Глоссарий по математике для студентов 1 курса НПО

ГЛОССАРИЙ

Абсцисса (лат. слово abscissa - «отрезанная»). Заимств. из франц. яз. в начале 19 в. Франц. abscisse - из лат. Это одна из декартовых координат точки, обычно первая, обозначаемая буквой x. В современном смысле Т. употреблен впервые немецким ученым Г. Лейбницем (1675).

Аксиома (греч. слово axios- ценный; axioma - «принятие положения», «почет», «уважение», «авторитет»). В рус.яз. - с Петровских времен. Это основное положение, самоочевидный принцип. Впервые Т. встречается у Аристотеля. Использовался в книгах Евклида «Начала». Большую роль сыграли работы древнегреческого ученого Архимеда, который сформулировал аксиомы, относящиеся к измерению величин. Вклад в аксиоматику внесли Лобачевский, Паш, Пеано. Логически безупречный список аксиом геометрии был указан немецким математиком Гильбертом на рубеже 19 и 20 вв.

Апофема (греч. слово apothema,apo - «от», «из»; thema - «приложенное», «поставленное»).
1.В правильном многоугольнике апофема - отрезок перпендикуляра, опущенного из его центра на любую из его сторон, а также его длина.
2.В правильной пирамиде апофема - высота любой его боковой грани.
3.В правильной усеченной пирамиде апофема - высота любой ее боковой грани.

Аппликата (лат. слово applicata - «приложенная»). Это одна из декартовых координат точки в пространстве, обычно третья, обозначаемая буквой Z.

Биссектриса (лат. слова bis - «дважды» и sectrix -«секущая»). Заимств. В 19 в. из франц. яз. где bissectrice - восходит к лат. словосочетанию. Это прямая, проходящая через вершину угла и делящая его пополам.

Вектор (лат. слово vector - «несущий», «носитель»). Это направленный отрезок прямой, у которой один конец называют началом вектора, другой конец - концом вектора. Этот термин ввел ирландский ученый У. Гамильтон (1845).

Вертикальные углы (лат. слова verticalis - «вершинный»). Это пары углов с общей вершиной, образуемые при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Вероятность - числовая характеристика степени возможности появления определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях.

Гексаэдр (греч. слова geks - «шесть» и edra - «грань»). Это шестигранник. Этот Т. приписывают древнегреческому ученому Паппу Александрийскому (3 век).
Геометрия (греч. слова geо - «Земля» и metreo - «измеряю»). Др.-рус. заимств. из греч.яз. Часть математики, изучающая пространственные отношения и формы. Т. появился в 5 веке до н.э. в Египте, Вавилоне.

Геометрический смысл определенного интеграла - определенный интеграл от функции f(х) по отрезку [a; b] равен площади криволинейной трапеции

Геометрический смысл производной - если функция у = f(х) имеет производную в точке х, тогда существует касательная к графику этой функции в точке М0(х0;у0), уравнение которой y - у0 =f(х)(х - х), где f(х) = tg , где - угол наклона этой касательной к оси ох.

Гипербола (греч. слово hyperballo - «прохожу через что-либо»). Заимств. в 18 в. из лат. яз. Это незамкнутая кривая из двух неограниченно простирающихся ветвей. Т.ввел древнегреческий ученый Апполоний Пермский.

Гипотенуза (греч.слово gyipotenusa - «стягивающая»). Замств. из лат. яз. в 18 в., в котором hypotenusa - от греч. сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла. Древнегреческий ученый Евклид (3 век до н.э.) вместо этого термина писал, «сторона, которая стягивает прямой угол».

Градус (лат. слово gradus - «шаг», «ступень»). Единица измерения плоского угла, равная 1/90 части прямого угла. Измерение углов в градусах появилось более 3 лет назад в Вавилоне. Обозначения, напоминающие современные, использовались древнегреческими ученым Птолемеем.

График (греч. слово graphikos- «начертанный»). Это график функции - кривая на плоскости, изображаемая зависимость функции от аргумента.

Диагональ (греч. слово dia - «через» и gonium - «угол»). Это отрезок прямой, соединяющий две вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне. Т. встречается у древнегреческого ученого Евклида (3 век до н.э.).
Диаметр (греч. слово diametros - «поперечник», «насквозь», «измеряющий» и слово dia - «между», «сквозь»). Т. «деление» в русском языке впервые встречаются у Л.Ф.Магницкий.

Дифференциал (лат. слово differento- «разность»). это главная часть приращения функции, равная произведению производной функции у = f(х) на приращение аргумента ∆х: dy=fI(x)*∆x. Так как ∆х=dx, тоdy=fI(x)*∆x - произведение производной функции у = f(х) на дифференциал аргумента dx.. Это одно из основных понятий математического анализа. Этот Т. встречается у немецкого ученого Г. Лейбница в 1675 г. (опубликовано в 1684г.).

Декартова прямоугольная система координат в пространстве - это три взаимно перпендикулярные прямые: Ося абсцисс (ох), ось ординат (оу) и ось аппликат (oz) и начало координат (о). Плоскости, проходящие через оси координат, называются координатными. Они делят пространство на 8 областей - октантов.

Длина вектора - это расстояние между началом и концом вектора. Обозначение:

Достоверное событие - это событие, которое в результате испытания обязательно происходит. Обозначение: Ω.

Знаменатель - число, показывающее размеры долей единицы, из которых составлена дробь. Впервые встречается у византийского ученого Максима Плануда (конец 13 века).

Интеграл (лат. слово integro - «восстанавливать» или integer - «целый»). Заимств. во второй половине 18 в. из франц. яз. на базе лат. integralis - «целый», «полный». Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным. Обычно эти концепции интеграла связывают с Ньютоном и Лейбницем. Впервые это слово употребил в печати швец. Ученый Я. Бернулли (1690 г.). Знак ∫ - стилизованная буква S от лат. слова summa - «сумма». Впервые появился у Г. В. Лейбница.

Интервал (лат. слово intervallum - «промежуток», «расстояние»). Множество действительных чисел, удовлетворяющее неравенству a < x

Иррациональное число (т. слово irrationalis - «неразумный»). Число, не являющееся рациональным. Т. ввел немецк. ученый М.Штифель (1544). Строгая теория иррациональных чисел была построена во 2-ой половине 19 века.

Испытание (эксперимент) - осуществление определенного комплекса условий.

Исход - результат испытания (событие).

Комбинаторика - лат.слово combinare - «соединять». Раздел математики, в котором изучаются различные соединения и размещения, связанные с подсчетом комбинаций из элементов данного конечного множества.

Классическая вероятность события А - это отношение числа N(A) элементарных исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу N всех равновозможных элементарных исходов испытания.

Коллинеарные векторы - это векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначение: .

Компланарные векторы - это векторы, лежащие в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Комплексное число z - это упорядоченная пара действительных чисел (x;y), первое из которых x называется действительной частью, а второе число y - мнимой частью. Обозначается: z=x+iy. Символ i называется мнимой единицей. Обозначение:x=Rez; y=Imz.

Криволинейная трапеция - это фигура, ограниченная сверху графиком функции y=f(x) (f(x)≥0), слева и справа соответственно прямыми x=a и x=b, снизу - отрезком [a;b] оси OX.

Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира

Математическое ожидание дискретной случайной величины Х - это число, приблизительно равное среднему значению случайной величины, которое равно сумме произведение возможных значений случайной величины Хn на соответствующие им вероятности pk: .

Механический смысл производной - это скорость изменения любого процесса. Например, производная пути S=S(t) по времени t есть мгновенная скорость движения материальной точки, т. е. V(t)=SI(t). Вторая производная пути по времени - ускорение, т. е.SII(t)=VI(t)=a(t).

Независимые испытания - это испытания (эксперименты), в которых вероятность появления любого исхода в каждом испытании не зависит от результатов других испытаний.

Неопределенный интеграл функции f(x) - это совокупность всех первообразных для функции f(x). Обозначение: , где знак называется интегралом, функция f(x) - подынтегральной функцией, а f(x)dx - подынтегральным выражением.

Область определения функции y=f(x) - это множество тех значений аргумента x , при которых функция y имеет смысл. Обозначение: D(f)

Область значений функции y=f(x) - это множество значений y, принимаемых функцией y=f(x) для всех x из области определения D(f), т. е. при xD(f). Обозначение: E(f)

Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.

Первообразной функцией для функции y=f(x) на промежутке Х называется такая функция F(x), если в каждой точке х на промежутке Х выполняется условие F'(x)=f(x)

Равные векторы - это cонаправленные коллинеарные векторы, имеющие равные длины.

Радиус - вектор точки - это вектор, соединяющий начало координат с произвольной точкой пространства.

Сонаправленные векторы - это коллинеарные векторы, имеющие одно направление.

Сфера - это множество точек пространства, равноудаленных от данной точки О, называемой центром, на данное расстояние, называемое радиусом.

Сложная функция - это функция, для которой область значений функциисодержится в области определения функции

Сочетания - это число комбинаций, состоящих из элементов, взятых из элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Обозначение и формула для подсчета числа сочетаний:

Случайное событие - это событие, наступление или не наступление которого в некотором испытании зависит от ряда случайных факторов.

Случайная величина - это переменная величина, которая принимает свои значения в зависимости от исходов испытания.

Среднее квадратическое отклонение случайной величины х - это величина где - дисперсия случайной величины х.

Точка максимума функции - это точка в окрестности, которой функция определена и для всех точек этой окрестности, отличных от выполняется неравенство:

Точка минимума функции - это точка в окрестности, которой функция определена и для всех точек этой окрестности, отличных от выполняется неравенство:

Теорема - это математическое утверждение, истинность которого устанавливается путем доказательства.

Теория вероятностей - это раздел математики, изучающий закономерности, которым подчиняются случайные явления и процессы.

Теорема сложения вероятностей двух событий - вероятность суммы двух событий А и В равна сумме вероятностей этих событий без вероятности произведения этих событий:

Теорема умножения вероятностей двух событий - вероятность произведения двух событий ровна произведению одного события на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие произошло:

Функция - это правило, которое каждому числу из некоторого множества ставит в соответствие одно и только одно число у из множества . Обозначение: где - независимая переменная, называемая аргументом ;-область определения функции;-область значений функции.

Формула Ньютона-Лейбница - это формула для вычисления определенного интеграла от непрерывной на отрезке функции f(x), имеющей первообразную F(x):

Формула полной вероятности -это формула для нахождения вероятности события А, которое может произойти только с одним из n попарно несовместных событий образующих полную группу:

Хорда - греч. слово horde - «струна», «тетива». Отрезок, соединяющий две точки окружности.

Число - основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей.

Число - абстрактная сущность, используемая для описания количества.

Целые числа - расширение множества натуральных чисел , получаемое добавлением к нуля и отрицательных чисел вида .

Число е - это иррациональное число 2,7…, служащее основанием натурального логарифма

Экстремум функции - это локальный максимум и локальный минимум функции.

Экспонента (экспоненциальная функция) - это показательная функция .