Конспект урока по математике «Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями» 7 класс

Методическая разработка урока в соответствии с технологией проблемно-диалогического обучения

по теме

«Умножение и деление степеней

с одинаковыми показателями»

7 класс

Автор:

Учитель математики

МБОУ СОШ №4

г. Дивногорска

Красноярского края

Кораблина Светлана Евгеньевна

Тема: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Новое знание: ответ на вопрос (Как умножить и разделить степени с одинаковыми показателями).

Тип нового знания: правила.

Цели урока:

• самостоятельно сформулировать правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями;

• самостоятельно сформулировать правило возведения произведения в степень;

• самостоятельно сформулировать правило возведения дроби в степень;

• в группах составить план доказательства свойств степеней (умножение и деление степеней с одинаковыми показателями);

• записать эти правила на математическом языке;

• работая в парах и индивидуально вычислить значения выражений, используя свойства степеней.

Ход урока:

I. Орг. момент

II. Актуализация знаний

В ходе фронтальной работы учащимся предлагается устно выполнить следующие задания (по ходу выполнения учащиеся формулируют свойства степеней, определение степени на которые ссылаются при выполнения задания):

Вычислите

а) б) в) г) д)

III. Создание проблемной ситуации и диалогический выход из неё

Анализ

Учитель

Ученик

Практическое задание не сходное с предыдущим (5 тип проблемной ситуации)

Побуждение к осознанию

Упростите:

а) б)

Вы смогли выполнить задание?

Почему не получается?

Чем это задание не похоже на предыдущее (под буквами г и д)?

Испытывают затруднение (возникновение проблемной ситуации)

Нет

Не знаем как умножать и делить степени с разными основаниями

Основания являются переменными, а не числами.

Анализ

Учитель

Ученик

Побуждение к формулированию проблемы (учебная проблема как тема урока)

Побуждение к выдвижению гипотез

Какой возникает вопрос?

А что можно сказать о показателях этих степеней?

Так какие степени нужно умножить и разделить?

Какой возникает вопрос?

Какая будет тема сегодня на уроке?

Какие есть гипотезы?

Так

Какие ещё есть гипотезы?

Предложить применить эту гипотезу к заданию под буквами д и г. (Опровергли данную гипотезу)

Кто еще хочет сказать?

Как умножить и разделить степени с разными основаниями?

У этих степеней одинаковые показатели?

Степени с одинаковыми показателями.

Как умножить и разделить степени с одинаковыми показателями?

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Чтобы умножить степени с одинаковыми показателями нужно основания перемножить, а показатель оставить прежним.

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями нужно основания разделить, а показатель оставит прежним.

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями нужно основания вычесть, а показатель оставит прежним, а при умножении степеней с одинаковыми показателями основания сложить, а показатель оставить прежним.

(3-2)³=1³=1 и (2+3)²=5²=25гипотеза не верна

Больше версий нет

Побуждение к проверке гипотез

Проверка гипотез

(воспроизведение знаний)

Публичное представление продукта

Первичное закрепление нового знания

Так какова гипотеза?

Как можно проверить эту гипотезу?

Сейчас вы разобьётесь на группы и в группах попытаетесь доказать эти утверждения строго математически.

Три группы доказывают первое утверждение и три группы доказывают второе утверждение

-А сейчас одна из групп представит доказательство первого утверждения, а другая группа - доказательство второго утверждения. Остальные группы дополняют, опровергают, соглашаются, задают вопросы.

Какие правила вы сегодня открыли?

Сформулируйте эти правила.

Запишите эти правила на математическом языке.

Вам известно, что любое равенство мы можем применять как слева направо, так и справа налево.

Сформулируйте ещё два правила, которые получаются, если будем применять равенства справа налево.

1.Выполнить задания, которые вызвали затруднение в начале урока.

2. Решение заданий №18.2, №18.12, №18.14, №18.16 (Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра 7)

Чтобы умножить степени с одинаковыми показателями нужно основания перемножить, а показатель оставить прежним.

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями нужно основания разделить, а показатель оставит прежним. (Открытие нового знания)

Доказать эти утверждения

Доказательство первого утверждения

=

п множит. п множит.

=

п множителей

Доказательство второго утверждения

==

п множит. п множит.

=

Правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями.

Учащиеся ещё раз формулируют правила.

1. Чтобы произведение возвести в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень.

2. Чтобы дробь возвести в степень, нужно и числитель и знаменатель возвести в эту степень.

=

=

Домашнее задание: §18 1 №18.18, №18.19, №18.24 (задачник Мордковича)