Урок по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тема урока: арифметическая и геометрическая прогрессии

Цели урока:

Обучающие: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

Развивающие: продолжать развивать внимание, речь, логическое мышление, самостоятельность.

Воспитательные: прививать интерес к математике, а также формировать умение общаться, развивать навыки взаимопомощи, самоутверждения, самооценки.

1. Повторение теории

1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

2. Какая последовательность называется геометрической прогрессией?

3. Как найти разностью арифметической прогрессии?

4. Как найти знаменателем геометрической прогрессии?

5. Формула n-го члена арифметической прогрессии?

6. Формула n-го члена геометрической прогрессии?

7. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии?

8. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии?

2. Устная работа

1.Какая из последовательностей является арифметической прогрессией 3, 6, 9, 12,… 5, 12, 18, 24, 30,… 7, 14, 28, 35, 49,…

1, 2, 4, 7, 9, 11… 1000, 1001, 1002, 1003

2. Вставьте пропущенный член арифметической прогрессии: 6; … ; 14; 18;

3. Найдите разность арифметической прогрессии:

6,5; 7,3; 8,1...; 25, 21, 17, 13…; -12,-9,-6,-3, …

4. Назовите первые пять членов арифметической прогрессии, если а₁=7, d=5.

3. Решение в тетради и у доски

• 1. a₁=11, d=-2 найдите десятый член прогрессии. (-9)

• 2.Вычислите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если

а₁ =6,4; d = 0,8. (40)

• 3. Арифметическая прогрессия задана формулой

аn = -0,2n +3. Найдите сумму десяти первых членов прогрессии. (19)

4. Самостоятельная работа

1. Дана арифметическая прогрессия: ‐5,‐3,‐1, … Найдите сумму пятнадцати членов этой прогрессии. (135)

2. Выписаны несколько членов последовательности : ‐8; ‐6; ‐4; ‐2;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой последовательности?

1. 5 2. ‐1 3. 0 4. 1

3. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев? (8750)

5. Проверка

1. 135
2. 3
3. 8750

6. Устная работа

1. Вставьте пропущенный член геометрической прогрессии: 3; … ; 27; 81;…

2. Первый член геометрической прогрессии 80, знаменатель 0,5. Назовите следующие четыре члена прогрессии.

3. Первый член геометрической прогрессии 5, второй 2. Найдите знаменатель прогрессии.

7. Решение с комментированием

1.Найдите сумму первых трёх членов геометрической прогрессии, если х₁ =-4; q = 3. (-52)

2. Дана геометрическая прогрессия 1,6; -3,2….
Сравните в₄ и в₆ (больше)

Психологическая разгрузка

«Занимательное свойство арифметической прогрессии».

Дана "стайка девяти чисел": 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.

Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом.

9

19

5

7

11

15

17

3

13

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

8. интегрированные задачи

1.Ян Гус был профессор и ректором Пражского университета. Он обличал моральный упадок духовенства, выступал за чешскую независимость.

Найдите год его рождения.

а.п. а₁ = 11, d = 2, а₆₈₁ =? (1371)

2. Магеллан доказал шарообразность Земли. Вычислите год его гибели.

-600, 911, ……. арифметическая прогрессия.

Найти: d. (1511)

3.Вычислите год открытия Америки Христофором Колумбом.

1,67; 16,7; ……геометрическая прогрессия.

Найти: b4. (1855)

9. Задачи из ГИА

1. А. 3; 6; 9……

Б. 1,1; 2,1; 3,1…….

В. 2; 4; 6……

Для каждой а.п. найдите разность и запишите в таблицу соответствующий номер ответа

1) 1 2) 3 3) 5 4) 2

А

Б

В

В ответ запишите трёхзначное число. (214)

2. Каждой последовательности, заданной формулой

n-го члена, поставьте в соответствие верное утверждение. В ответ запишите трехзначное число.

1)последовательность-а.п.

2)последовательность-г.п.

3)последовательность не является прогрессией

(321)

3. Из арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие а₁₂ <12
1) а_n=12 2) a_n =3n-39 3 ) a_n =3n+39 4) a_n=2n+2

4. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12;…

1) 83 2) 95 3) 100 4) 102

10. проверка 1. 214
2. 321
3. 2
4. 102

11. Домашняя контрольная работа. Для ребят с ОВЗ выполнить задания 1, 2, 4.

1. Дана последовательность 2, 7, 12, 22, 27, … Выяснить, является ли она арифметической прогрессией?

2. Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если

d = 2; а₁= 3

3. Дано (bn ) : ⅓; 1;… - геометрическая прогрессия.
   а). Найдите знаменатель прогрессии.
   б). Найдите четвертый член прогрессии.
   в). Найдите сумму 4-х первых членов прогрессии.

4. Найдите сумму семи членов геометрической прогрессии, если b₁=48, q = -2.

Итог урока.

Рифлексия