Алғашқы функция

Сабақтың технологиялық картасы

Сабақтың тақырыбы: Алғашқы функция және интеграл тақырыптарын пысықтау

І. Тақырыптың мотивациялық сипаттамасы :

Координатаны дифференциалдау арқылы s¢ (t)=v (t) жылдамдықты табамыз. Екінші рет дифференциалдасақ, үдеу табылады. v¢(t)= a (t)

Алайда механикада нүктенің үдеуі a (t) белгілі, жылдамдықтың өзгеру v¢(t) заңын және сондай-ақ s(t) координатасын табу керек болады. Мұндай есептерді шығару үшін дифференциалдау амалына кері интегралдау амалын қолданамыз.

Интегралдау есебі дегеніміз - берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табу. Қисық сызықты трапецияның ауданын Ньютон - Лейбниц формуласы арқылы табамыз.

ІІ. Cабақ мақсаты :

Оқыту: Теориялық материалдарды нақты есептер шығарту арқылы студенттерге меңгерту

оқушыларды алғашқы функция, интегралға арналған есептерді шешу дағдыларына жетілдіру

Тәрбиелік: оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу. Оқушыларды өздігінше жұмыс істеуге дағдыландыру

Дамыту: Оқушылардың ойын жеткізе білуін және ой-өрісін дамыту

Оқушы білуі керек :

алғашқы функция ұғымын берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табуды анықталмаған интеграл анықтамасын, интегралдау есебі дегеніміз не екенін, анықталған интегралды есептеу жолдарын, Ньютон - Лейбниц формуласын анықталған және анықталмаған интеграл қасиеттерін білу.

Сабақтың түр: Пысықтау сабағы

Сабақтың өтілу барысы:

• 1. "Үй тапсырмасын тексеру" (интегралды есептеудің қатесін табыңыздар)

• 2. "Нысана" (қайталау - білім анасы)

• 3. "Формуланы білесің бе?" (анықталмаған интеграл формулалары )

• 4. "Дәлелдеу" (F(х) функциясының f(х) функциясы үшін көрсетілген аралықта алғашқы функция болатынын дәлелде)

• 5. "Мен түсіндім" (деңгейлік тапсырмалар)

• 6. "Өзіндік жұмыс"(формулаларды қолдана отырып, деңгейлі тапсырмаларды орындаңдар)

• 7. Қорытынды

Сабақтың барысы :

Ұйымдастыру кезеңі 2-3 минут

Топ журналын толтырып, оқушыларды түгендеймін. Оқушылардың сыртқы көрінісіне, аудиторияның тазалығына, оқушылардың сабаққа дайындығына көңіл аударамын.

Оқытушының кіріспе сөзі 2-3 мину. Үй тапсырмасына берілген есептерді тексеріп, қиындық туғызған есептерді талқылайды.

• 1 кезең "Үй тапсырмасын тексеру" (интегралды есептеудің қатесін табыңыздар)

№ 362

Қатесімен:

А)

Б)

В)

Г)

Қатесіз:

А)

Б)

В)

Г)

• 2 кезең . "Нысана" (қайталау - білім анасы)

Бүгінгі күн сабақта,

Сен ешкімнен қалыспа

Біліміңді көрсетер,

Сұрақтарға жауап бер

Сұрақтар:

13* 1. Алғашқы функция ұғымы?

Анықтама: Егер берілген аралықта F′(х) = ¦ (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы аралықта F(х) функциясын ¦(х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды.

1- мысал: ¦ (х) =, хÎR функциясы үшін алғашқы функция F(x)=болады, себебі F' (x) = =¦ (х) әрбір хÎR функциясы үшін.

2- мысал: F (x)= функциясы F (x)= функция үшін (- ¥; ¥) интервалында алғашқы функция болады , өйткені барлық х (- ¥; ¥) үшін

F' (x)= ()' = = = = ¦ (х).

1 . Алғашқы функцияның негізгі қасиеті?

Белгілі бір I аралықта ¦(х) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады,

F (x) + С (1)

мұндағы С - кез-келген тұрақты шама, ал F(x)+С I аралығында ¦(х) функциясы үшін алғашқы функция болып табылады.

егер у =, онда у' = 2x

егер у = + 84, онда у'=2x

егер у = - 15, онда у'=2x

1* 2. Алғашқы функцияны табудың үш ережесі?

Бұл ережелер дифференциалдаудың сәйкес ережелеріне ұқсас.

1 - ереже.

Егер ¦ үшін алғашқы функция F, ал g үшін алғашқы функция G болса ,

¦ + g үшін алғашқы функция F + G болады .

Шынында да, F¢ = ¦ және G¢ = g болатындықтан, қосындының туындысын есептеу ережесі бойынша:

(F + G)¢ = F¢ + G¢ = ¦ + g

2 - ереже.

Егер ¦ үшін алғашқы функция F, ал k - тұрақты шама болса , онда k¦ үшін алғашқы функция k F болады .

Шынында да, тұрақты көбейткішті туынды таңбасының алдына шығаруға болады, сондықтан

(kF)¢ = kF¢ = k¦

3 - ереже.

Егер F(x) функциясы ¦ (x) үшін алғашқы функция, ал k мен b - тұрақты шамалар болып , k ¹ 0 болса , онда ¦ (kx + b) функциясы үшін алғашқы функция

болады.

Шынында да, күрделі функцияның туындысын есептеу ережесі бойынша

8* 3. Анықталған интеграл мен алғашқы функцияның арасындағы байланыс (Ньютон-Лейбниц формуласы)

(1) формула Ньютон - Лейбниц формуласы деп аталады.

Бұл формула [a;b] кесіндісінде үзіліссіз кез-келген ¦ функциясы үшін тура.

11* 4. Функцияның тұрақтылық белгісі?

Функцияның тұрақтылық белгісі . Егер қандай да бір I аралықта F' (x)=0 болса, онда

F функциясы осы аралықта тұрақты шама болады.

4* 5. Анықталмаған интеграл дегеніміз не?

Анықтама : Берілген аралықтағы ¦(х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы ¦(х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.

Белгіленуі: ò ¦(х) dx ( икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)

Анықтамаға сәйкес: ò¦(х)dx=F(x)+C

Мұндағы: ò - интеграл таңбасы

¦(х) - интеграл астындағы функция

¦(х) dx - интеграл астындағы өрнек

х- интегралдау айнымалысы

C- кез-келген тұрақты шама

5. Интегралдау ережелері?

Алғашқы функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы жазған ыңғайлы.

∫ [¦ (x)± g (x)]dx =∫ ¦(x)dx ±∫ g (x)dx

∫ k∙¦ (x)dx = k∙∫ ¦ (x)dx, k- const

∫ ¦ (kx+b)dx =

• 3 кезең "Формуланы білесің бе?" анықталмаған интеграл формулалары)

Анықталмаған интеграл кестесі

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

• 4 кезең "Дәлелдеу" ( F(х) функциясының f(х) функциясы үшін көрсетілген аралықта алғашқы функция болатынын дәлелдеу)

1. F(х)=sin2x, f(x)= sin2x , xÎR (3 ұпай)

Шешуі: F¢(х)=(sin2x)¢= 2 sinx (sinx)¢= 2 sinx cosx= sin2x

2.

Шешуі:

3. F(х)= sin 3x, f(x)=3 cos 3x, xÎR (3 ұпай)

Шешуі: F¢(х)= (sin 3x)¢= cos 3x (3x)¢= 3 cos 3x

• 5 кезең "Мен түсіндім" (деңгейлік тапсырмалар)

Деңгейлер

Есептер

І

Есептерді шығарыңдар:

1.

2.

3.

ІІ

Есептерді шығарыңдар:

1.

2.

ІІІ

Есептерді шығарыңдар:

1.

2.

• & 6 кезең "Өзіндік жұмыс "(формулаларды қолдана отырып, деңгейлі тапсырмаларды орындаңдар)

«Интеграл» тақырыбына өзіндік жұмыс

ДЕҢГЕЙ

1 - нұсқа

2 - нұсқа

І

1. Интеграл деген не?

2. Дұрыс па, тексер?

1. Ньютона - Лейбниц формуласын жазыңдар.

2. Дұрыс па, тексер?

ІІ

Интегралды есепте

Интегралды есепте

ІІІ

Интегралды есептеп шығарыңдар

Интегралды есептеп шығарыңдар

Қорытындылау: 3 - 5 мин.

Үйге тапсырма: № 359

IХ. Әдебиеттер :

Негізгі 1. Алгебра және анализ бастамалары 10 -11 сынып

А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын

Қосымша

1. «Шың» Математика -2 , Исмаил Акйол 2006 жыл Алматы.

2. Алгебра және анализ бастамалары «Әдістемелік нұсқау»

11 сынып 2006 жыл А. Е. Әбілқасымова, М. И. Есенова,

З. А. Жұмағұлова.

3. «Алгебра и начала анализа» под редакцией

Г. Н. Яковлева 1987г Москва «Наука».

4. Математикалық талдау III-бөлім Т. Ахметқалиев 1997

Алматы.