Конспект урока по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Конспект урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

с использованием информационно-коммуникационных технологий

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Класс: 9 класс.

Технологии: компьютерная презентация (PowerPoint), тест.

В ходе создания использовались следующие программные средства:

• Microsoft Word - набор и редактирование текста;

• Microsoft PowerPoint - создание презентации.

Цели урока:

• Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме; расширение кругозора учащихся, посредством ознакомления с историческим материалом; привитие интереса к предмету;

• развитие творческого мышления учащихся, коммуникативных качеств, памяти, речи;

• воспитание взаимопомощи, чувства ответственности.

Девиз урока: «Прогрессио - движение вперед».

План и ход урока:

Организационная часть. Проверка готовности учащихся к уроку.

Объяснение темы, цели урока.

Закончился 20 век.

Куда стремится человек?

Изучены и космос и моря,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио - движение вперед».

Актуализация целей и задач урока:а) Проверка знаний теории.

Раздаются заготовки листов для проверки знания теории.

№

п/п

Формулы

Прогрессия

Арифметическая

Геометрическая

1

Определение

2

Формула n -го члена

3

Сумма n -первых членов прогрессии

4

Свойства

Ученики заполняют таблицу.

На экране появляется таблица с ответами. Самооценка.

№

Формулы

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

1

Определение

Устно дать определение.

a _n+1 = a_n + d

b_n+1 = b_n • q

2

Формула n-го члена

a_n = a₁ + d(n - 1)

b_n = b₁ • q (n - 1)

3

Сумма n-первых членов прогрессии

= (a₁ + a_n) • n

= 2a₁ + d(n - 1) • n

S_n = b₁ • ( q_n - 1) , q 1

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

| q | 1, S =

4

Свойства

a_n =

b_n =

Зная эти формулы можно решить много интересных задач.

Решим устно следующие задания:

1. (a_n ): a₁ = 4, a₂ = 6, d = ? (2)

2. (a_n ): a₁ = 2, d = 4, a₁₀ = ?(38)

3. (a_n ): a₁ = 2, a₅ = - 18, S₅ = ?(-40)

4. (b_n ): b₁ = 9, b₂ = 3, q = ?(1/3)

5. (b_n ): b₁ = 1, q = - 2, b₄ = ?(-8)

Закрепление изученного материала.

1. Вам предлагается решить небольшой тест. Обведите верные варианты ответов в кружок. Сопоставьте полученные ответы буквам и прочтите зашифрованное слово. Запишите буквы в таблицу.

Тест: Найти пятые члены следующих арифметических прогрессий:

(a_n ): - 6; - 3;… Ответ: А. - 6; Б. 8; В. 18; Г. 6.

(a_n ): a1 = 6, d = 5. Ответ: А. 26; Б. 11; В. 14; Г. 1.

a_n = 27 - 6n Ответ: Е. 57; Р. - 2; У. - 3; Ф. 3

(a_n ): a1 = - 26, d = 7. Ответ: П. 54; Р. - 2; С. 2; Т. 33

(an ): 4; 6; 8;… Ответ: М. - 4; Л. - 12; П. 6; С. 12.

Какое слово у вас получилось?

№ задания

1

2

3

4

5

Ответ (число)

6

26

- 3

2

12

Слово

Г

А

У

С

С

А знаете ли вы кто такой Гаусс?

Историческая справка: Карл Гаусс (1777 - 1855) - немецкий математик, астроном, геодезист. Он еще в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за 1 минуту, сообразив, что 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = …, 101 • 50 = 5050.

Какая задача была предложена Гауссу?

( Надо было найти сумму ста первых членов арифметической прогрессии:

1; 2; 3; …, 99; 100. S100 = (a1 + a100) • 100 = (1 + 100) • 100/2 = 5050)

Один ученик решает у доски, остальные записывают решение в тетрадях.

Сегодня вам кажется, что знание арифметической и геометрической прогрессий вам в жизни не пригодится, но, к сожалению это не так. Вот послушайте, в какое нелепое положение попал даже правитель государства, не знающий геометрическую прогрессию.

( задача - легенда)

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя Шахматной игры, своего подданного Сету и предложил самому выбрать награду за создание интересной и мудрой игры. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски - 1 зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 4 зерна и т.д. Образованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Однако, оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии: 1; 2; 22; 23; …; 263.

S₆₄ = 2⁶⁴ - 1 = 18 446 744 073 709 551 615, т.е. 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона

073 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615.

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

А сегодня и Вам предстоит решить не такие сложные, но, тем не менее, важные задания. Задания разной сложности, и если вы считаете, что не достаточно мудры, выбирайте задания по своим силам. А самые мудрейшие - сложные.

Вам предлагается каждой группе свои задания.

Ваша задача выполнить их. Объединив ответы с помощью ключа, узнаете слово.

2.Задания:

1.Найдите разность арифметической прогрессии: 19; 15; …

2.( a_n ): a1 = 7, d = 4. Найдите a₂₀.

3. Найдите сумму двадцати первых членов этой прогрессии.

4.(a_n ): a₃ = 11, a₅ = 19. Найдите a₄.

5.(b_n): b₁ = - 16, q = 1. Найдите S₅.

Ответы и решения:

№ задан

№ групп.

1

2

3

4

5

- 4

83

900

15

- 31

1 гр.

У

С

П

Е

Х

2 гр.

У

Д

А

Ч

А

3 гр.

Б

Л

А

Г

О

4 гр.

Д

О

Б

Р

О

Самопроверка:

1.19; 15; … d = 15 - 19 = - 4.

2. (a_n ): a₁ = 7, d = 4. a₂₀ = a₁ + 19d = 7 + 19 • 4 = 83

3. a₁ = 7, a₂₀ = 83; S₂₀ = ((a₁ + a₂₀)/2) • 20 = (7 + 83) • 10 = 900

4. a₃ = 11, a₅ = 19. a₄ = (a₅ + a₃)/2 = (19 + 11)/2 = 15

5.b₁ = - 16, q = 1. S₅ = (b₁• (q₅ - 1)) / (q - 1) = (- 16 • ((1/2)5 - 1)) / (1/2) - 1 = 16 • 2 • (- 31/32) =-31

Подведем итоги , прочтите составленные слова. Оцените свою работу.

3.Выполнение самостоятельной работы с элементами ГИА, самооценка работы.

Итог урока: Все вы сегодня поработали хорошо, вспомнили необходимые формулы и научились применять их при решении различных задач. (Подвести итоги).

Пусть с вами будет всегда добро и благо

и пусть во всех делах сопутствует удача и успех!

Домашнее задание :повторить п.15-17,тест ,индивидуальные задания.

Урок сегодня завершен

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Дополнительные задания, на дом

1.Сумма 12 и 20 членов арифметической прогрессии равна 30. Найдите a₁₆.

Дано: Решение:

(a_n ): a₁₆ = a₁ + 15d

a₁₂ + a₂₀ = 30 a₁₂ + a₂₀ = a₁ + 11d + a₁ + 19d = 2a₁ + 30d= 2 • (a1 + 15d)

2 • (a1 + 15d) = 30

Найти: a₁₆. a₁ + 15d = 15

a₁₆ = 15.

Ответ: a₁₆ = 15.

2.Между числами - 2 и - 128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Решение:

- 2; b₂; b₃; - 128; …

b₁ = - 2; b₄ = - 128; b₄ = b1 • q3; q₃ = b₄ / b₁ = - 128/(- 2) = 64.

q₃ = 64, q = 4. b₂ = b1 • q = - 2 • 4 = - 8, b₃ = b₂ • q = - 8 • 4 = - 32.

Ответ: - 2; - 8; - 32; - 128;…