- Преподавателю
- Математика
- Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса
Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Кочеткова М.М. |
Дата | 01.03.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Практическая работа №6
Тема: "Перпендикулярность прямых и плоскостей".
Цель работы:
- формирование логического мышления, пространственного воображения через решение задач;
- развить умение составлять наглядные рисунки для задач;
- воспитывать самостоятельные навыки.
Ход работы:
1. Ответить на контрольные вопросы:
1). Записать определение перпендикулярности прямой и плоскости(с рисунком).
2). Записать признак перпендикулярности прямой и плоскости (с рисунком).
3). Записать теорему о 3-х перпендикулярах с доказательством (с рисунком).
2. Выполнить контрольное задание.
Образец выполнения заданий.
1. Точки А,М, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: ∠АОВ, ∠МОС и ∠DАМ
Решение:
ОВ⊂α, ∠АОВ=90° (т.к. а⊥α)
ОС⊂α, ∠МОС=90° (т.к. а⊥α)
DА⊄α, ∠МОС≠90°.
Ответ: ∠АОВ, ∠МОС - прямые.
2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 8,9 и 12.
Решение:
Пусть а=8, b=9 и с=12
Используя Т5, получаем d2=82+92+122=64+81+144=289,
тогда d=.
Ответ: d=14.
3. В тетраэдр DАВС все ребра равны. Построить (найти) линейный угол двугранного угла ∠DАСВ.
Построение:
1. Проведем в плоскости ADC => DM⊥АС
2. Проведем в плоскости АВС => ВМ⊥АС
3. ∠DMB - линейный угол двугранного угла ∠DАСВ.
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 определить вид ΔА1DC.
Дано:
ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед
Определить: вид ΔА1DC
Решение:
Т.к. ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, тогда
∠ADC=90°, т.е. DC⊥AD ( где AD - проекция наклонной A1D). По теореме о 3-х ⊥ - рах . DC⊥ A1D => ΔА1DC - прямоугольный.
Ответ: ΔА1DC - прямоугольный.
5. Через вершину А равностороннего треугольника АВС проведена прямая АD, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки D до прямой ВС, если AB=AC=BC=6 см, а АD=13 см.
Дано:
ΔABC - равносторонний, AB=AC=BC=6 см
АD⊥ΔАВС, АD=13 см
Найти: ρ(D,ВС)
Решение:
Проведем DK⊥BC, тогда по теореме о 3-х ⊥- рах АК⊥ВС => ρ(D,ВС)=DK.
Найдем DK из ΔADK-прямоугольный (т.к. AD⊥ ΔАВС) по теореме Пифагора: DK=, DA=13 см, АК - ?
Найдем АК из ΔАВК, АК - высота (т.к. АК⊥ВС), а в равностороннем треугольнике и медиана, и биссектриса, а значит ВК=
По теореме Пифагора АК= см => DK=
Ответ: ρ(D,ВС)=14 см.
Выполнить самостоятельно:
I вариант
II вариант
1. Точки К,Е, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, А и М лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: ∠ВОЕ, ∠ЕКА и ∠КВЕ.
1. Точки К,Е, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, А и М лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: ∠МОК, ∠ОКВ и ∠АОЕ.
2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны .
2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны .
3. В тетраэдре DАВС ребро AD⊥ΔABC. ΔABC - прямоугольный, ∠С=90°. Построить (найти) линейный угол двугранного угла ∠DВСА.
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведены диагонали В1D и В1С. Построить (найти) линейный угол двугранного угла ∠В1DCB.
4. Отрезок ВМ⊥ к плоскости прямоугольника АВСD. Определить вид ΔDMC.
4. Отрезок CD⊥ к плоскости прямоугольного ΔАВС, где ∠В=90°. Определить вид ΔАВD.
5. Прямая SA перпендикулярна к плоскости прямоугольника АВСD. Известно, что SC=5 см, AD=2 см, а сторона АВ в 2 раза больше, чем AD. Найдите расстояние от точки S до прямой DC.
5. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ΔАВС. Известно, что BD=9 см, АС=10см, ВС=ВА=13 см. Найдите расстояние от точки D до прямой АС.