Математический турнир

Для учащихся 9 - 10 классов

Сценарий рассчитан на три команды.

План проведения указан в протоколе (последний лист).

Команды готовят название, девиз, эмблему, приветствие жюри и соперников.

В состав команды входят 5 - 7 человек, которые выбирают капитана.

У каждой команды должны быть свои болельщики.

Жюри формируется из учителей и 11-классников.

Вступление

Ведущий. За высокими горами,

За синими морями,

В тридесятом царстве

Живет прекрасная страна

Ма-те-ма-ти-ка!

(Песня на мотив «Коммунальная квартира».)

Эх, страна моя родная,

Край загадок и чудес.

Где еще такое счастье,

Где еще такой прогресс?!

И просторней, и светлей

Ни к чему нам дом отдельный,

Вместе будет веселей.

Припев. Это математики, математики квартира,

Это математики, математики страна!

По утрам, шурша листами,

Собирается народ.

Пифагор штаны стирает,

Эйлер интеграл берет.

Гаусс корни извлекает,

Ньютон делает бином,

Кто-то оси расставляет,

Архимед сидит с числом.

Припев.

К вечеру им всем не спится

В логарифмы Бригг глядит,

Брадис возится с таблицей,

Измеряет мир Евклид.

Сам Безу там без остатка

Делит сложный многочлен.

Припев.

Ведущий. И стоит, в стране чудесной

Новый город со дворцом,

А в дворце златоглавом

Знаки дружно там живут,

Знаки терем стерегут,

Вместе песенку поют.

Песня

Плюсик ты мой, я - твой минус,

Косинус ты, я - твой синус,

Ты аксиома, я - теорема,

Следствие ты, а я - лемма.

Ма-те-ма-ти-ка моя…

Припев. Я ночами плохо сплю,

Математику я так давно люблю.

Я и днем теперь не сплю,

Я и вечером не сплю,

Ма-те-ма-ти-ку, математику люблю.

Знание ты, я - шпаргалка,

Если ты ноль, то я палка,

Ты ордината, я - абсцисса,

Ты уголок, я - биссектриса.

Частное ты, я делитель,

Ты знаменатель, я - числитель,

Ты мой кружок, я - твой сектор,

Ты модуль мой, я - твой вектор,

Ма-те-ма-ти-ка моя…

Припев.

Сумма моя, а я - разность,

Дольная ты, а я - кратность,

Гипотенуза ты, я - твой катет,

Терминов нам с тобой хватит.

Ма-те-м-ти-ка моя…

Припев.

Ведущий. И отныне ежедневно

Вместе будем непременно

Математику прославлять

И почет ей воздавать.

Разминка

Ведущий. Перед началом игры расскажу вам притчу о Шартрском соборе.

«Путник спросил трех его строителей, кативших по дороге тачки с камнями: «Что вы делаете?»

Один сказал: «Везу тачку, пропади она пропадом!»

Второй сказал: «Зарабатываю на хлеб. Семья».

Третий сказал: «Я строю Шартрский собор!»

Вы (обращаясь к ученикам) должны знать и понимать, что «математика» - это орудие, с помощью которого человек познает и покоряет окружающий его мир.

Вопросы первой команде

1. Сотая часть числа. (Процент.)

2. Направленный отрезок. (Вектор.)

3. Вид графина х² + у² = р². (Окружность.)

4. Изобретатель математического «решета». (Эратосфен, III в. до н. э., древнегреческий математик.)

5. Угол, на который поворачивается солдат по команде «Кругом». (Развернутый, 180^о.)

6. Наименьшее значение функции у = | х |. (Нуль.)

7. Какие числа называются простыми? (Имеющие не более двух делителей.)

8. Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. (Радиус.)

9. Сколько вершин у ромба? (Четыре.)

Вопросы второй команде

1. Наименьшее трехзначное число. (100)

2. Прямоугольник с равными сторонами. (Квадрат.)

3. Сын с отцом, да дедушка с внуком. Много ли их? (3)

4. Автор первого учебника по математике в России. (Магницкий.)

5. Какой угол опишет часовая стрелка за два часа? (60^о)

6. Группа цифр в записи числа. (Класс.)

7. Какие числа называются взаимно простыми? (Имеющие общий делитель, равный единице.)

8. Фигура, образующаяся при пересечении двух прямых. (Угол.)

9. Отрезок, соединяющий две вершины многоугольника, не прилежащих к одной его стороне. (Диагональ.)

Вопросы третьей команде

1. Равенство двух отношений. (Пропорция.)

2. Тысячная доля килограмма. (Грамм.)

3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. (Медиана.)

4. Древнегреческий математик, астроном, философ, именем которого названа теорема об отрезках, лежащих на двух прямых рассекаемых параллельными. (Фалес.)

5. Числа со знаком «минус». (Отрицательные.)

6. Часть окружности. (Дуга.)

7. Результат действия. (Ответ.)

8. Сколько двузначных чисел, у которых первая цифра 1? (10)

9. Отношение длины окружности к ее диаметру. (Пи)

Капитаны тянут еще по одному вопросу:

1. Назовите имена:

а) трех поросят в сказке «Три поросенка»;

(Наф-Наф, Ниф-Ниф, Нуф-Нуф)

б) трех толстяков в сказке Ю.Олеши «Три толстяка»;

(без имен)

в) трех мушкетеров в романе А. Дюма «Три мушкетера» и их слуг;

(Атос, Портос, Арамис; Гримо, Мушкетон, Базен)

г) слуг трех мушкетеров в романе А. Дюма «Три мушкетера»

( Гримо, Мушкетон, Базен)

д) трех былинных героев на картине «Три богатыря» художника Васнецова;

(Алеша Попович, Добрыня Никитич, Илья Муромец)

е) трех медведей из сказки Толстого «Три медведя».

(Анастасия Петровна, Михаил Потапыч, Мишутка)

Пантомима на теорему

1. Теорема «Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона».

2. Теорема «Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон».

3. Теорема о трех перпендикулярах

Черный Ящик

Правила игры

Ведущий задает участникам игры девять наводящих вопросов-подсказок относительно предмета, находящегося в ящике. Цена подсказок за каждый вопрос постепенно падает на 1 очко: с 8 (первый вопрос), затем 7 и т.д. до 0 очков (последний вопрос). В конце игры очки подсчитываются. Выигрывает команда, набравшая наибольшее число очков. Лучшей команде присваивается почетное звание «Команда Шерлока Холмса».

Ход игры

1. В черном ящике вносят шахматы.

Вопросы-подсказки

1. (8 очков). Историк ХХ века Роуз сказал: «Это задушевная беседа без слов, лихорадочная активность, триумф и трагедия, надежда и отчаяние, жизнь и смерть, поэзия и наука, древний Восток и современная Европа».

2. (7 очков). Источник множества интересных математических задач. Термины из этой области можно встретить в литературе по комбинаторике, программированию, кибернетике.

3. (6 очков). Когда в каждой семье можно будет найти эту игру, появится надежда на то, что со временем исчезнет скудность истинных государственных умов.

4. (5 очков). Родина - Индия. Возраст - 15 столетий. Имя изобретателя неизвестно. Древнее старинное название - чатуранга.

5. (4 очкa). Уроженец Праги по имени Стейниц первым прославил свое имя в связи с этой игрой.

6. (3 очкa). Это постоянный спор «Двух К».

7. (2 очкa). Это дворцовая жизнь в миниатюре.

8. (1 очко). Эта игра связана с населенным пунктом.

9. (0 очков). На квадратиках доски

Короли вели полки.

Нет для боя у полков

Ни патронов, ни штыков.

Комментарий учителя о шахматах

Известен интересный исторический факт: 16 декабря 1776 г. произошло крупное сражение при Тринстоне между британской армией во главе с генералом Ролем и восставшими северо-американских колоний. Генерал Роль забыл прочесть донесение от своих разведчиков, т.к. был занят игрой. И битва проиграна. Он играл в шахматы.

Многие известные люди обожали играть в шахматы. Это Лев Толстой, Илья Репин, Тургенев. Менделеев, куда бы он ни шел или ехал, всегда брал с собой шахматы.

Шахматы - символ мудрости и справедливости.

Все до сих пор спорят, что такое шахматы, - искусство, спорт или игра? Для кого-то это труд, для кого-то - отдых. Однако очевидно, что для игры в шахматы нужны воля, упорство, настойчивость в достижении поставленной цели, хорошая память, логическое мышление, математические способности и, несомненно, талант.

2. В черном ящике вносят кубик Рубика.

Вопросы-подсказки

1. (8 очков). Год рождения игры - 1974 г.

2. (7 очков). Изобретатель - архитектор, преподаватель вуза.

3. (6 очков). Если играть без системы, то для достижения цели потребуется миллионы лет.

4. (5 очков). Используя определенную систему, можно достичь цели за 23 с.

5. (4 очкa). Эта игра - наглядное пособие по алгебре, комбинаторике, программированию.

6. (3 очкa). Игру называют «игрой столетия». Она полезный спутник в дальней дороге.

7. (2 очкa). Внешний вид - правильный многогранник.

8. (1 очко). Состоит из 26 разноцветных кубиков шести цветов.

9. (0 очков). Игра носит имя автора.

Комментарий учителя о кубике Рубика

Преподаватель архитектуры из Будапешта Эрне Рубик придумал эту игру для развития пространственного воображения студентов. Одно время увлечение кубиком Рубика было всеобщим. В 1982 г. даже проходил чемпионат мира по собиранию кубика Рубика. Лучшее время скоростной сборки кубика 22,95 с. Теоретически собрать кубик из любого положения можно не более, чем за 23 хода. Изобретатель этой игры прославился на весь мир.

3. В черном ящике вносят отрывной календарь

Вопросы-подсказки

1. (8 очков). Древнейшее изобретение человечества. Его придумали римляне, правда, «размеры» данного изобретения были «несколько короче», нежели сейчас.

2. (7 очков). То, что лежит в этом ящике, много раз на протяжении тысячелетий претерпевало изменения. Но лишь в двух случаях человечество приняло это во внимание и запомнило.

3. (6 очков). Даты этих изменений известны: в первый раз - 46 г. до н.э., во второй раз - 1582 г.

4. (5 очков). Эти даты связаны с именами известнейших людей: Великого императора и папы римского.

5. (4 очка). Это изобретение связано с системой счета больших промежутков времени, основанной на переодичности видимых движений небесных тел.

6. (3 очка). Изобретение это строго дискретно. В переводе с латинского языка это «долговая книга».

7. (2 очка). Имена тех, с кем связывают данное изобретение, Юлий Цезарь и Папа римский Григорий XIII.

8. (1 очко). До Октябрьской революции в России использовали первую модификацию этого изобретения, а с 14.02.18 г. и по сегодняшний день имеет место вторая модификация.

9. (0 очков). Худеет с каждым днем толстяк и не поправится никак.

Что ни день, по одежке

Отдает нам Сережка,

А с последней расстался -

Сам куда-то девался.

Комментарий учителя о календаре

Речь идет о календаре. Его изобрели давным-давно астрономы, наблюдая за движением Солнца и Луны. В древности год длился 10 месяцев, он был короче, начинался с марта, что приводило к всевозможным несоответствиям и путанице. Юлий Цезарь ( в его честь назван месяц июль) в 45 г. до н.э., и в 1582 г. Папа римский Григорий XIII начинали новое летоисчисление. Надо заметить, что Юлий Цезарь воспользовался советом египетского астронома Созигена, а Папа римский - советами итальянского врача и астронома Лилио. Существуют юлианский календарь и григорианский. В России до революции - юлианский период (счет времени по старому стилю), с 14.02.18 г. - григорианский период (счет времени по новому стилю). Счет времени по старому и новому стилю отличается на 13 суток.

Петр I своим указом повелел 1 января 1700 года в Москве все дома украсить елками и поздравить друг друга с Новым годом и столетием. XXI век начался 1 января 2001 г.

4. В черном ящике вносят часы.

Вопросы-подсказки

1. (8 очков). История их изобретения насчитывает тысячи лет. Вряд ли кто возьмет на себя смелость назвать имя изобретателя. В древности их называли клепсидрами.

2. (7 очков). Почти у каждого из вас есть эта замечательная вещь.

3. (6 очков). Эта вещь на протяжении веков постоянно совершенствовалась и претерпевала изменения, уменьшаясь в своих размерах, становясь унифицированной. В разное время в это внесли свою лепту Галилео Галилей, папа римский, инженер Кулибин.

4. (5 очков). В начале XX века поставщиком двора его величества этой важной вещи был владелец знаменитой фамилии. Спустя годы, его внук, знаменитый спортсмен, играющий в НХЛ, занялся наследственным бизнесом.

5. (4 очка). Эта вещь не имеет единственного числа.

6. (3 очка). Частично об этом поется в песне:

«Призрачно все в этом мире бушующем,

Есть только миг, за него и держись,

Есть только миг между прошлым и будущим,

Именно он называется жизнь».

7. (2 очка). В математике без этого предмета трудно обойтись. Особенно при решении задач на движение.

8. (1 очко). Этой вещи свойственны эпитеты: солнечные, водяные, песочные, механические, электронные, водонепроницаемые, противоударные.

9. (0 очков). Этому предмету посвящена загадка: «Весь день усами шевелят и время узнавать велят».

Комментарий учителя о часах

Павел Буре, знаменитый хоккеист, занялся производством часов, и один из первых экземпляров своей продукции подарил Б.Н.Ельцину.

Именно о скоротечности времени поется в песне «Есть только миг».

Самые первые часы на земле - солнечные.

Греческий философ Платон изобрел первый будильник и школьный звонок одновременно, чтобы в нужный момент можно было собрать своих учеников. Водяные часы, или клепсидры, состояли из двух сосудов. В первый сосуд наливали воду, вытекая, она вытесняла воздух из второго сосуда, воздух по трубке устремлялся к флейте, она начинала звучать,

и дети бежали на урок, заслышав звуковой сигнал.

Затем появились песочные, огневые, механические часы. Сегодня, кроме времени, часы могут показывать месяц, число, день недели, давление, температуру воздуха. Они могут быть будильником, быть водонепроницаемыми и противоударными.

5. В черном ящике вносят циркуль.

Вопросы-подсказки

1. (8 очков). Существует легенда о греческом изобретателе Дедале (мастер, сделавший крылья Икару) и его племяннике, очень талантливом юноше, который придумал гончарный круг, первую в мире пилу и то, что лежит в ящике. За это он поплатился своей жизнью, так как завистливый дядя столкнул его с высокого городского вала.

2. (7 очков). Самый древний этот предмет пролежал в земле 2000 лет.

3. (6 очков). Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это впервые было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде.

4. (5 очков). За многие сотни лет конструкция этого предмета практически не изменилась, настолько была совершенна.

5. (4 очка). В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а умение решать задачи с его помощью - признаком высокого положения в обществе и большого ума.

6. (3 очка). Этот предмет незаменим в архитектуре строительстве.

7. (2 очка). Известный писатель Ю. Олеша, автор «Трех толстяков», писал: «В бархатном ложе лежит, плотно сжав ноги, холодный и сверкающий. У него тяжелая голова. Я намереваюсь поднять его, он неожиданно раскрывается и производит укол в руку».

8. (1 очко). Необходим для перенесения размеров с одного чертежа на другой, для построения равных углов.

9. (0 очков). Об этом предмете придумана загадка: «Сговорились две ноги делать дуги и круги».

Конкурс буриме

Буриме

Напишите стихи на заданные рифмы. Перемещать приведенные ниже слова нельзя!

1-й вариант

дела

вокруг

умелых

труд

дружно

ребят

нужно

говорят

Буриме

Напишите стихи на заданные рифмы. Перемещать приведенные ниже слова нельзя!

2-й вариант

проходим

доходим

вычисляем

переставляем

науку

муку

лет

нет

Буриме

Напишите стихи на заданные рифмы. Перемещать приведенные ниже слова нельзя!

3-й вариант

потрудней

посложней

поспеваю

веселей

рано

не лень

крана

день

Конкурс капитанов

Ведущий приглашает на сцену капитанов.

- 1. Капитаны по очереди берут билеты и отвечают. Если у капитана нет ответа, то он может передать этот вопрос другому капитану.

1. Древнегреческий ученый философ, живший в VI в. до н.э., которому приписывается высказывание «Все есть число». Согласно философскому мировоззрению этого ученого и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всем явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Первые четыре числа - 1, 2, 3, 4 - означали: огонь, землю, воду и воздух. Сумма этих чисел - число 10 - изображало весь мир. Ученый впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные, впервые открыл математическую теорию музыки. Кто он? (Пифагор.)

2. Старинная русская мера веса (массы). С конца XIX века он служил единицей веса драгоценных металлов и камней. Он же - устройство, служащее для автоматического управления потоком пара (жидкости, газа) в тепловых, гидравлических и пневматических машинах. Назовите эту меру веса (массы).

(Золотник - около 4,3г.)

Послесловие. Предполагается, что это название произошло от слова златник, - название монеты во время правления князя Владимира Святославовича (Х в.). С конца XVI в. золотник служил единицей массы всех драгоценных металлов и камней.

Поговорка:

Мал золотник, да дорог.

3. Как называлась математическая книга, ставшая настольной книгой ученых всех времен и народов? О ее популярности говорит тот факт, что после появления книгопечатания она издавалась более 1 000 раз на всех наиболее распространенных языках нашей планеты. По количеству изданий она уступает только «Библии».

(«Начала» Евклида - сочинение, в котором математика излагалась на аксиоматической основе.)

4. Квадратные, кубические, пятиугольные, балкообразные, кирпичеобразные, пирамидальные… и т. д. О чем идет речь?

2. (О числах: это так называемые фигурные число, о бывают еще числа-близнецы, числа дружественные, совершенные… и т. д.)

5. Если считать до 95 лет при условии, что каждое число произносится всего 1 секунду ежедневно по 8 часов без выходных и каникул, то досчитаемся до… До какого числа досчитаем?

(До миллиарда.)

6. Пифагорейцы (последователи учения Пифагора) были уверены в том, что и помощью натуральных чисел можно выразить все свойства окружающего мира и все измерить. И вдруг они обнаруживают, что отношение диагонали квадрата к его стороне невозможно выразить с помощью натуральных чисел.

Это открытие было как гром среди ясного неба. Подрывалась основа философских взглядов пифагорейцев. Их лозунг «Весь мир есть число» становится несостоятельным. Поэтому открытие несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной хранилось ими как великая тайна.

Говорят даже, что Гиппаса Месопотамского, разгласившего ее, изгнали из сообщества пифагорейцев.

Но тем не менее недостаточность натуральных чисел стала явной.

Об открытии какого числа идет речь?

(Об иррациональном числе (2)^1/2.)

7. Попытайтесь вспомнить название математической формулы, очень знаменитой формулы, которую часто повторял один из спутников Воланда в таком далеком от математики литературном произведении, как роман Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита». Он приговаривал: «Подумаешь…» - и дальше шло название формулы.

(Бином Ньютона.)

8. Почему одного из самых выдающихся математиков всех времен Пьера Ферма, сформулировавшего Великую теорему Ферма, называли «гениальным дилетантом»?

(Потому что Пьер Ферма был одним из выдающихся любителей математики и всех своих достижений в математике добился в свободное от основной работы время, а по профессии он был юрист.)

Добавление ведущего. Но не только математике он уделял свое свободное время, но и литературе, сочиняя стихи на латинском, французском и испанском языках.

9. В «Маленьком принце» - замечательной сказке французского писателя Сент-Экзюпери Лис спрашивает маленького принца:

« - А на той планете есть охотники?

• Нет.

• Как интересно! А куры есть?

• Нет.

• Нет в мире совершенства - вздыхает Лис».

Можно поспорить с Лисом. Но пифагорейцы, жившие две с половиной тысячи лет тому назад, тоже считали совершенства редким явлением и называли совершенными числа, которые удовлетворяли довольно жесткому условию.

Вам, уважаемые игроки, предстоит угадать, какому условию должны были удовлетворять совершенные числа по двум примерам:

6 = 1 + 2 +3;

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

(Число называлось совершенным, если оно равно сумме всех своих собственных делителей.)

Добавление ведущего. Совершенные числа весьма почитались в древнем мире. Например, на пирах у римлян самым почетным местом было шестое; во многих обществах число членов равнялось 28 и т. д.

- 2. Вопросы сразу всем капитанам. «Кто быстрее!»

1. (Математическая шарада.)

Из чисел вы мой первый слог возьмите,

Второй из слова «голубцы»,

А третьим лошадей вы погоните.

Четвертым будет блеянье овцы.

Мой пятый слог такой же, как и первый,

Последней буквой в алфавите является шестой.

А если отгадаешь ты все верно,

То в математике раздел получишь ты такой.

2. Назовите имя известного поэта и математика, автора слов:

«Лучше мыкать нужду и невзгоды с орлом,

Чем с презренным сидеть за обильным столом.

Лучше черствую корку глодать в одиночку,

Чем халвой угощаться с вельможным ослом».

(Омар Хайям.)

3. (Математическая шарада.)

Что кружится, что ложится

И на землю, и на крыши,

И о чем поэт зимою

По ночам поэмы пишет?

Это - первое словечко,

А второе - просто «на».

Ну а третье? Угадайте,

Что бежит по проводам?

Напиши, что получилось,

И прочти наоборот.

Не запутайся, читая

Слово задом наперед.

(Снег-на-ток - котангенс.)

4. Назовите имя известного поэта и математика, автора слов:

«Яд, мудрецом тебе предложенный, прими.

Из рук же дурака не принимай бальзама?!»

(Омар Хайям.)

Заморочки из бочки

Заморочка 1

Ведущий. Уважаемые игроки! Вы, конечно, помните, как герои «Таинственного острова» Жюля Верна сумели получит за несколько посевов огромный урожай пшеницы, вырастив его из одного-единственного зернышка, которое затерялось в кармане Герберта Брауна.

Напомню, как планировал урожай Сайрос Смит: «Посадив это зернышко, мы при первом сборе урожая снимем 800 зерен, которые при втором сборе дадут 640 000 зерен, при третьем - 512 000 000 зерен, а при четвертом - свыше четырехсот миллиардов зерен…» Сайрос Смит добавил при этом, что размножение пшеницы ничто по сравнению с маком и табаком, у которого один корень дает 360 000 семечек.

Вопрос. Как в математике называется явление, о котором говорится в этих примерах?

(Геометрическая прогрессия.)

Заморочка 2

Вопрос. Научная деятельность какого крупнейшего математика XIX века связана с Петербургской академией наук?

Первая подсказка. Научная продуктивность этого ученого была удивительной. Им опубликовано около 850 работ. Работать он мог сутками напролет в любой обстановке, даже если дети играли у него на коленях. Невероятной была и скорость, с которой он производил вычисления. Однако такое перенапряжение не прошло даром, и вследствие чрезмерного переутомления он потерял зрение. После этого он стал диктовать свои труды сыновьям. Затем был приглашен секретарь. И совместными усилиями они едва успевали записывать его вычисления. Достижения его казались даже математикам превосходящими человеческие возможности, за это они его восхищенно называли «дьяволом».

Вторая подсказка. Пьер Лаплас; Леонард Эйлер; Жорж Лагранж.

(Леонард Эйлер.)

Заморочка 3

Ведущий. Математика бывает чистая и прикладная. Те и другие математики часто подтрунивают друг над другом.

Так, представитель прикладной математики рассказывал анекдот: «Однажды воздухоплаватели, летевшие на воздушном шаре, потеряли ориентировку и воспользовавшись моментом, когда шар опустился до 15 м над земной поверхностью, крикнули находившемуся внизу человеку: «Где мы находимся?» После трехминутного размышления тот ответил: «На воздушном шаре». Порыв ветра поднял шар вверх, и один из воздухоплавателей сказал: «Это, несомненно, был чистый математик».

Вопрос. Почему он так сказал?

(Потому что его ответ был результатом размышления: он оказался безукоризненно верным и совершенно бесполезным.)

Добавление ведущего. Хотя, как показывает история, бесполезных открытий все-таки не бывает.

Заморочка 4

Ведущий. Уважаемые игроки! Как вы думаете, совместимы ли юмор и логика? Оказывается, да. Иногда юмористический эффект создается за счет логики.

Вам предлагается, следуя простейшим законам логика, закончить такой анекдот:

«Сын приносит из школы домой новую книжку.

• Это премия, - сказал он.

• Премия? За что, дорогой? - спрашивает мама.

• Нас спросили, сколько ног у страуса, и я ответил: «Три».

• Но ведь у страуса только две ноги?

• Да, но остальные ученики сказали…»

(Сказали, что четыре ноги.)

Заморочка 5

Ведущий. Многие поколения математиков и философов мечтали механизировать не только вычисления, но и рассуждения.

Испанский рыцарь Раймон Люлий пытался построить машину, вращая колесо которой можно из правильных утверждений делать правильные выводы. С ее помощью он надеялся убедить мусульман перейти в христианство. Однако эти попытки не увенчались успехом.

Спустя несколько столетий о возможности превратить логические рассуждения в вычисления мечтал Лейбниц. Он надеялся, что когда-нибудь при возникновении споров между людьми они скажут: «Перейдем к вычислениям», - и таким образом смогут разрешить все возникшие проблемы.

Английский писатель Джонатан Свифт в своих бессмертных «Путешествиях Гулливера» подверг мечты о механизированных рассуждениях жестокой насмешке. Но знаменитый сатирик оказался неправ. Желанное исчисление было построено в XIX столетии.

Вопрос. Кем это исчисление было построено и как оно называлось?

Подсказка. Исчисление называется алгебра…

(Алгебра Буля или Булева алгебра.)

Дополнение к ответу. Английский ученый Джордж Буль был основателем математической логики. Кстати, он был отцом Этель Лилиан Войнич, автора знаменитого романа «Овод». Войнич - это фамилия ее мужа.

Заморочка 6

1. Индийский принц Сирам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат, - за первую клетку шахматной доски - одно зерно, за вторую - два, за третью - четыре, за четвертую - восемь и так до 64-го поля. С помощью какой математической формулы можно доказать, что принцу смеяться не стоило, так велика запрошенная награда?

(С помощью формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии; если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь поверхности земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай, то за пять лет он смог бы рассчитаться с изобретателем!)

Счастливый случай

Вопросы «потрудней»

1. Карл Фридрих Гаусс, открывший «это» в 19-летнем возрасте, придавал ему настолько большое значение, что позднее завещал выгравировать «это» на своем надгробии, хотя многие другие его открытия имели для науки гораздо более значение. О каком открытии идет речь? Что завещал при жизни выгравировать Гаусс на своем надгробии?

(Правильный семнадцатиугольник; построение правильного семнадцатиугольника с помощью циркуля и линейки.)

2. Легенда гласит: «Однажды египетский царь Пталомей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах. Ученый гордо ответил: «В геометрии нет царской дороги». Имя этого ученого? Как назывался его труд?

(Евклид. «Начала».)

3. Русский математик- педагог, самоучка, достиг вершин математических знаний упорным трудом. Работал в Московской математической навигационной школе. Автор книги по математике, которую М.В.Ломоносов называл «вратами своей учености». Эта книга была энциклопедией математики того времени. В ней впервые в России были изложены сведения по алгебре.

(Л.Ф.Магницеий (1669 - 1739).)

4. Великий немецкий ученый, основоположник дифференциального и интегрального исчисления, решавший уравнения с помощью определителей; с его именем связано введение понятия «функция»; был знаком и неоднократно встречался с русским императором Петром I, который даже зачислил его на службу. Он дал Петру много советов по созданию Академии наук.

(Г.В.Лейбниц.)

5. Кому принадлежат слова: «Числа правят миром»?

(Древнегреческому математику Пифагору, победителю Олимпийских игр по кулачному бою, V в. до н. э.)

6. «У сильного всегда бессильный виноват»: Тому в истории мы тьму примеров слышим». Какое число «встречается» в этих строках из басни И.А.Крылова «Волк и ягненок» и как оно переводилось у народов, пользовавшихся сотней?

(«Тьма - очень много, сотня сотен; невообразимое множество у народов.)

7. Хотя введение обозначения этой цифры оказалось чрезвычайно полезно для математики, первоначально некоторые ученые встретили это нововведение враждебно. «Зачем обозначать то, чего нет?» - восклицали они. О каком открытии идет речь?

(Введение обозначения нуля.)

8. Индейцы, приводя этот чертеж, никаких рассуждений не писали, кроме одного слова: «Смотри». Название какого математического утверждения происходит от греческого слова, означающего «рассматриваю»?

(Теорема, «терео» -рассматриваю; «театр» - тоже происходит от этого слова.)

9. О ком этот рассказ?

«Цифры, знаки, опять цифры… Они появились всюду - а старых книгах, газетах, на заборах двора, на стенах. Но в 13 лет случилось непоправимое: на кухне взорвался примус, бак подбросило и кипятком обдало лицо; мальчик стал слепым. Что предстоит ему в будущем? В 8 классе но заканчивает изучение школьного курса математики и приступает к высшей математике. Потом Московский университет, звание академика, Героя Социалистического труда, ордена, Ленинская и Государственная премии. Он возглавляет школу математической теории автоматического регулирования. Исключительные достижения этой школы сделали возможным практически в доли секунды решать различные задачи космического полета, обеспечивать постоянную радиотелесвязь космического корабля с Землей. И все сложнейшие выкладки он проделывал и удерживал в памяти».

(Лев Семенович Понтрягин.)

Вопрсы «полегче»

1. Кто из великих математиков завещал построить над своей могилой памятник в виде шара и цилиндра в память о том, что он нашел отношение объемов цилиндра и вписанного в него шара - 3:2?

(Архимед.)

2. Назовите имя купца, политического деятеля, философа, астронома и математика, предложившего способы для вычисления высоты фигуры по длине ее тени и определения расстояния до корабля на море.

(Фалес Милетский, около 625 - 541 г до н. э.)

3. Что это за единица измерения - «световой год»? Где она используется?

(Путь света в течение одного года; в астрономии для измерения больших расстояний.)

4. В книге «Метрика» (I в. до н. э.) Герона Александрийского площадь треугольника по трем сторонам определяется по «формуле Герона». Кто впервые ее получил?

(Архимед.)

5. Какие числа на Руси называли ломаными?

(Дроби.)

Игра с болельщиками

Каждой команде предлагается по «чертовой» дюжине вопросов, на которые надо быстро ответить. Если команды не могут дать ответ, то они говорят «дальше, дальше…». Каждый правильный ответ оценивается в одно очко. Начинает команда, которая первой даст ответ на вопрос: «Назовите имя одного из крупнейших математиков своего времени, члена Петербургской академии наук, внесшего огромный вклад в развитие понятия функции, учителя М.В.Ломоносова. В своем труде «Введение в анализ» он разработал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях».

(Академик Леонардо Эйлер(1707 - 1783).)

Вопросы первой команде:

2. Число десятков в тысяче. (Десять.)

3. Математическое предложение, не требующее доказательства. (Аксиома.)

3. Сумма длин сторон многоугольника. (Периметр.)

4. В каком числе столько же цифр, сколько букв в его названии? (Сто.)

5. Дробь, меньшая единицы. (Правильная.)

6. Наибольший общий делитель взаимно простых чисел. (Один.)

7. Сумма противоположных чисел. (Нуль.)

8. Какой угол опишет минутная стрелка за 5 минут? (30^о)

9. Как называется равенство, верное при определенных значениях неизвестных? (Уравнение.)

10. Кто впервые систематизировал геометрические сведения? (Евклид.)

11. Какой русский математик нашел математический способ, как лучше всего кроить одежду? (Чебышев.)

12. Модуль нуля. (Нуль.)

13. Сколько останется у ромба углов, если один из них отрезать? (Пять.)

14. Какую часть числа составляют 25%? (Четвертую.)

15. Число, которое делится на все числа без остатка. (Нуль.)

16. Половина - треть числа. Какое это число? (1,5.)

17. Цифры третьего разряда. (Сотни.)

2. Кто впервые предложил использовать запятую как математический знак? (Непер - шотландский математик.) Автор учебника «Алгебра и начала анализа», по которому вы занимаетесь. (Колмогоров.)

3. 17. Петербургский знаменитый математик, академик, выходец из Швейцарии. (Эйлер.)

4. 18. Треугольник с прямым углом. (Прямоугольный.)

5. 19. Число, на которое делят. (Делитель.)

20. Луч, делящий угол пополам. (Биссектриса.)

21. Русский математик, кораблестроитель. (Крылов.)

22. Сколько граней у шестигранного карандаша? (Восемь.)

23. Прямая, пересекающая другую прямую или плоскость под острым углом. (Наклонная.)

2. 24. Сколько килограммов в половине тонны? (500 кг.)

3. 25. Кратчайшее расстояние от точки до прямой. (Перпендикуляр.)

4. 26. Количество делителей простого числа. (Два.)

5. 27. Значение переменной при решении уравнений. (Корень.)

Вопросы второй команде:

1. Число десятков в тысяче. (Десять.)

3. Математическое предложение, не требующее доказательства. (Аксиома.)

2. Сумма длин сторон многоугольника. (Периметр.)

3. В каком числе столько же цифр, сколько букв в его названии? (Сто.)

4. Дробь, меньшая единицы. (Правильная.)

5. Наибольший общий делитель взаимно простых чисел. (Один.)

6. Сумма противоположных чисел. (Нуль.)

7. Какой угол опишет минутная стрелка за 5 минут? (30^о)

8. Как называется равенство, верное при определенных значениях неизвестных? (Уравнение.)

9. Кто впервые систематизировал геометрические сведения? (Евклид.)

10. Какой русский математик нашел математический способ, как лучше всего кроить одежду? (Чебышев.)

11. Модуль нуля. (Нуль.)

12. Сколько останется у ромба углов, если один из них отрезать? (Пять.)

13. Какую часть числа составляют 25%? (Четвертую.)

14. Число, которое делится на все числа без остатка. (Нуль.)

15. Половина - треть числа. Какое это число? (1,5.)

16. Цифры третьего разряда. (Сотни.)

17. Кто впервые предложил использовать запятую как математический знак? (Непер - шотландский математик.)

18. Луч, делящий угол пополам. (Биссектриса.)

19. Русский математик, кораблестроитель. (Крылов.)

20. Сколько граней у шестигранного карандаша? (Восемь.)

21. . Результат сложения чисел или величин. (Сумма.)

22. В обыкновенной дроби число, записанное над чертой. (Числитель.)

23. Сколько двузначных чисел, у которых первая цифра 1? (10)

24. Трое играли в шахматы. Всего было сыграно три партии. Сколько партий сыграл каждый? (По 2 партии.)

25. Деление числителя и знаменателя на одно и то же число. (Сокращение.)

26. Два числа, произведение которых равно 1. (Взаимно обратные.)

27. В каком треугольнике все высоты пересекаются в вершине? (В прямоугольном.)

Вопросы третьей команде:

1. Непересекающиеся прямые на плоскости. (Параллельные.)

2. Счетный прибор, которым пользовались греки. (Абак.)

3. Наименьшее семизначное число. (Миллион.)

4. Автор шкальных математических таблиц. (Брадис.)

5. Сколько вершин у куба? (8.)

6. Бревно распилили на 8 частей. Сколько сделали распилов? (7.)

7. Сколько различных биссектрис можно провести в треугольнике? (Три.)

8. Число, из которого вычитают. (Уменьшаемое.)

9. Цифра, которая никогда не может быть первой в записи натурального числа. (Нуль.)

10. Прибор для измерения углов на местности. (Астролябия.)

11. Латинское слова, означающее «исполнение», «осуществление», которое употребил в XVII в. Г.В.Лейбниц для обозначения зависимости между величинами? (Функция.)

12. Угол в 1^о рассматривают в лупу, дающую трехкратное увеличение. Какой величины окажется угол? (1^о)

13. Тысячная часть числа. (Промилле.)

14. Часть прямой. (Отрезок.)

15. Результат деления одного числа на другое. (Частное.)

16. Модуль числа |- 5|. (5)

17. Кто ввел впервые в употребление десятичные дроби? (Самаркандский математик Каши.)

18. Какая цифра в переводе с латинского языка обозначает «никакая»? (Нуль.)

19. Инструмент для измерения углов на плоскости. (Транспортир.)

20. Произведение трех измерений прямоугольного параллелепипеда. (Объем.)

21. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками. (Противоположные.)

22. Кто предложил обозначать отношение длины окружности С к ее диаметру D буквой  (пи)? (Лейбниц, немецкий математик.)

23. Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало. (Угол.)

24. Сколько градусов содержит угол, если он составляет половину развернутого угла? (90^о)

25. Самое маленькое простое число. (2)

26. Географическая координата на земной поверхности. (Долгота.)

Вопросы всем. «Кто быстрее?»

1. Он был задумчив и спокоен,

Загадкой круга увлечен.

Над ним невежественный воин

Взмахнул разбойничьим мечом.

Прошли столетий вереница,

Научный подвиг не забыт.

Никто не знает, кто убийца,

Но знают все, кто был убит.

Кто из математиков древности погиб от меча римского солдата, гордо воскликнув перед смертью: «Отойди, не трогай моих чертежей!»

Ответ. Греческий ученый, математик Архимед, основатель гидростатики и защитник Сиракуз.

2. Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанных сложной тайнописью. Вызванный математик сумел найти ключ к этому шифру. С тех пор французы знали планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления. Инквизиция обвинила математика в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но математик не был выдан инквизиции. В своем городке он был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика.

Назовите имя этого математика.

Ответ. XVI век; французский математик Франсуа Виет. Его называли отцом буквенной современной алгебры.

3. Многие термины, которые используются в школьном курсе математики, имеют греческое или латинское происхождение. Что означает в переводе с греческого языка математический термин «хорда»?

(Струна.)

3. Какова масса рыбы, если известно, что масса ее головы и туловища вместе - 10 кг, туловища и хвоста - 8 кг, а головы и хвоста - 6 кг?

((10+8+6) : 2 = 12)

3. Алеша живет на третьем этаже, а Петя в том же доме вдвое выше. На каком этаже живет Петя?

(На 5 этаже)

3. Когда нельзя сократить сократимую дробь?

(№ дома)

3. В семье 5 сыновей, и у каждого есть сестра. Сколько детей в семье?

(6 детей)

3. Как можно истолковать верные равенства:

19+23=18

12+12=0

9+8=5

7*3=9?

(Часы)

3. В каком веке муку мололи греки?

(Муку!!!)

Математическая пауза

1. Два десятка помножили на три десятка. Сколько получилось десятков? (60)

2. (шутливое). Почему математики очень любят русскую народную пляску?

(В ней присутствует «дробь».)

3. Кто в году четыре раза переодевается?

(Земля.)

3. Отгадай загадку.

Нас семь братьев,

Летами все равны,

А имена разные.

Угадай, кто мы?

(Дни недели.)

Игра со зрителями

1. «Сосчитай - не ошибись». Считаем до 30. Число, кратное пяти (трем, семи), встречаем аплодисментами.

2. «Кто больше» назовет

а) пословиц с цифрой 7;

б) стихотворений, сказов, произведений, в названии которых используется цифра 3;

в) песен, в которых используются цифры, числа, геометрические фигуры.

Протокол

проведения математического турнира

«И прекрасна, и сильна Математика - страна»

№

Название конкурса

Баллы за конкурс

СОШ № 1

СОШ № 3

СОШ № 4

1

Приветствие (название, эмблема, приветствие соперников, приветствие судей)

Макс. - 4

2

Разминка

1 ответ - 1 балл

3

Конкурс «Пантомима на известную теорему»

Макс. - 5

4

Конкурс «Черный ящик»

5

Конкурс «Буриме»

Макс. - 5

6

Конкурс капитанов

1 ответ - 1 балл

7

Конкурс «Заморочки из бочки»

1 ответ - 3 балла

8

Игра с болельщиками:

- ответы на вопросы

1 ответ - 1 балл

- пословицы и поговорки

Выигравшая команда получает 3 балла

- песни

Выигравшая команда получает 3 балла

- названия книг…

Выигравшая команда получает 3 балла

Итого:

Место:

Жюри: