Методические рекомендации для студентов по теме Асимптоты функции

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Пензенской области «Пензенский многопрофильный колледж»

отделение строительства

МАТЕМАТИКА

Исследование функций

Асимптоты графика функции

Методические указания для студентов

Баннова О.В.

Пенза, 2016

Асимптоты графика функции

Прямая L называется асимптотой данной кривой , если расстояние от точки М кривой до прямой L при удаление точки М в бесконечность стремится к нулю.

yy

x

0

y=f(x)

M

L

x

0

y=f(x)

M

L

Если существует числа при которой , т.е. функция имеет бесконечный разрыв, то прямые называются вертикальными асимптотами кривой .

Если существуют пределы

то прямая является наклонной асимптотой кривой (при k=0 - горизонтальной).

Пример. Найти асимптоты графика функции .

Решение. Функция терпит разрыв в точке . Находим левый и правый пределы в этой точке

,

.

Таким образом - вертикальная асимптота графика функции.

Находим

, поэтому у=4 - горизонтальная асимптота.

1

1

y

x

y=4

0

Пример. Найти асимптоты графика функции .

Решение. Данная функция терпит разрыв в точке . Находим

,

.

Поэтому прямая является вертикальной асимптотой графика функции.

Находим горизонтальные асимптоты.

,

,

следовательно, прямая является наклонной асимптотой графика данной функции.

y

x

0

2

Задание 1. Найти асимптоты графика функции

№ зад.

№ вар.

1

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Литература.

1. Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. - Минск: Тривиум,1995.

2. Иванов М.А. Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. Учебное пособие. - М.: Вентана - Граф, 2002.

3. Колесникова С.И. Математика, решение сложных задач ЕГЭ. - М.: Айрис-пресс, 2007.

4. Кочагин В.В., Бойченко Е.М.Математика: ЕГЭ - 2008:реальные задания. - М.; АСТ: Астрель, 2008.

5. Креславская О.А., Крылов В.В. и др., Математика. ЕГЭ. Сдаем без проблем! - м.; Эксмо, 2007.

6. Куланин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. - М.: Рольф, 1999.