Оқушыларды математика пәнінен ҰБТ-ге дайындау

Оқушыларды математика пәнінен ҰБТ-ге дайындау

Мемлекет мәртебесі қашанда білімді ұрпақ, білікті мамандар негізінде ғана жоғарылайды. Демек, бүгінгі мектеп оқушысының білімі болашақ мәртебесінің өлшемі десек артық айтқандық емес. Математика пәнінен тест тапсырмаларына дайындау талапкер білімін тиянақтап нақтылайды, шапшаң есептеуге үйретеді, оқушының ой-өрісін дамытады. Әр тарауға теориялық шолу жасай отырып, формулалар мен негізгі түсініктерді есептер шығаруда түрлендіре алуға, математикалық амалдарды дұрыс орындай алуға машықтануы қажет. Сынақ-тест тапсырмаларының бірнешеуінің шешілу жолдарына тоқталайын.

1-есеп. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Шешуі: Бұл теңдеулер жүйесін шешу үшін x+y=a x-y=b деп белгілеу қажет. Сонда төмендегідей теңдеулер жүйесін аламыз.

Бірінші теңдікті шешеміз.

a²+2a+1+a²-25=0

2a²+2a-24=0

a²+a-12=0

a₁=-4 a₂=3

Екінші теңдік бойынша төмендегілерді анықтаймыз.

a₁ және b₁ бойынша

< болғандықтан x²-y²=3 теңдігі орындалмайды.

a₂ және b₂ бойынша

2x=4

x=2 y=3-2=1

Жауабы: (2;1)

2-есеп. 49^х+49^-х=62 болса, 7^х+7^-х өрнегінің мәнін табыңыз.

Шешуі: 7^х+7^-х=а

(7^х+7^-х)²=a²

49^х+2*7^x*7^-x+49^-х=a²

49^х+49^-х=62 теңдігінен а²=62+2=64 теңдігін аламыз. Олай болса а=8

Бұл жерде -8 жауап бола алмайды, себебі 7^х+7^-х өрнегінің мәні оң таңбалы сан болады.

Жауабы: 8.

3-есеп. Теңдеуді шешіңіз: .

Шешуі: Бұл теңдеудің сол жағындағы қосынды арифметикалық прогрессия мүшелерінің қосындысы болып табылады. Яғни , , ..., ,

a_n=a₁+(n-1)d n=x-1

формуласына қоятын болсақ 15x²-15x=14x² x²-15x=0 x(x-15)=0 x=0; x=15 . Бұл жерде х=0 теңдеудің анықталу облысына тиісті емес сондықтан теңдеудің жауабы х=15.

Жауабы: 15.

4-есеп. өрнегін есептеңіз.

Шешуі: және деп белгілесек, онда анықтама бойынша . Ендеше, Сондықтан

.

Жауабы:.

5-есеп. өрнегінің мәнін есептеңіз.

Шешуі: Косинустардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру және келтіру формулаларын қолданамыз:

=

.

Жауабы: .

6-есеп. өрнегінің мәнін есептеңіз.

Шешуі: Формула бойынша:

.

Жауабы:

7-есеп. Теңдеуді шешіңіз: 5ˑ3^2х+15ˑ5^2х-1=8ˑ15^х

Шешуі: 5ˑ3^2х+3ˑ5=8ˑ3^хˑ5^х

5ˑ3^2х+3ˑ5^2х=8ˑ3^хˑ5^х /5^2х-не бөлеміз.

^2х-8ˑ^х+3=0

Жаңа айналымды енгіземіз: ^х=а

5а²-8а+3=0

а₁= , а₂= 1

1. ^х= 2)^х= 1

х=1 ^х= ⁰

х=0

Жауабы: 0;1.

8-есеп. Теңдеуді шешіңіз: x^lg9+9^lgx=6

Шешуі: a^log_b^c=c^log_b^а қасиетін қолданамыз, сонда

9^lоgx+9^lgx=6

2ˑ9^lgx=6

9^lgx=3

3^2lgx=3

3^lgx2=3

lgx²=1

x²=10

x=

x=

Жауабы:

9-есеп. өрнегін түрлендіріңіз.

Шешуі:

Жауабы:

10-есеп. функциясын зерттеп, тақ не жұп екенін анықтаңыз.

Шешуі: ,

. Яғни, . Сондықтан, берілген функция тақ.

Жауабы: Тақ функция.