Урок возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Семинар учителей математики

МОУ «Дьяконовская СОШ имени Героя Советского Союза А.М.Ломакина .»

Тема семинара: «Использование активных форм обучения математике для развития познавательной самостоятельности обучающихся.»

С.Дьяконово 2011г

Открытый урок по алгебре в 7 классе.

Учитель -Мишина Н.Н.

Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».(слайд1)

Тип урока: Усвоение новых знаний

Цели урока: (слайд2)

обучающие:

а )вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений;.

б) формировать умения оперировать изученным материалом;

развивающие:

а) приобщать учащихся к самостоятельной деятельности;

б) развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы;

в) формировать устойчивость внимания;

г) развивать инициативу, самостоятельность принятия решений, уверен­ность в своих силах;

воспитательные:

а) воспитывать у учащихся аккуратность, культуру

поведения, чувство ответственности;

б) воспитывать у учащихся умение анализировать свою работу ;

в) воспитывать у учащихся умение работать в группах;

Оборудование:

а) компьютер, презентация, карточки.

1.Организация обучающихся на работу.

1).Психологический тренинг.(слайд3)

Гарнитур из 10 стульев .Расставьте эти стулья вдоль стен квадратного зала так, чтобы у каждой стены стояло стульев поровну .Как это сделать?

(ответ показать на доске).

Сообщение темы урока и целей.

Введение.

«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но тогда они формулировались словесно или геометрически. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул».

2). Устные упражнения.

1. Найдите квадраты выражений.

с ; 7а ; -6 ; 7х² у³.

2. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

Найдите произведение 7n и 6d . Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

3. Прочитайте выражения.

а) х + у в) (к + 1)² д) (а -b)²

б) с² + р² г) р - у е) с² - х²

4. Перемножить данные многочлены.

( 4 - а) · (3 + а).

5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

II. Новый материал.

Исследовательская работа.

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в3 группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой. Каждой группе предлагается заполнить на доске одну строку таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. После того как ребята справились с заданиями, один из них выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы закрыта.

Карточка 1 группе:

Задание: Найти произведение данных многочленов.

1) ( p + q )( p + q )= (p + q²) = p² + 2pq + q²

2) ( c + d )( c + d )= (c + d)² = c² + 2cd + d²

Можно ли выражение в первом столбце записать короче?

Карточка 2 группе:

Задание: Найти произведение данных многочленов.

3) ( x + y)( x + y )= (x + y)² = x² + 2xy + y²

4) (m + n )= (m + n)² = m² + 2mn + n²

Можно ли выражение в первом столбце записать короче?

Карточка 3 группе:

Задание: Найти произведение данных многочленов.

5) ( n + 5 )( n + 5 )= (n + 5)² = n² +10n + 25

6) (n+t)(n+t)= (n+t)² = n² +2nt+t²

Можно ли выражение в первом столбце записать короче?

Получив ответы , учитель открывает 2 столбец.

-Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых

многочленов(1 столбец таблицы) ,т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений (2 столбец).

Обсуждение полученных результатов.

Анализ 3 столбца:

1)Как называется многочлен ,полученный в 3 столбике?

( трехчленом ).

2)Что представляют собой 1-ый,2-ой,3-ий члены многочлена?

(1-ый член -квадрат первого выражения,

2-ой член- удвоенное произведение первого и второго,

3-ий член- квадрат второго выражения ).

Дальнейшее исследование начинается с вопроса.

(слайд )

1) Изменится ли результат ,если возвести в квадрат не (а+в), а (а-в)?

2) Как можно проверить наше предположение?

(Выясняется, что можно проверить воспользовавшись таблицей, если во всех строках левого столбца знаки «+» поменять на «-» ).

Проверка происходит в группах и обучающиеся выясняют, что «-» стоит только перед удвоенным произведением.

Обучающиеся записывают формулу квадрата суммы и разности двух выражений и дают словесное описание .

(а + в ) ² = а² + 2ав + в².

(а - в ) ²= а² - 2ав + в²

формулы сокращенного умножения.

Учитель дает образец выполнения упражнения с помощью ,полученных формул и правил

(х² + 2ху) ² =(х² ) ² + 2(х² ) 2ху +(2ху) ² =

= х⁴ + 4х³ у +4х² у² .

3. Закрепление изученного.

1).Три ученика вызываются к доске и возводят в квадрат двучлены (от каждой группы по одному).

а)(8х + 3)² = (8х)² + 2×8х×3 +3² = 64х² +48х +9

б)(10х - 7у)² = (10х)² - 2×10х×7у +(7у)² = 100х² - 140ху + 49у²

в)(3a-2) ² = (3a) ² - 2 × 3a × 2 + 2² = 9a² - 12a + 4

Учитель обращает внимание класса на последовательность действий, на особенности записи, на словесные формулировки.

Физкультминутка.

«Справа, слева»

Движения соответствуют тексту

Это - правая рука,
Это - левая рука.
Справа - шумная дубрава,
Слева - быстрая река...
Обернулись мы, и вот
Стало все наоборот:
Слева - шумная дубрава,
Справа - быстрая река...
Неужели стала правой
Моя левая рука?

2).Групповая работа.

Каждая группа работает самостоятельно , получив тестовое задание.

Карточка№1.

Выбрать правильный ответ.

Задания

Л

А

Е

1) (c+11) ²

c² +11c+121

c² -22c+121

c² +22c+121

4) (2x-3y) ²

4x² - 2xy+9y²

81-72y+64y²

4x² -22c+9y²

Карточка№2.

Выбрать правильный ответ.

Задания

Р

В

И

2) (7y+6) ²

49y² +42y+36

49y² +84y+36

49y² -84y+36

4) (4a -1) ²

4a²-4a+1

16a²-4a+1

16a²-8a+1

Карточка№3.

Выбрать правильный ответ.

Задания

К

Н

Д

3) (9-8у) ²

81-114y+64y²

81-72y+64y²

81+114y+64y²

6) (3a+b) ²

9a²+3ab+b²

3a²+6ab+b²

9a²+6ab+b²

Результаты работы с тестом заносятся в таблицу.

1

2

3

4

5

6

Е

В

К

Л

И

Д

Сообщение о Евклиде.(слайд )

Евклид(3 век до н. э )- древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона, а в правление Птолемея I ,он преподавал в Александрийской академии. Евклид - первый математик александрийской школы.

Главная работа Архимеда - "Начала" (лат. Elementa) - содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (например, алгоритм Евклида); состоит из 13-ти книг.

В «Началах» Евклида справедливость равенства (а + в) ² =

= а² + 2ав + в² при положительных значениях а и в доказана геометрически с помощью чертежа.

Слайд

3)Для чего нужны формулы? (для упрощения выражений).

2)Игра «Кубик- экзаменатор»

№815

На каждой грани , записано выражение из этого номера. Вызванный по желанию обучающийся, подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы , называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена и упрощает выражение.

1. (12a - 1) ² - 1

2. (2a + 6b) ² - 24ab

3. 121 - (11 - 9x) ²

4. ab² - (ab - 7) ²

5. b² + 49 - (b - 7) ²

6. a⁴ - 81 - (a² + 9) ²

7.Итог урока

Рефлексия.(слайд)

А теперь ребята продолжите предложение:

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке мне понравилось…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

В каких знаниях уверен…

Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

…

Итак, сегодня на уроке мы вывели формулы квадрата суммы и разности двух выражений :(Слайд)

1.(а+в) = а + 2ав + в

2.(а-в) = а - 2ав +в

Применяли эти формулы для упрощения выражений.

8.Домашнее задание:(слайд)п.32,стр.153-154

№800(а,в,ж),№803(а,в,ж)

.Ермаков Д. и Ломакин А.№807,№816

Все работали хорошо, Оценки за урок…

Спасибо за урок. Урок окончен.