РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы высшей математики

2011 г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее - ФГОС) по специальности (специальностям) среднего профессионального образования (далее СПО) 230115 Программирование в компьютерных системах (базовой и углубленной подготовки).

Организация-разработчик: ФГОУ СПО «Зеленодольский механический колледж»

Разработчики:

Милицина Н.В., преподаватель специальных дисциплин, ФГОУ СПО «Зеленодольский механический колледж»

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

3. условия реализации Рабочей программы учебной дисциплины

10

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

11

1. паспорт Рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы высшей математики

1.1. Область применения программы

Примерная программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности (специальностям) СПО 230115 Программирование в компьютерных системах (базовой и углубленной подготовки).

Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована при подготовке по специальностям 230111 Компьютерные сети, 230401 Информационные системы (по отраслям).

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в общий математический и естественно-научный цикл

1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

Вычислять пределы функции.

Определять производную, дифференцировать элементарные функции.

Определять и интегрировать элементарные функции.

Вычислять площади и объемы фигур.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

Основные понятия математического анализа.

Определение производной и дифференциала.

Виды дифференциальных уравнений.

Методы и элементы линейной алгебры.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 252 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 168часов;

самостоятельной работы обучающегося 84часов.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка ( всего)

252

Обязательная аудиторная учебная нагрузка ( всего)

168

в том числе:

лабораторные занятия

-

практические занятия

50

контрольные работы

8

курсовая работа (проект)

-

Самостоятельная работа обучающегося ( всего)

84

в том числе:

тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Предел монотонной ограниченной последовательности

Признаки существования пределов

Применение бесконечно малых функций

Задачи, приводящие к понятию производной

Производные высших порядков

Дифференциалы высших порядков

Таблица основных интегралов

Формула Ньютона-Лейбница

Абсолютная и условная сходимости числовых рядов

Некоторые разложения степенных рядов

Уравнения Лагранжа. Уравнения Клеро.

Задачи, приводящие к дифференцированию производной

Задачи, приводящие к решению систем линейных уравнений

3

2

4

3

3

4

4

4

4

4

2

4

4

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Элементы высшей математики

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся,.

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

1

Тема 1.1

Теория пределов

Содержание учебного материала

12

1

Введение

2

Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Число е.

3

Предел функции в точке. Односторонние пределы.

4

Бесконечно малая и бесконечно большая функции. Связь между ними.

5

Два замечательных предела. Сравнение бесконечно малых функций.

6

Непрерывность функции в точке, в интервале. Точки разрыва.

Лабораторные работы - не предусмотрено

3

2

2

1

Контрольная работа №1

2

Самостоятельная работа обучающихся

9

4

1

Предел монотонной ограниченной последовательности.

2

Признаки существования пределов.

Практические занятия

1

Вычисление пределов функции.

2

Исследование функции.

Тема 1.2Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Содержание учебного материала

16

1

Определение производной, ее геометрический и механический смысл.

2

Дифференцирование сложной функции.

3

Дифференцирование обратной функции.

4

Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.

5

Логарифмическое дифференцирование

6

Теоремы о дифференцируемых функциях.

7

Правило Лопиталя

8

Исследование функции с помощью первой и второй производной.

Лабораторные работы - не предусмотрено

2

3

2

Практические работы

6

Контрольная работа №2

2

Самостоятельная работа обучающихся

6

1

Задачи, приводящие к понятию производной.

2

Производные высших порядков.

Тема 1.3.

Интегральное исчисление функции одной переменной

Содержание учебного материала

24

1

Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.

2

Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

3

Понятие неопределенного интеграла.

4

Интегрирование рациональных функций.

5

Интегрирование простых иррациональностей. Формула Ньютона-Лейбница.

6

Определение интегралов как предел интегрированной суммы.

7

Геометрический и физический смысл интеграла.

8

Несобственные интегралы 1 и 2 рода.

9

Вычисление площадей плоских фигур.

10

Вычисление длины дуги плоских фигур.

11

Вычисление длины дуги плоской кривой.

12

Вычисление площадей поверхностей вращения.

Практические занятия

12

2

3

2

1

1

Основные методы интегрирования.

2

Интегрирование с помощью формулы Ньютона - Лейбница.

3

Вычисления интегралов.

4

Вычисления площадей фигур.

5

Вычисление объема.

6

Вычисление площадей поверхностей вращения.

Лабораторные работы - не предусмотрено

Контрольная работа №3

2

Самостоятельная работа обучающихся

12

1

Дифференциалы высших порядков.

2

Таблица основных интегралов.

3

Формула Ньютона-Лейбница.

Тема 1.4. Числовые и степенные ряды.

Содержание учебного материала

14

1

Числовые ряды. Необходимые признаки сходимости.

2

Гармонический ряд.

3

Достаточные признаки сходимости знакового ряда.

4

Знакопеременные и знакочередующие ряды.

5

Функциональные ряды сходимости.

6

Разложение элементарных функций в степенные ряды.

7

Ряд Маклорена. Ряд Тейлора.

Практические занятия

8

2

1

Признаки сходимости рядов

2

Доказательство признака Лейбница

3

Сходимости степенных рядов

4

Разложение элементарных функций в степенные ряды

Лабораторные работы - не предусмотрено

Контрольная работа №4

2

Самостоятельная работа обучающихся

10

1

Абсолютная и условная сходимости числовых рядов.

2

Некоторые разложения степенных рядов.

Тема 1.5. Дифференциальные уравнения 1 и 2 рода.

Содержание учебного материала

12

1

Общие сведения о дифференциальных уравнениях.

2

Дифференциальные уравнения высших порядков.

3

Интегрирование ЛОДУ 1 порядка.

4

Интегрирование ЛОДУ 2 порядка.

5

Интегрирование ЛНДУ 1 порядка.

6

Интегрирование ЛНДУ 2 порядка.

Лабораторные работы - не предусмотрены.

2

2

1

2

2

Практические занятия

14

1

ДУ 1 порядка с разделяющими переменными

2

Однородные ДУ 1 порядка

3

Линейные ДУ 1 порядка

4

ДУ в полных дифференциалах

5

Интегрирование ЛОДУ 2 порядка.

6

Метод вариации произвольных постоянных

7

Интегрирование ЛНДУ 2 порядка

Контрольные работы - не предусмотрены.

Самостоятельная работа обучающихся

4

1

Задачи, приводящие к дифференцированию уравнений.

2

Задачи, приводимые к решению систем линейных однородных уравнений.

Тема 1.6.

Элементы линейной алгебры

Содержание учебного материала

16

1

Матрицы. Определители.

2

Действия над матрицами.

3

Невырожденные матрицы.

4

Решение систем линейных уравнений.

5

Решение невырожденных линейных систем.

6

Решение систем линейных систем.

7

Системы линейных однородных уравнений

Контрольные работы - не предусмотрены.

Самостоятельная работа обучающихся

4

1

Задачи, приводящие к решению систем линейных однородных уравнений.

Практические работы

6

1

Решение систем уравнений

2

Решение невырожденных линейных систем

3

Метод Гаусса

Всего

197

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует

наличия учебного кабинета на 30 посадочных мест,

рабочее место преподавателя

Технические средства обучения: мультимедийный проектор, интерактивная доска

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1.Иванов Д.А. «Элементарная математика для студентов и преподавателей» М.МИЦМО 2009г.

2. Хорошилова Е.В.«Элементарная математика».Учебноепособие.Часть 1Теория чисел. Алгебра - М. Издательство Московского университета,2010 г.

3.Мордкович А.Г.,Глизбург В.И.,ЛаврентьеваН.Ю. Математика.Полный справочник.М., АСТ, Астрель, ВКТ, 2010 г.

4. Письменный Д.А. «Конспект лекций по высшей математики» М:Айрис Пресс 2003 г.

5. Письменный Д.А. «Сборник задач по высшей математики» М: 2003 г.

6. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математики М: 2003 г.

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения

Вычисление пределов функции.

Вычисление пределов функции- контрольная работа

Определение производной, дифференцирование элементарных функций.

Вычисление производной - контрольная работа.

Определение и интегрирование элементарных функций, вычисление площадей и объема фигур.

Контрольная работа.

Знания

Основные понятия математического анализа.

Контрольная работа, экзамен

Определение производных и дифференциалов

Контрольная работа, экзамен

Вид дифференциальных уравнений

контрольная работа, экзамен

Методы и элементы линейной алгебры.

контрольная работа, экзамен

5