МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«НАРО-ФОМИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

«Рассмотрено» «Утверждаю» на заседании Методического совета Директор ГБПОУ МО «НФПТ» Протокол №____ __________Д.П.Клейносов «____» от «__________2015 г. «____»_____________2015 г.

Рабочая программа учебной дисциплины

ОУД. 03 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

г. Наро-Фоминск

2015г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАНПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ………………………………………………………………………… 2

2. УСВОЕНИЕ ОБЩИХ КОМПЕТЕНЦИЙ……………………………………………..7

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ…………….…………………………………………………………… 11

4. ТРЕБОВАНИЕ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ………………………………………………………………………………...15

5. ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ……………………………………………………………………………19

6. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………………………………………. 25

7. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………...29

8. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………………………………………….26

1. Общая характеристика учебной дисциплины «Математика»:

Рабочая программа ОУД.03 «Математика» разработана:

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» разработана на основании примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; Геометрия» для профессиональных образовательных организаций. Рекомендовано Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования Протокол № 3 от 21 июля 2015 г.

Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»

1. В соответствии с «Приказом Минобрнауки России от 22.04.2014 № 384 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии 19.02.10 «Машинист локомотива"(Зарегистрировано в Минюсте России 23.07.2014 № 33234).

2. На основе Рабочего учебного плана по профессии СПО «19.02.10 «Машинист локомотива», утверждённого «____» _______ 2015 г. директором ГБПОУ МО «НФПТ» Д. П. Клейносовым.

Приказ №____от «_____» __________ 2015 г.

Разработчик:

Волосюк Оксаны Васильевны - преподаватель математики ГБПОУ МО «НФПТ»

Организация-разработчик Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области «Наро-Фоминский политехнический техникум» (ГБПОУ МО «НФПТ»).

Программа рассмотрена и утверждена на заседании методического объединения преподавателей общеобразовательного цикла ГБПОУ МО «НФТП».

Протокол №____от «____»_____________2015 г.

Председатель методического объединения

преподавателей общеобразовательного цикла

ГБПОУ МО «НФТП» _______________О.И.Смирнова.

ПАНПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Область применения рабочей программы:

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО 19.02.10 «Машинист локомотива»

Программа может использоваться другими профессиональными образовательными организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования; программы подготовки специалистов среднего звена.

1.2. Место учебной дисциплины в учебном плане:

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППССЗ).

В учебных планах ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее - «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

1.3. Результаты освоения учебной дисциплины:

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

• личностных:

−− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

−− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

−− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

−− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

−− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

−− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

−− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

−− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

−− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

−− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

−− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

−− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

−− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

−− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

−− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

−− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

−− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

−− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

−− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

−− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

−− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

−− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

−− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение учебной дисциплины:

Максимальной учебной нагрузки обучающегося часов, в том числе: 427

Обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося, часов; 285

Самостоятельной работы обучающегося, часов. 142

1.5. Освоение общих компетенций:

Учебная дисциплина «математика» относится к общеобразовательному циклу программы среднего общего образования и направлена на формирование следующих общих компетенций:

№

П/п

Номер/

Индекс компетенции

Содержание компетенции

(или её части )

В результате изучения учебной дисциплины обучающиеся должны:

Знать

Уметь

Владеть

1

2

3

4

5

6

1.

Ок-1.

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

Видеть объективную картину мира. Понимать значение своей профессии в формировании гармоничной, компетентной личности.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

Навыком поиска социальной информации, представленных в различных знаковых системах, систематизировать, анализировать и обобщать неупорядоченную социальную информацию; различать в ней факты и мнения, аргументы и выводы; основываясь на знания

2.

Ок-2.

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

Выполнять индивидуальные практические или групповые задания. Определять способы и методы выполнения самостоятельных творческих проектов.

Оценивать действия субъектов социальной жизни, включая личность, группы организации, с точки зрения социальных норм, экономической рациональности;

Навыками критического восприятия информации, получаемой в межличностном общении и массовой коммуникации; осуществления самостоятельного поиска, анализа и использования собранной социальной информации с точки зрения предмета

3.

Ок-3.

Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях, оценивать риски.

Анализировать стандартные и нестандартные ситуации. Моделировать цепочку химических процессов, делать свои прогнозы.

Объяснять причинно - следственные и функционировальные связи изученных социальных объектов (включая взаимодействия человека и общества, важнейших социальных институтов, общества и природной среды, общества и культуры, взаимосвязи подсистем и элементов общества);

Навыками по формулированию на основе приобретенных знаний собственные суждения и аргументы по определённым проблемам;

4.

Ок-4.

Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач и личностного развития

Знать, как пользоваться различными источниками информации, анализировать. Выявлять закономерности, делать прогнозы и выводы.

Осуществлять поиск социальной информации, представленных в различных знакомых системах систематизировать, анализировать и обобщать непорядочную социальную информацию; различать в ней факты и мнения, аргументы и выводы, на основе знания

Навыками, необходимыми для решения практических и жизненных проблем на основе приобретенных знаний.

5.

Ок-5.

Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности

Использовать различные методы информационной технологии для зарабатывания презентаций, проектов и т.д.

Применять социально-экономические и гуманитарные знания в процессе решения познавательных задач по актуальным социальным проблемам.

Навыками использования приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

6.

Ок-6.

Работать в коллективе и команде, общаться с руководством.

Участвовать в различных формах классной и внеклассной деятельности по предмету химия.

Применять социально-экономические и химические знания в процессе решения познавательных задач по актуальным проблемам.

Навыками использования приобретённых знаний практической деятельности и повседневной жизни.

7.

Ок-7.

Брать на себя ответственность за работу членов команды, за результат выполнения работы.

Брать на себя ответственность при защите групповых проектов, выполнения творческих заданий, защите презентаций.

Применять полученные знания для успешного выполнения типичных социальных ролей;

Навыками ориентирования в актуальных общественных событиях, опираясь на знания химии.

1.6 профильная составляющая (направленность) общеобразовательной дисциплины

Профильная направленность изучение дисциплины осуществляется перераспределением часов с одной темы на другую без изменения общего количества часов (15%). Профильная направленность учитывается при отборе дидактических единиц внутри тем дисциплины. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы отражает профиль получаемого профессионального образования по специальности 190631 (мастера обработки цифровой информации).

2. Структура и содержание учебной программы дисциплин

2.1. Объем учебной программы дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

427

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

В том числе:

Лабораторные занятия

Практические занятия

112

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающегося (всего):

142

В том числе:

Выполнение индивидуальных заданий

Решения задач.

Реферат

Исследовательская работа

Итоговая аттестация в форме: экзамен( на 3 курсе)

Содержание учебной дисциплины

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий НПО и специальностей НПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

Функции , их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными НПОсобами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. НПОсобы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры иНПОльзования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, НПОсобы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

ИНПОльзование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. ИНПОльзование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о закон больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное раНПОложение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. ИНПОльзование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия

Признаки взаимного раНПОложения прямых. Угол между прямыми. Взаимное раНПОложение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном раНПОложении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное раНПОложение пространственных фигур. Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. ИНПОльзование векторов при доказательстве теорем стереометрии. Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.

Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов

• Непрерывные дроби.

• Применение сложных процентов в экономических расчетах.

• Параллельное проектирование.

• Средние значения и их применение в статистике.

• Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

• Сложение гармонических колебаний.

• Графическое решение уравнений и неравенств.

• Правильные и полуправильные многогранники.

• Конические сечения и их применение в технике.

• Понятие дифференциала и его приложения.

• Схемы повторных испытаний Бернулли.

• Исследование уравнений и неравенств с параметром.

2.2. тематический план и содержание учебной дисциплины «математика»

Наименование разделов и тем

№ урока

Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

5

1 курс. (96 часов)

1 семестр -42 часа

Введение.

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

1

Раздел 1. Развитие, понятие о числе (10 часов)

Тема 1.1.

Числа

2

Целые числа.

1

1

1

2

3

Рациональные числа.

4

Действительные числа.

Тема1.2.Приближенные вычисления

5

Приближенные вычисления.

1

1

1

1

6

Приближенные значения величины.

7

Погрешности приближений (абсолютная).

8

Практическое занятие.Погрешности приближений (относительная).

Тема1.3. Комплексные числа

9

Комплексное число.

1

1

1

10

Свойства операций сложения и умножения.

11

Правила действий с комплексными числами.

Самостоятельные работы:

№1 по теме: Приближённые числа. (Работа с конспектом). №2 по теме: Комплексные числа. (Работа с конспектом лекции).

4

№3 по теме: Приближённые вычисления. (Работа с конспектом).

№4 по теме: Комплексные числа. (Работа с конспектом).

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы (34 часа)

Тема 2.1. Корни.

12

Корень n-ой степени.

1

1

1

1

1

3

13

Свойства корня n-ой степени.

14

Практическое занятие.Решение задач на вычисления корня n-ой степени.

15

Практическое занятие.Решение задач

16

Практическое занятие.Решение задач

Тема 2.2. Степени

17

Степень с рациональным показателем.

1

1

1

1

18

Свойства степени с рациональным показателем.

19

Практическое занятие.Решение задач на тему степени с рациональным показателем.

20

Практическое занятие.Решение задач

21

Степени с действительным показателем.

1

1

1

1

22

Свойства степени с действительным показателем.

23

Практическое занятие.Решение задач на вычисление степени с действ.показателем.

24

Практическое занятие.Решение задач

Тема 2.3. Логарифмы.

25

Понятие о логарифме. Логарифм числа.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3

26

Практическое занятие.Решения задач.

27

Практическое занятие.Решения задач.

28

Основное логарифмическое тождество.

29

Практическое занятие.Решения задач.

30

Десятичные логарифмы.

31

Практическое занятие.Натуральные логарифмы.

32

Правила действия с логарифмами .

33

Переход к новому основанию.

34

Практическое занятие.Решения задач на вычисление логарифмов.

35

Практическое занятие.Решения задач.

36

Практическое занятие.Решения задач.

37

Практическое занятие.Решения задач.

Тема 2.4. Преобразование выражений.

38

Преобразования алгебраических выражений.

1

1

1

1

1

1

3

39

Практическое занятие.Решения задач.

40

Преобразования рациональных выражений.

41

Преобразования иррациональных выражений.

42

Преобразование показательных уравнений.

2 семестр-54 часа

43

Преобразование логарифмических уравнений.

44

Контр./работа №1 по теме: «Корни, степени и логарифмы»

1

45

Повторительно-обобщающийся урок.

1

Самостоятельные работы:

№1 по теме: Корни. (Ответы на вопросы.Решение заданий)

16

№2 по теме: Степени.Ответы на контрольные вопросы).

№3 по теме: Степень с рациональным показателем (Задачи).

№4 по теме: Степень с действительным показателем.(Задачи).

№5 по теме: Логарифмы. Свойства. ( Контрольные вопросы)

№6 по теме: Вычисление логарифмов. (Решение задач).

№7 по теме: Действия с логарифмами. (Решение задач).

№8 по теме: Решение логарифмических уравнений. (Ответы).

№9 по теме: Решение логарифмических неравенств( Задачи).

№10 по теме: Решение систем логарифм/ уравнений и неравенств.

№11 по теме: Системы логарифмических неравенств. (Решение текстовых заданий).

№12 по теме: Переход к другому основанию (Решение задач).

№13 по теме: Решение задач на вычисление логарифмов.

№14 по теме: Решение показательных уравнений(Задачи).

№15 по теме: Решение показательных неравенств(Задачи).

№16 по теме: Решение систем показательных уравнений(Задачи).

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве (28 часов)

Тема 3.1. Предмет стереометрии.

46

Аксиомы стереометрии.

1

1

2

47

Следствие из аксиом.

Тема 3.2. Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости.

48

Параллельные прямые в пространстве.

1

1

1

2

49

Параллельность трёх прямых.

50

Практическое занятие.Параллельность прямой и плоскости.

Тема 3.3. Взаимное расположение прямых в пространстве.

51

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

1

1

1

2

52

Скрещивающиеся прямые.

53

Угол между двумя прямыми.

Тема 3.4. Параллельность плоскостей

54

Практическое занятие.Параллельные плоскости.

1

1

2

55

Свойства параллельных плоскостей.

Тема 3.5. Тетраэдр и параллелепипед.

56

Тетраэдр.

1

1

1

3

57

Параллелепипед.

58

Практическое занятие.Задачи на построение сечений.

59

Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

1

Тема 3.6. Перпендикулярность прямой и плоскости.

60

Перпендикулярные прямые в пространстве.

1

1

1

1

2

61

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

62

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

63

Теорема о прямой, перпендикулярно к плоскости.

Тема 3.7. Перпендикуляр и наклонные.

64

Расстояние от точки до плоскости.

1

1

1

1

2

65

Практическое занятие.Решения задач.

66

Теорема о трёх перпендикулярах.

67

Угол между прямой и плоскостью.

Тема 3.8. Перпендикулярность плоскостей.

68

Двугранный угол.

1

1

1

1

2

69

Угол между плоскостями.

70

Практическое занятие.Признак перпендикулярности двух плоскостей.

71

Прямоугольный параллелепипед.

72

Контрольная работа №3 по теме: « Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

Самостоятельные работы:

№1 по теме: Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости. (Чтение учебника, Работа с конспектом лекции).

14

№2 по теме: Взаимное расположение прямых в пространстве. (Чтение учебника, работа с конспектом лекции)

№3 по теме: Параллельность плоскостей. (Чтение учебника)

№4 по теме: Тетраэдр и параллелепипед (Работа с конспектом).

№5 по теме: Перпендикулярность прямой и плоскости. (Работа с конспектом лекции, ответы на контрольные вопросы)

№6 по теме: Перпендикуляр и наклонности (Задачи)

№7 по теме: Перпендикулярность плоскостей (Конспект лекции)

№8 по теме: Перпендикулярность плоскостей. (Работа с конспектом лекции, решение текстовых заданий)

№9 по теме: Расстояния (Решение заданий).

№10 по теме: Теорема о трёх перпендикулярах. (Решение задач).

№11 по теме: Угол между прямой и плоскостью.(Решение задач).

№12 по теме: Решение усложненных заданий. (Решение заданий).

№13 по теме: Изображения пространственных фигур. ( Задачи).

№14 по теме: Построение сечений. (Решение заданий).

Раздел 4. Элементы комбинаторики (10 часов)

73

Размещение

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

74

Практическое занятие.Перестановки.

75

Практическое занятие.Решение текстовых заданий.

76

Практическое занятие.Сочетание.

77

Практическое занятие.Бином Ньютона.

78

Практическое занятие.Решение текстовых заданий.

79

Практическое занятие.Решение комбинаторных задач.

80

Практическое занятие.Решение комбинаторных задач.

81

Практическое занятие.Решение комбинаторных задач.

82

Контрольная работа №4 по теме: «Элементы комбинаторики»

1

Самостоятельные работы:

№1 по теме: Элементы комбинаторики. (Решение текстовых заданий, ответы на контрольные вопросы).

3

№2 по теме: Размещения и перестановки. (Контрольные тесты).

№3 по теме: Сочетания (Контрольные тесты).

Раздел 5. Координаты и векторы в пространстве (22 часа)

Тема 5.1. Векторы а пространстве.

83

Понятие вектора.

1

1

1

3

84

Равенство векторов.

85

Практическое занятие.Решение задач.

Тема 5.2. Сложение и вычитание векторов.

86

Сложение и вычитание векторов.

1

1

1

3

87

Сумма нескольких векторов.

88

Умножение на векторное число.

Тема 5.3 Компланарные вектора.

89

Компланарные вектора.

1

1

1

3

90

Практическое занятие.Правило параллелепипеда.

91

Практическое занятие.Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

Тема 5.4. Метод координат в пространстве

92

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

1

1

1

1

1

3

93

Формула расстояния между двумя точками.

94

Практическое занятие.Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение.

95

Координаты точки и вектора.

96

Практическое занятие.Простейшие задачи в координатах.

2 курс (94 часа)

3 семестр-42 часа

Тема 5.5. Скалярное произведение векторов

97/1

Угол между векторами.

1

1

1

3

98/2

Скалярное произведение векторов.

99/3

Практическое занятие.Использование координат и векторов при решении задач.

Тема 5.6. Проекции.

100/4

Симметрия (центральная, осевая, зеркальная).

1

1

1

1

3

101/5

Проекции.

102/6

Практическое занятие.Параллельный перенос.

103/7

Практическое занятие.Решение задач.

104/8

Контр/ работа №5 по теме: « Координаты в пространстве».

1

Самостоятельные работы:

№1 по теме: Векторы в пространстве. (Ответы навопросы).

14

№2 по теме: Сложение и вычитание векторов. (Вопросы,ответы).

№3 по теме: Умножение вектора на число. (Решение задач).

№4 по теме: Компланарные вектора. (Работа с конспектом).

№5 по теме: Разложение вектора по трём некомпланарным.

№6 по теме: Равенство векторов. (Ответы на вопросы).

№7 по теме: Вычисление координаты точки и вектора (Задачи).

№8 по теме: Угол между векторами (Ответы на вопросы).

№9 по теме: Скалярное произведение (Решение задач).

№10 по теме: Использование координат вектора (Текст задачи).

№11 по теме: Решение задач по теме (Решение задач).

№12 по теме: Уравнение прямой и плоскости (Решение задач).

№13 по теме: Векторные уравнения ( Текстовые задания)

№14 по теме: Решение векторных уравнений прямой и плоскости.

Раздел 6. Основы тригонометрии (34 часа)

Тема 6.1.

Значение тригонометрических функций

105/9

Тригонометрические функции угла.

1

1

1

1

3

106/10

Радианная мера угла.

107/11

Тригонометрическая функция числа.

108/12

Практическое занятие.Решение задач.

Тема 6.2. Тождественные преобразования

109/13

Основные тригонометрические тождества.

1

1

3

110/14

Практическое занятие.Решение задач.

111/15

Синус, косинус, тангенс суммы двух углов.

1

1

1

1

1

3

112/16

Синус, косинус, тангенс разности двух углов.

113/17

Синус и косинус двойного угла.

114/18

Практическое занятие.Преобразование суммы тригонометрических функций.

115/19

Выражение функций через тангенс половинного аргумента.

Тема 6.3. Свойства формул приведения

116/20

Формулы приведения.

1

1

1

3

117/21

Формулы половинного угла.

118/22

Практическое занятие.Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Тема 6.4. Тригонометрические уравнения и неравенства

119/23

Практическое занятие.Простейшие тригонометрические уравнения.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3

120/24

Практическое занятие.Решение задач.

121/25

Практическое занятие.Решение задач.

122/26

Практическое занятие.Решение задач.

123/27

Практическое занятие.Решение задач.

124/28

Практическое занятие.Решение задач.

125/29

Простейшие тригонометрические неравенства.

126/30

Практическое занятие.Решение задач.

127/31

Практическое занятие.Решение задач.

128/32

Практическое занятие.Решение задач.

129/33

Практическое занятие.Решение задач.

130/34

Практическое занятие.Решение задач.

131/35

Арксинус, арккосинус, арктангенс.

132/36

Практическое занятие.Решение задач.

133/37

Практическое занятие.Решение задач.

134/38

Практическое занятие.Решение задач.

135/39

Практическое занятие.Решение задач.

136/40

Практическое занятие.Решение задач.

137/41

Контрольная работа №6 по теме: «Основы тригонометрии»

1

1

138/42

Повторительно-обобщающийся урок.

Самостоятельные работы:

№1 по теме: Значение тригонометрических функций. (Ответы на контрольные вопросы).

14

№2 по теме: Использование основных тригонометрических формул. (Ответы на контрольные вопросы).

№3 по теме: Решение задач с использованием тригонометрических формул. (Решение текстовых заданий).

№4 по теме: Формулы приведения. (Решение текстовых заданий).

№5 по теме: преобразование тригонометрических формул. (Решение текстовых заданий).

№6 по теме: Свойства обратных функций. (Ответы на вопросы).

№7 по теме: Решение тригонометрических уравнений (Задачи).

№8 по теме: Решение тригонометрических неравенств (Задачи).

№9 по теме: Решение систем тригонометрических уравнений и неравенств. (Решение текстовых заданий).

№10 по теме: Тригонометрические тождества. (Задание №2).

№11по теме: Решение простейших тригонометрических.(Решение текстовых заданий).

№12 по теме: Решение тригонометрических уравнений. (Решение заданий №2).

№13 по теме: Решение тригонометрических уравнений. (Решение заданий №3).

№14 по теме: Решение тригонометрических уравнений, неравенств ((Решение заданий №4).

Раздел 7. Функции. Их свойства и графики (22 часа)

4 семестр-52 часа.

Тема 7.1. Степенная функция

139/43

Функция вида: у = хⁿ.

1

1

1

3

140/44

Свойства функции: у = хⁿ.

141/45

График функции: у = х^х.

Тема 7.2.

Показательная функция

142/46

Функция вида: у = а^х.

1

1

1

1

1

3

143/47

Свойства функции: у = а^х.

144/48

Практическое занятие.Решение задач.

145/49

График функции: у = а^х.

146/50

Практическое занятие.Решение задач.

Тема 7.3. Логарифмическая функция

147/51

Функция вида: у = log_аb.

1

1

1

1

1

1

3

148/52

Практическое занятие.Решение задач.

149/53

Свойства функции: у = log_аb.

150/54

Практическое занятие.Решение задач.

151/55

График функции: у = log_аb.

152/56

Практическое занятие.Решение задач.

Тема 7.4. Тригонометрическая функция

153/57

Функция вида: у = sinx, cosx, tgx.

1

1

1

1

1

1

3

154/58

Практическое занятие.Решение задач.

155/59

Свойства функции: у = sinx, cosx, tgx.

156/60

Практическое занятие.Решение задач.

157/61

График функции: у = sinx, cosx, tgx.

158/62

Практическое занятие.Решение задач.

159/63

Контрольная работа №7 по теме: «Функции, их свойства и графики»

1

1

160/64

Повторительно-обобщающийся урок.

Самостоятельные работы:

№1 по теме: Степенная функция (Работа с конспектами).

14

№2 по теме: Построение графиков. (Ответы на контрольные вопросы).

№3 по теме: Показательная функция. (Работа с конспектами).

№4 по теме: Построение графиков. (Решение текстовых заданий).

№5 по теме: Логарифмическая функция. Свойства. (Работа с конспектами лекции).

№6 по теме: Построение графиков. (Решение текстовых заданий).

№7 по теме: Тригонометрическая функция. Свойства. (Работа с конспектами лекции).

№8 по теме: Построение графиков. (Решение текстовых заданий).

№9 по теме: Квадратичная функция.(Решение заданий).

№10 по теме: График показательной функции.(Решение задания).

№11 по теме: Преобразование графиков.(Решение заданий).

№12 по теме: Монотонность показательной функции.(Решение заданий).

№13 по теме: Исследование функции (Решение заданий).

№14 по теме: Монотонность логарифм. Функции (Задачи)

Раздел 8. Многогранники (32 часов)

Тема 8.1. Понятие многогранника

161/65

Понятие многогранника.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3

162/66

Практическое занятие.Вершина, ребра, грани многогранника.

163/67

Развёртка.

164/68

Практическое занятие.Решение задач.

165/69

Многогранные углы.

166/70

Практическое занятие.Решение задач.

167/71

Выпуклые многогранники

168/72

Практическое занятие.Решение задач.

169/73

Теорема Эйлера.

Тема 8.2. Призма

170/74

Призма, её основание, ребра, боковая поверхность.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3

171/75

Практическое занятие.Решение задач.

172/76

Прямая призма.

173/77

Наклонная призма.

174/78

Правильная призма.

175/79

Практическое занятие.Решение задач.

176/80

Параллелепипед.

177/81

Куб.

178/82

Пирамида, её основание ребра.

179/83

Практическое занятие.Боковая поверхность.

Тема 8.3.Пирамида

180/84

Правильная пирамида.

1

1

1

1

3

181/85

Практическое занятие.Решение задач.

182/86

Усечённая пирамида.

183/87

Практическое занятие.Решение задач.

Тема 8.4. Сечение многогранников

184/88

Сечение куба.

1

1

1

1

1

1

185/89

Практическое занятие.Решение задач.

186/90

Сечение призмы.

187/91

Практическое занятие.Решение задач.

188/92

Сечение пирамиды.

189/93

Практическое занятие.Решение задач.

Тема 8.5. Симметрия многогранников

190/94

Симметрия в кубе и параллелепипеде.

1

1

1

3

3 курс (95 часов)

5 семестр-42 часа

191/1

Симметрия в призме.

192/2

Симметрия в пирамиде.

193/3

Контрольная работа №8 по теме: «Многогранники»

1

1

194/4

Практическое занятие.Повторительно-обобщающийся урок.

Самостоятельные работы:

№1 по теме: Понятие многогранника. (Работа с конспектами лекции).

12

№2 по теме: Правильная призма. (Работа с конспектами лекции).

№3 по теме: Параллелепипед. Куб. (Ответы на вопросы).

№4 по теме: Боковая поверхность. (Работа с конспектами лекции).

№5 по теме: Правильная пирамида. Усечённая. (Решение текстовых заданий).

№6 по теме: Сечение многогранников. Работа с конспектами лекций).

№7 по теме: Сечение призмы. (Работа с конспектами лекций).

№8 по теме: Симметрия многогранников. (Работа с конспектами лекций).

№9 по теме: Построение прямого кругового конуса. (Решение текстовых заданий).

№10 по теме: Построение усечённой прямой кругового конуса. (Решение текстовых заданий).

№11 по теме: Вычисление боковой поверхности прямого кругового цилиндра. (Решение текстовых заданий).

№12 по теме: Вычисление боковой поверхности усечённого прямого кругового конуса. (Решение текстовых заданий).

Раздел 9. Тела и поверхности вращения (16 часов)

Тема 9.1. Тела вращения

195/5

Цилиндр.

1

1

1

1

1

3

196/6

Площадь поверхности цилиндра.

197/7

Конус.

198/8

Практическое занятие.Площадь поверхности конуса.

199/9

Усечённый конус.

Тема 9.2. Сфера и шар

200/10

Сфера

1

1

1

1

1

1

3

201/11

Практическое занятие.Шар.

202/12

Уравнение сферы.

203/13

Практическое занятие.Взаимное расположение сферы и плоскости.

204/14

Касательная плоскость к сфере.

205/15

Практическое занятие.Площадь сферы.

Тема 9.3. Сечения тел вращения

206/16

Осевые сечения цилиндра и конус

1

1

1

3

207/17

Сечение, параллельные основанию цилиндра.

208/18

Сечение, параллельные основанию конуса.

209/19

Контрольная работа №9 по теме: «Тела, поверхности и их

вращения».

1

1

3

210/20

Повторительно-обобщающийся урок.

Самостоятельные работы:

№1 по теме: Цилиндр. Площадь. (Работа с конспектами).

10

№2 по теме: Конус. Площадь. (Ответы на контрольные вопросы).

№3 по теме: Усечённый конус. (Решение текстовых заданий).

№4 по теме: Сфера и шар. Управления (Работа с конспектом).

№5 по теме: Касательная плоскость сферы. (Решение текстовых

заданий).

№6 по теме: Осевые значения цилиндра и конуса.(Работа с конспектами лекций).

№7 по теме: Сечение, параллельное основанию цилиндра и конуса.

(Ответы на контрольные вопросы).

№8 по теме: Решение задания по теме. (Текстовое задание).

№9 по теме: Осевые значения цилиндра. (Текстовое задание).

№10 по теме:: Осевые значения конуса.(Текстовое задание).

Раздел 10. Начала математического анализа (26 часов)

Тема 10.1. Последовательности

211/21

Последовательности и их пределы.

1

1

1

1

3

212/22

Длина окружности, площадь круга-предел последовательности.

213/23

Практическое занятие.Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

214/24

Практическое занятие.Решение задач.

Тема 10.2. Производная функции

215/25

Понятие о производной функции и её геометрический смысл.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3

216/26

Уравнение касательной к графику функции.

217/27

Практическое занятие.Решение задач.

218/28

Вычисление производных.

219/29

Практическое занятие.Решение задач.

220/30

Производные основных элементарных функций.

221/31

Практическое занятие.Решение задач.

222/32

Практическое занятие.Исследование функций с помощью производной.

223/33

Практическое занятие.Решение задач.

Тема 10.3.Первообразная

224/34

Первообразная.

1

1

1

1

3

225/35

Практическое занятие.Решение задач.

226/36

Практическое занятие.Нахождение первообразной.

227/37

Практическое занятие.Решение задач.

Тема 10.4. Интеграл

228/38

Практическое занятие.Определение интеграла.

1

1

1

1

1

1

1

3

229/39

Практическое занятие.Решение задач.

230/40

Площадь криволинейной трапеции.

231/41

Формула Ньютона-Лейбница.

232/42

Практическое занятие.Нахождение интеграла.

6 семестр-53 часа

233/43

Практическое занятие.Решение задач.

234/44

Практическое занятие.Решение задач.

235/45

К/работа №10 по теме: «Начала математического анализа».

1

1

236/46

Повторительно-обобщающийся урок.

Самостоятельные работы:

№1 по теме: Последовательность. (Решение текстовых заданий).

16

№2 по теме: Бесконечно-убывающие и их сумма (Работа).

№3 по теме: Производная. (Решение текстовых заданий).

№4 по теме: Уравнение касательной к графику (Задачи).

№5 по теме: Производные элементарных функций (Задачи).

№6 по теме: Исследование функций производной (Работа).

№7 по теме: Первообразная. (Ответы на контрольные вопросы).

№8 по теме: Интеграл. (Решение текстовых заданий).

№9 по теме: Площадь криволинейной трапеции. (Решение задач).

№10 по теме: Нахождение интегралов. (Решение заданий).

№11 по теме: Исследование с помощью производной (Работа).

№12 по теме: Первообразная. (Ответы на контрольные вопросы).

№13 по теме: Свойства первообразной. (Ответы на вопросы).

№14 по теме: Интеграл (Решение текстовых заданий).

№15 по теме: Формула Ньютона-Лейбница (Решение задач).

№16 по теме: Площадь криволинейной трапеции (Задачи).

Раздел 11. Измерения в геометрии (16 часов)

Тема 11.1. Объёмы многогранников

237/47

Объём прямоугольного параллелепипеда.

1

1

1

1

1

1

1

3

238/48

Объём прямой и наклонной призмы.

239/49

Практическое занятие.Решение задач.

240/50

Практическое занятие.Решение задач.

241/51

Объём пирамиды.

242/52

Практическое занятие.Решение задач.

243/53

Практическое занятие.Решение задач.

Тема 11.2. Объёмы тел вращения

244/54

Объём цилиндра.

1

1

1

1

1

1

1

3

245/55

Практическое занятие.Решение задач.

246/56

Объём конуса.

247/57

Практическое занятие.Решение задач.

248/58

Практическое занятие.Решение задач.

249/59

Объём шара и площадь сферы.

250/60

Практическое занятие.Решение задач.

251/61

Контрольная работа №11 по теме: «Измерения в геометрии»

1

1

252/62

Повторительно-обобщающийся урок.

Самостоятельные работы:

№1 по теме: Параллелепипед и призма. (Работа с конспектами).

6

№2 по теме: Объём пирамиды. (Решение текстовых заданий).

№3 по теме: Объём цилиндра. (Выполнение письменной работы).

№4 по теме: Объём конуса. (Выполнение письменной работы).

№5 по теме: Объём шара и площадь сферы. (Текстовая работа).

№6 по теме: Нахождение объёма конуса (Выполнение работы).

Раздел 12. Элементы статистики и теории вероятностей (12 часов)

253/63

Табличное и графическое представление данных.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3

254/64

Практическое занятие.Решение задач.

255/65

Классическое определение вероятностей.

256/66

Практическое занятие.Решение задач.

257/67

Практическое занятие.Вычисление вероятностей.

258/68

Практическое занятие.Решение задач.

259/69

Практическое занятие.Решение задач.

260/70

Повторные испытания.

261/71

Практическое занятие.Решение задач.

262/72

Практическое занятие.Решение практических задач с применением вероятных методов.

263/73

Практическое занятие.Решение задач.

264/74

Контрольная работа №12 по теме: «Элементы статистики»

1

Самостоятельные работы:

№1 по теме: Элементы статистики. (Ответы на вопросы).

3

№2 по теме: Элементы теории вероятностей. (Ответы, вопросы).

№3 по теме: Вычисление вероятности.(Письменная работа).

Раздел 13. Уравнения и неравенства (30 часов)

Тема 13.1.

Рациональные и иррациональные уравнения

265/75

Рациональные уравнения.

1

1

1

1

3

266/76

Иррациональные уравнения.

267/77

Равносильность уравнений. Рациональные системы.

268/78

Иррациональные системы.

Тема 13.2. Показательные уравнения и неравенства

269/79

Показательные уравнения.

1

1

270/80

Показательные неравенства.

271/81

Системы показательных уравнений и неравенств.

1

3

Тема 13.3. Логарифмические уравненияинеравенства

272/82

Логарифмические уравнения.

1

1

1

1

1

273/83

Логарифмические уравнения.

274/84

Логарифмические неравенства.

275/85

Логарифмические неравенства.

276/86

Системы логарифмических уравнений,неравенств.

Тема 13.4. Тригонометрические уравнения и неравенства

277/87

Тригонометрические уравнения, неравенства.

1

1

1

1

3

278/88

Решение задач.

279/89

Решение задач.

280/90

Решение задач.

281/91

Контрольная работа №13 по теме: «Уравнения и неравенства»

1

1

1

1

1

3

282/92

Повторительно-обобщающийся урок.

283/93

Решение задач.

284/94

Решение задач.

285/95

Итоговый урок

Самостоятельные работы:

№1 по теме: Иррациональные уравнения (Решение задач).

16

№2 по теме: Показательные уравнения (Решение заданий).

№3 по теме: Показательные неравенства (Решение заданий).

№4 по теме: Системы показательных уравнений, неравенств (Зад.)

№5 по теме: Логарифмические уравнения (Решение заданий)

№6 по теме: Логарифмические неравенства (Решение заданий).

№7 по теме: Системы логарифмических уравн. и нерав.(Задачи)

№8 по теме: Тригонометрические уравнения (Решение задач).

№9 по теме: Тригонометрические неравенства. (Решение задач).

№10 по теме: Тригонометрические неравенства. (Решение тестов).

№11 по теме: Системы тригонометрических уравнений (Задание).

№12 по теме: Системы тригонометрических неравенств(Задание).

№13 по теме: Системы показательных уравнений (Задание).

№14 по теме: Решение систем показательных неравенств. (Решение заданий).

№15 по теме: Решение неравенств (Решение работы)

№16 по теме: Решение уравнений и неравенств (Итоговая)

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению:

Для реализации учебной дисциплины имеется учебный кабинет «Математики». Оборудование учебного кабинета:

посадочные места по количеству обучающихся;

рабочее место преподавателя;

наглядные пособия (учебники, карточки, раздаточный материал, комплекты практических работ).

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы:

Основные источники:

Для студентов

1. Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

2. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 классы. - М., 2014.

3. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10-11 классы. - М., 2014.

4. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. -М., 2014.

5. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособиедля студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

6. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф.образования. - М., 2014.

7. Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. Учреждений сред. проф. образования. - М., 2015.

8. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. - М., 2014.

9. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. - М., 2014.

10. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. - М., 2013.

11. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. - М., 2008.

12. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. - М., 2012.

13. Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социальноэкономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

14. Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. - М., 2014.

15. Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. - М., 2014.

Для преподавателей

1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении

3. федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».

4. Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «"Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования"».

5. Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

6. Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. - М., 2013

7. Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. - М., 2011.

Интернет-ресурсы

1. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).__

4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе изучения дисциплины, проведения практических занятий, лабораторных и контрольных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований. Итоговая аттестация проводится в виде выполнения письменной экзаменационной работы.

Раздел (тема) учебной дисциплины

Результаты

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля

Тема 1.

Введение.

Умения: представление о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, НПОсобах описания явлений реального мира на математическом языке.

Знания: о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; о месте математики в современной цивилизации.

Устные опросы.

Тема 2.

Развитие понятия о числе.

Умения: выполнять действия с действительными числами, пользоваться калькулятором для вычислений, находить приближённые значения числовых выражений.

Знания: понятия числовых множеств, их обозначения; правила арифметических действий.

Тестирование, практические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 3.

Корни, степени и логарифмы.

Умения: находить значения корня, степени и логарифма на основе определения, иНПОльзуя при необходимости инструментальные средства; выполнять тождественные преобразования степенных и логарифмических выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов; решать иррациональные уравнения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Знания: понятия корня, степени и логарифма; свойства корней, степеней и логарифмов; алгоритмы решения иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 4.

Прямые и плоскости в пространстве.

Умения: описывать взаимное раНПОложение прямых и плоскостей в пространстве; применять свойства прямых и плоскостей в пространстве при решении задач.

Знания: основные понятия и определения стереометрии; свойства прямых и плоскостей в пространстве.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 5. Комбинаторика.

Умения: решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с иНПОльзованием известных формул.

Знания: основные понятия комбинаторики; формулы размещений, перестановок, сочетаний.

Тестирование, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа.

Тема 6.

Координаты и векторы.

Умения: производить действия с векторами.

Знания: основные понятия векторной алгебры.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 7.

Основы тригонометрии.

Умения: выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений; решать простейшие тригонометрические уравнения.

Знания: понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса; основные тригонометрические тождества; формулы решения простейших тригонометрических уравнений; алгоритмы решения тригонометрических уравнений.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 8.

Функции и графики.

Умения: вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных НПОсобах задания функции;

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; иНПОльзовать свойства элементарных функций при решении задач и упражнений; строить и преобразовывать графики тригонометрических функций; описывать свойства тригонометрических функций;

Знания: основные функции, их графики и свойства; графики тригонометрических функций и основные свойства тригонометрических функций.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольные работы, зачет.

Тема 9. Многогранники и круглые тела.

Умения: изображать основные многогранники и круглые тела; решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин; решать задачи на вычисление площадей поверхностей и объёмов геометрических тел.

Знания: основные понятия и свойства геометрических тел; формулы площадей поверхностей и объёмов геометрических тел.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 10.

Начала математического анализа.

Умения: вычислять производные, применять производную для исследования функций.

Знания: основы дифференциального и интегрального исчислений.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 11.

Интеграл и его применение.

Умения: вычислять первообразные и определённые интегралы, применять определённый интеграл для нахождения площади криволинейной трапеции.

Знания: основы интегрального исчислений.

Тестирование, практические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 12.

Теория вероятностей.

Умения: вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Знания: основные понятия статистики, теории вероятностей.

Тестирование, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа.

Тема 13.

Уравнения и неравенства.

Умения: решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

Знания: алгоритмы решения рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичных неравенств и систем.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам текущего контроля производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

На этапе промежуточной аттестации по медиане качественных оценок индивидуальных образовательных достижений экзаменационной комиссией определяется интегральная оценка освоенных обучающимися профессиональных и общих компетенций как результатов освоения учебной дисциплины.

На этапе промежуточной аттестации по медиане качественных оценок индивидуальных образовательных достижений экзаменационной комиссией определяется интегральная оценка освоенных обучающимися профессиональных и общих компетенций как результатов освоения учебной дисциплины.

Правила определения основных показателей результатов подготовки:

1. Основные показатели результатов подготовки должны вытекать из профессиональных (общих) компетенций как результат выполнения действий. 2. Основные показатели результатов подготовки могут отражать как комплексный результат деятельности (характеризующий целостный опыт деятельности), так и элементарный результат выполнения отдельный действий и/или операций 3. Дескриптор основного показателя результата подготовки формулируются с помощью отглагольных существительных, стоящих вначале предложения.

4. Формулировка дескриптора основного показателя результата подготовки должна быть:

 ясной и понятной: иНПОльзование доступных понятий, учет понимания их значений в контексте деятельности; простые предложения и стиль изложения, в то же время не обедняющие языковой опыт

Оценка устных ответов обучающихся по математике:

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно иНПОльзуя математическую термино­логию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость иНПОльзуемых при от­работке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,если он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, иНПОльзовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при иНПОльзовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

• Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

1