- Преподавателю
- Математика
- Урок на тему Решение тригонометрических уравнений
Урок на тему Решение тригонометрических уравнений
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Тулепбаева Л.А. |
Дата | 20.01.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.
Тема: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
Тип урока : урок закрепления и систематизации знаний.
Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов.
Задачи урока.
1. Образовательные:
- закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений;
- обобщение и систематизация материала;
- создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;
- исторические сведения .
2. Воспитательные:
- воспитание навыков делового общения, активности;
-формирование интереса к математике и ее приложениям.
3. Развивающие:
- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,
- развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Формы организации работы учащихся на уроке:
индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.
Методы обучения:
частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.
Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы (плакаты) по теме «Решение тригонометрических уравнений», системно-обобщающая схема (приложение 1);
на партах учащихся: опорные схемы по решению тригонометрических уравнений, справочные материалы , листы учета знаний, лист бумаги для проведения теста , комплект «Математическая игра-лотерея», карточки заданий с уравнениями, карточки с домашними заданиями.
1. Организационный момент.(3 мин)
Эпиграф занятия: «Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик Александров П. С.).
Учитель: «Сегодня у нас очередной урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.
Перед вами стоит задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты занесены в лист учета знаний».
2. Повторение теории.
Вопросы к классу:
1). Какое уравнение называется тригонометрическим?
2). Каков алгоритм решения тригонометрических уравнений?
3).Уравнения какого вида называются простейшими тригонометрическими уравнениям?
Учитель: «Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений, повторим основные формулы». На столах находится раздаточный материал -это приложения, справочный материал, карточки заданий и математическое информационное лото .
Ученики работают с опорным конспектом (приложение №1).
3. Выполнение устного теста.(3 мин)
Работа выполняется на листах
Имеет ли смысл выражение (ответ объясните):
а) (нет);
б) (да);
в) (нет);
г) (нет);
д) (да).
Ученики осуществляют контроль в ходе самопроверки (правильные ответы на слайде).
4. Математическая лотерея(5 мин). Работа парная, меняются листами и проверяют друг у друга правильность подбора ответов,(выставляются оценки на листах учета знаний)
Учитель: «Найдите правильные ответы к вопросам на листочках, т. е. разложите ответы под вопросами-заданиями и прочитайте историческую информацию».
(Приложение 2. Математическое лото, 3 страницы).
Принцип действия лото: перед учащимися лист с вопросами-заданиями, и разрезанные информационные двусторонние прямоугольнички
Листок с ответами с обратной стороны заклеивается табличками с информацией, разрезаются на прямоугольнички, которые прикладываются под соответствующими вопросами. Учащимся предлагается вначале установить соответствие вопросов и ответов, а затем перевернуть таблички и прочитать «историческую» математическую информацию.
Лист с заданиями на математическом лото.
5. Работа в группах.(20 мин)
Учитель обращается к учащимся:
«Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений»
Ответы учащихся:
-
Введение новой переменной.
-
Разложение на множители.
-
Деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени.
-
Деление обеих частей уравнения на cos2(mx) для однородных уравнений второй степени.
-
Метод предварительного преобразования с помощью формул
Каждая группа получает карточку уравнений, определяет метод решения, письменно записывает каким рациональным методом решаются уравнения, и приступает к решению. Время на решение 15-20 минут.
1 группа готовит решение уравнения а),
2 группа-уравнение б )
3 группа -уравнение в)
4 группа -уравнение г)
«А по пятому уравнению д) попрошу обратить внимание группе учащихся»( можно разделить 2 -м учащимся решить одним из прилагаемых способов, а второй группке-другим способом). Если не успевают на уроке -задать на дом, с последующим объяснением на уроках.
_____________________________________________________________
Математическая эстафета «Кто быстрее?»
Каждая группа получает карточки с уравнениями, они- находятся в файлах ,на столах. Решив уравнение, один из учащихся группы выходит, изначально записывает ответ на доске , а потом проверяет решение со слайда.
Карточка с уравнениями.( на столах- карточки без ответов)
Уравнение
Ответы
а)sin2x + 4cos x = 2,75;
в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0;
г) 5 sin2x + sin х · cos х - 2 cos2x = 2;
д)cos x - sin x=1
(желательно решить 2-мя способами):
1 способ.Введением вспомогательного угла,
т. е. представить в виде
(cos x- sin x)=1,раскрыть скобки, представить в виде формулы сложения и довести до конца.
2 способ: преобразование разности в произведение.
Представить уравнение в виде
sin ( - x) - sin x = 1,
далее применить формулу разности синусов, довести до конца решение вторым способом.
x = - +2 πn, n∈Z.
Проводится обсуждение и взаимопроверка работ. Если ответ в уравнении не совпадает с правильным ответом, то на слайде рассматривается решение уравнения и исправляются ошибки .
6.Решение уравнения несколькими способами - уравнение д)
(решение представлено на слайде)-5-7 мин
cos x - sin x=1.
1 способ. Введение вспомогательного угла
cos x - sin x=1,
(cos x- sin x)=1,
sin cos x - cos sin x=1,
sin( - x)= .
x = 2 πn, n∈Z;
x = - +2 πn, n∈Z.
2 способ. Преобразование разности в произведение.
cos x - sin x=1,
sin ( - x) - sin x = 1,
2 sin ( - x) cos = 1,
sin(x - )= -,
x = 2 πn, n∈Z;
x = - +2 πn, n∈Z.
7. Решение упражнений на систематизацию уравнений. (3 мин)-самопроверка
Ученикам предлагаются блоки уравнений на сравнение, обобщение, выделение главного.
-
Нельзя?!
1) sin x + cos x = 0
2) sin2 x - 5 sin x cos x + 6 cos2 x = 0
3) 4 sin x cos x - cos2 x= 0
Можно ?!
Ответ: 1 - однородное уравнение первой степени, решается методом деления
на cos x (sin x);
2 - однородное уравнение второй степени, решается методом деления
на cos2 x (sin2 x);
3 - нельзя делить на cos2x, это приведет к потере корней.
-
Найти лишнее в этом блоке уравнение и раскрыть идею его решения.(3 мин)
-
1) sin4 x + sin2 x = 0
2)arcsin(x + 1) =
3) 8 cos 6x +4 cos x = 0
Ответ: 1, 3 - уравнения, решающиеся методом разложения на множители;
2 - лишнее уравнение в этом блоке, содержит обратную
тригонометрическую функцию. Так как x + 1=, x = -.
8. Подведение итогов урока.(1-2 мин)
Учитель: «Сегодня на уроке мы повторили решение разных типов тригонометрических уравнений, решали уравнения различными методами, ознакомились с информацией на математическом лото ,систематизировали знания».
Проводится рефлексия. Лист учета знаний ученики сдают учителю, за работу
на уроке выставляется оценка в журнал.
9. Домашнее задание.
Решение уравнений №175(в, б) и №176 б),с объяснением у доски.