Роль текстовых задач в школьном курсе математики 5-9 классов

Роль текстовых задач в школьном курсе математики (5-9 классы)

В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. С одной стороны, практика применения текстовых задач в процессе обучения во всех цивилизованных государствах идёт от глиняных табличек Древнего Вавилона и других древних письменных источников, то есть имеет родственные корни. С другой - пристальное внимание обучающих к текстовым задачам - почти исключительно российский феномен.

Известно, что исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Первоначально обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное «правило». Подтверждением тому служит фрагмент из книги И. Бёшенштейна (1514), в котором сначала дается «определение» тройного правила, формулируется правило, потом приводится задача и рецепт её решения по правилу. «Тройным правилом называется regula magistralis, или regula aurea (то есть магистерское правило, или золотое правило), с помощью которого совершаются все торговые расчёты всех ремесленников и купцов; оно называется в гражданском обиходе de tru или de tree, ибо содержит в себе три величины, при помощи которых можно вычислить всё. …Заметь еще числа, стоящие сзади и спереди. Надо стоящее сзади число помножить на среднее и разделить на переднее. Далее то же правило дано в зарифмованном виде и приведён пример на его применение.

Я купил 100 фунтов шерсти за 7 гульденов. Что стоят 29 фунтов?

Фунты Гульдены Фунты

100 7 29

Помножь 29 на 7, затем раздели на 100, что получится и будет стоимостью 29 фунтов».

Это была обычная практика. По-другому в те времена учить не умели. Не случайно в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого (1703), вобравшей в себя переводы лучших иностранных авторов того времени, мы находим аналогично построенный учебный текст. Обучение «по правилам» было обычным и для России.

Вторая причина повышенного внимания к использованию текстовых задач в России заключается в том, что в России не только переняли и развили старинный способ передачи с помощью текстовых задач математических знаний и приёмов рассуждений, но и научились формировать с помощью задач важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, составлением плана решения, поиском условий, из которых можно получить ответ на главный вопрос, проверкой полученного результата. Немаловажную роль играло также приучение школьников к переводу текста на язык арифметических действий, уравнений, неравенств, графических образов. Использование арифметических способов решения задач способствовало общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему усвоению естественного языка, а это повышало эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Именно поэтому текстовые задачи играли столь важную роль в процессе обучения в России и им отводилось так много времени при обучении математике в школе.

К середине XX в. методика обучения решению задач была разработана достаточно хорошо, но её реализация на практике не была свободна от недостатков. Критики этой методики обоснованно отмечали, что учителя, стремясь ускорить процесс обучения, разучивали с учащимися способы решения типовых задач, как бы следуя своим предшественникам. Они считали также, что в процессе обучения решению текстовых задач школьников учат способам действий, которые не применяются или почти не применяются в жизни. Например, из программы 5-6-х классов исключили задачи на совместную работу ввиду их «нежизненности»! «Убийственный» аргумент критиков утрированно можно сформулировать в виде вопроса: «Где вы видели трактористов, которые не знают площади вспаханного ими поля и должны решать эту задачу, чтобы определить время окончания работы?». Здесь очень уместен вопрос: так ли были глупы китайцы, решавшие во II в. следующую задачу?

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетели одновременно. Через сколько дней они встретятся?

Вдумаемся! Средства связи того времени не позволяли ни осуществить одновременный старт утки и гуся, ни проконтролировать момент их встречи! Так почему китайцы давали решать во II в. своим детям такие задачи? Может быть, их интересовало не непосредственное приложение к практике полученного результата, а не что иное - результат, оставляемый процессом мышления в голове ребёнка?

Способы решения задач

Опыт показывает, что учащиеся, обученные находить арифметически два числа по их сумме и разности или два числа по их отношению и сумме (или разности), с большим трудом переходят к решению тех же задач с помощью уравнения. Они не видят никакого выигрыша, какой доставлял бы им новый способ решения. Только после убедительных примеров использования уравнений для решения задач они осваивают новый метод решения, но продолжают искать арифметическое решение даже в той ситуации, когда учитель дал указание: решите задачу с помощью уравнения. Вот пример разумного использования учащимися арифметического способа решения задачи. Шестому классу дано задание решить с помощью уравнения известную задачу из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого:

Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчёт 5 рублей и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?

(х+12/12)*7=х+5

Где х р. - стоимость кафтана. Ученица 6- го класса Яна К. предложила вычислить стоимость одного месяца проще: работник не получил 12 -5 =7(р.) за 12 - 7 = 5(месяцев), поэтому за один месяц ему платили 7 : 5 = 1,4(р.), а за 7 месяцев он получил 7 * 1,4 = 9,8(р.), тогда кафтан стоил 9,8 - 5 = 4,8(р.)

Есть ещё один момент, который невозможно обойти, когда мы говорим о решении задач. Обучение и развитие ребёнка во многом напоминают этапы развития человечества, поэтому использование старинных задач и разнообразных арифметических способов их решения позволяет вести обучение математике в историческом контексте, что повышает мотивацию учения, развивает творческий потенциал. Кроме того, разнообразные способы решения будят фантазию детей, позволяют организовать поиск решения каждый раз новым способом, что создаёт благоприятный эмоциональный фон для обучения.

Показ презентации с рассмотрением старинных задач.

Сформулируем несколько положений:

• Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических (или правдоподобных) задач.

• Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.

• Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учётом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами, истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью составления и решения обратной задачи, то есть формировать важные общеучебные умения.

• Арифметические способы решения текстовых задач приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение!) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом к изучаемому предмету.

• Использование исторических задач и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащает опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяют им осваивать важный культурно - исторический пласт истории человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач и изучению математики.