Конспект урока по математике на тему Экстремумы функции

Тема: «Экстремумы функции».

Цель урока: овладение студентами навыками работы при определении экстремумов функций.

Задачи:

• провести проверочный контроль знаний учащихся по теме «Возрастание и убывание функции» в форме фронтального опроса;

• изучить понятия стационарных точек, точек минимума и максимума с введением алгоритма нахождения этих точек с помощью программы-презентации Microsoft Power Point;

• закрепить полученные знания в процессе решения задач;

• закрепить знания, умения и навыки работы по нахождению точек экстремума при выполнении самостоятельной работы.

Материально-техническое оснащение урока:

• учебники, автор Башмаков В.И. «Математика для учреждений нач. и сред. проф. образования», 2012 г. (комплект 15 штук)

задачник, автор Башмаков В.И. «Математика: учебное пособие для студ. учреждений сред. проф. образования», 2014г (комплект 15 штук); учебник, автор Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа, 10 -11 класс» (комплект 15 штук).

• плакат «Колебания» (межпредметная связь с Физикой);

• презентация «Экстремумы функции»;

• слайды для проведения решения задач;

• ПК;

• Мультимедиапроектор;

• слайд с текстом домашнего задания.

Ход проведения урока:

1. Организационный момент:

2. Контроль ранее полученных знаний, умений и навыков:

Фронтальный опрос:

• Как можно по графику определить возрастает функция или убывает

• Определить возрастание и убывание функции

• Сколько промежутков возрастания и убывания имеет график

• На каких интервалах функция возрастает, убывает

• При каких условиях функция возрастает?

При каких условиях функция убывает?

3. Изложение нового материала:

При рассмотрении графиков вы обратили внимание, что существуют точки, после которых функция начинает убывать и точки, после которых функция начинает возрастать. Такие точки называются точками экстремума.

Просмотр видеоролика про экстремумы функции.

По физике вы уже проходили тему «Гармонические колебания». Чем отличаются эти колебания от механических? Как можно дать определение амплитуды исходя из экстремумов функции?

(физ) Амплитуда - максимальное расстояние, на которое удаляется колеблющееся тело от положения своего равновесия.

Амплитуда - расстояние от оси координат до точки максимума или минимума.

Для того, чтобы дать определение точек экстремума нам понадобится понятие стационарной точки.

Стационарная точка - точка, в которой производная функции равна нулю.

• Если при переходе через стационарную точку х функции ее производная меняет знак с «плюса» на «минут» то х - точка максимума функции.

• Если с «минуса» на «плюс», то х - точка минимума.

Алгоритм нахождения точек экстремума:

1. Найти производную функции

2. Приравнять к нулю

3. Решить уравнение

4. Определить промежутки возрастания и убывания

5. Отметить точки экстремума

4. Закреплений полученных знаний:

• Определить количество точек экстремума;

• В каких точках функция достигает минимума и максимума

5. Выполнение самостоятельной работы.

Определить в каких точках функция достигает минимума и максимума (учебник, автор Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа, 10 -11 класс»):

• 1 вариант: рисунок 130 (стр. 265),

• 2 вариант: рисунок 131 (стр. 265);

6. Подведение итогов:

7. Постановка домашнего задания:

• постановка домашнего задания (Учебник, автор Башмаков В.И. «Математика для учреждений нач. и сред. проф. образования»: глава 9, занятие 6. Задачник, автор Башмаков В.И. «Математика: учебное пособие для студ. учреждений сред. проф. образования», 2014г: № 9.44 (2, 4)).