Доклад Нестандартные способы решения квадратных уравнений

Раздел Математика
Класс 8 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Школьная научная математическая конференция











ДОКЛАД

на тему


«Нестандартные способы решения

квадратных уравнений»











Подготовила: Колмычек Анастасия,

учащаяся 8-А класса

МТЛ

Руководитель: Крыжова Ольга Петровна,

учитель математики









г. Керчь - 2013 г.



ПРЕДИСЛОВИЕ

В курсе алгебры 8 класса начинается знакомство с квадратными уравнениями вида aх2+bx+c=0 , где a0. Для решения таких уравнений используются формулы дискриминанта D=b2 - 4ac и формулы корней квадратного уравнения Доклад Нестандартные способы решения квадратных уравнений, или теорема Виета (при а=1) х1 + х2 = - b, x1 * x2 = c.

I способ

Давайте рассмотрим уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.

Если, а + с = b, то х1 = - 1, х2 = - с/а.

Например,2 + 2х - 1 = 0. 3+(-1)=2, то

х1 = - 1, х2 = - c/a = -(-1/3)= 1/3.

II способ


Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю),

то х1 = 1, х2 = с/а.

Например, 345х2 - 137х - 208 = 0. (345 - 137 - 208 = 0), то

х1 = 1, х2 = c/a = -208/345.

Рассмотрим еще один способ - «переброски» старшего коэффициента.

III способ

Умножим обе части уравнения на a ≠ 0, получим , а²х² + аbх +ас = 0.

Пусть ах = t, то получим t² + bt + ас = 0,

t1, t2 найдем по теореме обратной теореме Виета.

Имеем ах1 = t и ах2 = t,

тогда х1 = t1/а и х2 = t2/а.

Рассмотрим уравнение 2 - 11х + 15 = 0.

Умножим обе части уравнения на а=2, получим 2² х²- 2*11х+ 2*15=0

Пусть 2х = t, получим t² - 11t +30 = 0, по теореме Виета найдем корни:

t1 + t2 = 11, t1 * t2 = 15 значит t1 = 5, t2 = 6.

Затем найдем корни исходного уравнения, следующим образом:

1 = 5 и 2х2 = 6

х1 = 2,5 х2 = 3

Ответ: 2,5; 3

Дополнительно: 5х² + 3х - 2 = 0.


© 2010-2022