Методическая разработка урока по алгебре, 8 класс Формулы корней квадратного уравнения

Конспект урока.

Урок алгебры в 8 классе по теме:

«Формула корней квадратного уравнения».

Учитель: Киршина В.А.

«Дорогу осилит идущий.»

Народная мудрость.

Тип урока: комбинированный,

по дидактическим целям: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска.

Цели урока.

Цель обучения:

обеспечить усвоение учащимися решение квадратных уравнений с помощью формул корней квадратных уравнений.

Цель воспитания:

воспитание мотивов учения, положительного отношения к получению знаний.

Цель развития:

развитие умения учащихся правильно оперировать полученными знаниями и терминами, развитие познавательных умений (формировать умение выделять главное, сравнивать, обобщать), умение учебного труда ( работать в нужном темпе - читать, писать, вычислять).

Цели ученика:

- иметь представление о квадратном уравнении,

коэффициентах квадратного уравнения,

о корне квадратного уравнения, дискриминанте

квадратного уравнения;

- овладеть умениями:

решать квадратное уравнение,

применять правила решения квадратного уравнения.

Цели педагога:

-формирование представлений о квадратном уравнении; коэффициентах квадратного уравнения;

о корне квадратного уравнения, дискриминанте квадратного уравнения;

- формирование умений решать квадратные уравнения;

- помощь в овладении навыками применения правил решения квадратного уравнения.

Ход урока

I.Организационный момент.

II.Актуализация прежних знаний.

1.Какое уравнение называется квадратным?

2. Найди «лишнее». Назови коэффициенты квадратного уравнения.

1.2х²+7х-3=0

2.5х-7=0

3.-х²-5х-1=0

4.2/х²+3х+4=0

5.7х²+5х=0

6.4х²-3х-1=0

7. х²-3х+5=0

8.-х²-7х-1=0

9.у=х²-2х-8

10.х²-7х-9

11.9х²+13х+4=0

12.7х-3х²-4=0

13.3х²-8х+11=0

14.у=-2х²+7х-3

15.2х²-9=0.

Цели:

-формирование коммуникативных УУД, включающих умения высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий таких как квадратное уравнение и его коэффициенты, неполное квадратное уравнение, переменная, квадратичная функция, квадратный трехчлен, линейное уравнение;

- формирование познавательных УУД - основных мыслительных операций в ходе выполнения заданий;

- формирование регулятивных УУД - действий контроля, включающих самоконтроль и взаимоконтроль.

III.Формирование новых понятий и способов действий.

1. Историческая справка.

Евклид, в III век до н. э. отвел геометрической алгебре в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран весь необходимый материал для решения квадратных уравнений.

Герон - греческий математик и инженер впервые в Греции в I век н.э. дает чисто алгебраический способ решения квадратного уравнения.

Диофант - греческий ученый в III век н.э., не прибегая к геометрии, чисто алгебраическим путем решал некоторые квадратные уравнения, причем само уравнение и его решение записывал в символической форме. Диофант умел решать очень сложные уравнения, применял для неизвестных буквенные обозначения, ввёл специальный символ для вычисления, использовал сокращения слов.

Бхаскаре - Акариа - индийский математик в XII век н.э. открыл общий метод решения квадратных уравнений.

Аль - Хорезми - арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.

В трактате Хорезми насчитывает 6 видов уравнений.

Франсуа Виет - французский математик, сформулировал и доказал теорему о сумме и произведении корней приведённого квадратного уравнения.

2.Формулировка темы.

3.Вывод формулы корней квадратного уравнения.

4.Алгоритм решения квадратного уравнения.

Цели:

- формирование познавательных УУД к которым относятся основные мыслительные операции, умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, заключающейся в нахождении решения уравнения ах²+вх+с=0, производить анализ в ходе вывода формул корней и составления алгоритма решения квадратного уравнения;

- формирование коммуникативных УУД - речевых умений высказывать суждения, строить фразы с использованием математических терминов и понятий, отвечать на поставленные вопросы в ходе вывода формул корней квадратного уравнения, умения учитывать позицию собеседника, организовать и осуществить сотрудничество с учителем и сверстниками, адекватно передать информацию;

- формирование личностных УУД, дающих возможность самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении, а также формирование личной мотивации о необходимости изучения данной темы для каждого школьника.

IV.Формирование умений и навыков

1.Решить уравнение: х²+3х-5=0 (учитель на доске, учащиеся помогают с места)

2.Решить уравнения:

2х²-5х+2=0;

2х²-3х+5=0;

х²-2х+1=0

(Один ученик комментирует с места, проверка на слайдах)

3.Обучающая самостоятельная работа.

1.Решите уравнения:

а) х²+7х-44=0,

б) 9у²+6у+1=0,

в)-2t²+8 t+2=0

г) а+3а²=-11,

д) х²-10х-39=0;

е) 4у²-4у+1=0,

ж)-3t²-12t+6=0,

з) 4а²+5=а.

2.При каких значениях х равны значения многочленов

а) (1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1);

б) (2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)

Для более подготовленных учащихся:№25.36-39(а)

Цели:

-формирование познавательных УУД, включающих выбор наиболее эффективных способов решений заданий, анализ количества корней квадратного уравнения в зависимости от значения его дискриминанта, умения логически рассуждать, сравнивать, доказывать и анализировать ситуации, возникающие в ходе решения, применение формул разности квадратов, умножения многочлена на многочлен;

- формирование коммуникативных УУД, которые обеспечивают возможность сотрудничества учащихся: умение слушать и понимать собеседника.

V. Домашнее задание

§25, №25.5-10(а)

Цели:

- формирование познавательных УУД, определяющих умение ученика выделить тип уравнений и определить способы их решения;

- формирование регулятивных УУД,

заключающихся в умение ученика самостоятельно определить цель своей деятельности, двигаться по заданному плану, которым является алгоритм решения квадратного уравнения, оценивать и корректировать полученный результат.

VI. Итог урока

(подводят учащиеся)

Цели:

- формирование познавательных УУД, заключающихся в умении анализировать, обобщать, систематизировать информацию, полученную на уроке. А так же делать выводы о необходимости изучения данного материала.