Методическая разработка для создания факультативного курса Геометрия в жизни (8 класс)

МЕТОДИЧКА

для создания

факультативного курса «Геометрия в жизни»

Факультативный курс для учащихся

8 класса по теме

«Геометрия в жизни»

Факультативный курс способствует формированию познавательного интереса учащихся к геометрии, развитию их логического и аналитического мышления, математической интуиции. При его изучении внимание школьников акцентируется на практическое применение свойств и теорем в повседневной жизни, показывается связь геометрии с окружающей действительностью, а так же вычисление площадей моделей плоских фигур в реальных условиях.

Систематическое изучение курса планиметрии предоставляет широкие возможности рассмотрения и изучения свойств геометрических фигур.

Программа факультативного курса «Геометрия в жизни» рассчитана на 16 ч.

Основная цель курса: развитие у учащихся логического мышления, познавательной и творческой активности на основе решения практико-ориентированных задач на определение и использование свойств геометрических фигур.

Задачи курса:

• расширить и углубить знания, связанные с содержанием программы основного курса геометрии;

• развивать математическую интуицию, логическое и абстрактное мышление;

• формировать практические навыки и умения работы с геометрическим инструментарием;

• усиливать практико-ориентированную направленность изучения геометрии;

• повышать познавательную активность, формировать познавательный интерес, развивать интеллектуальный и творческий потенциал;

• формировать культуру математической речи;

• развивать математические и конструкторские способности;

Приложение

Теорема Пифагора

№1 Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии от дома оказался мальчик?

№2 Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от дома оказалась девочка?

№3 Мальчик и девочка, расставаясь на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка - 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 30 мин?

№4 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

№5 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние в метрах между пунктами A и B, расположенными на разных берегах озера.

№6 Лестница длинной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?

№7 На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 12 м?

№8 В 60 метрах одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой - 6 м. Найдите расстояние между их вершинами.

№9 Стебель камыша выступает из воды озера на 1 м. Его верхний конец отклонили от вертикального положения на 2 м, и он оказался на уровне воды. Найдите глубину озера в месте, где растет камыш.

Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике

№10 Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. Под каким углом к направлению на запад он должен идти, чтобы вернуться

домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций)

№11 Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. Под каким углом к

направлению на восток она должна идти, чтобы вернуться

домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)

№12 Грибник, войдя в лес, в течение двух часов шел в направлении на север, а затем с той же скоростью в течение полутора часов - на восток. Под каким углом к направлению на юг он должен идти, чтобы вернуться к месту, где он вошел в лес? В ответе укажите целое

число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)

№13 Маятник в виде груза, подвешенного на нити, отклонили от положения равновесия на угол 60°. Длина AC маятника 20 см. На сколько изменилась высота груза по сравнению с положением равновесия?

№14 Маятник в виде груза, подвешенного на нити, отклонили от положения равновесия на угол 60°. Длина AB маятника 20 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние CD от груза C до прямой AB, проходящей через начальное положение маятника.

№15 Маятник AB длиной 50 см отклонили от положения равновесия на расстояние CD, равное 12 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол, который образует новое положение AC маятника с положением равновесия AB.

№16 Горная железная дорога поднимается на 1 м на каждые 30 м пути. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом градусов.

№17 Угол подъема дороги равен 7°. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту, на которую поднимется пешеход, пройдя 200 м.

№18 Пожарная лестница выдвинута на 50 м при предельном угле подъема 72°. Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите высоту, которой достигнет верхний конец лестницы, если ее нижний конец отстоит от поверхности земли на 1 м.

№19 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину AB реки.

№20 Из окна, расположенного на высоте 15 м над поверхностью земли, нижний край дома, стоящего прямо на другой стороне улицы, виден под углом понижения 32°. Найдите ширину улицы. В ответе укажите целое число метров.

№21 Самолет приближается к аэропорту A на высоте 800 м. Пилот имеет предписание производить снижение для посадки под постоянным углом 6°. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние AB от

посадочной полосы до того места, над которым самолет должен начать снижение. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров.

Площади многоугольников

№22 Футбольное поле имеет форму прямоугольника, длина которого в 1,5 раза больше ширины. Площадь футбольного поля равна 7350 . Найдите его ширину.

№23 Найдите площадь стены заводского здания, изображенной на рисунке.

№24 Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника ABCD (AB׀׀BC) AB=28 м, BC=20 м, AD=40 м, угол B=112°. Найдите площадь этого участка. В ответе укажите

приближенное значение, равное целому числу квадратных метров.

Подобие

№25 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние AB от лодки A до берега b.

№26 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину AB озера.

№27 Для нахождения высоты египетской пирамиды недалеко от нее был установлен шест длиной 1,5 м. Его тень составила 1 м. В тот же момент тень пирамиды была равна 96 м. Чему равна высота пирамиды?

№28 Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо - 4 м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 0,5 м?

№29 Эйфелева башня в Париже высотой 300 м весит 8 000 000 кг. Антон захотел изготовить точную копию этой башни весом один килограмм. Какова будет высота этой модели? Ответ дайте в сантиметрах.

№30 Диаметр Луны приближенно равен 3400 км, и она находится на расстоянии 408 000 км от Земли. На какое расстояние (в сантиметрах) от наблюдателя нужно удалить монету диаметра 1 см, чтобы она казалась ему такой же величины, как Луна? В ответе укажите целое число сантиметров.

№31 Какой должна быть ширина (x) прямоугольной рамки для фотографии, указанной на рисунке, чтобы прямоугольники рамки и фотографии были подобны?

№32 Строительный кирпич весит 4 кг. сколько граммов весит игрушечный кирпич из того же материала, все размеры которого в четыре раза меньше?

Свойства четырехугольников

№33 Пользуясь угольником, постройте квадрат вдвое меньшей площади, чем данный. Предложите разные решения задачи.

№34 Земельный участок имеет форму квадрата, в вершинах которого растут деревья. Как, не изменяя его формы и не вырубая деревьев, увеличить площадь участка в 2 раза?

Окружность

№35 Поезд едет со скоростью 81 км/ч. Диаметр его колеса равен 120 см. Сколько оборотов в минуту делает колесо поезда? (Примите π≈3)

№36 При поднятии воды из колодца вал делает 20 оборотов. Найдите глубину колодца (в метрах), если диаметр вала равен 0,2 м. (Примите π≈3)

№37 Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равна 3,5 м. Найдите длину окружности (в метрах), которую описывает конец минутной стрелки в течение одного часа. (Примите π≈3)

№38 Телега проехала 5,4 км. Диаметры ее переднего и заднего колес равны соответственно 60 см и 90 см. На сколько больше оборотов сделает переднее колесо по сравнению с задним? (Примите π≈3)

км. В ответе укажите целое число километров.

№39 Москва и Новороссийск расположены примерно на одном меридиане под 56° и 44° северной широты соответственно. Найдите расстояние между ними по земной поверхности, считая длину большой окружности земного шара равной 40 000