Статья по математике Деформированные упражнения на уроках математике

Деформированные упражнения на уроках математики.

Каким оптимальным набором упражнений, возможно, достичь целостного и прочного усвоения знаний?

Структура одних упражнений такова, что при их выполнении развиваются навыки лишь в прямолинейном применении правил; выполнение других неизбежно связано с осуществлением постоянного контроля, проверки ответа, причём последнее нередко ставится навыком и осуществляется неосознанно.

Например: учащимся приходится решать на уроке один за другим множество примеров вида (3a-2b)(3a+2b) с постепенным усложнением многочленов левой части.

Характер мыслительных процессов резко изменится, если вместо данного примера предложить деформированный пример вида:

(-2b)(+2b)=9a²-

Решение второго примера основывается на поисках недостающих звеньев замкнутого круга умозаключений путём анализа всей записи, что превращает мыслительный процесс в более сложный, содержательный и потому лучше развивающий способности ученика.

Такие задания естественным образом развивают навыки самоконтроля, совершающегося здесь непроизвольно и даже подсознательно. При обычных упражнениях самоконтроль очень долго не становится «привычкой», навыком, осуществляемым без напоминания. Причину этого можно усмотреть в том, что выполнение задания прямой структуры завершается получением ответа как бы на полуцикле и этап контроля, проверки выполняется лишь при специальном требовании учителя («решить и проверить») совсем иное положение при выполнении деформированных упражнений: здесь контроль неизбежен как часть циклического процесса.

Такие задания являются информативно более ёмкими, чем прямые. Выполнение таких заданий в большей мере развивает у школьника умение выполнять и прямые преобразования, при том самым экономным образом: записан один пример, а в процессе решения его испробовано несколько вариантов, выполнено в уме не менее 3 - 4 заданий.

У учащихся появляется активность при выполнении таких заданий.

Одним из важнейших средств активизации мышления школьника являются деформированные тождества.

Весьма эффективны упражнения на восстановление пропущенных элементов.

1.

0,01:0,2 :0,3 :4 :5 :10

2. *100=235,4 8*6-27=

:100=2,354 *6-10=44

*0,1=23,54 (20+)*8=720

:0,1=23,54 (-200):=90.

*1000=53,7

3. Добавить в середине две цифры так, чтобы число 356 делилось без остатка на 9.

Ход мыслей ученика примерно таков:

Найду сумму имеющихся цифр 3+5+6=14. Ближайшее к 14 число, делящееся на 9, это 18, следующее 27, следующее 36 - рассматривать не надо, так как наибольшая сумма двух однозначных чисел 9+9=18, а 36-14=22. До 18 не хватает 4. Две цифры надо подобрать так, чтобы их сумма была равна 4. Возможны варианты: 4 и 0; 3 и 1; 2 и 2.

Во втором случае сумма недостающих цифр должна составить 27-14=13, возможны варианты: 4 и 9; 5 и 8; 6 и 7.

«Сколько же разных решений можно найти?» - спрашивает учитель.

Возможные варианты для первого случая: 35406, 35046, 35316, 35136, 35226, для второго случая: 35496, 35946, 35586, 35856, 35676, 35766.

Всего искомых чисел существует 11.

4. Запиши пары значений  и , при которых значение выражения 12*+45*.

• Делится на 2

• Не делится на 5

• Делится на 2 и на 5

• Не делится ни на 2, ни на 5

5. Наташа забыла первую цифру в коде замка: 85327, но помнила, что всё шестизначное число было кратно 3. Сколько вариантов кода в самом худшем случае надо набрать Наташе, чтобы попасть к себе домой?

6. Вместо  запишите такой член, чтобы получившийся многочлен стандартного вида не содержал буквы в.

а)8в+13-15в-37-11в+35+; б)8в²х²-5х³+3х-17х²в²+5-10х+

7. Запишите вместо  такой одночлен, чтобы выполнялось равенство

(a+b)=ap+bp

(m-n)=-km+kn

(x²-xy)=x²y²-xy³

(x-1)=x²y²-xy²

При систематизации упражнений учитываю не столь количественное усложнение упражнения, сколько качественное изменение его структуры.

Например.

• Сравнить логарифмы чисел 5 и 6 при общем основании, равном 0,6, т.е. определить знак в записи.

log_0,66 и log_0,65

• Сравнить a и b

log_0,6a>log_0,6b

• Какое число больше 1 или a

log_a5>log_a6

• Сравнить x и y, если

2^x>2^y; (2/3)^x>(2/3)^y; (7/6)^x<(7/6)^y; (0,05)^x<(0,05)^y

При решении деформированных заданий резко возрастает интерес детей. Хронометраж времени показывает: если на решение примера тратится одна единица времени, то на решение соответствующего деформированного тратится полторы единицы времени, хотя решение последнего означает перебор в уме до 10 различных вариантов. Значит, решение деформированных заданий означает многократное увеличение количества информации, перерабатываемой мозгом в единицу времени.

В системе обучения методом укрупнения работа над деформированными упражнениями становится одним из главнейших методических стержней. Где выполняется деформированное упражнение, там срабатывает механизм обратной связи, а там где есть непрерывная подсознательная коррекция ошибок, там и достигается глубина и прочность знаний.