Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n – го члена арифметической и геометрической прогрессий

МКОУ «Кегультинская средняя общеобразовательная школа»

Разработка урока по алгебре 9 классе

Учитель: Менкенова Надежда Зулаевна

Тема урока:

Определение арифметической и геометрической прогрессий.

Формулы n - го члена арифметической и геометрической прогрессий.

( На уроке использованы элементы УДЕ - укрупнённая дидактическая единица. Совместное и одновременное изучение родственных разделов - параллельная запись контрастных суждений, двухэтажная запись.)

Цели:

- Ввести понятие арифметической и геометрической прогрессий;

- вывести формулы n -го члена арифметической и геометрической прогрессий;

- закрепить умения и навыки применять изучаемые формулы;

- развитие логического мышления, познавательного интереса учащихся.

- воспитание настойчивости, воли для достижения конечных результатов.

Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор, карточки с заданиями.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Постановка целей урока.

Сегодня на уроке мы одновременно познакомимся с арифметической и геометрической прогрессией, выведем формулы n -го члена арифметической и геометрической прогрессий; решим задачи на применение этих формул.

2. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:

При объяснении применяются элементы УДЕ -

параллельная запись контрастных суждений:

1).Составим две числовые последовательности с а₁ = 5.
В первом случае будем прибавлять, во втором случае - умножать на одно и то же число.

5; 8; 11; 14; 17;20… 5; 15; 45; 135; 405…

- арифметическая прогрессия -геометрическая прогрессия.

а₁ = 5 - первый член в₁ = 5 - первый член

арифметической прогрессии; геометрической прогрессии;

d = 3 - разность q = 3 - знаменатель

арифметической прогрессии геометрической прогрессии

3). Определение 1 ( двухэтажная запись )

Постоянное число

d которое прибавляем к предыдущему числу

q не равное 0, умножаем на предыдущее число

арифметической прогрессии для получения последующего числа,

геометрической

называется разностью арифметической прогрессии.

знаменателем геометрической

Например:

Арифметическая прогрессия: Геометрическая прогрессия:

5; 8; 11; 14; 17; 20… 5; 15; 45; 135; 405…

а₂=а₁ + d = 5 +3 = 8 в₂= в₁ × q =5 × 3= 15

а₃=а₂ +d =8+3 = 11 в₃= в₂ ×q=15 × 3 = 45

4. Определение 2 (двухэтажная запись)

Арифметической прогрессией называется такая последовательность,

геометрической в которой каждый последующий член равен

предыдущему,

сложенному с разностью

умноженному на знаменатель.

Определение 3.( параллельная запись контрастных суждений)

Числовая последовательность

а₁, а₂ ,а₃,…аn,.. b₁,b₂,b₃,…bn,…

называется

арифметической геометрической

если для всех натуральных n выполняется равенство

a _n+1= a_n+ d b _n+1= b_n× q

5)Формула n - го члена арифметической прогрессии.

геометрической

Выведем формулы n - го члена арифметической и геометрической прогрессий ( параллельная запись контрастных суждений):

Арифметическая прогрессия: Геометрическая прогрессия:

а₁ в₁

а₂ = а₁ + d в₂ = в₁ ×q

а₃ = а₂+d =а₁ + 2 d в₃ = в₂ ×q = в₁× q²

а₄ = а₃ +d = а₁+3 d в₄ =в₃ × q = в₁ × q³

…………………. ……………………

а _n= а₁ + d ( n - 1) в_n = в₁ × q^n-1

3. ТРЕНИРОВОЧНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.
1) Устная работа.
Найти члены
Арифметической / Геометрической прогрессий:

1) -6; -4; а₃; а₄; а₅;… 1) 6; 3; в₃;в₄; в₅;…

2)14, а₂; 20; а₄;… 2) 20; в₂; 80; в₄;…

2) Математический диктант.

1.У арифметической прогрессии 1.У геометрической прогрессии

первый член равен 4, второй 6. первый член равен 8, второй 4.

Найти разность d. Найти знаменатель q.

2.У арифметической прогрессии 2. У геометрической прогрессии

первый член равен 6, второй 2. первый член равен 9, второй 3.

Найти третий член. Найти третий член.

3.Найти десятый член 3. Найти четвёртый член

арифметической прогрессии, геометрической прогрессии,

если её первый член равен 1, если её первый член равен 1, а разность d равна 4. знаменатель q = -2

4. ( аn) - арифметическая 4. (вn)- геометрическая прогрессия. прогрессия.

Выразите через а₁ и d , а₁₀. Выразите через в₁ и q, в₁₀.

4. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА:

Гимнастика для глаз.

1. Медленно переводить взгляд с пола на потолок и обратно (8-12 раз).

2. Медленно переводить взгляд справа налево и обратно.

При выполнении всех упражнений голова должна быть неподвижна.

5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ТЕСТОВОЙ ФОРМЕ:

Самостоятельная работа обучающего характера с последующей проверкой.
1 вариант 2 вариант

1. В арифметической прогрессии 1.В арифметической прогрессии

а₅= 8,7 и а₈ = 12,3. Найдите d и а₁. а₃ = 7,5 и а₇ = 14,3. Найдите d и а₁.

а) d = 1,6 и а₁ = 2,3; а) d = 6,8 и а₁ = -6,1;

б) d= 3,6 и а₁ = -5,7; б) d= 3,4 и а₁ = 0,7;

в) d = 1,2 и а₁ = 3,9; в) d= 1,7 и а₁ = 4,1;

г) d = 1,4 и а₁ = 3,1. г) d= 1,4 и а₁ = 4,7

Решение:

а₁+4d= 8,7; а₁+7d = 12,3 а₁+2d=7,5; а₁+6d =14,3

Составим систему уравнений и решим её.

Ответ:

Получим d = 1,2; а₁ = 3,9 (в) Получим d =1,7; а₁ =4,1 (в)

2) Решите:

1 вариант 2 вариант

В арифметической прогрессии

а₁= -7,3 и а₂= - 6,4. а₁ = -5,6 и а₂= -4,8.

На каком месте ( укажите номер) находится число

26? 16?

а) 39, б) 38,в) 27), г) 28 а)14, б) 13, в) 27) г) 28.

Решение:

а₁=-7,3 а₂=-6,4 d=-6,4+7,3=0,9 а₁=-5,6 а₂= -4,8 d=-4,8+5,6=0,8

26=-7,3+0,9(n-1). 16=-5,6+0,8(n-1).

Решая данное уравнение, получим:

Ответ:

n = 38 б) n =28 г)

3) Решите:
1 вариант 2 вариант

В геометрической прогрессии

а₁=1 и а₂= 1 а₁=- 1, а₂= 1. Найдите пятый

6 3. 6 2

Найдите шестой член этой член этой прогрессии. а) 40/3,

прогрессии. а)1/384, б)16/3, б)40,5, в)-13,5, г)-1/486.

в)1/192, г)32/3

Решение:

а₁=1 и а₂=1 а₁=-1, а₂= 1.

6 3. 6 2

q =2 q=-3

5

а₆=1 ×2 а₅= -1 ×(-3)⁴

6 6

Ответ:

Получим 16/3 б) Получим -13,5 в)

6. ЗАДАНИЕ НА ДОМ:

Решение задач в тестовой форме по карточкам.

7. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА:

1. Определение арифметической и геометрической прогрессий.

2. Приведите примеры арифметической прогрессии.

3. Приведите примеры геометрической прогрессии.

4. Назовите формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий.

МКОУ «Кегультинская средняя общеобразовательная школа»

Самоанализ урока алгебры в 9 классе

по теме «Определение арифметической и геометрической прогрессии»

Учитель: Менкенова Надежда Зулаевна
Учебник: "Алгебра. 9 класс ", Макарычев Ю. Н.и др. 2010 г

На уроке использованы элементы УДЕ - укрупнённая дидактическая единица. Совместное и одновременное изучение родственных разделов - параллельная запись контрастных суждений, двухэтажная запись.

Цели урока:

• образовательная:

- ввести понятие арифметической и геометрической прогрессий;

- вывести формулы n -го члена арифметической и геометрической прогрессий;

- закрепить умения и навыки применять изучаемые формулы;

• развивающая:

развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности;

• воспитательная:

воспитание чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе;

Тип урока: изучение нового материала

При составлении плана урока учитывались основные требования к уроку:

• Чёткое формулирование задач

• Определение места в общей системе уроков

• Прогнозирование уровня освоения учащимися знаний, умений и навыков

• Оптимальный подбор содержания

• Контроль на каждом этапе урока

• Сочетание форм коллективной и индивидуальной работы

• Реализация основных дидактических принципов

• Создание условий успешного учения

Урок по теме «Определение арифметической и геометрической прогрессии. Формулы n -го члена арифметической и геометрической прогрессий» является первым уроком темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Структура урока имеет вид: мотивация - анализ содержания учебного материала - выделение главного - обобщение и систематизация знаний -- самоконтроль - контроль - коррекция.

Согласно данной структуры определены следующие этапы урока:

1. Организационный момент.

2. Объяснение нового материала.

3. Закрепление изученного материала.

   1. Устная работа.

   2. Математический диктант.

4. Физкультминутка.

5. Самостоятельная работа (тест).

6. Задание на дом.

7. Итог урока.

Все этапы выполнены. На каждом этапе стремилась построить работу таким образом, чтобы каждый ученик чувствовал себя полноценным участником образовательного процесса. Деятельность учащихся была направлена на решение поставленных задач и развитие самого себя. Свою задачу видела в том, чтобы вовлечь каждого в работу, создать условия для самореализации и уверенности в себе.

Урок был построен таким образом, что дети самостоятельно делали все выводы. На уроке я применила технологию УДЕ. Цель обучения - обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником в зоне его ближайшего развития на основе субъектного опыта, - на данном уроке мною была достигнута.

Данный урок явился не только изучением нового материала, но и уроком подготовки к ГИА. Это послужило мотивацией для каждого ученика, так как все они заинтересованы в успешной сдачи экзамена. На протяжении всего урока использовались индивидуальные, групповые, коллективные формы работы, что способствовало активизации познавательной деятельности.

Данная технология урока характерна для данного типа и вида урока и рациональна для достижения поставленных целей. В связи с тем, что класс по своей подготовленности сможет принять активное участие в учебной деятельности, было выбрано сочетание следующих средств и методов работы: наглядно-словесные, практические, создание ситуации успеха (дифференцированная помощь). Процесс обучения строился на постепенном усложнении содержания. Главный акцент на уроке делался на закрепление навыков учащихся при выполнении упражнений, а также на развитие воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления.

Контроль усвоений знаний, умений и навыков был предусмотрен в виде самостоятельной работы..

На уроке целесообразно использовались возможности компьютера, мультимедийного проектора и сделанной мной презентации для быстрой проверки домашнего задания, показа презентаций, и для проверки самостоятельной работы в конце урока.

При подведении итога урока учащиеся имели возможность Каждый для себя сделал вывод: чтобы успешно сдать ГИА, необходимо заниматься в системе, что очень важно для дальнейшей деятельности учащихся. Урок детям понравился, а это самое главное в нашей работе.

Домашнее задание было оптимальным и задано с учетом уровневой дифференциации - это задачи из «банка открытых заданий ГИА», а так же были предложены задачи практического содержания.
План урока был выполнен, цель урока достигнута. К такому выводу пришли сами дети. Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым в начале и к концу урока. На уроке присутствовали самоконтроль и самокоррекция со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности.