Разработка урока по теме Биквадратные уравнения

Тема урока: Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения.

Цели урока:

1. Образовательная: рассмотрение способов решения уравнений, приводимых к квадратным;

2. Воспитательная: воспитание навыков групповой работы, сознательной деятельности учащихся;

3. Развивающая: развитие мыслительной деятельности учащихся, навыков взаимодействия между учащимися, умение обобщать изучаемые факты.

Ход урока.

1. Организационный момент

Учитель: Сегодня мы отправимся в путешествие по стране «Математика». Остановимся в городе «Уравнений» третьей и четвёртой степени, продолжим знакомство с биквадратными уравнениями, услышим сообщения об итальянских учёных - математиках.

2. Путеществие по стране «Математика»

1. Станция любителей кроссвордов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

По горизонтали:

4. Чем является выражение b² - 4ac для квадратного уравнения с коэффициентами a,b,c ? (Дискриминант).

6. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство (Корень).

8. Как назыввааетя уравнение вида ax⁴ + bx² + c = 0 (Биквадратное).

9. Французский математик (Виет).

10. Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями (Целое).

11. Уравнения, с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. (Равносильные).

По вертикали:

1. Множество корней уравнения (Решение).

2. Решение уравнения ax² = 0 (Ноль).

3. Равенство, содержащее переменную (Уравнение).

5. Квадратное уравнени, в котором один из коэффициентов b или с равен 0. (Неполное).

6. Квадратное уравнение, в котором первыцй коэффициент равен единице. (Приведённое).

2. Станция «Историческая»

(Проверка домашнего задания)

Учитель: Мы с вами находимся на станции «Историческая». Нам предстоит услышать сообщения учащихся о великих итальянских ученых - математиках. Слушайте внимательно, за интересное дополнение можно получить отметку.

Историческая справка

Ученик: В проблему решения уравнеий 3 и 4 степеней большой вклад внесли итальянские математики шестнадцатого века Н. Тарталья, А. Фиоре, Д.Кардано, Л.Феррари и другие. В 1535 году между А. Фиоре и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных А. Фиоре, а сам А. Фиоре не смог решить ни одной, заданной Н. Тартальей.

Учитель: Какие есть дополнения? (Заслушиваются сообщения, подготовленные учащимися, каждое выступление сопровождается презентацией).

Учитель: Итак, Н. Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Сколько уравнений сможете решить вы за наш урок? Какие способы решения выберете? А мы продолжаем наше путешествие. Мы прибыли в город Уравнений.

3. Станция: Город Уравнений (устная часть).

Это не просто город Уравнений, а город уравнений третьей и четвёртой степеней. Вам предстоит ответить на все вопросы. Только ответив на них, вы сможете отправиться дальше.

Задание 1. Каким способом вы решали бы уравнения каждой из групп?

1. x³ - x =0, x³ + 9x = 0, x⁴ - 4x² = 0, y⁴ - 16 = 0.

2. 9y³ - 18y² - y + 2= 0, x³ - 5x² + 16x - 80 = 0, 6y⁴ - 3y³ + 12y² - 6y = 0.

3. (y² - y +1)(y² - y - 7)=65, (x² + 2x)² - 2(x² + 2x) - 3 = 0.

Ответы:

- примеры первой группы лучше решать способом разложения на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки;

- примеры второй группы удобно решать способом группировки и разложения на множители;

- примеры третьей группы удобно решить введением новой переменной и переходом к квадратному уравнению.

Задание 2. Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах первой группы задания 1?

Задание 3. Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах второй группы задания 1?

Задание 4. Что бы вы обозначили через новую переменную в примерах третьей группы задания 1?

Задание 5. Как можно разложить на множители многочлен y⁴ - 16?

4. Станция: Город Уравнений (практическая часть).

Вы справились с устной работой в городе Уравнений, и мы отправляемся путешествовать дальше по этому интересному городу и продолжим знакомство с интересными уравнениями.

Задание 6. Решите уравнение.

(Задания у доски выполняют одновременно 2 ученика.)

а) (Первый ученик решает у доски с объяснением)

9x³ - 18x² - x + 2= 0.

б) (Второй учащийся решает уравнение молча, затем объясняет решение, класс слушает и задаёт вопросы, если что - то непонятно).

х³ + х² - 4(х + 1)² = 0.

Задание 7. Решите уравнение. (Задание выполняется самостоятельно по вариантам. Предварительно вместе с учителем рассматривают вероятные замены для введения новой переменной. Проверяется устно).

Вариант 1.

(x² + 2x)² - 2(x² + 2x) - 3 = 0.

Вариант 2.

(y² - y +1)(y² - y - 7)=0.

Задание 8. Решите уравнение. (Дополнительное задание для тех, кто раньше справится с предыдущими уравнениями).

(2х² + х -1)(2х² + х - 4) + 2=0.

Задание 9. Решите уравнение. (Тот, кто верно решит больше биквадратных уравнений за 10 минут, получит «5». Учащиеся работают самостоятельно с последующей взаимопроверкой.)

а) х⁴ - 5х² - 36 = 0;

б) y⁴ - 6 y² +8 = 0;

в) 4х⁴ - 5 х² + 1 = 0;

г) х⁴ - 25х² + 144 = 0;

д) 5y⁴ - 5y² +2 = 0;

е) y⁴ - 2y² - 3 = 0.

Задание 10. При каких значениях а уравнение t² + at + 9 = 0 не имеет корней (Пример на повторение).

5. Станция: «Домашняя».

Мы прибыли на станцию «Домашняя». Получите домашнее задание.

Задание 11. Решите уравнение итальянских математиков:

(3x² + x - 4)² + 3x² + x = 4.

Задание 12. Найдите и решите 3-4 уравнения, предложенные А. Фиоре и Н. Тартальей.

Рефлексия.

Наше путешествие завершено. Итак, подсчитайте, сколько каждый из вас решил уравнений. За 2 урока весь класс решил… уравнений. Оценки за урок….