Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 43-задание)

43-nji iş. Çep tarap

1. Hasaplaň:

= - 2+ =

= 8 - 2· = 4;

2. Deňlemäni çözüň:

; +)+5=7cosx-2;

- 7cosx+5=0; bellik: cosx = t; 2t²-7t+5=0; D=49-40=9;

t₁= = 1; t₂= = ; cosx ≠ => cox = 1; x = 2k k€Z.

3. Deňsizligi çözüň:

; => =>

=> => => x ≥ 11; Jogaby: x€[11; +∞);

4. x-iň haýsy položitel bahalarynda sanlaryň yzygiderligi geometrik progressiýany emele getirýär?

3x(5x+7)=(7-x)² ; 15x²+21x=49-14x+x² ; 14x²+35x-49=0; 2x²+5x-7=0;

D=25+56=81; x₁ = = = - ; x₂ = = = 1 ; 3;6;12; we q=2;

Jogaby: x=1;

5. Kwadrat funksiýanyň grafigi depesi nokatda bolan nokatdan geçýän parabola. Bu funksiýanyň formulasyny tapyň.

Goý, parabola y=ax²+bx+c bolsun. x₀ = - => 0= - => b = 0;

Onda, y=ax²+bx+c = ax²+c => =>=>

y= ax²+c=3x²-2; Jogaby: 3x²-2

6. funksiýa üçin grafigi nokatdan geçýän asyl fynksiýany tapyň.

S = dx = dx = 3dx - dx = x³ - 3x² + C;

F(x)=x³ - 3x² + C; F(1)=2; => 2=1 - 3 + C; => C=4; F(x)=x³ - 3x² + 4;

7. Funksiýanyň artýan, kemelýän aralyklaryny we ekstremumlaryny tapyň:

; y= (- 6·(+ 2ln16 =- 6·+2ln16;

yˊ= -2 ·ln2 + 6 ·+ ln2; yˊ=0; 2·ln2(-+ 3) = 0; = 3; x = - log₂3;

y(-log₂3)=- 6· + 2ln16=9-18+2ln16= - 9+2ln16;

( -∞; - log₂3) - kemelýär. ( - log₂3; +∞)) - artýar. F_min (- log₂3)= - 9+ 8ln2;

43-nji iş. Sag tarap

1. Hasaplaň:

= - 2 + + = 12 - 2 = 12 - 2 = 12 - 2·2 = 4;

2. Deňlemäni çözüň:

; -3- + 10 = 0;

Bellik: sinx = t; 3t²+7t+10=0; (t-1)(3t+10)=0; t₁ = 1; t₂ = - ;

sinx ≠ - ; => sinx = 1 ; x = + 2k; k€Z.

3. Deňsizligi çözüň:

≤ - 2; => =>x€(13;+∞);

Jogaby: x€(13;+∞);

4. x-iň haýsy položitel bahalarynda sanlaryň yzygiderligi geometrik progressiýany emele getirýär?

(11-2x)(3x+15)=(2x+1)² ; - 6x²+3x+165=4x²+4x+1; -10x²-x+164=0;

10x²+x-164=0; (x-4)(10x+41)= 0; x₁ =4; x₂ ≠ -4,1; 3;9;27 we q=3;

Jogaby: x=4;

5. Kwadrat funksiýanyň grafigi depesi nokatda bolan nokatdan geçýän parabola. Bu funksiýanyň formulasyny tapyň.

Goý, parabola y=ax²+bx+c bolsun. x₀ = - => 0= - => b = 0;

Onda, y=ax²+bx+c = ax²+c => =>=>

y= ax²+c=2x²+1; Jogaby: 2x²+1;

6. funksiýa üçin grafigi nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

S = dx = dx = 6dx - dx = 2x³ - 3x² + C;

F(x)=2x³ - 3x² + C; F(-1)=4; => 4=2 - 3 + C; => C=9; F(x)=2x³ - 3x² + 9;

7. Funksiýanyň artýan, kemelýän aralyklaryny we ekstremumlaryny tapyň:

; y= - 4·+3ln9;

yˊ= -2 ·ln3 + 4 ·+ ln3; yˊ=0; 2·ln3(+ 2) = 0; = 2; x = - log₃2;

y(-log₃2)=- 4· + 3ln9=4-8+3ln9= - 4+3ln9;

( -∞; - log₃2) - kemelýär. (- log₃2; +∞)) - artýar. F_min (- log₃2)= - 4+ 3ln9;