Рабочая программа по математике 5-9 ФГОС

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Июсская средняя общеобразовательная школа»

«Рекомендовать к утверждению»:

Руководитель ШМО учителей естественно-математического цикла МБОУ «Июсская СОШ»

_________Симон М. Р.

Протокол № 1 от 25.08.2015г.

«Согласовано»:

Заместитель директора по УВР МБОУ «Июсская СОШ»

_________Гаппель Г. И.

Протокол МС № 1 от 27.08.2015г.

«Утверждено»:

Директор МБОУ «Июсская СОШ»

____________Михайлова Т. С.

Приказ № 67 от 31.08. 2015г.

Рабочая программа

по математике

для 5-9 классов

Составитель:

Буриличева А.В.,

учитель математики

с. Июс

2015 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике (образовательная область математика) для 5-9 классов с изучением математики на базовом уровне составлена на основе Федерального государственного стандарта основного общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, с учётом примерной программы основного общего образования по математике, Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ «Июсская СОШ» и с учетом УМК под редакцией Виленкина Н.Я., учебник для общеобразовательных учреждений «Математика» 5,6 кл.: - М.: Мнемозина, 2014, Макарычева Ю.Н., учебник для общеобразовательных учреждений «Алгебра» 7,8,9 кл.: - М.: Мнемозина, 2014, Атанасяна Л.С., учебник для общеобразовательных учреждений «Геометрия» 7-9кл.: - М.: Просвещение, 2014 имеют гриф «Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации», утверждён федеральным перечнем учебников (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации № 253 от 31.03.2014).

Общая характеристика учебного предмета

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающие все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределенно - в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин: физика, химия, информатика, биология, география.

Темы предмета «Математика»

Тематика для интеграции

Симметрия (5 класс)

Симметрия в животном и растительном мире (биология)

Координатная плоскость (6класс)

Географические координаты точек (география)

Зависимость пути от времени, силы тока от напряжения (физика)

Отрицательные числа (6класс)

Явления погода, высота над уровнем моря (география)

Проценты (6класс)

Процентная концентрация раствора, тепловой эффект реакции (химия)

Масштаб (5класс)

Картография (география)

Подобие(7класс)

Изменение на местности (география)

Стандартный вид числа. Погрешность измерения (8класс)

Выполнение лабораторных работ по физике и химии

Векторы (9класс)

Вектор движения (физика)

Измерения, приближения (8класс)

Калькулятор (информатика)

Графики функций (7-9 класс)

Построение зависимостей (физика)

Построение графиков функций с помощью графических редакторов (информатика)

Алгебраические выражения (8класс)

Выражение переменной из физической формулы (физика)

В ходе изучения математики,учащиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности.

Место предмета в учебном плане

На изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5-6 класс - «Математика» (интегрированный предмет) 5 часов в неделю, 7-9 классах предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия).

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Классы

Предметы математического цикла

Количество часов на ступени основного образования

5-6

Математика

350

7-9

Математика (Алгебра)

315

Математика (Геометрия)

210

Всего

875

Содержание учебного предмета «Математика»

АРИФМЕТИКА 240ч.

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.Степень с натуральным показателем.Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел.

Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где

m - целое число, n - натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем. Появление отрицательных чисел и нуля. Л.Магницкий. Л. Эйлер.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Числа в мифологии и жизни хакасов. Система нумерации и система счисления в различные периоды истории Хакасии. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Традиционные хакасские измерения величин. Десятичные дроби и метрическая система мер.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя - степени 10 - в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА( 206ч.)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф.Виет, Р.Декарт.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Изобретения метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на алгебраический язык. Р.Декарт и П.Ферма, Примеры различных систем координат на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степени , большей четырёх. Н.Тарталья, Дж.Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ( 80ч.)

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции.

Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

Графики функций, у =, у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (50ч.)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Истоки истории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П.Ферма и Б. Паскаль. Я.Бернулли. А.Н.Колмагоров.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

ГЕОМЕТРИЯ ( 262ч.)

Наглядная геометрия.Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Элементы геометрии в одежде и атрибутах хакасской культуры. Элементы геометрических знаний у народов населявших территорию Хакасии в период от неолита до карасукской эпохи.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построение с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед, Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа . Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л.Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (12ч.)

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или. Софизмы, парадоксы.

Содержание учебного курса по математике для 5 класса

Тема№1. Натуральные числа и шкалы (17 часов)

Обозначение и сравнение натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы и координаты. Линейные диаграммы. Решение комбинаторных задач.

Тема № 2 Сложение и вычитание натуральных чисел (22 часа)

Сложение и вычитание натуральных чисел, их свойства. Числовые и буквенные выражения. Решение линейных уравнений. Решение комбинаторных задач.

Тема № 3 Умножение и деление натуральных чисел (27 часов)

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Квадрат и куб числа. Систематизация и подсчет имеющихся данных в виде частотных таблиц и диаграмм. Решение текстовых задач.

Тема № 4 Площади и объёмы. Площади и объёмы (14 часов).

Вычисления по формулам. Площадь. Площадь прямоугольника. Единицы измерения площадей. Столбчатые диаграммы. Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

Тема № 5 Обыкновенные дроби. Обыкновенные дроби (25 часов)

Окружность и круг. Обыкновенные дроби. Нахождение части от целого и целого по его части. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел. Практическая работа по сбору, организации и подсчету данных. Решение комбинаторных задач.

Тема№6 Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (14 часов)

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение комбинаторных задач. Решение текстовых задач. Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение комбинаторных задач. Решение текстовых задач.

Тема № 7 Умножение и деление десятичных дробей (26 часов)

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач. Решение комбинаторных задач. Среднее значение и мода как характеристики совокупности числовых данных.

Тема № 8 Инструменты для вычислений и измерений

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Угол. Треугольник. Величина угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины. Круговые диаграммы. Решение комбинаторных задач.

Тема № 9 Итоговое повторение (11 часов).

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика.

(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Представление о выборочном исследовании.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Перестановки и факториал.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, перестановки, факториал.

Содержание учебного курса по математике для 6 класса

Тема № 1. Делимость чисел (20 ч)

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Тема № 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Тема № 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (32 ч)

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Тема № 4. Отношения и пропорции (19 ч)

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Тема № 5. Положительные и отрицательные числа (13 ч)

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.

Тема № 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч)

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Тема № 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч)

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Тема № 8. Решение уравнений (15 ч)

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Тема № 9. Координаты на плоскости (13 ч)

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Тема № 10. Повторение. Решение задач (13 ч)

Содержание учебного курса по математике для 7 класса

Алгебра

Математический язык. Математическая модель (13 часов)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция (15 часов)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М(а;b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнение. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 часов)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический способ решения уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)

Степень с натуральным показателем и ее свойства (7 часов)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами (8 часов)

Понятие одночлена. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Арифметические операции над одночленами.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 часов)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных слагаемых членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители (18 часов)

Разложение многочлена на множители: с помощью формул сокращенного умножения, способ группировки, вынесение общего множителя за скобки, комбинированный способ. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Квадратичная функция (9 часов)

Квадратичная функция, ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Функциональная символика.

Итоговое повторение (4 часа).

Геометрия

1. Начальные геометрические сведения (12 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

2. Треугольники (21 час)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач на построение с помощью циркуля и линейки.

3. Параллельные прямые (10 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - ввести одно из важнейших понятий понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель - рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

5. Повторение (7часов)

Содержание учебного курса по математике для 8 класса

Алгебра

Алгебраические дроби. (21 ч.)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

Функция . Свойства квадратного корня. (18 ч.)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция , её свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби модуль действительного числа. График функции . Формула .

Квадратичная функция. Функция . (18 ч.)

Функция , её график, свойства. Функция , её свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций , , , по известному графику функции . Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция, её свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций , , , , , . Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения. (21 ч.)

Квадратное уравнение. Приведённое (неприведённое) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Неравенства. (15 ч.)

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближённые значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Обобщающее повторение. (12 ч)

Геометрия

1. Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

2. Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

3. Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4. Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

5. Повторение. Решение задач. (4 часа)

Содержание учебного курса по математике для 9 класса

Алгебра

1. Квадратичная функция (22часов)

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax² + bx + с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. [Решение рациональных неравенств методом интервалов.]

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14часов)

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17часов)

Четная и нечетная функции. Функция y=xⁿ, Определение корня n-й степени.

4. Прогрессии (15часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13часов)

Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Перестановки. Размещения. Сочетания Вероятность случайного события

6. Повторение (24часов)

Геометрия

1. Векторы. Метод координат. (18 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (13 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

3. Длина окружности и площадь круга. (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

4. Движения. (9 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

5. Об аксиомах геометрии. (2 часа)

Беседа об аксиомах геометрии.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебной программы

Программа позволяет добиваться следующих результатов

В личностном направлении(Л) учащийся 5-9 классов обладает качествами:

Л1-устойчивый познавательный интерес, установка на поиск общих способов интеллектуальной деятельности, являющихся основой познавательной культуры, значимых для различных сфер человеческой деятельности;

Л2- заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, готовность к выбору профильного образования;

Л3-готовность и способность к выполнению норм и требований школьной жизни, прав и обязанностей ученика ;

Л4-креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач ;

Л5-аргументированность рассуждений, критичность мышления, умение распознавать логически не корректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

Л6 - позитивная и адекватная самооценка, а также осознание себя как успешного ученика;

Л7-способность к эмоциональному восприятию объектов, задач, решений, рассуждений;

Л8-оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач.

В метапредметном направлении(М)изучения курса «Математики» учащийся:

5-6 классы:

М1-умеет ставить личные цели деятельности при участии учителя;

М2- планирует свою работу, действует по плану, разработанному совместно с учителем;

М3- умеет осуществлять контроль по образцу;

М4- применять приёмы самоконтроля при решении учебной задачи;

М5 - умет проводить несложные доказательные рассуждения, распознавать верные и неверные утверждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки;

М6- умет применять знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач ;

М7-умет ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, приводить примеры;

М8 - умет работать в команде, совместно с другими детьми в группе находить решение задачи ;

М9- умет весть диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения;

М10- осуществляет редактирование и структурирование текста в соответствии с его смыслом (в т.ч. средствами текстового редактора);

М11-умеет действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составляет несложные алгоритмы вычислений и построений;

М12-умеет понимать и использовать средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы, таблицы, диаграммы) для иллюстрации;

М13-умеет находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представляет её в понятной форме ;

М14- умеет проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

М15 - умеет осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям.

7-9 классы:

М16-умеет самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознано выбирает наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

М17-умеет осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

М18-умеет адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

М19- умеет выстраивать аргументацию и вести конструктивный диалог, приводить примеры и контрпримеры;

М20 - умеет устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения и выводы ;

М21 - владеет логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев;

М22- умеет создавать и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

М23 - умеет работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов, слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

М24-использует различные приёмы поиска информации в Интернете, поисковые сервисы, строит запросы для поиска информации и анализирует результаты поиска;

М25 - использует возможности компьютерных программ (текстового редактора, графических программ, электронных образовательных ресурсов, электронных таблиц и др.) для решения поставленных задач;

М26- использует исследовательские и проектные формы для получения предметных и межпредметных результатов;

М27- умеет интегрировать математическую задачу в другие дисциплины;

М28- умеет понимать и использовать средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы, таблицы, диаграммы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

М29- строит речевые конструкции с использованием функциональной терминологии;

М30- умеет принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной и вероятностной информации;

М31 - умеет самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных проблем;

М32 - умеет публично представлять свои результаты .

Предметными результатами(П) изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

5 класс (Математика)

П1 - владеет базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания (число, обыкновенная и десятичная дробь, уравнение, тождество, процент);

П2- имеет представление на наглядном уровне знаний о свойствах плоских фигур (прямая, отрезок, треугольник, многоугольник, угол, окружность, круг) и пространственных фигур (параллелепипед, куб);

П3-умеет работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию);

П4- умеет составлять буквенные выражения по условию задач;

П5- умеет решать текстовые задачи арифметическим способом;

П6 - владеет навыками действий с натуральными числами;

П7-владеет навыками действий с обыкновенными дробями с одинаковыми знаменателями;

П8- владеет навыками действий с десятичными дробями;

П9- владеет навыками действий со смешанными числами;

П10- умеет решать линейные уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий;

П11- понимает и использует информацию, представленную в форме таблицы, схемы, круговой диаграммы;

П12-умеет использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

П13- владеет навыком измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей квадратов и прямоугольников и объёмов куба и прямоугольного параллелепипеда;

П14- умеет проводить несложные практические расчеты, включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки;

П15- исследует простейшие числовые закономерности, проводит прстейшие числовые эксперименты.

6 класс (Математика)

П16- владеет базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания (отношение, пропорция, координата, масштаб, модуль числа, делимость);

П17- имеет представление на наглядном уровне знаний о свойствах параллельных и перпендикулярных прямых, координатной плоскости, об основных геометрических объектах (окружность ,круг, шар, сфера) и их свойствах;

П18- умеет решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные способы рассуждений, переформулировать условие, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;

П19- владеет навыками действий с обыкновенными дробями с разными знаменателями;

П20 -владеет навыками действий с положительными и отрицательными числами;

П21-понимает и использует информацию, представленную в форме таблицы, графика, диаграммы Эйлера-Венна;

П22- умеет строить параллельные и перпендикулярные прямые с использованием чертёжных инструментов, описывать на геометрическом языке предметы окружающего мира;

П23- умеет изображать точки на координатной прямой и координатной плоскости по их координатам и находить координаты точек на плоскости;

П24- умеет решать текстовые задачи на проценты и дроби составлением пропорции;

П25- умеет решать практические задачи с использованием математических понятий: пропорция, масштаб, множество;

П26- использует буквы для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

П27-умеет решать логические задачи с помощью графов;

П28- умеет решать комбинаторные задачи методом перебора вариантов.

7 класс (Алгебра)

П29- владеет базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания (функция, координатная плоскость, степень, одночлен, многочлен, область допустимых значений переменных);

П30- применяет математическую терминологию и символику, используя различные языки математики;

П31- умеет составлять математические модели (уравнения и системы уравнений) по условию задачи;

П32- умеет выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степень с натуральным показателем;

П33- умеет выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;

П34- умеет решать линейные уравнения и системы линейных уравнений;

П35- умеет использовать графические способы для анализа и решения уравнений, неравенств, их систем и совокупностей;

П36- умеет строить графики линейных функций, описывать свойства линейной функции по графику, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

П37- решает задачи практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

П38- умеет находить статистические величины: среднее, размах, моду числовых наборов.

8 класс (Алгебра)

П39- владеет базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания (алгебраическая дробь, квадратный корень, модуль действительного числа);

П40- умеет читать свойства по графику функции;

П41- умеет выполнять преобразования выражений, содержащих степень с целым показателем;

П42- умеет выполнять преобразования выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня;

П43- умеет выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений на основе правил действий над алгебраическими дробями;

П44-уметь решать квадратные уравнения;

П45-уметь решать дробно-рациональные уравнения;

П46-уметь решать линейные неравенства;

П47- уметь решать квадратные неравенства;

П48- применять графические представления для решения и исследования уравнений и неравенств;

П49-решает текстовые задачи путём составления уравнений;

П50-умеет строить графики квадратичной функции, функции у=, у=, у=, кусочные функции, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

П51- умеет применять правила комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.

9 класс (Алгебра)

П52 - владеет базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания (множество, числовая функция, область определения и область значения функции, прогрессия, вероятность);

П53-применяет формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни;

П54-умеет решать системы двух уравнений с двумя переменными;

П55-умеет решать рациональные неравенства и их системы;

П56-умеет решать текстовые задачи путём составления систем уравнений;

П57-умеет строить графики у=, степенной функции, кусочных функций, описывать свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

П58-умеет строить графики функций на основе преобразований известных графиков;

П59-применяет правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций;

П60-умеет организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм;

П61-умеет решать статистические задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

П62-умеет приводить примеры конечных и бесконечных множеств, иллюстрировать теоретико-множественные понятия различными способами.

7 класс (Геометрия)

П63-владеет базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания (аксиома, теорема, доказательство, медиана, биссектриса высота);

П64-умеет работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, используя различные языки математики, доказывает прстейшие теоремы;

П65-владеет навыками инструментальных измерений и построений: построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, середины отрезка, построение треугольника по трём элементам;

П66-знает определения, элементы, виды и свойства плоских фигур: прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, умеет применять эти знания для решения геометрических и практических задач;

П67-умеет находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

П68-умеет применять свойства параллельных прямых при решении практических задач.

8 класс (Геометрия)

П69-владеет базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания (симметрия, подобие, площадь);

П70-умеет проводить классификацию, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

П71-владеет навыками инструментальных построений четырёхугольников, окружностей, вписанных и описанных окружностей;

П72-знает определения, свойства и признаки плоских фигур: параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, окружность, умеет применять для решения геометрических и практических задач;

П73-умеет использовать формулы для нахождения площадей параллелограмма, треугольника, трапеции;

П74-умеет использовать признаки подобия треугольников при решении задач, в том числе практического содержания ;

П75-знает возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности.

9класс(Геометрия)

П76-владеет базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания (вектор, координаты, движение);

П77-знает основные виды многогранников: призма, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, шар; их элементы, свойства, формулы для нахождения площадей поверхностей и объёмов;

П78-знает и умеет применять при решении геометрических и практических задач формулы вычисления площадей и сторон правильных многоугольников;

П79-знает и умеет применять при решении геометрических и практических задач формулы вычисления радиусов вписанных и описанных окружностей;

П80-знает и умеет применять при решении геометрических и практических задач формулу вычисления длины окружности и длины дуги;

П81-знает и умеет применять при решении геометрических и практических задач формулы вычисления площади круга и кругового сектора;

П82-умеет выполнять операции над векторами;

П83-умеет выполнять решение треугольников;

П84-оперирует с начальными понятиями тригонометрии и выполняет элементарные операции над функциями углов;

П85-знает соотношение между сторонами и углами треугольников, умеет использовать теорему синусов и косинусов при решении задач;

П86- решает простейшие задачи в координатах;

П87-применяет векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

Планируемые результаты изучения «Математики»

В результате изучения предмета «Математика» кроме результатов, которые описаны в пункте «Личностные, метапредметные и предметные результаты», учащиеся получают возможность:

• формирования личностных качеств;

• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• готовности к самообразованию и самовоспитанию;

• адекватной позитивной самооценки и Я-концепции.

В метапредметном направлении получат возможность научиться:

- основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;

- осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;

- адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического и предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;

- адекватно оценивать свои возможности достижения цели определенной сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;

- прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей;

- понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

- продуктивно разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

- брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);

- осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнера;

- в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнеру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

- в совместной деятельности четко формулировать цели группы и позволять ее участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей;

- ставить проблему, аргументировать ее актуальность;

- самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;

- выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;

- организовывать исследование с целью проверки гипотез;

- делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации;

- создавать различные геометрические объекты с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов;

- проводить эксперименты и исследования в виртуальных лабораториях по математике.

Получат возможность познакомиться и расширить знания в предметном направлении:

5 класс:

- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями отличными от 10;

- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судитьо погрешности приближения;

- научиться вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов.

6 класс:

- углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости; расширить знания признаков делимости;

- научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

- развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);

- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

- углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

- научиться применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.

7 класс:

- решать задачи на делимость, делить многочлены с остатком;

- овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

- овладеть методом от противного решения задач на вычисления и доказательства;

- приобрести опят применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;

- познакомиться с традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

- приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

8 класс:

- познакомиться с приемами преобразования рациональных выражений: выделять квадрат двучлена, целую часть дроби;

- исследовать квадратные уравнения и системы уравнений с двумя переменными, содержащие буквенные коэффициенты;

- находить целые корни многочленов с целыми коэффициентами;

- решать несложные уравнения 3-й и 4-й степени;

- решать несложные уравнения с модулями, биквадратные уравнения;

- получить первоначальные сведения о множестве комплексных чисел;

- разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

- применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты;

- первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

- опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;

- овладеть методом подобия, методом перебора вариантов решения задач на вычисления и доказательства;

- овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

- научиться решать задачи на построение методом подобия;

- приобрести опят применения тригонометрического аппарата при решении геометрических задач;

- приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

- вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов, треугольников;

- вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности.

9 класс:

- решать линейные уравнения и несложные уравнения второй степени с двумя переменными в целых числах;

- изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемых неравенствами с двумя переменными и их системами;

- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);

- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;

- решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

- понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом;

- овладеть методом геометрических мест точек решения задач на вычисления и доказательства;

- приобрести опыт применения идей движения при решении геометрических задач;

- овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

- научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек;

- вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

- применять тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников;

- приобрести опыт исследования свойств планиметрических и пространственных фигур с помощью компьютерных программ;

- овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

- приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей прямых;

- овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

- приобрести опыт выполнения проектов.

Особенности оценки предметных и метапредметных результатов.

Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий.

Система оценки предметных результатов освоения математики построена учетом уровневого подхода. Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения.

Установлены следующие пять уровней для описания достижений обучающихся.

Базовый уровень достижений - уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» ( или отметка «3», отметка «зачтено»).

Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области.

Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и высокий уровни достижений формируются с учетом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интерсов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся вовлекаются в проектную деятельность по предмету и ориентируются на продолжение обучения в старших классах по данному профилю.

Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, выделяются также два уровня:

• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).

Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в зависимости от объема и уровня освоенного и неосвоеннго содержания предмета.

Пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправленной индивидуальной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Описанный выше подход применяется в ходе различных процедур оценивания: текущего, промежуточного и итогового.

Для оценки динамики формирования предметных результатов обязательными составляющими системы накопленной оценки являются материалы:

• стартовой диагностики;

• тематических и итоговых проверочных работ в виде контрольных и самостоятельных работ, тестов, математических диктантов, контрольно-измерительных материалов для подготовки к ГИА-9;

• творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.

Учебно-методический комплект для учащихся:

5 класс

1. Виленкин Н.Я. и др. Математика, 5 класс - М. «Мнемозина», 2014г.

2. Злектронное приложение к учебникуВиленкин Н.Я. и др. Математика, 5 класс - М. «Мнемозина», 2014г.

6. класс

1.Математика: 6 класс/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2014.

Алгебра, 7-9 класс

1.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. Учебник для 7,8,9 класса общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2014.

Геометрия, 7-9 класс

1.Атанасян Л.С., Геометрия, 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2014.

Учебно-методический комплект для учителя:

5 класс

1.Виленкин Н.Я. и др. Математика, 5 класс - М. «Мнемозина», 2014г.

2.Злектронное приложение к учебнику Виленкин Н.Я. и др. Математика, 5 класс - М. «Мнемозина», 2014г.

6 класс

1.Математика: 6 класс/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2014.

Алгебра, 7-9 класс

1.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2014.

Геометрия, 7-9 класс

1.Атанасян Л.С., Геометрия, 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2014.