Практическая работа Решение задач на расчёт количества выборок

Практическая работа

Тема: Решение задач на расчёт количества выборок

Цель: развитие практических навыков решения комбинаторных задач.

Время выполнения: 90 минут.

Ход работы:

Обязательное задание.

Комбинаторный принцип умножения.

С

В

А

Предположим, что та или иная задача решается за k последовательных этапов: n₁ способами на первом этапе, n₂ способами на втором этапе, …, n_k способами на k-ом этапе. Пусть, далее, число способов решения задачи на каждом следующем этапе не зависит от того, какими именно возможными способами она решалась на всех предыдущих этапах. Два решения считаются разными, если они получены по-разному хотя бы на одном из этапов. В этих условиях задачу можно решить n₁n₂n_k способами.

Решите задачи:

1. В ювелирную мастерскую привезли 6 изумрудов, 9 алмазов и 7 сапфиров. Ювелиру заказали браслет, в котором 3 изумруда, 5 алмазов и 2 сапфиров. Сколькими способами он может выбрать камни на браслет?

2. Пете на день рождения подарили 7 новых дисков с играми, а Вале папа привез 9 дисков из командировки. Сколькими способами они могут обменять 4 любых диска одного на 4 диска другого?

3. Группа из двадцати юношей разделяется на три группы, в первую из которых входят три человека, во вторую - пять и в третью - двенадцать. Сколькими способами они могут это сделать?

4. В шахматном кружке 12 юношей и 8 девушек. Для участия в соревнованиях из них нужно составить команду, в которую должны войти 9 юношей и 3 девушки. Сколькими способами это можно сделать?

Индивидуальное задание.

1 вариант

1. В ящике 7 болтов и 15 винтиков разных размеров. Нужно подобрать два болта и три винтика. Сколькими вариантами это можно сделать?

2. Из 4 первокурсников, 5 второкурсников и 6 третьекурсников надо выбрать 3 студента на конференцию. Сколькими способами можно осуществить этот выбор, если среди выбранных должны быть студенты разных курсов?

3. Сколько существует способов поставить на книжную полку в беспорядке собрание сочинений, состоящее из семи томов?

2 вариант

1. В школе олимпийского резерва обучаются 12 лыжников и 15 конькобежцев. Сколько существует способов сформировать из них команду на соревнования по зимним видам спорта, в которую должны войти три лыжника и четыре конькобежца?

2. Сколькими способами можно распределить 15 выпускников по трём районам, если в одном из них имеется 8, в другом -5 и в третьем - 2 вакантных места?

3. В электричке 12 вагонов. Сколько существует способов размещения 4 пассажиров, если в вагоне должно быть не более одного пассажира?

3 вариант

1. В ящике 20 шаров, среди которых 12 белых, остальные голубые. Сколькими способами из них можно выбрать 3 белых и два голубых шара.

2. Из 15 красных и 7 белых гладиолусов формируются букеты. Сколькими способами можно составить букеты из четырёх красных и трёх белых гладиолусов?

3. Сколько различных спортивных прогнозов могут дать болельщики перед началом первенства по футболу, если в высшей лиге участвуют 15 команд и разыгрывается три медали: золотая, серебряная, бронзовая?

4 вариант

1. В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно выбрать трёх юношей и двух девушек для участия в слёте студентов?

2. Компания имеет четыре отдела: производственный, снабжения, менеджмента и маркетинга. Количество людей в отделах 25, 36, 24 и 15 соответственно. Каждый отдел собирается послать одного представителя на ежегодную встречу с директором. Сколько различных групп можно составить из числа работников компании?

3. По сведения геологоразведки, один из 12 участков земли может содержать нефть. Однако компания имеет средства для бурения только семи скважин. Сколько способов отбора для бурения имеется у компании?

Контрольные вопросы

1. Когда количество способов в задаче нужно перемножать?

2. Придумайте свою задачу на комбинаторный принцип умножения.

Для отчёта представить:

1. Решение индивидуального задания.

2. Письменные ответы на контрольные вопросы.

Критерии оценки:

3. «5» - выполнено 90-100% всех заданий;

4. «4» - выполнено 70-90% всех заданий;

5. «3» - выполнено 50-70% всех заданий;

6. «2» - выполнено менее 50% всех заданий.