0,4326 : 0,21 =

Е

1,463 : 7 =

И

1,8 · 0,6 =

35,5

2,7

0,96

1,9

0,9

2,06

1,08

117

17. Расшифруйте название многолетнего растения, которое цветет осенью и образует фиолетово - пурпурный цветок, состоящий из длинной трубки, разделенной наверху на 6 долей. Для этого выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Н

6,25 · 4,8 =

В

14,976 : 0,72 =

Б

2,5 · 4,2 =

К

3,4 · 1,2 =

И

2,4 · 29 =

З

189,54 : 0,78 =

М

1,7 · 3,8 =

Е

22,25 : 2,5 =

Р

6,944 : 3,2 =

10,5

8,9

243

20,8

2,17

8,9

6,46

8,9

30

30

69,6

4,08

Следующая работа - это Быстрый устный счет.

Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без нее нельзя освоить эти предметы. Может показаться, что на уроках музыки, рисования, физкультуры и труда математика не нужна. Но это неверно. И на этих уроках мы встречаемся с разного рода вычислениями и измерениями.

В обыденной повседневной жизни мы тоже не можем обойтись без математики, а именно без ее вычислительной составляющей. Так как часто встречаемся с разного рода расчетами, измерениями, просто даже не замечая этого.

В наш век новых технологий и развития компьютерной техники разговор об устном счете может показаться неуместным, однако и по сей день гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление.

Для того чтобы производить вычисления в уме, надо знать некоторые «хитрые» способы быстрого счета. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях.

Необходимо отметить, что в некоторых частных случаях удобнее отойти от стандартных правил, и воспользоваться способом, более удобным для устного применения, причем в письменном виде этот способ будет, скорее всего, неудобен.

Правилами сложения и вычитания многие люди пользуются автоматически, т.к. эти правила находятся в подсознании: или мы где-то узнали об этих правилах и заучили наизусть, или сами додумались до них, причем, в последнем случае, как показывает практика, результаты лучше, чем при заучивании. Оттого, что знание "идет от себя самого" и мы не задумываемся над его происхождением. Правила для устного умножения и деления более сложны и представляют особый интерес.

В данной работе рассматриваются некоторые способы быстрых вычислений, которые могут пригодиться на уроках математики в школе. Каждому ученику необходимы приемы быстрого счета, их знание значительно облегчит учебу. Быстрота счета возникнет в результате длительных упражнений.

Цель работы: - диагностика уровня развития вычислительных навыков с использованием приемов быстрого счета.

Задачи:

1. изучение способов быстрого устного счета;

2. подбор материалов для тренинга;

3. проведение диагностики;

4. изучение результатов исследования;

5. разработка схем быстрого умножения и деления на 0,5; 5; 50;25; 2,5; 0,25; 125; 12,5; 1,25; 0,125; 9; 99; 999.

1. Сложение десятичных дробей путем поразрядного сложения, начиная с высших разрядов.

Отдельно сложить целые части, десятичные доли, а затем сложить полученные результаты.

8,4 + 6,51 = ((8,4 + 6) + 0,5) + 0,01 = (14,4 + 0,5) + 0,01 = 14,9 + 0,01 = 14,91.

2. СПОСОБЫ БЫСТРОГО УМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ.

2.1 Умножение на 4, 8,16 и т.д.

Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают.

213 8 = (213 2) 4= (4262) 2 = 852 2= 1704.

3.2 Умножение на 5; 50; 0,5; 25; 2,5; 0,25; 125; 12,5; 1,25; 0,125

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2 .

138 5 = (138 10) : 2 = 1380 : 2 = 690.

Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2 .

87 50 =(87100) : 2 = 4350.

Чтобы умножить число на 0,5, нужно разделить на 2 .

3600,5 = 360 : 2 = 180.

Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4.

34825 = 34800 : 4 = 8700.

Чтобы умножить число на 2,5, нужно умножить его на 10 и полученное произведение разделить на 4.

962,5 = 960 : 4 = 240.

Чтобы умножить число на 0,25, нужно разделить его на 4.

1960,25 = 196 : 4 = 49.

Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8.

32 125 = 32 : 8 1000 = 4000.

Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8.

24 12,5 = 24 : 8 100 = 300.

Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8.

64 1,25 = 64 : 8 10 = 80.

Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на 8.

16,8 0,125 = 16,8 : 8 = 2,1 (см. Приложение I).

Если множитель не делится нацело на 2, 4 или на 8, то деление производится с остатком. Затем частное умножают соответственно на 10, 100 или 1000, а остаток - на 5, 25 или 125.

53 5 = 26 10 + 1 5 = 265 (53 : 2 = 26 и 1 в остатке) ;

43 25 = 10 100 + 3 5 = 1075 (43 : 4 = 10 и 3 в остатке) ;

66 125 = 8 1000 + 2 125 = 8250 (66 : 8 = 8 и 2 в остатке) .

2.2 Умножение на 1,5 и на 15.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения.

1) 24 1,5 = 24 + 12 = 36; 2)129 15 = 1290 + 645 = 1935.

3.4 Умножение на 11.

1 способ.

Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число.

24111 = 2410 + 241 = 2651,

2 способ.

Следует "раздвинуть" цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

34 11 = 374, т.к. 3 + 4 =7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,

68 11 = 748, т.к. 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

3. СПОСОБЫ БЫСТРОГО ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ

3.1 Деление на 0,5; 5; 50 и 500

Чтобы число разделить на 0,5; 5; 50 или 500, надо это число разделить на 1; 10; 100 или 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2.

1) 21600 : 50 = 21600 : 100 2 = 432. 2) 42400 : 5 = 42400 : 10 2 = 8480.

2. 214000 : 500 = 214000 : 1000 2 = 428. 4) 218 : 0,5 = 1218 2= 436.

3.2 Деление на 25; 2,5; 0,25

Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4 . Чтобы число разделить на 2,5, надо это число разделить на 10 и умножить на 4. Чтобы число разделить на 0,25, надо это число умножить на 4.

1) 12100 : 25 = 12100 : 100 4 = 484 . 2) 31 : 0,25 = 31 4 = 124 .

3) 240 : 2,5 = 240 : 10 4= 24 4 = 96.

3.3 Деление на 125; 12,5; 1,25; 0,125

Чтобы число разделить на 125; 12,5; 1,25; 0,125, надо это число умножить на 8 и разделить на 1000; 100; 10; 1 соответственно (см. Приложение I).

1) 4000 : 12,5 = 4000 : 100 8 = 320. 2) 9000 : 125 = 9000 : 1000 8 = 72.

3) 18 : 1,25 = 144 : 108 = 14,4. 4) 11 : 0,125 = 118 = 88.

Диагностика уровня вычислительных навыков.

Практическая часть работы включает изучение динамики развития вычислительных навыков.

Были выдвинуты следующие гипотезы:

• с помощью приемов быстрого счета можно улучшить вычислительные навыки

• невозможно улучшить вычислительные навыки с помощью приемов быстрого счета

Объект исследования - ученица 5класса Аметкулова Зауре.

Исследование включало:

1. изучение способов быстрого устного счета;

2. подбор материалов для тренинга;

3. проведение диагностики нашего объекта исследования;

4. разработка схем быстрого умножения и деления на 0,5; 5; 50;25; 2,5; 0,25; 125; 12,5; 1,25; 0,125; 9; 99; 999.

Для диагностики были составлены 4 блока однотипных упражнений, состоящих из 27 примеров, которые нужно было выполнить за 5 минут.

Диагностика проводилась по этапам:

I этап. «Нулевой замер». Проверялись имеющиеся навыки устного счета.

II этап. Изучение «хитрых» способов сложения и вычитания. Второй замер.

III этап. Ознакомление с новыми приемами умножения. Третий замер.

IV этап. Изучение способов деления. Четвертый замер.

Обработка результатов показала:

1. На начальном этапе было выполнено из 27 заданий 41%, из них все задания решены правильно, причем устно сделано 15% заданий, хотя все примеры были для устного счета.

2. После изучения способов сложения и вычитания во 2 замере из 27 заданий было сделано 50%, где все задания выполнены верно, причем устно - 46% заданий, а столбиком 4% заданий.

3. Перед 3 замером были предложены новые приемы вычислений:

• умножение чисел меньших 100 и 1000, близких к любому круглому двузначному или трехзначному числу, превышающих 100 и 1000, близких к круглому числу, когда дополнение одного числа является положительным, а другое отрицательно;

• возведение в квадрат двузначных и трехзначных чисел меньших 100 и 1000, превышающих 100 и 1000.

На этом этапе выполнено из 27 заданий - 63%, все правильно, причем устно посчитано 63% заданий, а столбиком ни одного.

Результат четвертого замера показал 78% выполнения всех заданий.

Из представленных диаграмм (см. Приложение II) видно, что от замера к замеру количество нерешенных заданий уменьшается, а решенных увеличивается, растет и число заданий, выполненных устно.

Таким образом, принимаем гипотезу о том, что можно улучшить вычислительные навыки с помощью приемов быстрого счета.

Для обучения приемам быстрого счета автором разработаны схемы умножения и деления (см. Приложение), которые будут использованы на факультативных занятиях.

Из выше рассмотренного следует, что вычислительные навыки надо развивать и что развить их может каждый уважающий себя человек, будь то взрослый или ребенок, независимо от его математических способностей, хотя бы, для того чтобы не стать жертвой обмана в нашем сложном мире.

Необходимым условием успешной работы, так или иначе связанной с вычислениями, является владение культурой счета. Культура счета аналогична культуре речи. В разговоре стараются употреблять слова, точно выражающие мысль, говорить ясно и кратко, избегать лишних слов, следовать правилам русской грамматики. Вычисления также должны выполняться рационально, аккуратно и без ошибок. Основу культуры счета составляют вычислительные навыки, совершенствование которых возможно только в практической деятельности.

Приложение I

Задания для диагностики проверки вычислительных навыков у учеников в 5-х классах.

Первый замер Второй замер Третий замер Четвертый замер

4) 5,7·1000 =

4) 3,2 · 100 =

4) 4,5 · 10 =

4) 4,9 · 1000 =

8) 4687 · 0,5 =

8) 5483 · 0,5 =

8) 74 · 102 =

8) 6845 · 0,5 =

9) 168 · 2,5 =

9) 184 · 2,5 =

9) 117 · 50 =

9) 136 · 2,5 =

10) 40 ·0,125 =

10) 6,4 0,125 =

10) 280 · 0,25 =

10) 0,56 · 0,125 =

11) 74 · 101 =

11) 56 101 =

11) 32 · 1,25 =

11) 68 · 101 =

12) 263 · 11 =

12) 632 11 =

12) 6,5 · 101 =

12) 471 · 11 =

14) 38,4 : 100 =

14) 83,6 100 =

14) 43,2 : 1000 =

14) 46,7 : 100 =

16) 425 : 50 =

16) 645 : 50 =

16) 324 : 0,5 =

16) 865 : 50 =

17) 315 : 25 =

17) 415 : 25 =

17) 725 : 25 =

17) 615 : 25 =

18) 15 : 0,125 =

18) 25 : 0,125 =

18) 24 : 1,25 =

18) 45 : 0,125 =

Приложение II

Третий этап.

Контрольный этап.

Цель: получение результатов, апробация и внедрение метамоделей и технологий, предоставление дидактических разработок по теме: практические работы, контрольные работы, тестовые работы, обучающие программы по теме: «Качественное обучение арифметике десятичных дробей по математике для учащихся 5 классов».

Задачи:

• разработка дидактических материалов, опорных схем и наглядных пособий по теме.

• показать на конкретных заданиях применения предложенной структуры в обучении данной темы.

• проанализировать полученные результаты и сравнить с прогнозируемыми результатами внедренческой части работы.

Прогнозируемый результат.

Данные дидактические разработки, внедренные в теоретические аспекты темы способствуют активизации учебно - познавательной деятельности учащихся, их самостоятельной работы, а так же предоставленный комплекс тренинговых упражнений по теме обеспечит творческое усвоение принципов и закономерностей изучаемой темы, методов получения новых для учеников знаний, а так же методов применения усвоенных знаний на практике.

Разработка открытого урока.

Тема: «Обобщающий урок по выполнению действий сложения, вычитания, умножения десятичных дробей».

Цели урока:

Обучающая: обобщить и закрепить знания, умения, навыки по выполнению действий на сложение, вычитание и умножение десятичных дробей.

Развивающая: развивать память, логическое, самостоятельное мышление, творчество, активность. Развивать умение обобщать, делать выводы, умение правильно организовывать свою работу на уроке. Развивать познавательные способности учащихся, любознательность, сообразительность, развивать практические навыки.

Воспитательная: воспитывать аккуратность, четкость, внимательность. Прививать интерес к математике.

Требования к знаниям и умениям учащихся:

1) учащиеся должны знать правила сложения, вычитания и умножения десятичных дробей.

2) учащиеся должны уметь складывать, вычитать и умножать десятичные дроби.

3) уметь решать уравнения и задачи.

Тип урока: урок-путешествие, урок закрепления и повторения.

Применяемая технология: технология модульного обучения.

Метод обучения: коллективный, индивидуальный, развивающий.

Межпредметные связи: биология, валеология, естествознание

Оборудование: схемы, плакаты, кроссворды, ребусы, раздаточные карточки.

Литература: Коваленко В.Г «Дидактические игры на уроках математики», Г.В Дорофеев, Петерсон Л.Г «Математика 5 класс» часть II; журнал «Математика в школе» №7 2003 г. Журнал «Математика и физика в школах Казахстана»: № 4-2005 г, №2(15)-2005 г, №1(4) -2005 г. Интернет.

План урока.

1. Вступительное слово учителя. Сообщение цели урока.

2. Основная часть урока: путешествие по страницам Интернета:

Посещение 1 сайта- «Графика»

2 сайта -«Грызуны»

3 сайт -«Металлы»- работа учащихся на компьютере.

4 сайт -«Здоровье»

5 сайт -« Хочу стать отличником!» Учащиеся выполняют тестовую работу на компьютере.

6 сайт- «Игры, ребусы, кроссворды»- учащиеся отгадывают числовые ребусы, кроссворды.

7 сайт- «Уравнения» - решение уравнений с комментированием.

3. Заключительная часть урока. Выставление оценок, беседа с учениками. Д/З.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

2. Сообщение цели урока:

Сегодня наш урок посвящен закреплению и обобщению пройденного материала по теме: «Действия над десятичными дробями, в частности, сложение, вычитание и умножение десятичных дробей».

Цель урока: обобщить, систематизировать знания, умения и навыки по теме: «Действия над десятичными дробями».

3. Основная часть - путешествие по сайтам Интернета.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил

« Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, ведь то, чему вы научитесь, пригодится вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня наш урок будет проходить в виде путешествия по сайтам Интернет! Мы сегодня посетим многие сайты и вы узнаете много интересного!

Правильность ваших ответов вознаграждается жетоном. В конце урока учащиеся, набравшие максимальное количество жетонов получают балл выше.

1 сайт: «Графика».

Предлагаю провести графический диктант. Ваше внимание должно быть сконцентрировано на вопросах. Правильные утверждения вы должны будете записать в виде «Да»__, а неверные, то есть с теми, с которыми вы не согласны, «Нет» ^, записав все ответы последовательно в виде графика.

После того как график изображен учащиеся проверяют полученное изображение с оригиналом, поменявшись с соседом работами.

Графический диктант:

1. При сложении десятичных дробей запятую подписывают под запятой?

2. 3,78+1,172=4,240

3. При вычитании десятичных дробей последняя цифра подписывается под последней?

4. 16,724-6,2=10,524

5. При сложении десятичных дробей может происходить перенос одной единицы в следующий разряд?

6. 7,8+0,2=7,10

7. 1,32-0,7=0,62

8. Если у слагаемых число знаков различно, то можно приписать необходимое число нулей?

9. Вычитание десятичных дробей выполняется поразрядно, начиная с младшего.

10. 24,3-5,16=19,26

11. При умножении десятичной дроби на 10 запятая переносится на 1цифру вправо.

12. При умножении десятичной дроби на 100 запятая переносится вправо на 2 цифры.

13. 0,75·5=3,85

14. При умножении на 0,01 запятая переносится вправо на 2 цифры?

15. 2,7·100=270

Правильный ответ прилагается (график). Проверка осуществляется сами же учениками. Работы обмениваются между 2 учениками.

Нет ошибок -«5»,

1-2 ошибки «4»

3-4 ошибки «3»

5 и более «2».

На этом этапе учащиеся учатся оценивать объективно свою работу.

2 сайт: «Грызуны»

Учитель: Всем вам известно животное -бобр. Бобр - это крупный грызун, ведет полуводный образ жизни, обитает в лесных реках, сооружает из ветвей ила домики. Поперек реки делает плотины длиной 5-6 метров.

Задание № 1. Узнайте длину тела бобра в дм.

Таблица № 1. Прилагается. На доске.

Ответ: (3,6+2,7+3,7=10дм =1м).

Задание № 2.

Учитель: Очень ценятся мех и кожа бобра. Из жира бобра изготавливают лекарство.

Задача (устно): 0,1 кг (100гр) жира стоит 300 тг. Сколько стоит 1 кг? (300·10=3000) тг.

Задание №3

Бобр отличный пловец и ныряльщик. Сколько минут он сможет находиться под водой?

Решить кроссворд. (ответ: 5 минут).

3 сайт «Металлы»

Учащиеся выполняют задание на компьютере:

1) Расположи ответы примеров в порядке возрастания и ты узнаешь:

а) название металла, который горит.

Й 0,35+0,392= Г 5-4,573 = М 3,087-2,84=

А 2,174-1,9= И 0,72+0,004= Н 1,5-1,028=

Ответ: МАГНИЙ.

б) название металла, который плавает в воде, как пробка:

И 0,0032+0,0168= И 4,78-4,777= Й 3,556-3,456=

Т 0,0025+0,0015= Л 8,3245-8,324=

Ответ: ЛИТИЙ

2) Расположи ответы примеров в порядке убывания и ты узнаешь:

а) название самого прочного металла:

И 1,8+0,32= Ответ: ТИТАН

Н 2,1-0,088=

А 2,02+0,001=

Т 7,61-5,4=

Т 7,002-4,9=

Б) название металла, который можно сплющить пальцами:

А 9,25-3,9= Т 3,273+1,78= И 6-2,9947=

Й 103,03-99,5= Н 13,103-7,6= Р 4,2+0,8305=

Ответ: НАТРИЙ.

По мере выполнения заданий учитель проверяет правильность выполненных заданий. Наиболее успешно и быстро выполнивших задание учеников учитель отмечает жетоном (красного цвета).

4 сайт «Здоровье».

Учитель на сайте здоровье вы можете увидеть как привычки и образ жизни влияют на здоровье. Каждая затяжка сигаретой содержит в себе 100 вредных для человека веществ. Наиболее опасный из них никотин. Он поражает сердечно - сосудистую систему, органы дыхания, пищеварения, мозг, снижает развитие, задерживает рост.

Задание №1

Задача: Каждая сигарета сокращает жизнь на 5,5 минут. А если человек выкуривает в день пачку (21 сигарету), то его жизнь сократиться на …? А если человек курит 1 год? 40 лет? Учащиеся производят расчеты.

1 ученик выполняет действия у доски, формулируя правило умножения десятичной дроби на число.

Ответ: 5,5·21=115,5 минут=2 часа

5,5·20=110 минут=2 часа

1 год: 365· 115,5=42157,5 минут=702,625 часов

40 лет: 42157,5·40=1686300 минут=1686300:60=28105 часов.

Посмотрите, сколько часов своей жизни теряет человек только из -за одной привычки - курить!

Задание № 2

Если вы загляните в раздел алкоголизм, то увидите, что люди, употребляющие спиртные напитки, живут на 9% (0,09) лет меньше, чем те, которые не пьют. Средняя продолжительность жизни человека 64 года. Вопрос: На сколько лет сокращается жизнь в результате употребления спиртных напитков?

(Ответ: 0,09·64=5,76 лет).

Задание № 3. Ежедневно человек в обычном режиме потребляет 2,52 кг кислорода, а во время лыжной прогулки за 1 минуту человек вдыхает 7,15 г кислорода. Через легкие человека проходит больше кислорода - во время лыжной прогулки или в обычном режиме?

(Ответ: 2,52·1000=2520 г - обычный режим, а лыжная прогулка 7,15 г кислорода).

Решение у доски с комментированием: какое правило ученик применяет и точную его формулировку.

5 Сайт « Хочу стать отличником!»

Учащимся предлагается выполнить тестовую работу на компьютере. Работы, выполненные на «5», оцениваются жетонами.

6 Сайт «Игры, ребусы и кроссворды»

1) Игра «Кто быстрее?».

На доске плакат с заданием, у учащихся раздаточный материал на столах. Правильность выполненного задания оценивается жетоном.

2) Арифметический ребус (на сложение десятичных дробей)

3) Числовой ребус (на умножение десятичных дробей).

7 сайт «Уравнения».

Задания прикреплены на доске в виде «яблок на дереве». Ученик подходит, читает задание и выполняет его.

Задание №1.

Догадайтесь, каковы корни уравнения:

1. 2,9·х=2,9

2. 5,25·х=0

3. 3,7·х=37

Задание №2

С помощью какого действия нашли корень уравнения?

1) 5,7+х=18,3 х=12,6

2) а-4,2=8,6 а= 12,8

3) 3,9-у=2,3 у=1,6

Задание № 3

1. (7,5+х)-2,94=5,67

х=1,11

2. 50-(х+6,4)=16,33

х=27,27

3. 34,2-(17,9-у)=22

у=5,7

4. (х-18,2)+3,8=15,6

х=30

5. 16,5-(у+3,4)=4,9

у=8,2

6. 16,1-(х-3,8)=11,3

х=8,6

Дополнительно:

Решение задачи:

1. Чему равна площадь прямоугольника, если длина равна 4 см, а ширина 2,5 см? (Ответ:10)

2. В магазин привезли 208 т пряников. До обеда было продано 5/7 этих пряников. Сколько т пряников продали до обеда и сколько еще осталось продать? (Ответ: 2 и 0,4).

4. Заключительная часть.

Учитель: И, в заключение нашего Интернет - путешествия, я покажу вам математический фокус:

Задумайте натуральное число, прибавьте к нему следующее за ним по порядку, прибавьте к результату 9, разделите на 2, вычтите задуманное число. А теперь я скажу, сколько у вас получилось! Пять! Фокус называется «Опять пять!»

На этом наш урок подошел к концу. Спасибо всем! Вы мне хорошо помогли провести урок!

5. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Д/З Придумать задачи по выражениям:

На доске:

1. 6,4+73,5·2

2. 143,8-26,15·3

6. Рефлексия.

Контрольные работы на тему:

«Действия над десятичными дробями».

I вариант

II вариант

1. Вычислите:

а) 41,13ּ4=

б) 1,8ּ0,4=

в) (3,15+2,64) ּ5,5=

г) (1,34-0,86) ּ100=

д) 8,1:3=

е) 7,3:10=

ж) 1,68:7=

з) 18,36:100=

и) 14,95:23+6,9ּ=

к)

2. Найдите значение выражения:

а) 0,32х+0,48х при х=10

б) 9,25+6,34х+2,56х при х=7,5

в) а+7,3+8,04а-2,91 при а=2,5

3. Длина прямоугольника 5,26см, ширина -3,15см. Найдите периметр прямоугольника.

4. Составьте уравнение по условию задачи и решите её.

Теплоход проплыл 52,9 км за 2 часа. За первый час он проплыл на 4,5 км больше, чем за второй час. Сколько километров проплыл теплоход за второй час?

5. Задача.

Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 205,6 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл. Скорость автомобиля 75 км/ч, скорость мотоцикла составляет 0,6 скорости автомобиля. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 55,6 км?

6. Составьте уравнение по условию задачи и решите её:

В трех кувшинах находится 5,8 л молока. Во втором кувшине в 2 раза больше молока, чем в первом кувшине, а в третьем на 0,7 л меньше молока, чем во втором кувшине. Сколько литров молока в третьем кувшине?

1. Вычислите:

а) 21,12ּ6=

б) 1,7ּ0,3=

в) 5,1:3=

г) 9,7:10=

д) (2,76+9,39) ּ4,4=

е) (1,46-0,99) ּ100=

ж) 1,6:5=

з) 16,23:100=

и) 26,88:32+7,4ּ=

к) ּ4,6-8,64:16=

2. Найдите значение выражения:

а) 0,41х+3,5х при х=10

б) 8,35+4,26а-3,17а при а=8,5

в) 9,5b+6,3+b-4,75 при b=1,4

3. Длина прямоугольника 8,76см, ширина -5,35 см. Найдите периметр прямоугольника.

4. Составьте уравнение по условию задачи и решите её.

В двух коробках находится 22,2кг конфет. В первой коробке на 1,8 кг конфет меньше, чем во второй коробке. Сколько килограммов конфет во второй коробке?

5. Задача.

Со станции одновременно в противоположных направлениях вышли товарный поезд и скорый поезд. Скорость скорого поезда 85 км/ч, скорость товарного поезда составляет 0,6 от скорости скорого поезда. Через сколько часов расстояние между ними будет 326,4км?

6.Составьте уравнение по условию задачи и решите её:

В трех бидонах 17,9л масла. Во втором бидоне в 2 раза больше масла, чем в первом бидоне, а в третьем бидоне на 0,8 л меньше масла, чем во втором бидоне. Сколько литров масла в третьем бидоне?

I вариант

II вариант

1. Найдите значение выражения:

А) 12-0,62·8,3=

Б) 27,2-18,91: (2,48+3,72)=

В) (19,25+14,03-5,8) ·23=

Г) (59,8+77,35):6,5=

2. Решите уравнения, выполнив проверку:

А) (1,28+3,72) ·х=0,65

Б) 14,85: х-3,57=1,38

3. Реши задачу:

У дачника было 3 улья. С первого улья он получил 24,8 кг мёда, со второго на 6,4 кг мёда меньше, чем с первого, а с третьего половину того, что с первых двух ульев. Весь мёд он разложил в 18 банок. Сколько кг мёда было в каждой банке?

4. Реши задачу, составив уравнение:

В двух бидонах было 7,8 л молока. Сколько молока в каждом бидоне, если во втором бидоне на 2,4 л больше, чем в первом?

1. Найдите значение выражения:

А) 13-0,36·0,2=

Б) 54,61-136,8: (13,6+5,4)=

В) (103,51-87,036+4,9) ·31=

Г) (54-17,025):4,25=

2. Решите уравнения, выполнив проверку:

А) (х+3,29) ·5=42,35

Б) 163,2:х+18,31=42,31

3. Реши задачу:

В летнем лагере 3 отряда. В первом отдыхают 25 человек, во втором в 1,2 раза больше, чем в первом, а в 3 на 7 человек меньше, чем во втором. Для игры все отдыхающие разбились на две равные команды. Сколько человек было в каждой команде?

4. Реши задачу, составив уравнение:

В двух пакетах было 10,8 кг риса. Сколько было в каждом пакете, если во втором на 3,4 кг больше, чем в первом?

Тестовая работа по математике на тему:

«Действия над десятичными дробями».

1. Вычислите 3,57+2,23-4,8.

а) 10,7 б) 1 в) 5,79 г) 1,3

2. Вычислите 5,508: 0,27-5,3.

а)20,4 б) 16,1 в) 15,1 г) 15,4

3. Вычислите (17,28:3,2+1,4·2,5):89+1,9.

а) 1,1 б)2 в) 2,9 г) 11,9

4. Решите уравнение 1,5х-1,15=1,1

а) х=2,25 б) х=0,75 в) х=2,16 г) х=1,5

5. Решите уравнение 2,7у+5,31у-2,81у-2,6=0

а) у=2 б) у=0,5 в) у=5 г) у=2,5

6. Некоторое число увеличили в 2,5 раза, а затем вычли половину исходного числа, после чего получилось число на 1,99 больше исходного. Найдите исходное число.

а) 2 б) 7,96 в) 1,4 г) 1,99

7. Решите уравнение (6,4-10х):4=1,1

а) х=5,6 б) х=0,2 в) х=0,4 г) х=0,506

8. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его ширина равна 6,9см, длина на 4,3 см больше ширины, а высота в 1,5 раза меньше ширины.

а) 355,488 б) 35,5488 в) 417,312 г) другой ответ

Четвертый этап.

Итоговый.

Цель: сопоставление с теоретической моделью и предложение модифицированной метамодели темы: «Качественное обучение арифметике десятичных дробей на уроках математики в 5-х классах».

Задачи:

• сопоставить с теоретической моделью предложенную метамодель.

• Выявить достоинства и недостатки предложенной метамодели.

• Сделать выводы по теме.

Прогнозируемый результат.

• Модель ученика

Формирование у ученика умений работать по определенным правилам, а так же формирование умения самостоятельно составлять новые алгоритмы деятельности. Ученик обучаясь по предложенной метамодели обучается навыкам самоконтроля, развивая свои индивидуальные способности.

• Модель учителя

По предложенной метамодели на тему «Качественное обучение арифметике десятичных дробей» учителю очень удобно работать. В контексте данной работы учитель способствует формированию у учащихся математических способностей, смекалки, логического мышления, а так же способствует привить интерес и любовь к предмету. А это возможно в достижении учителем высокого уровня педагогического мастерства, гуманитарной культуры, владеющего передовыми технологиями и современными методами обучения, готовности к инновационной деятельности.

Выводы

Данная работа представляет собой метамодель по изучению темы «Качественное обучение арифметике десятичных дробей на уроках математики в 5-х классах».

Предложенная модель в обучении способствует развитию творческого потенциала как учителя, так и учащихся. В работе охвачен широкий спектр методических разработок, а так же занимательный методический материал по изучению данной темы. В разработке акцентируется внимание на личность учащегося: многие работы представлены в игровых формах, что немало важно для учащихся данного возраста.

В целом метамодель представлена как «методическая копилка» в работе учителя и учебно - методический комплекс.

12