Олимпиадные задания по математике

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников

по математике для учащихся 10 классов, 2014-2015 уч.г.

1. В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом - сначала на 20%, а затем еще на 25%. Первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же. Где молоко стало стоить дешевле?

2. Даны два различных числа х и у (не обязательно целых) таковы, что х² - 2012 х = у² - 2012 у.

Найдите сумму х и у.

3. На рисунке изображена «змейка» из одинаковых кубиков. Какое минимальное число кубиков потребуется, чтобы замкнуть ее?

4. Постройте график функции и определите, при каких значениях к прямая у = кх не будет иметь с графиком ни одной общей точки.

5. Высоты остроугольного треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В₁ и С₁. Оказалось, что отрезок В₁С₁ проходит через центр описанной окружности. Найдите угол ВАС.

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников

по математике для учащихся 10 классов, 2014-2015 уч.г.

1. В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом - сначала на 20%, а затем еще на 25%. Первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же. Где молоко стало стоить дешевле?

2. Даны два различных числа х и у (не обязательно целых) таковы, что х² - 2012 х = у² - 2012 у.

Найдите сумму х и у.

3. На рисунке изображена «змейка» из одинаковых кубиков. Какое минимальное число кубиков потребуется, чтобы замкнуть ее?

4. Постройте график функции и определите, при каких значениях к прямая у = кх не будет иметь с графиком ни одной общей точки.

5. Высоты остроугольного треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В₁ и С₁. Оказалось, что отрезок В₁С₁ проходит через центр описанной окружности. Найдите угол ВАС.