Конспект урока Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

Конспект урока

Тема урока: Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Цели и задачи урока:

Образовательные:

• закрепление понятия дробного рационального уравнения;

• продолжить формирование умений решать дробные рациональные уравнения;

• совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи, уметь проверять соответствие найденного решения условиям задачи;

• сформировать умение решать задачи прикладного характера с помощью дробных рациональных уравнений.

Тип урока: обобщение и систематизации знаний и способов деятельности.

Ход урока:

1. Организационный момент

(Подготовка обучающихся к восприятию учебного материала) Приветствие, ориентация класса на работу, изложение плана работы на уроке.

2. Актуализация опорных знаний.

Для того чтобы успешно решать задачи с помощью дробных рациональных уравнений, необходимо хорошо знать теорию решения этих самых уравнений. Поэтому повторим необходимые в дальнейшем понятия и формулы.

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

-Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

3.Решить получившееся уравнение.

4. Исключить проверкой из корней уравнения те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

(Проведение самостоятельной тестовой работы)

1.Среди данных уравнений выберите то, которое не является дробным рациональным:

1) ;

2)

3) .

(3)

2.При каких значениях переменной х уравнение не имеет смысла:

1) -2;

2) -2 и -1;

3) всегда имеет смысл.

(-2)

3.Сколько корней имеет уравнение

1) 1 корень;

2) не имеет корней;

3) 2 корня.

(не имеет корней)

4. Найти корни уравнения

1) х=-⅓;

2) х=⅓ или х=-3;

3) х=-⅓ или х=3.

(x=-)

5.Укажите общий знаменатель:

1) х-3;

2) х(х-3);

3) (5х-7)(4х-3).

(х(х-3))

3. Обобщение и систематизация знаний.

У доски:

Перед нами стоит задача: совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи и умение проверять соответствие найденного решения условиям задачи.

Рассмотрим применение дробных рациональных уравнений при решении следующей задачи :

Задача №1.Катер прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения. Скорость течения реки 3 км/ч . Найдите собственную скорость катера, если на путь по течению он затратил то же время, что и на путь против течения реки.

Для начала, давайте вспомним основные этапы решения задачи на составление уравнения. Нам известны три этапа. Какие это этапы?

Ученик: 1. Анализ условия, составление математической модели.

2. Работа с моделью.

3. Запись ответа.

Возвращаемся к нашей задаче.

Будем решать с помощью уравнения.

Обратите внимание на следующую таблицу

Обучающиеся постепенно заполняют таблицу, пользуясь знаниями из курса математики.

скорость

путь

время

V= S/ t

S= V t

t= S/ V

Теперь давайте дадим полное пояснение нашим действиям (записывают в тетрадь):

Пусть x км/ч - собственная скорость катера.

Тогда (x+3)км/ч - скорость катера по течению, (x-3)км/ч - скорость катера против течения, 108/(х+3) ч - время движения катера по течению, 84/(х-3)ч - время движения против течения. Зная, что время движения по течению равно времени движения против течения, составим и решим уравнение:

Решение:

108(х-3) = 84(х+3)

108х - 324 = 84х + 252

108х - 84х = 252+324

24х = 576

х = 24

ОДЗ: (х+3)(х-3) ≠ 0

х ≠ -3 и х ≠3

х = 24 (км/ч) - собственная скорость катера

Ответ: 24 км/ч.

4.ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Исходное положение-стойка ноги врозь. На счёт «раз» - руки отводятся назад. На счёт «два» - руки развести в стороны, на счёт «три» - поднять руки вверх, стать на носки. На счёт «четыре» - расслабляя плечевой пояс, руки опустить с небольшим наклоном вперёд. Повторить 4-6 раз в медленном темпе.

5.Решение задач. Работа с учебником. Решить задачу № 621( Пусть х км/ч скорость поезда по расписанию, на перегоне х+10. Составим уравнение: 720/х-720/х+10=1)

Самостоятельное решение задачи с последующей записью решения на доске.

Задача №2. Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За какое время может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если второй бригаде на это необходимо на 12 ч больше, чем первой?

Решение:

Пусть x ч - время выполнения работы 1-ой бригадой.

Тогда (x+12)ч - время выполнения работы 2-ой

бригадой,

- производительность 1- ой бригады,

- производительность 2-ой бригады.

Зная, что совместная производительность бригад 1/8, составим и решим уравнение:

х₁=12, х₂ =-8 (не удовлетворяет условию задачи)

12ч - время работы 1 бригады, (12+12)=24(ч) - время работы 2 бригады.

Ответ: 12ч, 24ч.

6. Подведение итогов.

Вы, наверное, обратили внимание, что были решены задачи разного характера, и решение каждый раз сводилось к решению дробных рациональных уравнений.

Задача 1.

Катер прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения. Скорость течения реки 3 км/ч . Найдите собственную скорость катера, если на путь по течению он затратил то же время, что и на путь против течения реки.

___________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Задача 2.

Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За какое время может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если второй бригаде на это необходимо на 12 ч больше, чем первой?

__________________________________________________________________________

7. Домашнее задание: п.26 №622