Урок-викторина Рожденная быть математиком

«Рожденная быть математиком»

урок -викторина

Цели урока:

• Выработка умений пользоваться знаниями для решения заданий, записанных в необычной форме. Использование межпредметных связей между алгеброй и геометрией;

• Знакомство с биографией творца математической науки;

• Воспитание у обучающихся любознательности, чувства национальной гордости, патриотизма;

• Создание положительного эмоционального фона на уроке;

• Воспитание ответственности, аккуратности, коллективизма.

С.В. Ковалевская

Ход урока:

І. Вступление

О математика земная,
Гордись, прекрасная, собой.
Ты всем наукам мать родная,
И дорожат они тобой !

Почему не только формулы?

Математика - это не только формулы и теоремы, а еще и те люди, которые ей занимаются, те люди, которые всю душу вкладывают в ее развитие. И никак нельзя, говоря о математике, не упомянуть о тех, кто ей посвятил всю жизнь и донес ее до нас.

Их имена нельзя забывать. Эти люди отдали свою жизнь науке. Ради нас, ради своих потомков …

Так что наш долг - помнить их и продолжать их дело.

КТО ОНИ

- ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ ?

КОГО ИЗ НИХ ЗНАЮТ И ПОМНЯТ ПОТОМКИ ?

КОГО СРЕДИ НИХ БОЛЬШЕ: МУЖЧИН ИЛИ ЖЕНЩИН ? ПОЧЕМУ МЫ ТАК МАЛО ЗНАЕМ О НИХ?

Список женщин математиков составил 176 человек.

Для сравнения - самый большой список известных мужчин математиков составляет 84 человека.

Кто же они, известные математики?

Кого из них назовет человек,

не занимающийся математикой ?

Если ты в жизни хотя на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч правды сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Чтобы в решении своем неизменном

Рок не назначил тебе впереди-

Память об этом мгновении священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

Это стихотворение было написано замечательной русской женщиной-математиком, имя которой известно всему миру. И сегодня мы познакомимся с основными моментами её жизни и деятельности, а помогут нам в этом знания тригонометрических функций и умение применять их к преобразованию выражений.

ІІ. Работа с классом

Знаете ли вы?

В заданиях, предлагаемых учащимся, им необходимо ответить на вопрос «Знаете ли вы?» К ответу даются «подсказки»: несколько его вариантов и математическое задание, правильное выполнение которого указывает на нужный выбор.

Задание 1. Назовите имя первой русской женщины-математика, члена корреспондента Санкт- Петербургской Академии наук, профессора Стокгольмского университета, литератора и публициста.

Её жизнь-это увлекательная история о девушке, полюбившей свободу и математику, история об ученом, проложившем дорогу в науку женщинам России и Европы.

Выберите имя её из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из пяти чисел.

№ п/п

Фамилия , имя математика

Ряд чисел

1

Ада Августа Лавлейс

11001

2

Софи Жермен

10101

3

Екатерина Дашкова

01110

4

Софья Ковалевская

10111

Правильному ответу на вопрос соответствует набор, имеющий некоторое отличительное свойство по сравнению с тремя другими наборами.

Неправильный ответ 0.

Правильный 1.

Упростите выражение.

1. 5^log₅⁶=6

2. lg4+2lg5=4

3. log₅√10- log₅√2=1/2

4. 2^1+log₂⁵=10

5. log₂log₄16=1

Справка.

1.Ада Августа Лавлейс -дочь барона - первая программистка, в честь ее один из языков программирования назван « АДА»

2. Софи Жермен в 1808 году получила Наполеоновскую премию Парижской Академии наук за исследование по теории упругости. 3.Екатерина Романовна Дашкова - русская княгиня, директор Санкт-Петербургской Академии наук.

4. Софья Васильевна Ковалевская - первая русская женщина - математик, член корреспондент Санкт-Петербургской Академии наук, профессор Стокгольмского университета, литератор и публицист.

А жизнь Софьи Васильевны Ковалевской - это увлекательная история о девушке полюбившей свободу и математику, история о женщине проложившей дорогу в науку женщинам России и Европы.

Софья Ковалевская писала: «Я чувствую, что предназначена служить истине- науке, и прокладывать новый путь женщинам, потому что это значит- служить справедливости».

Задание 2: В каком году родилась Софья Васильевна Ковалевская.

Для этого вычислите значение выражения 2cos30^◦ctg60^◦-sin3ᴨ/2

Задание3: Отец Софьи Васильевны, генерал-лейтенант артиллерии Василий Васильевич Корвин- Крюковский вышел в отставку и уехал с семьей из Москвы в свое родовое поместье, которое находилось на границе с Литвой. Сейчас это Псковская земля. Красота имения была необычайной: вокруг его на сотни километров простирались леса, богатые ягодами, грибами, зайцами, птицами и барсуками. Два флигеля, трехъярусная башня, увенчанная шпилем, балконы, фонари, веранды украшали дом. С одной стороны к усадьбе примыкал мачтовый бор, с другой - дубовая роща, дом был окружен садом с беседками, утопающими в сирени и жасмине, а с северной стороны зарастал травами большой пруд.

Вопрос: Знаете ли вы название имения Крюковских? Оно записано в таблице.

Определить вид треугольника, если стороны его равны: sin ; sin ; sin

Задание 4: Известно, что мать Сони, Елизавета Федоровна, была внучкой петербургского академика, астронома Федора Ивановича и дочерью почетного академика Федора Федоровича …

Вопрос: Восстановите фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии. Дед Софьи Васильевны был крупным ученым и военным деятелем, известным своими работами по геодезии и изданием географических карт России.

Ключ

Ответы

-

0

1

2

№ буквы в алфавите

20

21

6

2

13

26

17

18

Задание 5: Первые уроки математики Соня и её старшая сестра Анна получили в семье. Для воспитания и обучения был приглашен домашний учитель Иосиф Игнатович - сын мелкопоместного шляхтича Витебской губернии, который после окончания шестиклассного училища посвятил себя учительству, обучая детей помещиков.

Вопрос: Назовите фамилию первого учителя сестер Крюковских?

Найдите значение: log₄2√2+ log₄8√8

Справка. Это был талантливый педагог. К своему труду он относился с увлечением, любил детей и к каждому из них находил особый подход. Он был убежден в том, что обязанностью домашнею учителя является воспитание трудолюбия, развитие познавательных способностей детей. Он считал, что русский язык - важнейший из предметов, ибо занятия русским языком развивают мышление и дар речи. Соня писала под диктовку учителя, излагала самостоятельно устно и письменно свои мысли, училась декламировать, читала произведение русских авторов, статьи критиков. До десяти с половиной лет Соня изучала арифметику. Впоследствии она считала, что именно изучение арифметики дало ей основу математических знаний. И.И.Малевич был прекрасным учителем. На уроках истории учитель и ученица читали отрывки из трудов Н. Карамзина, С.Соловьева, журнальные статьи. Играя в «путешествия», Соня знакомилась с окружающей природой Ее интересовало все - маленькие ручейки и большие озера, земли в цветнике или в саду, булыжники и драгоценные камни, домашние животные дикие звери. «Путешествуя» с учителем, Соня побывала в «европейских столицах, посетила и осмотрела музей, библиотеки, ученые общества, универсальные лекции» - все, о чем Малевич рассказывал, он все видел и пережил сам. С первых уроков И.И.Малевич увидел в Соне очень внимательную, исполнительную и трудолюбивую ученицу.

Задание 6: Весьма любопытно произошло первое знакомство Сони с высшей математикой. Случилось так, что стены в детском в имении отца были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого математика. Как пишет С.В.Ковалевская, «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти». Через много лет преподаватель по математическому анализу удивлялся: «Как скоро она усвоила понятие предела и производной, точно она их наперед знала».

Назовите имя знаменитого русского ученого - математика, у которого Софьи Ковалевская слушала лекции по математическому анализу.

Назовите имя этого математика. Каждому имени в таблице соответствует число. Найдите его.

Вычислите Cos(α + β), если Sin α = - , π < α < 2π, Sin β = , 0 < β < .

П.Л. Чебышев

15/81

В.Я. Буняковский

36/85

О.И. Сомов

13/85

М.В. Остроградский

84/85

А.Н. Коркин

28/85

Задание 7: Зимой 1866 года Соня со старшей сестрой ездила в Петербург, где брала уроки у замечательного педагога и исключительно одаренного математика. Выберите имя Петербургского учителя Софьи из трех имен русских математиков XIX века.

М.В. Остроградский

В.Я. Буняковский

А.Н. Страннолюбский

3

4

5

Правильный ответ соответствует количеству ошибок.

сos (π -α) = - sin α; sin ( + α) = cos α;

сos²α + Sin²α = сos 2α; cos 0⁰ = 0;

tg ( + α) = ctg α; sin 2α = sin α · cos α.

Задание 8: Не имея возможности получить высшее образование в России, Софья Васильевна выходит замуж за молодого ученого- биолога В.О. Ковалевского и выезжает в Германию. В те годы женщин не допускали в университет, особенно на математический факультет. Ковалевская была настолько настойчива и целеустремленна, что добилась того, чтобы один из крупнейших математиков XIX столетия проэкзаменовал её на право быть его ученицей.

Знаете ли вы имя знаменитого немецкого математика, главы Берлинской математической школы, ставшего научным руководителем Софьи Васильевны?

Вычислить: 2 log₃9 log₂1024cos0⁰

Справка Наш рассказ о С.В.Ковалевской не может быть полным без сведений о Вейерштрассе - крупный ученом XIX столетия. Карла Теодора Вильгельма Вейерштрасса современники называли «великим аналитиком с берегов Шпре». По настоянию отца Карл Вейерштрасс четыре года изучал в Бонне юридические науки, а затем оставил их, на два года перешел в Мюнстерскую академию и занялся математикой у профессора Гудермана- ученика знаменитого Карла Якоби.

Четырнадцать лет Вейерштрасс был учителем гимназии в Мюнстере и других городах Германии, но тридцать часов в неделю отдавая урокам физики, математики, химии, естествознания и даже гимнастики, и, невзирая на такой многочисленный труд, продолжал изучать математику, выбирая самые трудные ее разделы. Имя Вейерштрасса стало известно в научных кругах Германии, и его пригласили на должность профессора в Берлинский университет, а затем избрали членом Берлинской Академии наук. Женщин в Берлинском университете не допускали. Вейерштрасс считал, что в университете особенно на математическом факультете, женщинам учиться нельзя. Ковалевская была настолько настойчива, что она добилась того, чтобы Вейерштрасс проэкзаменовал ее на право быть его ученицей. Вейерштрасс не верил в математические способности женщин и поэтому, чтобы освободиться от назойливой посетительницы, предложил ей для проверки знаний труднейшие задачи и пригласил ее придти через неделю.

Профессор был убежден в том, что иностранка больше не появится, так как задание его вряд ли будет выполнено. Каково же было его удивление, когда через неделю Софья Васильевна посетила кабинет ученого и сообщила, что задачи решены. Вейерштрасс согласился давать способной ученице частные уроки. Он был доволен ученицей, говорил о ее значительных математических успехах, называл ее замечательной женщиной.

Задание 9: Кончились для Софьи недолгие ученические годы. Перед её отъездом на родину К Вейерштрасс написал в Геттингенский университет прошение о присуждении С.В. Ковалевской докторской стипендии без защиты диссертации. Софье Васильевне была заочно присуждена ученая степень доктора философии с «наивысшей похвалой».

В каком году Софье Васильевне была присуждена ученая степень доктора Философии?

Найдите значение функции
в точке х=0

Ученая степень доктора философии была наградой за интересные математические «труды, написанные С. Ковалевской в то время. Одна из этих работ была посвящена исследованию формы кольца планеты Сатурн.

Задание 10: По приезде Софии Васильевны в Палибино родные устроили в ее честь бал с приглашением друзей, родных и близких. Свою речь по этому случаю И.И.Малевич закончил так; «Приветствую вас, Софья Васильевна, поставленную на высокий пьедестал градации ученых. Приветствую вас от имени отечества как первую русскую женщину, достигшую ученой высшей степени в одном из самых трудных отделов науки».

В каком году Софья Васильевна возвратилась в Палибино?

1873 г.

1874 г.

1875 г.

Cos²α

Sin2α

Sin2α

Упростить: Cosα Cos().

Справка: Двадцати четырех лет, «с докторским дипломом в кармане», С.В. Ковалевская приехала в С.-Петербург. По существующим в России законам женщина имела право преподавать только арифметику в младших классах гимназии. Личная и научная жизнь С.В. сложилась в этот период так, что ей пришлось отойти от занятий математикой. В это время началась её литературная деятельность: она начала печатать стихи, романы, рассказы и статьи.

Задание 11: Русские ученые оказывали моральную поддержку Софье Васильевне. Ей было предложено выступить на VI съезде русских естествоиспытателей и врачей, на котором она прочла доклад «О приведении абелевых интегралов 3-го ранга к эллиптическим». С.В Ковалевская чтением своего доклада «произвела общее впечатление» и заслужила одобрение ученых математиков.

Кто из ученых пригласил С.В. Ковалевскую на съезд ?

Найдите значение производной в точке х=4 для функции у=2√х-5х+3 и вы узнаете его фамилию.

Задание 12: В царской России для первой женщины- математика не нашлось университетской кафедры, несмотря на её признание. С.В. Ковалевская вынуждена была принять предложение занять кафедру в одном из университетов за границей.

Вопрос: В каком университете Софья Васильевна согласилась заведовать кафедрой и читать лекции?

Берлинский университет

Стокгольмский университет

Парижский университет

30⁰

72⁰

60⁰

Названию университета соответствует градусная мера острого угла трапеции АВСD, в которой AB=BC=CD. Диагональ делит трапецию на два равнобедренных треугольника.

Чтение лекций в Стокгольмском университете С.В. Ковалевская совмещала с научной работой над задачей о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки, давно привлекавшей внимание таких ученых как Эйлер и Лагранж_.

Парижская Академия наук объявила премию Вердена в 3000 франков за дальнейшее усовершенствование задачи, в каком-нибудь существенном пункте. На конкурс было представлено 15 работ. Для обеспечения объективной оценки работы на конкурсе представляли под девизом. С.В.Ковалевская для своей работы выбрала девизом высказывание : «Говори, - что знаешь, делай,- что должен, будь чему быть». Она внесла существенные дополнения к результатам, полученным до нее лучшими математиками. Именно ей была присуждена премия. Автором блестящей работы оказалось русская женщина. Ей имя стало известно всему культурному миру, о ней писали газеты и журналы. Премия была увеличена до 5000 франков.

Задание 13:

Вопрос: В каком году С.В. Ковалевская за свою работу получила премию?

у=log₅(x-2)

С.В.Ковалевская стала знаменитостью. Однако все чаще и чаще она стала думать и хлопотать о возвращении в Россию для научной работы в качестве члена Академии наук. С.В. Ковалевская, эта исключительная женина, душой и сердцем принадлежала России, которую она безответно любила. О возвращении С.В.Ковалевской в Россию хлопотали ее друзья.

Петербургская Академия наук, по настоянию П.Л.Чебышева, приняла специальное постановление о присуждении женщинам академических званий. Звание члена корреспондента Академии наук не давало ей возможности и вернуться в Россию. Французский математик Эрмит в связи с избранием С.В. Ковалевской членом корреспондентом выразил свое восхищение в письме к Чебышеву. Он писал: « Пользуюсь Вашей добротой и выражаю пожелание, чтобы Вы смогли вызвать к себе в Санкт Петербургскую Академию наук г- жу Ковалевскую, талант которой вызывает восхищение всех математиков и которая, обладая незаурядным литературным талантом, никогда не могла решить, посвятить себя чему-нибудь одному: математике или литературе». Пример С.В.Ковалевской, первой русской женщины, посвятившей себя науке, подействовал на других передовых женщин, которым Софья Васильевна очень помогла в их стремлении получить высшее образование и приносить пользу своему народу. Назовем имена женщин: Ю.В. Лермонтова, которая одновременно с Ковалевской получила степень доктора за свои работы по химии; А.М. Евреинова - первая женщина - юрист в России; Е.Ф. Литвинова получила степень доктора математики и лингвистики.

Софья Васильевна Ковалевская умерла внезапно в Швеции от воспаления легких, не испытав радости возвращения на родину.

Задание 14:

Вопрос: В каком году умерла Софья Васильевна?

Ответом будет решение уравнения

log₂₃(2x-1)- log₂₃x=0

1890

1891

1892

0

1

0,5

Сегодня мы познакомились с научным творчеством и литературным наследием Софьи Васильевны Ковалевской. Теперь у вас сложилось более-полное представление о русской женщине-ученой. Вся её прекрасная жизнь есть образец служения науке. Могучий русский талант, настойчивость, постоянное стремление вперёд, многолетний непрерывный груд - всё до конца было отдано науке.

V. Заключение:

Сегодня мы познакомились с научным творчеством и литературным наследием Софьи Васильевны Ковалевской. Теперь у вас сложилось более-полное представление о русской женщине-ученой. Вся её прекрасная жизнь есть образец служения науке. Могучий русский талант, настойчивость, постоянное стремление вперёд, многолетний непрерывный груд - всё до конца было отдано науке.

VІ. Подведение итогов урока.

Дополнительный материал

« Многие, которым никогда не представлялось случая более узнать математику, смешивают её с арифметикой и считают её наукой сухой. В сущности же эта наука, требующая наиболее фантазии, и один из первых математиков нашего века говорит совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе.»

С Ковалевская

«На смерть Ковалевской»

Душа из пламени и дум!

Пристал ли твой корабль воздушный

К стране, куда парил твой ум,

Призыву истины послушной?

Прощай! Тебя мы свято чтим,

Твой прах в могиле оставляя.

Пусть шведская земля над ним

Лежит легко, не подавляя…

Прощай! Со славою твоей

Ты, навсегда расставшись с нами,

Жить будешь в пламени людей

С другими славными умами.

Покуда чудный звездный свет

С небес на землю будет литься,

Кольцо Сатурна не затмится.

Фриц Лиффер

11