Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курсаПрактическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курсаПрактическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курсаПрактическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курсаПрактическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курсаПрактическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курсаПрактическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курсаПрактическая работа №6

Тема: "Перпендикулярность прямых и плоскостей".

Цель работы:

- формирование логического мышления, пространственного воображения через решение задач;

- развить умение составлять наглядные рисунки для задач;

- воспитывать самостоятельные навыки.

Ход работы:

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Записать определение перпендикулярности прямой и плоскости(с рисунком).

2). Записать признак перпендикулярности прямой и плоскости (с рисунком).

3). Записать теорему о 3-х перпендикулярах с доказательством (с рисунком).

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1. Точки А,М, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: ∠АОВ, ∠МОС и ∠DАМ

Решение:Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса

ОВ⊂α, ∠АОВ=90° (т.к. а⊥α)

ОС⊂α, ∠МОС=90° (т.к. а⊥α)

DА⊄α, ∠МОС≠90°.

Ответ: ∠АОВ, ∠МОС - прямые.

2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 8,9 и 12.

Решение:Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса

Пусть а=8, b=9 и с=12

Используя Т5, получаем d2=82+92+122=64+81+144=289,

тогда d=Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса.

Ответ: d=14.

Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса

3. В тетраэдр DАВС все ребра равны. Построить (найти) линейный угол двугранного угла ∠DАСВ.

Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса

Построение:

1. Проведем в плоскости ADC => DM⊥АС

2. Проведем в плоскости АВС => ВМ⊥АС

3. ∠DMB - линейный угол двугранного угла ∠DАСВ.

Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 определить вид ΔА1DC.

Дано:

ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед

Определить: вид ΔА1DC Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса

Решение:

Т.к. ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, тогда

∠ADC=90°, т.е. DC⊥AD ( где AD - проекция наклонной A1D). По теореме о 3-х ⊥ - рах . DC⊥ A1D => ΔА1DC - прямоугольный.

Ответ: ΔА1DC - прямоугольный.

5. Через вершину А равностороннего треугольника АВС проведена прямая АD, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки D до прямой ВС, если AB=AC=BC=6 см, а АD=13 см.Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса

Дано:

ΔABC - равносторонний, AB=AC=BC=6 см

АD⊥ΔАВС, АD=13 см

Найти: ρ(D,ВС)

Решение:

Проведем DK⊥BC, тогда по теореме о 3-х ⊥- рах АК⊥ВС => ρ(D,ВС)=DK.

Найдем DK из ΔADK-прямоугольный (т.к. AD⊥ ΔАВС) по теореме Пифагора: DK=Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса, DA=13 см, АК - ?

Найдем АК из ΔАВК, АК - высота (т.к. АК⊥ВС), а в равностороннем треугольнике и медиана, и биссектриса, а значит ВК=Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса

По теореме Пифагора АК=Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса см => DK=Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса

Ответ: ρ(D,ВС)=14 см.

Выполнить самостоятельно:

I вариант


II вариант

1. Точки К,Е, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, А и М лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: ∠ВОЕ, ∠ЕКА и ∠КВЕ.

1. Точки К,Е, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, А и М лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: ∠МОК, ∠ОКВ и ∠АОЕ.

2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса .

2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны Практическая работа №6 по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей для студентов 1 курса .

3. В тетраэдре DАВС ребро AD⊥ΔABC. ΔABC - прямоугольный, ∠С=90°. Построить (найти) линейный угол двугранного угла ∠DВСА.

3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведены диагонали В1D и В1С. Построить (найти) линейный угол двугранного угла ∠В1DCB.

4. Отрезок ВМ⊥ к плоскости прямоугольника АВСD. Определить вид ΔDMC.

4. Отрезок CD⊥ к плоскости прямоугольного ΔАВС, где ∠В=90°. Определить вид ΔАВD.

5. Прямая SA перпендикулярна к плоскости прямоугольника АВСD. Известно, что SC=5 см, AD=2 см, а сторона АВ в 2 раза больше, чем AD. Найдите расстояние от точки S до прямой DC.

5. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ΔАВС. Известно, что BD=9 см, АС=10см, ВС=ВА=13 см. Найдите расстояние от точки D до прямой АС.





© 2010-2022