- Преподавателю
- Математика
- Экзаменационные билеты по геометрии 7, 8, 10 класс к УМК Л. С. Атанасян
Экзаменационные билеты по геометрии 7, 8, 10 класс к УМК Л. С. Атанасян
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Кравченко С.А. |
Дата | 13.02.2016 |
Формат | rar |
Изображения | Есть |
Экзаменационные билеты по геометрии
для промежуточной аттестации в 10 классе.
Билет №1.
-
Сформулируйте аксиомы стереометрии и их следствия. Сделайте чертежи и пояснения.
-
Дайте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте свойства параллельных плоскостей. Сделайте пояснения и чертежи.
-
Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны? Поясните.
-
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани
10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
Билет №2.
-
Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. Сделайте чертежи и пояснения.
-
Тетраэдр и его элементы. Правильный тетраэдр и его свойства. Сделайте чертежи и пояснения.
-
Сколько двугранных углов имеет прямоугольный параллелепипед? Сделайте чертеж и укажите несколько.
-
В правильной треугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 30º. Сторона основания равна 12 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.
Билет №3.
-
Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых. Сделайте чертежи и пояснения.
-
Сформулируйте теоремы о трех перпендикулярах: прямую и обратную. Сделайте пояснения и чертежи. Приведите примеры.
-
Одна из двух прямых перпендикулярна к плоскости, а другая - не перпендикулярна к ней. Могут ли эти прямые быть параллельными? Поясните.
-
Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы
Билет №4.
-
Опишите взаимное расположение прямых в пространстве. Как определяется угол между двумя прямыми в пространстве? Сделайте пояснения и чертежи.
-
Прямоугольный параллелепипед и его свойства.
-
Прямые а и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными? Ответ обоснуйте.
-
В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60º. Высота пирамиды равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Билет №5.
-
Перпендикулярность прямой и плоскости. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Сделайте чертежи и пояснения.
-
Понятие многогранника. Призма и ее элементы. Наклонная и правильная призмы.
-
Могут ли две плоскости, перпендикулярные к третьей плоскости, быть по отношению друг к другу перпендикулярными? Поясните.
-
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и образует с боковой гранью угол 30º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Билет №6.
-
Сформулируйте лемму о параллельных прямых, перпендикулярных третьей. Сделайте чертежи и пояснения.
-
Расстояние от точки до плоскости. Сделайте пояснения и чертежи.
-
Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
а) Докажите, что МА и ВС - скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если . -
Через вершину прямого угла К треугольника DKF проведена прямая КМ, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Известно, что КМ = 15 см,
FK = DK = 10 см. Найдите расстояние от точки М до прямой DF.
Билет №7.
-
Сформулируйте лемму о параллельных прямых, пересекающих плоскость. Сделайте пояснения и чертежи.
-
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
-
Верно ли утверждение: если одна прямая параллельна плоскости, а другая прямая перпендикулярна этой плоскости, то прямые перпендикулярны друг другу?
-
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60º. Сторона основания пирамиды равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Билет №8.
-
Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.
-
Опишите правила сложения и вычитания векторов, суммы нескольких векторов. Поясните на примерах с использованием чертежа прямоугольного параллелепипеда.
-
Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD - точки M и N.
а) Докажите, что .
б) Найдите ВС, если AD=10см, NM=8см. -
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точки К, М и Т - середины ребер СС1, В1С1 и С1D1 соответственно. Найдите АС1, если периметр сечения куба плоскостью КМТ равен см.
Билет №9.
-
Угол между прямой и плоскостью.
-
Правильная пирамида. Перечислите свойства правильной пирамиды.
-
Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F - середины отрезков АВ и ВС.
а) Докажите, что CD и EF - скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если . -
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна высоте и равна 12 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.
Билет №10.
-
Параллелепипед и его элементы. Сделайте чертеж и пояснения.
-
Векторы в пространстве. Равенство векторов. Классификация векторов. Приведите примеры, используя чертеж прямоугольного параллелепипеда.
-
Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AB║CD).
а) Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.
б) Найдите длины этих средних линий, если AD:BC=5:3, а средняя линия трапеции равна 16см. -
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Диагональ АС1 равна .Найдите периметр сечения куба плоскостью РТН, где точки Р, Т и Н - середины ребер ВС, ВВ1 и АВ соответственно.
Билет №11.
-
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
-
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Поясните правила на чертеже прямоугольного параллелепипеда.
-
Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости? Поясните.
-
Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь полной и боковой поверхности призмы.
Билет №12.
-
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
-
Понятие многогранника. Пирамида и ее элементы. Усеченная и правильная пирамиды.
-
Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата.
а) Докажите, что КА и CD - скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между КА и CD, если , . -
Через вершину угла Е прямоугольного треугольника НРЕ с гипотенузой НЕ проведена прямая МЕ, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите расстояние от точки М до плоскости ЕРН, если ЕР = 5 см, а расстояние от точки М до прямой РН равно 10.
Билет №13.
-
Угол между прямой и плоскостью. Приведите примеры величины угла между прямой и плоскостью. Сделайте чертежи и пояснения.
-
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Сделайте пояснения на примере прямоугольного параллелепипеда.
-
Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем KP║MN, EF║AC.
а) Докажите, что AC║KP.
б) Найдите KP и MN , если KP:MN=3:5, а AC=16см. -
Через вершину прямого угла С равнобедренного треугольника DСЕ проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите расстояние от точки К до прямой DЕ, если СК = 35 см, CD = см.
Билет №14.
-
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
-
Понятие призмы, ее элементы, правильная призма. Перечислите свойства правильной четырехугольной призмы.
-
Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Каково расположение другой его диагонали по отношению к этой плоскости? Поясните.
-
Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
Билет №15.
-
Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.
-
Понятие призмы, ее элементы, правильная призма. Перечислите свойства правильной четырехугольной призмы.
-
Верно ли утверждение: если одна прямая параллельна плоскости, а другая прямая перпендикулярна этой плоскости, то прямые перпендикулярны друг другу? Поясните на чертеже.
-
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16 см, а боковое ребро пирамиды равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Билет №16.
-
Сформулируйте аксиомы стереометрии и их следствия. Сделайте чертежи и пояснения.
-
Правильная пирамида. Перечислите свойства правильной треугольной пирамиды.
-
Можно ли через одну и ту же точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых будут друг другу перпендикулярны? Поясните.
-
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45º. Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.