Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Ленинградской области

«Подпорожский политехнический техникум»

Рабочая ПРОГРАММа

по дисциплине

элементы математической логики

Подпорожье

2014г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 09.02.02 «Компьютерные сети»

Организация-разработчик: ГБОУ СПО ЛО «Подпорожский политехнический техникум»

Разработчик: Шмакова Е.Е.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНы 5

3. условия реализации учебной дисциплины 9

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины 10

1.паспорт ПРОГРАМмы Учебной дисциплины

«элементы математической логики»

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС 230111 СПО «Компьютерные сети»

1.2 Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

-дисциплина входит в Математический и общий естественнонаучный цикл ЕН.02

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

• формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.

знать:

• Основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;

• Формулы алгебры высказываний;

• Методы минимизации алгебраических преобразований;

• Основы языка и алгебры предикатов.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 81 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 54 часов,

самостоятельной работы обучающегося 27 часа.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

81

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

54

в том числе:

лабораторные работы

-

практические занятия

50

контрольные работы

4

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

27

Итоговая аттестация в форме экзамена

2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение в дисциплину

1

1

Раздел 1

Множества

15

1

Основы теории множеств

2

2,3

Общие понятия теории множеств. Классификация множеств. Мощность множеств.

2

Операции над множествами

3

2,3

Операции над множествами и их свойства. Кортежи и декартово произведение множеств. Круги Эйлера

3

Бинарные отношения

4

2,3

Алгебра Буля. Принцип двойственности в алгебре множеств. Бинарные отношения и их свойства. Соответствия между множествами.

Лабораторные работы

Практические занятия

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Раздел 2

Алгебра высказываний

24

1

Высказывания и операции над ними.

6

2,3

Высказывания и высказывательные формы. Отрицание высказываний. Конъюнкция и дизъюнкция. Союзы языка и логические операции. Импликанция, эквиваленция, штрих. Шеффера, стрелка Пирса. Таблица истинности

2

Формулы алгебры высказываний.

3

2,3

Формулы логики. Составление таблиц истинности для формул. Закон двойственности в алгебре логики.

3

Нормальные формы для формул алгебры высказываний

6

2,3

Составление формул по заданным таблицам истинности. Понятие нормальных форм. Приведение формул к совершенным нормальным формам с помощью равносильных преобразований. Упрощение формул логики до минимальной ДНФ.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

8

Раздел 3

Булевы функции

9

9

1

Булевы функции от одного, двух аргументов и от n аргументов.

5

2,3

Выражение булевых функций через дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание. Канонический многочлен Жегалкина. Важнейшие замкнутые классы. Теорема Поста.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Раздел 4

Логика предикатов

19

9

1

Основные понятия связанные с предикатами

6

2,3

Предикаты и высказывательные формы. Множество истинности предиката. Равносильность и следование предикатов. Логические операции над предикатами.

2

Применение логики предикатов к логико-математической практике.

6

2,3

Запись на языке логики предикатов различных предложений. Строение математических теорем. Дедуктивные и индуктивные умозаключения. Принцип математической индукции в предикатной форме.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

6

Раздел 5

Элементы теории алгоритмов

11

9

1

Вычислимые функции и алгоритмы

2

2,3

Интуитивное представление об алгоритмах. Вычислимые функции и алгоритмы

2

Нормальный алгоритм Маркова. Машина Тьюринга.

4

2,3

Нормальный алгоритм Маркова. Машина Тьюринга.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

5

Дифференцированный зачет

2

Всего:

81

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. -ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- плакаты по дисциплине;

- компьютер,

- мультимедийный проектор.

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор,

-электронные учебные материалы по дисциплине.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основная

1. Агарева, О. Ю. Элементы математической логики [текст] : Учебное пособие. / О.Ю. Агарева, Ю.В. Селиванов. - М.: МАТИ, 2008. - 52 с.

2. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. - М.: Лаборатория базовых знаний, - 2001, 352 с.

3. Балюкевич Э.Л. Математическая логика и теория алгоритмов [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Балюкевич Э.Л., Ковалева Л.Ф.- Электрон. текстовые данные.- М.: Евразийский открытый институт, 2009.- 188 c.- Режим доступа: iprbookshop.ru/10772.- ЭБС «IPRbooks», по паролю

4. Верещагин Н.К. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств [Электронный ресурс]/ Верещагин Н.К., Шень А.- Электрон. текстовые данные.- М.: МЦНМО, 2012.- 112 c.- Режим доступа: iprbookshop.ru/11946.- ЭБС «IPRbooks», по паролю

5. Герасимов А. С. Курс математической логики и теории вычислимости: Учебное пособие. 3-е изд., испр. и доп. - СПб.: Издательство «ЛЕМА», 2011. - 284 с.

6. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. - 5-е изд., исправл. - М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2004. - 256 с.

7. Подгорнова О.В. Математические и логические основы электронно-вычислительной техники : учебник для сред. проф. Образования - М.: Издательский центр «Академия», 2010. -224 с.

8. Назиев А.Х. Математическая логика : задачник-практикум / А.Х. Назиев, С.А. Моисеев ; Ряз. гос. ун-т им. С.А. Есенина. - Рязань, 2011. - 80 с.

9. Спирина М. С. Дискретная математика: Учебник для студ. Учреждений сред. проф. образования / М. С. Спирина, П. А. Спирин. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 368 с.

Дополнительная

1. Афанасьева О.В. Логика: Учеб. пособие для студ. сред. проф. учеб. заведений. - М.: Мастерство, 2002. - 152 с.

2. Гетманова А.Д., Никифоров А.Л., Панов М.И. и др. Логика: Учеб. пособие для общеобразоват. Учеб. заведений, шк. и классов с углубл. изуч. логики, лицеев и гимназий. - М.: Дрофа, 1995. - 256 с.

3. Тоноян Л.Г. Логика: Сборник задач и упражнений. - СПб: ИВЭСЭП, 1997. - 96 с.

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических и контрольных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения

Тестирование, анализ выполненной самостоятельной работы, контрольные работы, зачетная работа

Знания:

Основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;

Контрольные работы, тестирование, расчетное задание

Формулы алгебры высказываний;

Тестирование, расчетное задание

Методы минимизации алгебраических преобразований;

Расчетное задание, индивидуальное задание

Основы языка и алгебры предикатов

обсуждение и оценивание выполнения индивидуальных заданий, контрольные работы

Экзамен