Самостоятельные работы по математике 8 класс

Дифференцированный подход к организации самостоятельной работы учащихся на уроках математики

Малахова Г.В.

Дифференцированное обучение предполагает исходную позицию: всех всегда всему одинаково научить нельзя (2% учащихся имеют математические способности, не более 12-14% учащихся могут воспринимать информацию на теоретическом уровне, 12-18% учащихся не способны изучить математику, в частности, из-за экологических проблем). Любое дифференцированное обучение предполагает задания одного вида, но разной степени трудности.

Всё большее применение получают дифференцированные самостоятельные работы, соответствующие разному уровню подготовленности учащихся одного итого же класса (под самостоятельной работой учащихся мы понимаем такую работу, которая выполняется по заданию учителя без его непосредственного участия (но под его руководством) в специально предоставленное для этого время). Наряду с усложнением содержания, дифференциация самостоятельных работ осуществляется и по пути увеличения числа задач, предлагаемых для более подготовленных учащихся. При этом приходится преодолевать определённые трудности, связанные как с проверкой большого числа вариантов самостоятельной работы, так и с организацией обсуждения результатов её выполнения. Содержание, форма, продолжительность самостоятельной работы, проводимой в классе, должна отвечать поставленным целям урока.

Трудно переоценить значение самостоятельной работы учащихся, потому как без неё невозможен процесс овладения знаниями на различных этапах урока. Применение любого метода обучения предполагает соразмерное сочетание его с самостоятельной работой учащихся, ибо учение следует рассматривать не только как воспроизведение и запоминание учебного материала, а, в первую очередь, как активную познавательную деятельность, направленную на умственную переработку этого материала, что достигается самостоятельной работой школьников. Во время самостоятельной работы происходит активное закрепление изученного материала. В этой работе очень важны два момента: закрепление предварительных знаний и умений, усвоенных при первичной отработке материала, и дальнейшее их развитие. Правило лучше всего усваивается как раз тогда, когда оно находит своё обоснование и применение во всё новых и разнообразных обстоятельствах и связях.

Учитель объясняет новый материал не отдельному учащемуся, а всему классу в целом: невольно он при этом ориентируется на какого-то «среднего ученика», т.к. при всём желании нет возможности учесть особенности восприятия всех учащихся. Трудность в том, что перед ним не гипотетический средний ученик, а живой, совершенно конкретный, с собственной психологией, развитием, отношением к учебной работе, знаниями и умениями вообще, и по данному уроку в частности, и даже с собственным настроением в данный момент.

Первые упражнения новой темы, как правило, выполняются коллективно. Каждому ученику предоставляется возможность одновременно и слышать объяснения, и видеть решение. Однако через некоторое время наступает момент, когда часть учащихся усваивает способ решения задач нового типа. Этих учащихся заданный темп и стиль работы перестает удовлетворять, а для остального класса они ещё необходимы.

В тот момент, когда одним учащимся объяснения по ходу решения задач становятся уже необязательными, а другим они ещё нужны, переходят к дифференцированной работе. Класс разбивается на две группы. В первую объединяются все те учащиеся, которые считают, что уже поняли новый материал и могут работать самостоятельно. Им упражнения даются в одном варианте. Те, кто работают самостоятельно, к учителю с вопросами не обращаются. Можно советоваться друг с другом, можно сверять своё решение с ответами. С вопросами эти ученики могут обратиться после самостоятельной работы. В это время всё своё внимание учитель уделяет второй группе, т.е. тем ученикам, которые не усвоили новую тему достаточно хорошо. Они продолжают коллективную работу: поочерёдно выходят к доске, решают задачи и объясняют их. Кроме того, у доски могут работать сразу 2-3 ученика. Один решает вместе с классом и комментирует вслух, другие решают молча. Когда первый заканчивает работу, все вместе проверяют, верно ли выполнили упражнения два других ученика. Затем обсуждаются с учителем результаты работы первой группы.

Описанный прием удобен лишь тогда, когда приходится выполнять много упражнений одного типа и когда работа по группам длится не менее 10-15 минут. Изучение новой темы сдвигается к началу урока.

К следующему уроку учитель уже может условно разделить учащихся класса на группы по степени усвоения нового материала. Если материал усвоен на достаточном уровне всеми учащимися, то можно провести самостоятельную работу контролирующего характера. Если нет, то целесообразно провести обучающую самостоятельную работу.

Обучающие работы предназначены для организации самостоятельной деятельности учащихся, ориентированной на усвоение знаний и выработку умений их применять. Надо стремиться проводить обучающие работы в непринуждённой, деловой обстановке, чтобы ученики приучались вести себя раскрепощённо: не боялись задавать любые вопросы, были бы уверены, что за ошибки их никогда не накажут, а там, где требуется, помогут, покажут, повторно разъяснят непонятное. При проведении обучающей самостоятельной работы по усмотрению учителя можно воспользоваться и оценкой знаний и умений, но исключительно для их поощрения, и только.

Самостоятельная работа должна быть посильной для всех учащихся без исключения. И каждый ученик должен быть уверен в том, что сможет выполнить работу.

Учащимся с низким уровнем интеллекта можно предложить карточки-инструкции, предоставить возможность выполнять задания по образцу.

Группе слабых учащихся, плохо усвоивших материал, надо его отработать сначала на более простых упражнениях, с которыми они уже встречались. При выполнении этих упражнений по нескольку раз повторяются и применяются одни и те же правила, теоремы, определения. Поэтому у учащихся возникает уверенность, задачи становятся для них «посильными». Это способствует концентрированному вниманию учащихся.

Многие учащиеся решают задачи механически, только по аналогии с предшествующими задачами, стремятся обойтись без рассуждений, не вникают в сущность объяснений. Им необходимо включать задания, провоцирующие на ошибки. В результате активизируется мыслительная деятельность учащихся, устраняется излишняя самоуверенность в безошибочности своих действий и им приходится осуществлять «выбор операций». Прогнозируемая ошибка не страшна, а даже желательна. Эта ошибка и её анализ помогают оживить работу класса, активизировать деятельность учащихся.

Сильным учащимся можно предложить работу, требующую переноса знаний и умений в необычные, нестандартные ситуации. Необходимо, чтобы учащиеся решали задачи вдумчиво и обоснованно. Однотипные упражнения побуждают сильных учащихся к «бездумному» решению, увеличивается вероятность ошибок, ослабляется внимание.

Все работы должны быть проверены. И чем скорее проверены, чем скорее учащиеся узнают о результатах, тем лучше. У них сохранится заинтересованность. Полезно обратить внимание учащихся на характерные, часто встречающиеся ошибки.

В оценке, выставляемой за контролирующую самостоятельную работу, обязано отразиться истинное состояние знаний ученика, фактическое соответствие этих знаний программным требованиям. Тогда оценка окажется объективной, справедливой.

Дифференцированные задания для самостоятельной работы контролирующего характера

Геометрия .Тема: «Трапеция» (8 класс).

Вариант I

В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС угол В равен 95°, а угол С равен 110°. Найдите остальные углы трапеции.

Вариант II

Противолежащие углы равнобедренной трапеции относятся как 2:7. Найдите углы трапеции.

Вариант III

Три стороны трапеции равны между собой, а её диагональ равна одному из оснований. Найдите углы трапеции.

Необходимые знания и умения:

Вариант I:

Определение трапеции; свойство параллельных прямых.

Вариант II:

Определение трапеции; свойство параллельных прямых; определение равнобедренной трапеции; свойства равнобедренной трапеции; умение делить величину в некотором отношении.

Вариант III:

Определение трапеции; определение равнобедренной трапеции; определение диагонали четырёхугольника; свойства равнобедренной трапеции; свойства равнобедренного треугольника; теорему о сумме углов треугольника; умение решать задачи с помощью систем уравнений.

Алгебра. Тема: «Линейные неравенства с одной переменной» (8 класс).

Вариант I

Решить неравенства:

а) 4x+7<11;

б) 3y+1,3>5y-0,1.

Вариант II

Решить неравенства:

а) 3(x-2)>x-12;

б) 1,8x+6<3(0,7x-0,1).

Вариант III

Решить неравенства:

а) 3(x+1)-2(2-x)>-11;

б) (x+2)(x-3)<(x+3)

Необходимые знания и умения:

Вариант I:

Переносить слагаемые из одной части неравенства в другую; делить обе части неравенства на положительное (отрицательное) число; правильно записывать ответ.

Вариант II:

Переносить слагаемые из одной части неравенства в другую; делить обе части неравенства на положительное (отрицательное) число; правильно записывать ответ; применять распределительное свойство умножения.

Вариант III:

Переносить слагаемые из одной части неравенства в другую; делить обе части неравенства на положительное (отрицательное) число; правильно записать ответ; применять распределительное свойство умножения; умножать многочлен на многочлен; использовать формулы сокращённого умножения.

Алгебра. Тема: «Формула корней квадратного уравнения».

Вариант I

Решить уравнения:

а) х²-7х+10=0;

б) y²-10y+25=0;

в) -t²+t+3=0;

г) 2а²-а=3.

Вариант II

Решить уравнения:

а) х²-10х-39=0;

б) 4y²-4у+1=0;

в) -3t²-12t+6=0;

г) 4а²+5=а.

Вариант III

Решить уравнения:

а) х²-5х-84=0;

б) 8у²+4у+0,5=0;

в) 10t=5(t²-4);

г) 1/7а=а²+1.

Необходимые знания и умения:

Вариант I:

Применять формулу корней квадратного уравнения; переносить слагаемые из одной части уравнения в другую.

Вариант II:

Применять формулу корней квадратного уравнения; переносить слагаемые из одной части уравнения в другую; определять количество корней в зависимости от знака дискриминанта; выносить множитель из-под знака корня.

Вариант III:

Применять формулу корней квадратного уравнения; переносить слагаемые из одной части уравнения в другую; определять количество корней в зависимости от знака дискриминанта; выносить множитель из-под знака корня; применять распределительное свойство умножения; выполнять действия с дробями.

Рекомендуемая литература:

1. Груднев Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1990.

2. Из опыта преподавания математики в средней школе: Пособие для учителей. Составители: А.В.Соколова, В.В.Пикан, В.А.Оганесян. - М.: Просвещение,1979.

3. Воспитание учащихся при обучении математике: Книга для учителя: Из опыта работы. Составитель: Л.Ф.Пичурин, - М.: Просвещение, 1987.

4. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1991.