Рабочая программа по алгебре 10 класс (Мордкович)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БУРЯТИИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РАЙОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«УСТЬ-КИРАНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА - ИНТЕРНАТ»

«ПРИНЯТО»

Руководитель МО

_________ /Лебедева Т.С./

Протокол № _______

от «___» ________ 2015 г.

«СОГЛАСОВАНО»

Заместитель директора по УВР МБОУ «У-КСОШ-И»

_____________ /Нечаева Т.С./

«_____» ____________ 2015 г.

«УТВЕРЖДЕНО»

Руководитель МБОУ «У-КСОШ-И»

___________/Имыгиров С.Л./

Приказ № _____

от «_____» ___________ 2015 г.

Рабочая программа

по алгебре

10 класс

Лебедевой Татьяны Сергеевны

2015 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена в соответствии со следующими документами:

• Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации»от 29.12.2012 г. №273 ФЗ;

• Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утвержденным приказом Минобразования России от 5 марта 2004 г. №1089 (с изменениями и дополнениями);

• Авторская программа для общеобразовательных учреждений И. И. Зубаревой, А.Г. Мордкович «Программа. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы».

Общая характеристика учебного предмета

Алгебра и начала анализа.

Курс алгебра и начала анализа входит в число дисциплин, включенных в учебный план.

Программа рассчитана на обучение учащихся 10-11 общеобразовательных классов.

Целью прохождения настоящего курса является:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

В ходе ее достижения решаются задачи:

1) Систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

2) Расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

3) Знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 10 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим: 3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

Разделы программы

Всего часов

Контрольная работа

Числовые функции.

7

-

Тригонометрические функции.

26

2

Тригонометрические уравнения.

15

1

Преобразование тригонометрических выражений.

14

1

Производная.

28

2

Повторение. Итоговая контрольная работа

15

1

Итого:

105

7

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п

Содержание учебного материала

Дата проведения

По плану

Фактически

Числовые функции (7 часов)

1/1

Определение числовой функции. Способы её задания

2/2

Определение числовой функции. Способы её задания

3/3

Свойства функций

4/4

Свойства функций

5/5

Свойства функций

6/6

Обратная функция

7/7

Обратная функция

Тригонометрические функции (26 часов)

8/1

Числовые функции

9/2

Числовая окружность

10/3

Числовая окружность

11/4

Числовая окружность на координатной плоскости

12/5

Тригонометрические функции числового аргумента

13/6

Тригонометрические функции числового аргумента

14/7

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

15/8

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

16/9

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

17/10

Тригонометрические функции углового аргумента

18/11

Тригонометрические функции углового аргумента

19/12

Тригонометрические функции углового аргумента

20/13

Формулы приведения

21/14

Формулы приведения

22/15

Формулы приведения

23/16

Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции»

24/17

Функция у = sin x, её свойства и график

25/18

Функция у = sin x, её свойства и график

26/19

Функция у = cos x, её свойства и график

27/20

Функция у = cos x, её свойства и график

28/21

Периодичность функций у = sin x, у = cos x

29/22

Преобразования графиков тригонометрических функций

30/23

Преобразования графиков тригонометрических функций

31/24

Функция у = tg x, у = ctg x, их свойства и графики

32/25

Функция у = tg x, у = ctg x, их свойства и графики

33/26

Контрольная работа №2 по теме «Свойства и графики тригонометрических функций»

Тригонометрические уравнения (15 часов)

34/1

Арккосинус и решение уравнения cos t = а

35/2

Арккосинус и решение уравнения cos t = а

36/3

Арккосинус и решение уравнения cos t = а

37/4

Арксинус и решение уравнения sin t = а

38/5

Арксинус и решение уравнения sin t = а

39/6

Арксинус и решение уравнения sin t = а

40/7

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = а, ctg x = а

41/8

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = а, ctg x = а

42/9

Тригонометрические уравнения

43/10

Тригонометрические уравнения

44/11

Тригонометрические уравнения

45/12

Тригонометрические уравнения

46/13

Тригонометрические уравнения

47/14

Тригонометрические уравнения

48/15

Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические уравнения»

Преобразование тригонометрических выражений (14 часов)

49/1

Синус и косинус суммы и разности аргументов

50/2

Синус и косинус суммы и разности аргументов

51/3

Синус и косинус суммы и разности аргументов

52/4

Тангенс суммы и разности аргументов

53/5

Тангенс суммы и разности аргументов

54/6

Формулы двойного аргумента

55/7

Формулы двойного аргумента

56/8

Формулы двойного аргумента

57/9

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

58/10

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

59/11

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

60/12

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

61/13

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

62/14

Контрольная работа № 4 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Производная (28 часов)

63/1

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности

64/2

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности

65/3

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

66/4

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

67/5

Предел функции

68/6

Предел функции

69/7

Предел функции

70/8

Определение производной

71/9

Определение производной

72/10

Определение производной

73/11

Вычисление производных

74/12

Вычисление производных

75/13

Вычисление производных

76/14

Контрольная работа №5 по теме «Вычисление производных»

77/15

Уравнение касательной к графику функции

78/16

Уравнение касательной к графику функции

79/17

Применение производной для исследования функций

80/18

Применение производной для исследования функций

81/19

Применение производной для исследования функций

82/20

Построение графиков функций

83/21

Построение графиков функций

84/22

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

85/23

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

86/24

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

87/25

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

88/26

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

89/27

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

90/28

Контрольная работа №6 по теме «Производная»

Обобщающее повторение (15 часов)

91/1

Определение числовой функции. Способы её задания

92/2

Свойства функций

93/3

Тригонометрические функции числового аргумента

94/4

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

95/5

Формулы приведения

96/6

Функция у = sin x, её свойства и график

97/7

Функция у = cos x, её свойства и график

98/8

Функция у = tg x, у = ctg x, их свойства и графики

99/9

Арккосинус и решение уравнения cos t = а

100/10

Арксинус и решение уравнения sin t = а

101/11

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = а, ctg x = а

102/12

Преобразование тригонометрических выражений

103/13

Производная

104/14

Итоговая контрольная работа

105/15

Подведение итогов обучения

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Числовые функции (7 часов)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности Числовая окружность на координатной плоскости.

Тригонометрические функции (26 часов)

Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций у=sinx и y=cosx. График функции у=mf(x). График функции у=f(kx). График гармонического колебания. Функция у=tgх, у=ctgх, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения (15 часов)

Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx=a. Арксинус и решение уравнения sinx=a. Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения.

Преобразования тригонометрических выражений (14 часов)

Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t).

Производная (28 часов) Числовые последовательности (определение, примеры, свойства). Понятие предела последовательности. Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента, приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её геометрический и физический смысл. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции на монотонность. Отыскание точек экстремума. Построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение (15 часов)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ДЕСЯТИКЛАССНИКОВ

Алгебра.

Уметь:

- находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений, буквенных выражений.

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики.

Уметь:

- определять значения тригонометрических функций по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики тригонометрических функций;

- строить графики, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа.

Уметь:

- вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

- решения прикладных задач, в том числе социально - экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.

Уравнения.

Уметь:

- решать тригонометрические уравнения и неравенства;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.

Краткие методические рекомендации, средства обучения, методические и технологические аспекты управления и организации учебно-познавательным процессом.

Формы и методы организации и проведения занятий

Программа предусматривает проведение

- традиционных уроков,

- установочных лекций,

- обобщающих уроков,

- работы с проектами,

- деловых игр.

Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий (уроки, лекции и др.), выполнение внеурочных (домашних) заданий по темам курса.

Оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью итоговой контрольной работы, которая включает задания по основным проблемам курса алгебры и начал анализа.

Курс завершается единым государственным экзаменом по алгебре и началам анализа.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

самостоятельная работа, контрольная работа, тесты, наблюдение, зачёт, работа по карточке.

Виды организации учебного процесса:

самостоятельные работы, контрольные работы, зачёт, лекции, практикумы.

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Для учителя

1. Настольная книга учителя математики М.: ООО «Издательство АСТ»:

ООО «Издательство Астрель» 2004 г.;

2. Тематическое приложение к вестнику образования № 4 2005 г.;

3. А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2008 г.;

4. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа 10-11 классы . Задачник - М: Мнемозина 2008 г.;

5. Александрова Л. А.; под ред. А.Г.Мордковича Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2007 г.

6. Л. А. Александрова, Алгебра и начала анализа 10 класс . Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2007 г.

7. А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10 класс. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2004 г.;

Для учащихся:

1. А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2008 г.;

2. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа 10-11 классы . Задачник - М: Мнемозина 2008 г.;

3. Александрова Л. А.; под ред. А.Г.Мордковича Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2007 г.

4. Л. А. Александрова, Алгебра и начала анализа 10 класс . Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2007 г.

5. Е. Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа 10-11 классы блицопрос, пособие для учащихся общеобразовательных учреждений; - М.: Мнемозина 2011 г.;

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции»

Вариант 1

1. Исследуйте функцию на четность.

2. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.

3. Найдите функцию, обратную функции . Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

4. Вычислите: а); г) ;

д) .

5. Упростите выражение .

Вариант 2

1. Исследуйте функцию на четность.

2. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.

3. Найдите функцию, обратную функции . Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

4. Вычислите: а); г) ;

д) .

5. Упростите выражение .

Контрольная работа № 2 «Свойства и графики тригонометрических функций»

Вариант 1

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка: а); б)P.

2. Исследуйте функцию на четность:

а) ; б) ; в) .

3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение .

5. Постройте график функции а) или б):

а) ; б) .

Вариант 2

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка: а) M ; б) P .

2. Исследуйте функцию на четность

а) ; б) , в) .

3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение .

5. Постройте график функции а) или б):

а) ; б) .

Контрольная работа № 3 «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Найдите корни уравнения принадлежащие полуинтервалу .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Найдите корни уравнения принадлежащие полуинтервалу .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Контрольная работа № 4 «Преобразование тригонометрических выражений»

Вариант 1

1. Вычислите: а) б) в)

2. Упростите выражение .

3. Решите уравнение .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Вычислите: а) б) в)

2. Упростите выражение .

3. Решите уравнение .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Решите уравнение .

Контрольная работа № 5 «Вычисление производных»

Вариант 1

1. Вычислите первый, пятый и 100-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции: а) б) в) г) .

4. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.

Вариант 2

1. Вычислите первый, седьмой и 200-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2, (27) в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции: а) б) в) г) .

4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Контрольная работа № 6 «Производная»

Вариант 1

1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке .

2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 4].

Вариант 2

1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс.

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 6].

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции

а) на отрезке ;

б) на отрезке .

2. Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см и имеющего с ним общий прямой угол.

3. Исследуйте функцию и постройте ее график

4. Решите уравнение:

Вариант 2

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:

а) на отрезке ;

б) на отрезке .

2. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята точка. Из нее проведены прямые, параллельные катетам. Получился прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была наибольшей?

3. Исследуйте функцию и постройте ее график

4. Решите уравнение: