Конспект урока на тему Квадратный корень (8 класс)

Схема конспекта урока

Тема: «Квадратный корень».

Класс: 8 «А»

Тип занятия: урок повторения и закрепления полученных знаний (обобщающий).

Цель занятия: в результате повторения и обобщения материала по применению свойств арифметического квадратного корня к преобразованию выражений провести рефлексию достижений и затруднений обучающихся по теме «Квадратный корень» и выстроить индивидуальную траекторию повторения учебного материала каждым воспитанником, способствовать развитию познавательных, коммуникативных, рефлексивных, здоровье сберегающих компетенций у участников образовательного процесса.

Задачи урока:

Образовательные - предметные:

• повторение теоретического материала по теме, определение уровня знаний каждым обучающимся следующих математических понятий и операций: арифметический квадратный корень, извлечение квадратного корня, свойства квадратного корня, вынесение множителя из-под корня, внесение множителя под знак корня;

• отработка умений и навыков преобразования выражений, содержащих квадратные корни, через вычисление значений выражений, упрощение выражений и сравнение выражений;

• обобщение материала по применению свойств арифметического квадратного корня к преобразованию выражений с целью выявления затруднений у обучающихся и анализа наиболее проблемных вопросов, возникших при рассмотрении темы «Квадратный корень» и выстраивание индивидуальной траектории каждым учащимся по закреплению полученных знаний;

• расширение познавательной сферы обучающихся через знакомство с историей возникновения знака «корень».

Развивающие - метапредметные:

• развитие логического мышления, памяти через выполнение нестандартно сформулированных математических заданий;

• развитие эмоциональной сферы воспитанников через применение активных форм ведения урока, в том числе и ИКТ;

• развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов на каждом этапе урока и самоанализа собственных достижений на нём;

• развитие речи как показателя интеллектуального и общего развития ученика через представление собственных достижений на этапах урока;

• развитие действий самооценки и взаимооценки через сравнение полученных результатов с заданным эталоном;

• повторение и расширение межпредметных знаний по русскому языку, астрономии.

Воспитательные - личностные:

• развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию парной, индивидуальной и фронтальной работы на уроке;

• развитие у обучающихся чувства собственного достоинства, способностей к преодолению трудностей, умения ориентироваться в социальной среде;

• повышение мотивации к изучению предмета математики.

Материально-техническое обеспечение урока:

- компьютер,

- мультимедийный проектор,

- экран,

- учебная презентация,

- раздаточный материал (математическое лото, листы индивидуальных достижений и затруднений учащихся).

План урока:

I. Организационно-мотивационный момент - 5 мин.

II. Актуализация знаний (формулировка темы урока, постановка учебных задач) - 7 мин.

III. Рефлексия уровня усвоения ранее полученных знаний - 25 мин.

IV. Домашнее задание - 5 минут.

Ход урока

Этап

урока

Деятельность

учителя

Деятельность ученика

1.Организационно-мотивационный момент.

(5 мин).

2. Постановка проблемы, темы и целей урока.

- Добрый день, друзья! Сегодня у нас не совсем обычный урок, сегодня с нами в мир математики окунуться и наши гости. Давайте поприветствуем их, и, конечно же, друг друга, улыбнемся и с хорошим настроением начнем наш урок.

Послушайте стихотворение-загадку:

Он есть у дерева, цветка,
Он есть у уравнений,
И знак особый - радикал -
С ним связан, вне сомнений.
Заданий многих он итог,
И с этим мы не спорим,
Надеемся, что каждый смог
Ответить: это … (корень)

Вы правы - это корень.

Встречался ли кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом "корень"?

Знаете ли вы, что оно означает? (Ответы учащихся).

Уточнить значение данного слова мы можем, обратившись к толковому словарю С.И. Ожегова:

КОРЕНЬ, -рня, мн. -рни, -рней, м. 1. Подземная часть растения, служащая для укрепления его в почве и всасывания из нее воды и питательных веществ. 2. Внутренняя, находящаяся в теле часть волоса, зуба, ногтя. Покраснеть до корней волос (очень сильно). 3. перен. Начало, источник, истоки чего-н. К. зла. Крепкие корни у кого-чего-н. (давнеепроисхождение). 4. В языкознании: основная, значимая часть слова, вычленяемая в нем после отделения окончания, приставок и суффиксов.

Обратите внимание на словарную статью, раскрывающую значение слова корень. Что вы можете еще сказать об этом слове? ( Дети: слово многозначное).

А какое еще значение этого слово имеющее отношение к математике, я намеренно выпустила из словарной статьи?

( Дети: В математике корень - это число, которое при возведении его в определенную степень, дает данное число).

Правильно. И это понятие напрямую связано с темой нашего урока. Как вы думаете, чему он будет посвящен?

Попробуйте сформулировать тему урока и его цель.

(Дети формулируют тему и цель). Молодцы. Но для того, чтобы достичь поставленной цели нам придется потрудиться и решить ряд учебных задач. Каких? Чем же мы будем сегодня заниматься? (Дети формулируют задачи урока). Вы правы каждый из вас сегодня на уроке попытается определить уровень усвоения математического материала по теме «Квадратный корень» и выстроить свой индивидуальный маршрут по ликвидации пробелов в знаниях.

Сегодня мы совершим путешествие по стране КОРНЕландии. И путешествовать я предлагаю на поезде. Ну что, поехали? (Звучит мелодия «Голубой вагон бежит, качается»)

Естественно, что въезд в любую страну начинается с таможни, где нужно ответить на несколько вопросов; затем мы посетим остров «Вычислений»; побываем в башне «Заданий»; попробуем преодолеть лабиринт «Ошибок»; заглянем в клуб «Лото»; посетим музей «Радикал»;

И при выезде снова заглянем на таможенный контроль, где каждый из вас предъявит таможенный талон (лист достижений и затруднений) с отметкой о посещении пунктов остановок страны «Корнеландии» и подтверждающий эффективную работу на каждом пнкте.

3. Исследовательская работа совместно с практической работой.

(25 мин)

Для того чтобы пройти таможню надо выполнить два задания. Давайте откроем наши бортовые журналы-тетради, запишем число, классная работа. И приступим к выполнению заданий.

Задание первое - записать на доске следующие ФСУ (к доске прикреплены листы с названиями формул):

разность квадратов,

квадрат суммы,

квадрат разности

и свойства квадратного корня

(2 ученика на доске, дети в тетрадях).

Второе - заполнить пропуски в предложенных фразах (работа в тетрадях).

- Арифметическим квадратным корнем из числа а называется… неотрицательное число, квадрат которого равен а.

- Выражение не имеет смысла при ….. x<0

- Чтобы внести положительный множитель под знак корня надо … возвести его в квадрат и умножить на выражение, стоящее под знаком корня.

- Чтобы вынести множитель из-под знака корня надо… разложить подкоренное выражение на множители так, чтобы из одного множителя корень извлекался и извлечь его.

Время вышло. Давайте сверим ответы, которые получились у каждого из вас с ответами на слайде. Если ваш ответ совпадает с указанным на слайде, то поставьте рядом плюс, если нет - минус. Посчитайте количество ваших плюсов.

Подпишите ваши таможенные талоны (лист достижений и затруднений) и напротив задания №1 впишите количество допущенных ошибок. Давайте посмотрим, как вы справились с этим заданием. Что явилось причинной неправильного выполнения? Каких знаний вам не хватило?

Поднимите руки у кого ошибки во втором задании? Кто может сказать, почему допущены эти ошибки? Что вам необходимо повторить? Заполните третий столбик «листа достижений следующими записями…

Поздравляю вас ребята, мы получили пропуск на вход, и мы отправляемся на остров «Вычислений». Здесь все считают только устно, это предстоит и нам. (С каждого ряда спросить по три человека)

Вычислите:

1. А

2. Р

3. И

4. Т

5. А

6. Ь

7. Л

Жители страны КОРНЕландии хотят узнать: знаете ли вы, что сравнительно небольшое число звезд на небе имеют собственные имена? Большинство этих названий имеют, греческое или латинское происхождение. Обратите внимание, что каждому ответу соответствует буква. Вернитесь к вашим тетрадям и расположите полученные вами ответы в порядке возрастания и узнайте название звезды, которая освящает страну КОРНЕдандию и имеет собственное имя.

Кто угадал название звезды, поднимите левую руку. Звезда называется..? Верно, звезда, освещающая страну, в которой мы с вами путешествуем, называется Альтаи́р - самая яркая звезда в созвездии Орел и 12-я по яркости звезда на небе с видимым блеском. Альтаир находится всего в 16,8 световых лет от Земли и является одной из ближайших звезд, видимых невооруженным глазом. Расстояние до звезды составляет 159 триллионов километров.

Скорее записывайте ваши результаты в таможенный талон напротив задания 2.

Ребята, кто испытывал затруднения в полнении данного задания? По какой причине они возникали? ( задание детям…

Теперь мы посетим башню «Заданий». Нам предстоит пройти несколько ступеней. Решать будем в бортовых тетрадях и у доски. (По 1 человеку у доски на каждую ступеньку, ступенек всего 4). Примеры для решения представлены на экране.

№ 1 ступенька.

а) Вынесите множитель из-под знака корня

б) Внесите множитель под знак корня

в) Вычислите

№ 2 ступенька.

Сравните

а) (внесением множителя)

б) (вынесением множителя)

№ 3 ступенька. Упростите выражение

1. 

2. 

№ 4 ступенька. Освободитесь от иррациональности в знаменателе

1. 

2. 

Все молодцы! Сверяем ваши ответы с правильными, выставленными на слайде, ставим плюсы и минусы, как в первом задании. Записываем количество ошибок, если они есть в таможенный талон. У кого ошибки? Почему их совершили? Каких умений вам не хватило?

С заданиями мы справились, но теперь на нашем пути лабиринт «Ошибок». Чтобы его преодолеть, надо найти ошибки в решении. Не забудьте записать задание в бортовую тетрадь.

Самостоятельно в тетрадях с дальнейшей проверкой по слайду.

1. 

2. 

3. 

Ребята, пора заканчивать. Давайте сверим ваши ответы с ответами на слайде.

Не забудьте записать количество, допущенных ошибок, если они у вас есть, в таможенный талон. Запишите номера упражнений, которые помогут дома отработать данные математические умения.

Ура! Лабиринт мы преодолели успешно. А любая работа требует перерыва. Жители страны КОРНЕландии предлагают нам отдохнуть. Отдохнем?

Выполним восстановительные упражнения:

1) Сложите руки в замок и положите их на затылок. Отклоняйте голову назад, слегка сопротивляясь замком рук.

2) Сложите в кулак кисти рук и уприте их в подбородок. Наклоняйте голову вперед, слегка сопротивляясь руками.

3) Быстро поморгайте, закройте глаза и посидите так, считая до пяти. Повторите 5 раз.

Крепко зажмурьте глаза, досчитайте до трех, откройте их и посмотрите вдаль, считая до 10. Повторите 5 раз.

Теперь посетим клуб «Лото». Перед вами на партах лежат карточки с заданиями, которые надо решить на листочке, приложенном к карточке. Полученный ответ найти на одной из карточек и закрыть ей пример на карточке. Если вы всё решите правильно, то получите некий рисунок. Работаем в парах.

I вариант

1. Вычислить

2. Упростите выражение

3. Вынесите множитель из-под знака корня

4. Внесите множитель под знак корня

5. Сократите дробь

6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе

II вариант

1. Вычислить

2. Упростите выражение

3. Вынесите множитель из-под знака корня

4. Внесите множитель под знак корня

5. Сократите дробь

6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе

Те, кто с заданием справятся быстрее, в тетради выполняют дополнительное задание (указано на слайде: Докажите, что значение выражения есть число рациональное.)

Время вышло, кто выполнил задание? Какая фигура получилась? I вариант - синяя трапеция,

II вариант - оранжевый параллелограмм. И снова обращаемся к таможенным листам. Те, кто допустил ошибки, записывают задания, которые помогут приобрести умения. позволяющие данные задания выполнять на отлично.

Ребята, а вы знаете, как появился знак корня? Жители страны приглашают нас на экскурсию в музей «Радикал».

• В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), а затем сокращённо буквой R (отсюда произошёл термин «радикал», которым принято называть знак корня.

(Radix 36 - корень из 36)

• Некоторые немецкие математики XV в. Для обозначения квадратного корня пользовались точкой.

(•64 - корень из 64)

• Позднее вместо точки стали ставить ромбик

(t49 - корень из 49)

• В последствии стали ставить знак галочку перед числом и черту над выражением, из которого извлекают корень

(V 625 - корень из 625)

• Затем V и черту стали соединять

(V196 - корень из 196).

• Такие записи встречаются в «Геометрии» Рене Декарта (1596-1650) и «Всеобщей арифметике» Исаака Ньютона (1643-1727)

• Современная запись корня появилась в книге «Руководство алгебры» французского математика Мишеля Ролля (1652-1719).

Вот и пришло время покинуть гостеприимную страну КОРНЕландию. Но надо проверить эффективность нашей работы, а ее мы сможем определить, ответив на следующие вопросы.

Диалог по вопросам:

- Какими знаниями и умениями мы пользовались сегодня на уроке?

- Какую цель мы с вами ставили в начале урока? Достигли ее?

Наше путешествие прошло успешно. Докажем это: Мы повторили свойства (дети: квадратного корня), способы (дети: преобразования выражений, содержащих квадратные корни).

А теперь заглянем на таможню и получим выездные визы. Откройте дневники и запишите домашнее задание:

1 - для всех: поработать с листами индивидуальных достижений и затруднений - выполнить задания, указанные в третьем столбике),

2 - по желанию: придумать сказку «Жил был корень, используя определение, свойства корня…»

К сожалению нельзя совершить путешествие в будущее. Но я желаю вам успехов в ближайшем будущем, т.е. на контрольной работе. И хочу подарить вам памятный знак - символ той страны, в которой мы только что с вами побывали. Спасибо вам большое за урок!

ТАМОЖЕННЫЙ ТАЛОН

(лист достижений и затруднений учащегося)

№

Количество допущенных ошибок

Индивидуальные задания

1.

а) Знание формул сокращенного умножения

Повторить ФСУ.

б) Знание свойств квадратного корня

Повторить свойства квадратного корня.

2.

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня:

а) вынесение множителя из-под корня

Повторить правило вынесения множителя из-под корня ( номера упражнений)

б) внесение множителя под корень

Повторить правило внесения множителя под корень

3.

Сравнение выражений

4.

Упрощение выражений

5.

Освобождение от иррациональности в знаменателе

6.

Извлечение квадратного корня

Данный конспект урока - это коллективная работа педагогов МБОУ СШ № 18.

Выражаю огромную благодарность своим коллегам за предоставленную возможность опубликоватьь данные материалы на личном сайте.