Программа спецкурса для 11 класса

РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ

(программа спецкурса)

Е.М. Потапова Абайская СОШ

с. Голубовка

Иртышского района

Павлодарской области

Предлагаемая программа спецкурса по математике в 11-м классе «РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ», рассчитана на 34 часа в год. Эта программа расширяет и углубляет знания учащихся, способствует успешной сдаче ЕНТ.

Пояснительная записка.

Цели обучения. В процессе изучения математики в 10-11-х классах гораздо острее встает вопрос профессиональной ориентации и подготовки учащихся к сдаче ЕНТ. В последнее время получили широкое распространение разнообразные формы проведения экзаменов: с использованием ЭВМ, тестирование, собеседование.

Анализ ЕНТ показывает, что для успешной сдачи необходимы более глубокие знания, умение логически мыслить, правильно выполнять и уметь читать геометрические чертежи, уметь применять полученные знания в нестандартных ситуациях. Так возникло необходимое создание курса математики по подготовке к ЕНТ. Программа курса охватывает весь материал, содержащийся в программе школы. При этом подразумевается, что учащиеся должны не только достичь результатов обучения, указанных в программе, но и овладеть знаниями, умениями и навыками на более высоком уровне, характеризующемся в первую очередь способностью решать нестандартные задачи. Цель изучения курса заключается в развитии вычислительных и формально-оперативных умений до уровня, позволяющего применять их при решении задач курса математики и смежных предметов.

Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применении математики в изучении действительности, решении практических задач. В ходе изучения курса развиваются и закрепляются вычислительные навыки, учащиеся овладевают навыками тождественных преобразований алгебраических, тригонометрических выражений, усваивают основные способы решения уравнений, неравенств и систем. Главная цель курса - дать учащимся дополнительный теоретический материал, выходящий за рамки учебника. Научить их решать разного уровня конкурсные задачи.

Организация учебно-воспитательного процесса. Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач. Принципом организации школьного математического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучения. Каждый учащийся имеет право самостоятельно решить: ограничиться уровнем обязательной подготовки или же продвигаться дальше.

В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Важным условием педагогически грамотной организации учебного процесса является выбор учителем рациональных систем методов и приемов обучения; ее оптимизации с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. Учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание новых и традиционных методов обучения, оптимизировать применение эвристических методов, использование технических средств.

Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, на решение проблемных задач, формирование у них навыков умственного труда. Основные формы организации учебной деятельности: лекторий, практикум. Основные формы контроля: тест, зачет, контрольная работа, реферат, самостоятельная работа.

Структура спецкурса. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения алгебре и геометрии, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений.

Цель спецкурса по алгебре - систематическое изучение функции как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функции, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики. Обобщить, систематизировать и расширить имеющиеся у учащихся сведения об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; расширить и закрепить сведения о многочленах; продолжить и углубить изучения тригонометрических функций, их свойств, преобразование тригонометрических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств.

Цель изучения спецкурса по геометрии - систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, логического мышления, систематического изучения свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Структура программы. Программа спецкурса по математике состоит из трех разделов.

Раздел «Требования к математической подготовке учащихся» определяет итоговый уровень умений и навыков, которые учащиеся должны овладеть по окончании спецкурса.

Раздел «Содержание обучения» задает минимальный объем материала, обязательного для изучения спецкурса.

В разделе «Тематическое планирование спецкурса» проводится конкретное планирование ориентированное на действующие учебники математики. При организации работы со спецкурсом учитель включает дополнительные теоретические вопросы. Учителю предоставляется возможность свободного выбора методических путей и организационных форм обучения, проявления творческой инициативы.

Требования к математической подготовке учащихся.

Вычисления и преобразования. В результате изучения курса учащиеся должны: находить значения тригонометрических выражений на основе определений; свободно выполнять тождественные преобразования целых, рациональных и тригонометрических выражений; уверенно проводить действия с точными и приближенными числами.

Уравнения и неравенства. В результате изучения курса учащиеся должны: уверенно решать указанные в программе курса виды уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; решать текстовые задачи различного уровня сложности; уметь решать нестандартные задачи, связанные с параметрами и модулями; иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств.

Функции. В результате изучения курса учащиеся должны: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений; изображать графики функций, описывать свойства функций, уметь использовать свойства функций для сравнения и оценки ее значений.

Геометрические тела и их свойства, измерение геометрических величин. В результате изучения курса учащиеся должны уметь: уверенно решать планиметрические задачи, указанные в программе; уметь проводить полное обоснование при решении задач; применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач; решать задачи на вычисление геометрических величин, проводя необходимую аргументацию.

Содержание обучения.

1. Формулы тригонометрии (3ч)

Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного, тройного и половинного углов. Преобразования суммы тригонометрических выражений в произведение и произведения в сумму. Преобразование выражения a·cosα + b·sinα к виду c·sin (α+1). Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

2. Тригонометрические функции (4ч)

Построение графиков тригонометрических функция. Свойство периодичности тригонометрических функций. Основной период. Нахождение основного периода сложных функций, суммы, произведения и частного двух функций. Непрерывность тригонометрических функций. Графики гармонических колебаний.

Обратные тригонометрические функции: y=arccosx. y=arcsinx. y=artgx. y=arcctgx. Определение, свойства и графики обратных тригонометрических функций. Построение графиков тригонометрических функций (содержащих модуль), обратных тригонометрических функций.

3. Тригонометрические уравнения и неравенства (9ч)

Решение тригонометрических уравнений основными и нестандартными методами. Решение тригонометрических уравнений содержащих модуль. Отбор корней в решении тригонометрических уравнений и запись решения. Системы тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

4. Производная и её применение (6ч)

Геометрический и физический смысл производной. Непрерывность и дифференцируемость функций. Вычисление производных сложной и обратной функций, Уравнение касательной к графику функции. Вторая производная, ее физический смысл. Задачи на касательную. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

5. Логарифмическая и показательная функции (5ч)

Решение показательных и логарифмических уравнений и их систем повышенной сложности. Системы показательных и логарифмических неравенств повышенной сложности. Нестандартные методы решения.

6. Первообразная и интеграл (4ч)

Понятие определенного интеграла и его вычисление. Решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции.

7. Стереометрия (6ч).

Основная цель: выработать умения решать стереометрические задачи, дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников в ходе решения задач на построение сечений, доказательство и вычисления.

Литература

1. Абылкасымова А.Е., Шойынбеков К.Д., Корчевский В.Е., Жумагулова З.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 классов естественно-математического направления общеобразовательных школ. Алматы «Мектеп» 2010.

2 Абылкасымова А.Е.,,Корчевский В.Е., Абдиев А., Жумагулова З.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 классов естественно-математического направления общеобразовательных школ. Алматы «Мектеп» 2011.

3. Гусев В.А., Бекбоев И., Кайдасов Ж., Абдиев А. Геометрия. Учебник для 10 классов естественно-математического направления общеобразовательных школ. Алматы «Мектеп» 2010.

4. .Гусев В.А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А.К. Геометрия. Учебник для 11 классов естественно-математического направления общеобразовательных школ. Алматы «Мектеп» 2011.

5. Учебные программы для 10-11 классов естественно-математического направления общеобразовательной школы по Алгебре и началам анализа и по Геометрии. Астана 2010.

6. Многочлены с одной переменной М.: Просвещение. 2001.

7. Бородуля И.Т. Тригонометрические уравнения и неравенства. Книга для учителя. Москва «Просвещение» 1989.

8. Калнин Р.А. Алгебра и элементарные функции. М., 1975.

9. Назаров М. и др. Методы решения задач с параметрами. М., 2003.

Тематическое планирование

(11 класс - 1 час в неделю, 34 часа)

№

Наименование темы

Количество часов

Предметная направленность

Все-го

Тео-рия

Прак-тика

1

Формулы тригонометрии.

3

-

3

Преобразование выражений, требующих комбинированных методов.

1.1.

Преобразование тригонометрических выражений.

2.

Тригонометрические функции.

4

-

4

Построение графиков с использованием правил преобразований, правил построения графиков с модулем, графическая интерпретация периодических процессов.

2.1.

Построение графиков тригонометрических функций, содержащих модуль, обратных тригонометрических функций.

3.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

9

-

9

Решение более сложных уравнений и их систем с применением комбинированных и нестандартных методов.

3.1.

Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих модуль.

6

-

6

3.2.

Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

3

-

3

4.

Производная и ее применение.

6

-

6

Вычисление производных сложных функций, решение задач практической направленности с применением производной, задачи на максимум и минимум.

4.1.

Вычисление производных сложных функций.

2

-

2

4.2.

Применение производной при решении прикладных задач.

4

-

4

5.

Логарифмическая и показательная функции.

5

-

5

Решение более сложных уравнений и их систем с применением комбинированных и нестандартных методов.

5.1.

Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств.

3

-

3

5.2.

Решение систем показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

2

-

2

6.

Первообразная и интеграл.

4

-

4

Понятие неопределенного интеграла и его вычисление, решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции, прикладных задач.

6.1.

Вычисление определенных интегралов.

2

-

2

6.2.

Вычисление площади криволинейной трапеции.

2

-

2

7.

Решение задач по геометрии.

3

-

3

Решение геометрических задач с использованием алгебры и тригонометрии

Решение задач по стереометрии.

3

-

3