Жанаманың теңдеуі 11 сынып

Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Тақырыбы: Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі.

Сабақтың мақсаттары:

  • Білімділік: оқушыларға функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін меңгерту, есептер шығару барысында жанаманың формуласын қолдануға дағдыландыру, есептер шығару барысында есептің шешімін Geogebra бағдарламасының көмегімен тексеріп, көз жеткізе алуы;

  • Дамытушылық: логикалық ойлау қабілетін дамыту, математикалық сауаттылығын арттыру;

  • Тәрбиелік: өз бетімен және топпен жұмыстануға үйрету, жауапкершілікке, ұқыптылыққа тәрбиелеу.

Типі: дәстүрлі.

Түрі: аралас.

Әдісі: түсіндірмелі, практикалық, сұрақ-жауап, тест, т.б

Көрнекілігі: интерактивті тақта, ноутбук, плакаттар.


Сабақтың барысы:


Ұйымдастыру: оқушылармен амандасып, сабаққа даярлығын қадағалау.

Үй тапсырмасы: №192-194.

Өткенге шолу: сұрақ-жауап.

  1. 1) (u±v)ʹ = ?, Жанаманың теңдеуі 11 сынып= ?, (Жанаманың теңдеуі 11 сыныпv)ʹ=?

  2. Туындының қандай мағынасы бар?

  3. Туындының физикалық мағынасы қандай?

  4. Жылдамдықтан алынған туынды неге тең?

ЖАҢА САБАҚ

Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі. Жанаманың бұрыштық коэффициенті.


ТУЫНДЫНЫҢ МАҒЫНАСЫ:

1)Физикалық:

y=f(x) функциясының х нүктесіндегі f ʹ(x) туындысы х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды

  • sʹ(t)=v(t) - қозғалысағы дененің t уақыт мезетіндегі лездік жылдамдығы;

  • vʹ(t)=g - жылдамдықтан алынған туынды удеуге тең.

2) Геометриялық:

  • y=f(х) функциясының xₒ нүктесіндегі туындысы f ʹ(хₒ) осы функция графигінің (xₒ;f(xₒ)) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэфициентіне тең: f ʹ(хₒ)=tgα=k.

1-мысал. y=x² параболасына (1;1) нүктесінде Жанаманың теңдеуі 11 сынып

жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін табыңыз.

Шешуі:

f(x)=x² функциясынан:

f ʹ(x)=2х

f ʹ(xₒ)=f ʹ(1)=2·1=2

f ʹ(1)=tgα=2

α=arctg2

ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІ


y=f(x) функциясы Nₒ(xₒ;yₒ) нүктесіндегі f ʹ(xₒ) берілсін.

Жанаманың теңдеуі түзу болғандықтан y=kx+b сызықтық функция ретінде іздейміз. Мұндағы k=tgα= f ʹ(xₒ), бұдан y= f ʹ(xₒ) x+b.

Nₒ(xₒ;f (xₒ) ) нүктесінің координаталарын қоямыз бұдан f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b

f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b теңдеуінен b-ны табамыз: b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ

b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ теңдеуін y= f ʹ(xₒ) x+b теңдеуіне қоямыз:

y= f ʹ(xₒ) x+ f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ. Соңғы теңдеуді ықшамдау арқылы: y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) - (x - xₒ) аламыз. Бұл жанаманың теңдеуі.

ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІН ЖАЗУ АЛГОРИТМІ

Жанаманың теңдеуі 11 сынып

  1. xₒ -ге сәйкес f (xₒ)-ді есептеу.

  2. f (x) функциясының туындысын табу.

  3. xₒ-дегі туындының мәні f ʹ(xₒ)-ді есептеу.

  4. y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) ·(x - xₒ) формуласына қойып жанаманың теңдеуін алу.

1-мысал: f (x)=x²-5x+6 функциясының xₒ=1 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.

  1. f (xₒ) =f(1)=1²-5·1+6=2.

  2. f ʹ(x)=2x-5.

  3. f ʹ(xₒ)= f ʹ(1)=2·1-5=-3

  4. y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) ·(x - xₒ) =2-3(x-1)=2-3x+3=5-3x.

Бұдан жанаманың теңдеуі: y=5-3x

Карточкалық тапсырма


  1. f (x)=x²-5x+6 функциясының xₒ=4 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.

  2. f (x)=12-3x+2x² функциясының xₒ=2,5 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жаз.

  3. f(x)=x²-3x+5 M(0;5) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэффициентін табыңыз.

  4. b-ның қандай мәнінде y=-10x+b түзуі f(x)=3x²-4x+2 функциясының грaфигіне жанама болады.

  5. b-ның қандай мәнінде y=8x+b түзуі f(x)=x²+2x³ функциясының грaфигіне жанама болады.

Бекіту: тест тапсырмасы

Бағалау критерийі:

9-10 өте жақсы.

6-8 жақсы

3-5 қанағаттанарлық

Үйге тапсырма: №204, №212 есептер

Бағалау:

Қорытынды.



© 2010-2022