Преподавателю
Математика
Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля»

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля»

Раздел	Математика
Класс	11 класс
Тип	Конспекты
Автор	Морозова Г.Н.
Дата	24.11.2015
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

МОДУЛЬ 1 Лекция (2 часа) «Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Цель лекции. Повторить понятия: уравнения;

корня уравнения;

уравнения следствия;

равносильных уравнений;

модуля действительного числа.

Рассмотреть алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля.

Сформировать навык решения уравнений, содержащих знак модуля.

План лекции

Уравнения следствия.
Равносильные уравнения.
Определение модуля действительного числа.
Алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля:
- .

Литература. Алгебра и начала математического анализа 11 класс, А.Г. Мордкович,

Математика ЕГЭ 2008, под ред Ф.Ф. Лысенко Издательство «Легион»

Подборка материала, Спицыной Т., Суворовой О.. Калугиной Е., из лицея-интерната при СГАУ им. Н.И.Вавилова

Определение. Выражения, состоящие из чисел, переменных, знаков арифметических и алгебраических операций, скобок, знака равенства, называются уравнениями.

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Определение. Корнем уравнения называется такое значение переменной, при подстановке которой в уравнение оно обращается в истинное равенство.

Решить уравнение это, значит, найти все его корни или доказать, что таковых нет.

Определение. Уравнения называются равносильными, если множества их решений совпадают или они не имеют решений.

Определение. Пусть даны 2 уравнения Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». и .

Если любой корень 1-го уравнения является корнем 2-го уравнения, то 2-ое уравнение называют уравнением-следствием 1-го.

Пример

1 уравнение 2 уравнение Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Корни 1 уравнения: Корни 2 уравнения: Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Ответ: 2 уравнение является уравнением следствием 1 уравнения.

Задание №1. Среди предложенных уравнений выберите:

а) пару равносильных уравнений;

б) уравнение и уравнение-следствие.

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Ответ: а) уравнения и равносильны, так как на множестве всех действительных чисел решения не имеют;

б) уравнение уравнение-следствие уравнения , так как корень уравнения является корнем уравнения .

Определение. Абсолютной величиной числа a(модулем действительного числа a) называется расстояние от точки, изображающей данное число а на координатной прямой, до начала отсчёта и обозначается Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». .

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Основные свойства модуля.

1. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». 2. 3. 4. 5. 6.

7. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». 8. 9.

10. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Пример Объясните, как раскрыли модуль Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». =; ;

Определение. Уравнения, содержащие знак модуля, называются уравнениями, содержащими знак модуля.

Алгоритм решения уравнений Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». .

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнение корней не имеет

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Пример 1. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Пример 2. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Решение

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». ,

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Ответ: Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». ,

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Ответ:

Пример 3. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Пример 4. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Решение

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». , , при , уравнение корней не имеет.

Ответ: уравнение корней не имеет.

Пример 5. (ЦТ 2006 г.) Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Пример 6. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Решение

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». ,

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Ответ: Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Пример 7. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Решение

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». . Пусть . Тогда , .

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». , Вернёмся к переменной х

Ответ: Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Пример 8. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Решение

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». , Ответ:

Домашнее задание.

1). Материал лекции.

Урок - Лекция № 3-4

«Уравнения: уравнения, содержащие знак модуля».

Цель лекции: рассмотреть алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля;

сформировать навык решения уравнений, содержащих знак модуля.

План лекции

Алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля:

1. Проверка домашнего задания:

Сформулируйте алгоритм решения уравнений типа Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». .

Решите уравнение по группам с последующим разбором

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнение корней не имеет Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». , то уравнение корней не имеет

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». ,

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». ,

2. Изучение нового материала.

Алгоритм решения уравнения Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

I способ. Уравнение Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». равносильно совокупности уравнений

II способ. Уравнение Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

III способ. По определению модуля уравнение Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». равносильно совокупности

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Пример 1. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Решение

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Ответ: 3;0,25.

Пример 2. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Решение

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». Ответ:

I способ. По определению модуля действительного числа уравнение Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». равносильно совокупности

II способ. Уравнение Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». равносильно смешанной системе

Пример 1. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Решение:

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». Ответ:

Пример 2.

Решение:

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». Ответ:

Пример 3. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Решение:

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». Ответ:

Пример 4. (ЦТ 2004 г.)

Решение:

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». Ответ: -8;-1;0.

Найти нули всех подмодульных выражений, расположить их по возрастанию на числовой оси и выбрать крайний левый из полученных интервалов между корнями.
На полученных интервалах определить знак всех подмодульных выражений и раскрыть модули по определению.
Составить и решить совокупность смешанных систем.

Пример 1. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Решение:

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Нули модулей Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

─

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

─

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». Ответ:

Пример 2. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Решение:

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Нули модулей Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

─

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

─

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». Ответ:

Пример 3. Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Решение:

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Нули модулей Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

─

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

─

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». Ответ:

Домашнее задание.

1 Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

загрузить