Урок «Тела вращения и их объемы»

Конкурс методических разработок

Номинация «Урок»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

муниципального образования «Город Архангельск»

«Открытая (сменная) общеобразовательная школа»

(МБОУ ОСОШ г. Архангельска)

Учитель математики: Чернакова Ирина Львовна

Тема урока: «Тела вращения и их объёмы»

( время урока - 1час 20 минут)

Цель: обобщение и систематизация знаний по данной теме.

Задачи урока:

• 1)образовательная - закрепить у учащихся материал по теме «Тела вращения и их объёмы», использовать его при решении задач.

• 2)развивающая - развивать грамотную математическую речь.

• 3)воспитательная - воспитывать настойчивость в преодолении трудностей, убеждённости в важности математических знаний, прививать чувство внимательности и объективности при оценке своих знаний.

Тип урока: Урок закрепления знаний и умений, формирование навыков.

Методическое обеспечение:

1.Презентация по теме Тела вращения и их объёмы»

2.Карточки с самопроверкой: для математического диктанта -12 шт.

выбери правильный ответ -12 шт.

тест - 12 шт.

3. Набор моделей, связанных с профессией токарь.

4.Задачи с профессиональной направленностью.

5.Для практической работы: 6 моделей; 6 штангенциркулей.

6.Карточки для самостоятельной работы -12 шт.

Примечание: разработка этого урока может быть полезна учителям, работающим в системе НПО, СПО, техникумах, а также и другим учителям. Этот урок я проводила, когда работала в профессиональном училище. Урок предназначен для группы учащихся со специальностью токарь. До проведения урока в мастерских были изготовлены модели тел вращения, связанные с профессией токарь.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Приветствие учителя и учащихся. Проверить готовность к уроку, отметить отсутствующих, психологический настрой на работу. Постановка целей и задач урока.

Назвать и записать тему урока в тетрадь «Тела вращения и их объёмы».

Озвучить цель урока: обобщение и систематизация знаний по данной теме (слайд №1)

Задачи на урок:

1. повторить изученный материал с помощью презентации;

2. проверить качество усвоения темы;

3. показать умение применять знания при решении задач.

Вступительное слово учителя.

С телами вращения, такими как цилиндр, конус, шар, люди знакомы с глубокой древности.

Архимед определил, что объём вписанного шара равен ⅔ объёма цилиндра. И велел, чтобы после его смерти на могильном камне вырезали чертёж этой задачи: шар вписанный в цилиндр.

Слово цилиндр происходит от греческого слова « kylindros» что означает «валик», «каток».

Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».

Оба слова «шар» и «сфера» происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - «мяч».

2.Актуализация опорных знаний учащихся.

• Фронтальный опрос с презентацией.

1)Какие тела вращения вы знаете?

2)Какая фигура должна вращаться вокруг оси, чтобы получился цилиндр?

3)Назовите основные элементы цилиндра, которые мы будем использовать при решении задач? (слайд №2)

4) Чему равна полная поверхность цилиндра?

Чему равен объём цилиндра? (слайд №3)

5) Вспомните, какие сечения цилиндра могут быть? (сечение, проходящее через ось и перпендикулярное оси)

Какая фигура получится в сечении цилиндра плоскостью, проходящей

а) через ось цилиндра?

б) перпендикулярно оси цилиндра? (слайд №4)

6) Какая фигура должна вращаться вокруг оси, чтобы получился конус? (слайд №5)

7)Назовите основные элементы конуса, которые мы будем использовать при решении задач? (слайд №5)

8)Чему равна полная поверхность конуса?

Чему равен объём конуса? (слайд №5)

9) Какая фигура получится в сечении конуса плоскостью, проходящей

а) через ось конуса?

б) перпендикулярно оси конуса? (слайд №6)

10) Какая фигура должна вращаться вокруг оси, чтобы получился усечённый конус? (слайд №7)

11)Назовите основные элементы усечённого конуса? (слайд №7)

12)Какая фигура должна вращаться вокруг оси, чтобы получился шар? (слайд №8)

13)Что такое сфера? (слайд № 8)

14)Назовите основные элементы шара? (слайд №8)

15)Чему равна площадь сферы?

Чему равен объём шара? (слайд №8)

16)Какая фигура получается в сечении

а) шара?

б) сферы? (слайд №9)

17) Как изменится объём цилиндра, если радиус увеличить в 2 раза?

• После теоретического повторения учащиеся пишут в тетрадях проверочную работу с самопроверкой, которая состоит из трёх блоков: математический диктант; выбери правильный ответ; тест (учащимся выдаются карточки)

Математический диктант (слайд №10)

1 вариант

1)Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?

2)Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?

3)Как изменится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую и радиус основания увеличить в 3 раза?

4)Какая фигура получается в сечении шара плоскостью?

5)Можно ли построить конус, у которого: R=3см,

H=4см,

L=6см.

Ответ обосновать!

2вариант

1)Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса?

2)Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?

3)Как изменится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую и радиус основания уменьшить в 2 раза?

4)Какая фигура получается в сечении сферы плоскостью?

5)Можно ли построить конус, у которого: R=4см,

H=3см,

L=5см.

Ответ обосновать!

Далее раздаются карточки «Выбери правильный ответ», выписать только цифры.

Выбери правильный ответ

1

2

3

4

5

V _цил.

πR²H

πR²H

2πRH

2πR²H

πDH

S _{бок.цил.}

2πR²H

πRH

2πDH

2πRH

πR²H

V_кон.

πR²L

πR²H

πRL

πR²H

πRH²

S _сф.

2πR²

πR²

4πD²

2πD²

4πR²

S _{бок.кон.}

2 πRL

2πRH

πRL

πRH

πDL

V _шара

πR³

πR³

4πR³

3πR³

πR³

S _кр.

πR²

2πR²

2πR

πD²

m

3

²

Учащимся предлагается обменяться тетрадями, проверить ответы (слайд №11) Поставить «+» там, где правильно. Ответы появляются на слайде постепенно.

Далее учащимся выдаётся тест, который также проверяется с помощью слайда №11

Фигура вращается относительно пунктирной оси. Отметить тело, которое при этом получается.

Записать только цифры.

Максимальное количество баллов: математический диктант-5 баллов;

выбери правильный ответ-8 баллов;

тест-5 баллов.

Итого: 18 баллов.

Обменяйтесь тетрадями и поставьте оценки (слайд №12).

Далее, я провожу показ моделей. Модели изготовлены заранее. Назовите на профессиональном языке, что это?(шайба, заглушка, оправка, палец, втулка и т.д.)

Шайба

Заглушка

Оправка

Палец

Втулка

Фланец

Втулка под фланец

3.Применение знаний при решении задач.

Задачи с профессиональной направленностью по очереди решают на доске 2 человека (слайд №13;14), остальным выдаются карточки с текстом задач.

слайд №14

1.Стальная шайба (ρ=7,8 г⁄см³) с толщиной стенок 20 мм имеет внутренний диаметр 10 мм. Какова масса шайбы, если её высота равна 5 мм. Число π ≈ 3. (слайд №13)

2.Масса 15 шариков из подшипника равна 58,5 г. Найдите диаметр шарика, если ρ_стали = 7,8 г⁄см³. Число π ≈ 3. (слайд №14)

Далее предлагается учащимся практическая работа в парах. На столе модели тел вращения. Назвать их на профессиональном языке. Сделать необходимые измерения и вычислить объём тела вращения. Работаем в тетрадях (слайд №15) Оценивает учитель.

Необходимые измерения

Формулы для вычисления

Результат

Проверить усвоение темы поможет следующая самостоятельная работа. Выполняем в тетради. Оценивает учитель.

1 вариант

Цилиндр

R

H

S_б

S_п

1

2

?

?

Конус

R

H

L

S_б

3

?

5

?

Шар

R

r_сеч

S_сеч

S_сф

7

?

16π

?

2 вариант

Цилиндр

R

H

S_б

S_п

2

3

?

?

Конус

R

H

L

S_б

8

?

10

?

Шар

R

r_сеч

S_сеч

S_сф

6

?

64π

?

4.Подведение итогов урока. Выставление отметок. Домашнее задание. Рефлексия.

Мы, сегодня, с вами закрепили материал по теме «Тела вращения и их объемы» и использовали при решении задач. Объявление оценок за урок.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе,

из сборника вариант 11(7), вариант 17(7), вариант 34(7).

Каждому учащемуся выдается «Барометр настроения»: Поставь крестик, как ты провел урок:
Спасибо за сотрудничество.