- Преподавателю
- Математика
- Жанаманың теңдеуі 11 сынып
Жанаманың теңдеуі 11 сынып
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Аскарова М.К. |
Дата | 03.01.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Тақырыбы: Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі.
Сабақтың мақсаттары:
-
Білімділік: оқушыларға функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін меңгерту, есептер шығару барысында жанаманың формуласын қолдануға дағдыландыру, есептер шығару барысында есептің шешімін Geogebra бағдарламасының көмегімен тексеріп, көз жеткізе алуы;
-
Дамытушылық: логикалық ойлау қабілетін дамыту, математикалық сауаттылығын арттыру;
-
Тәрбиелік: өз бетімен және топпен жұмыстануға үйрету, жауапкершілікке, ұқыптылыққа тәрбиелеу.
Типі: дәстүрлі.
Түрі: аралас.
Әдісі: түсіндірмелі, практикалық, сұрақ-жауап, тест, т.б
Көрнекілігі: интерактивті тақта, ноутбук, плакаттар.
Сабақтың барысы:
Ұйымдастыру: оқушылармен амандасып, сабаққа даярлығын қадағалау.
Үй тапсырмасы: №192-194.
Өткенге шолу: сұрақ-жауап.
-
1) (u±v)ʹ = ?, = ?, (v)ʹ=?
-
Туындының қандай мағынасы бар?
-
Туындының физикалық мағынасы қандай?
-
Жылдамдықтан алынған туынды неге тең?
ЖАҢА САБАҚ
Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі. Жанаманың бұрыштық коэффициенті.
ТУЫНДЫНЫҢ МАҒЫНАСЫ:
1)Физикалық:
y=f(x) функциясының х нүктесіндегі f ʹ(x) туындысы х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды
-
sʹ(t)=v(t) - қозғалысағы дененің t уақыт мезетіндегі лездік жылдамдығы;
-
vʹ(t)=g - жылдамдықтан алынған туынды удеуге тең.
2) Геометриялық:
-
y=f(х) функциясының xₒ нүктесіндегі туындысы f ʹ(хₒ) осы функция графигінің (xₒ;f(xₒ)) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэфициентіне тең: f ʹ(хₒ)=tgα=k.
1-мысал. y=x² параболасына (1;1) нүктесінде
жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін табыңыз.
Шешуі:
f(x)=x² функциясынан:
f ʹ(x)=2х
f ʹ(xₒ)=f ʹ(1)=2·1=2
f ʹ(1)=tgα=2
α=arctg2
ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІ
y=f(x) функциясы Nₒ(xₒ;yₒ) нүктесіндегі f ʹ(xₒ) берілсін.
Жанаманың теңдеуі түзу болғандықтан y=kx+b сызықтық функция ретінде іздейміз. Мұндағы k=tgα= f ʹ(xₒ), бұдан y= f ʹ(xₒ) x+b.
Nₒ(xₒ;f (xₒ) ) нүктесінің координаталарын қоямыз бұдан f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b
f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b теңдеуінен b-ны табамыз: b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ
b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ теңдеуін y= f ʹ(xₒ) x+b теңдеуіне қоямыз:
y= f ʹ(xₒ) x+ f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ. Соңғы теңдеуді ықшамдау арқылы: y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) - (x - xₒ) аламыз. Бұл жанаманың теңдеуі.
ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІН ЖАЗУ АЛГОРИТМІ
-
xₒ -ге сәйкес f (xₒ)-ді есептеу.
-
f (x) функциясының туындысын табу.
-
xₒ-дегі туындының мәні f ʹ(xₒ)-ді есептеу.
-
y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) ·(x - xₒ) формуласына қойып жанаманың теңдеуін алу.
1-мысал: f (x)=x²-5x+6 функциясының xₒ=1 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.
-
f (xₒ) =f(1)=1²-5·1+6=2.
-
f ʹ(x)=2x-5.
-
f ʹ(xₒ)= f ʹ(1)=2·1-5=-3
-
y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) ·(x - xₒ) =2-3(x-1)=2-3x+3=5-3x.
Бұдан жанаманың теңдеуі: y=5-3x
Карточкалық тапсырма
-
f (x)=x²-5x+6 функциясының xₒ=4 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.
-
f (x)=12-3x+2x² функциясының xₒ=2,5 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жаз.
-
f(x)=x²-3x+5 M(0;5) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэффициентін табыңыз.
-
b-ның қандай мәнінде y=-10x+b түзуі f(x)=3x²-4x+2 функциясының грaфигіне жанама болады.
-
b-ның қандай мәнінде y=8x+b түзуі f(x)=x²+2x³ функциясының грaфигіне жанама болады.
Бекіту: тест тапсырмасы
Бағалау критерийі:
9-10 өте жақсы.
6-8 жақсы
3-5 қанағаттанарлық
Үйге тапсырма: №204, №212 есептер
Бағалау:
Қорытынды.